Klaus Machado Theisen Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil,

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1 METODOLOGIA DE EMPREGO DE SOFTWARES DE RETROANÁLISE DE BACIAS OBTIDAS VIA FALLING WEIGHT DEFLECTOMETER (FWD) CONSIDERANDO CASOS DE CARREGAMENTO COM EIXO PADRÃO Klaus Machado Theisen Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil, João Rodrigo G. Mattos Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil, Diego Skolaude Treichel Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil, Jorge Augusto Pereira Ceratti Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil, RESUMO: Este trabalho descreve uma metodologia para o emprego de softwares para retroanálise de bacias obtidas via FWD em pavimentos submetidos ao carregamento de eixo padrão de 82 kn. Considerou-se comportamento elástico-linear dos materiais em pavimentos de quatro camadas, viabilizando a aplicação do princípio da sobreposição de efeitos de duas cargas circulares uniformes. Um banco de dados de 63 bacias foi produzido utilizando-se o programa EVERSTRESS, posteriormente executando-se retroanálise das mesmas através do programa EVERCALC de duas maneiras: considerando a carga de semi-eixo como uma placa circular e aplicando-se a metodologia proposta. Os resultados mostram que o não uso da metodologia proposta resulta em acréscimo médio de 79% no Módulo de Resiliência do revestimento e de 153% na razão entre os módulos do revestimento e da base, enquanto que os mesmos valores aplicando-se a metodologia foram -0,8% e 1,2%. Um dimensionamento de reforço em função de bacias reais levantadas com FWD é demonstrado comparando-se as duas metodologias, onde se constata que a metodologia proposta implica uma economia de 10 m 3 de mistura asfáltica por km por m de largura de pista. PALAVRAS CHAVE: Retroanálise de Pavimentos, Dimensionamento de Reforço, Sobreposição de Efeitos. 1 INTRODUÇÃO A retroanálise de bacias de deflexões é um método bastante empregado atualmente para avaliação e dimensionamento de pavimentos flexíveis. Trata-se de um método nãodestrutivo, ou seja, as propriedades dos materiais são estimadas a partir de procedimentos analíticos sem a necessidade de coleta de amostras em campo (Pereira, 2007). A determinação dos módulos de resiliência das camadas que compõem a estrutura do pavimento é feita a partir das bacias deflectométricas que o pavimento apresenta quando submetido ao carregamento externo, simulado através de ensaios não-destrutivos, podendo-se utilizar equipamentos como a viga Benkelman (padrão ou eletrônica) ou Falling Weight Deflectometer (FWD), instrumento mais sofisticado capaz de obter valores mais precisos (Villela e Marcon, 2001). Obtidas as bacias deflectométricas, os módulos de resiliência são estimados através do uso de softwares específicos para retroanálise de bacias. Geralmente, estes softwares são adaptados para a condição imposta pela solicitação do FWD, isto é, uma placa circular atuando no pavimento; ou

2 baseados em um banco de dados de bacias retroanalisadas ou calculadas previamente. No caso de bacias levantadas sob a atuação da carga de eixo simples de rodas duplas, que é o caso do eixo padrão de 82 kn, os softwares adaptados para FWD não simulam a condição de carregamento real no pavimento, pois agora tratam-se de duas cargas (pneus) atuando simultaneamente no pavimento. Os softwares baseados em banco de dados são dependentes do número de bacias que integram o seu banco de dados, o que faz o usuário desta categoria de softwares dependente da sorte de que uma das bacias do banco de dados possa representar adequadamente o que ocorre em campo. Tal sorte vai depender do tamanho do banco de dados, que no caso de banco de dados limitados, compromete a acurácia da retroanálise. Posto isto, o presente trabalho objetiva apresentar uma metodologia simples de uso de programas para retroanálises de bacias de FWD para bacias oriundas de cargas de eixo padrão, aliando o número de dados ilimitado que pode ser gerado nestes programas e a simulação da condição de duas cargas atuando simultaneamente. A base para a metodologia é o principio da sobreposição de efeitos: notavelmente simples de aplicar, mas que apresenta resultados significativamente importantes, conforme constatado ao longo do trabalho. 2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS SOBRE RETROANÁLISE Segundo documento do Washington State Department of Transportation (WSDT, 2005), retroanálise é essencialmente uma avaliação mecanística, geralmente análises lineares elásticas de deflexões na superfície do pavimento, gerada por vários mecanismos de deflexão de pavimentos. Deflexões são medidas em campo via mecanismos quaisquer e calculadas, de forma que as deflexões calculadas se aproximem das medidas em campo considerando um determinado erro. Os módulos necessários para obter esta aproximação são determinados, caracterizando o processo de retroanálise. As bacias em campo geralmente são medidas com equipamentos tipo viga Benkelman ou FWD. Segundo Nóbrega (2003), estes são os equipamentos para retroanálise mais utilizados no Brasil. As bacias deflectométricas são obtidas através de análises mecanísticas ou extraídas de um banco de dados de bacias previamente calculadas ou retroanalisadas. Segundo Harichandran et al. (1993), o método que utiliza os artifícios anteriormente citados para retroanálise são chamados de Métodos iterativos, que buscam os módulos individuais para cada uma das camadas, diferentemente dos métodos simplificados, que buscam apenas o módulo do pavimento (todas as camadas acima do subleito) e do subleito, podendo-se citar o método de Albernaz (1997). 2.1 Métodos Iterativos Segundo Nóbrega (2003), os métodos iterativos são aqueles onde a determinação das características elásticas e geométricas das camadas do pavimento são realizadas através da comparação entre a bacia deflectométrica obtida em campo e a teórica de uma série de estruturas, até que as deflexões de campo sejam as mesmas que as obtidas para a bacia teórica, ou apresente um resíduo admissível, que é definido no início do processo. A Figura 1 mostra um fluxograma típico para uso do método iterativo de Retroanálise: Figura 1. Fluxograma para Retroanálise através de métodos iterativos (adaptado de WSDT, 2005)

3 Os resultados são obtidos em função de várias comparações entre bacias calculadas com as bacias medidas em campo ao longo das iterações do processo. No caso de métodos baseados na Teoria da Elasticidade, cada iteração representa a análise de uma estrutura de pavimento com determinados módulos de resiliência, espessuras e coeficientes de Poisson. Sendo assim, alguns programas de Retroanálise têm associado a si um programa de análise mecanística. Cita-se como exemplos o EVERSTRESS para o programa EVERCALC e o FLAPS2 para o programa LAYMOD4. Dada a necessidade do cálculo de muitas bacias, este processo deve ser o mais simples possível de forma a minimizar o esforço computacional durante a Retroanálise. O tipo de carga imposta pelo FWD no pavimento permite uma simplificação na geometria do problema de análise mecanística, eliminando muitos graus de liberdade na solução do problema, conforme explicado em Consideração da Axissimetria na geometria do problema De maneira simplificada, a atuação da carga de um FWD em um pavimento pode ser representada como uma placa circular com pressão constante atuando na superfície do pavimento. Esta condição implica respostas estruturais (tensões, deformações e deslocamentos) iguais para qualquer ponto distante de um raio r do eixo z na estrutura. Assim, simplifica-se o problema de uma condição tridimensional para bidimensional, como mostrado na Figura 2. Figura 2. Axissimetria na solução de análises mecanísticas A simplificação diminui drasticamente o tempo de solução das equações que regem o problema. Entretanto, esta simplificação tornase impossível ao incluir mais cargas na superfície do pavimento, tornando o problema novamente tridimensional. Assim, a alternativa para superar este problema seria a utilização dos métodos baseados em bancos de dados. Nóbrega (2003) afirma que o procedimento baseado em banco de dados é mais rápido, mas pode perder em acurácia se o banco de dados não for relativamente grande, que contemple uma sorte de estruturas adequadas. 3 DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA Posto o descrito em 2.2, a partir do princípio da sobreposição de efeitos é possível utilizar a solução axissimétrica para um caso com várias cargas atuantes na estrutura. No caso específico do presente trabalho, o enfoque será dado para carga de eixo simples de rodas duplas. As hipóteses adotadas para validade da metodologia proposta são as seguintes: As camadas do pavimento são consideradas horizontalmente infinitas e de espessura constante; Os materiais são considerados como lineares elásticos, homogêneos e isotrópicos, ou seja, possuem apenas um módulo de Elasticidade e um coeficiente de Poisson, ambos constantes; O carregamento é composto de duas placas circulares de pressão uniforme, de iguais pressões e raios; Os centros geométricos das placas carregadas estão igualmente distantes dos pontos de medida de deflexões na superfície do pavimento, ou seja, o carregamento é simétrico. As hipóteses citadas acima permitem adotar a seguinte simplificação: cada uma das cargas é responsável por metade da deflexão do pavimento. Assim, pode-se considerar na Retroanálise a atuação de apenas uma das cargas, caindo no caso mostrado na Figura 2. Entretanto, novas distâncias X com relação

4 ao centro geométrico da carga em questão devem ser calculadas em função das distâncias x obtidas no levantamento deflectométrico, conforme pode ser visto na Figura 3. Figura 3. Cálculo das distâncias X em função das distâncias x de C1, considera que a carga de semi eixo é distribuída apenas em uma placa circular de pressão uniforme de 560 kpa, conforme mostrado na Figura 4, condição proposta com o intuito de representar a simplificação que se adotaria ao aplicar um determinado software adaptado para bacias de FWD na condição de carga de eixo padrão; a segunda, denominada de C2, considera a atuação das duas rodas do semi eixo, com os mesmos 560 kpa, distância entre os centros geométricos das cargas de 30 cm, porém analisando-se o efeito de apenas uma delas a partir do plano de simetria, como visto na Figura 4. A condição C2 é a aplicação do método descrito na seção 3. As distâncias X são calculadas em função das distâncias x utilizando-se o Teorema de Pitágoras, conforme mostrado pela Equação 1: (1) onde dcg é a distância entre o centro geométrico das placas carregadas. Desta maneira, se para cada x i há uma deflexão associada D i, o método simplesmente se trata da substituição de x i por X i e de D i por 0,5D i na Retroanálise de um dado conjunto de bacias deflectométricas, considerando apenas a atuação de uma das rodas do eixo padrão e assim não havendo a necessidade de uma análise em três dimensões do problema em questão. 4 APLICAÇÕES DA METODOLOGIA Esta seção demonstra a aplicação da metodologia proposta em dois casos: na Retroanálise de bacias deflectométricas previamente calculadas utilizando-se o programa EVERSTRESS e em um exemplo de dimensionamento de reforço de um trecho homogêneo de um determinado pavimento, nos quais bacias deflectométricas foram levantadas. Os resultados das Retroanálises considerando que a carga do semi eixo (41 kn) é distribuída de duas maneiras: a primeira, aqui denominada Figura 4. Condições de retroanálise utilizadas no trabalho

5 4.1 Retroanálise de bacias geradas no EVERSTRESS Um banco de dados de 63 bacias foi gerado a partir de análises mecanísticas com o programa EVERSTRESS. Considerou-se nas análises uma estrutura padrão de pavimento com 4 camadas (revestimento, base, sub-base e subleito), onde os coeficientes de Poisson adotados foram 0,30; 0,35; 0,40 e 0,45 para as camadas citadas. Considerou-se a camada de subleito com espessura infinita (semi-finita). As espessuras e os módulos de resiliência de todas as camadas foram arbitrados de forma a tentar cobrir a maior variedade possível de tipos de estruturas de pavimentos. A tabela 1 apresenta os valores médios de módulos e espessuras adotados na análise, bem como os desvios padrão e coeficientes de variação. Tabela 1. Médias, desvios padrão, mínimos e máximos dos módulos e espessuras arbitrados Módulos de resiliência (MPa) Camada Média Desvio Padrão Mín. Máx. Revestimento Base Sub-base Subleito Camada Espessuras (cm) Média Desvio Padrão Mín. Máx. Revestimento 10,9 3,7 5,0 20,0 Base 24,1 11,8 10,0 65,0 Sub-base 36,7 16,1 10,0 80,0 Calculadas as bacias, executou-se para cada uma delas a Retroanálise através do uso do programa EVERCALC. Foram simuladas as duas condições descritas na seção 4 (C1 e C2), após calculando-se o erro percentual médio (EPM), conforme a Equação 2. A Figura 5 mostra o comparativo dos módulos do revestimento obtidos nas duas condições com os módulos reais do revestimento. Reais=Retr o- Figura 5. Comparativo dos módulos retroanalisados do revestimento para as condições C1 e C2 Nota-se na Figura 5 que os módulos para C1 são claramente maiores do que os módulos reais do revestimento. O erro médio percentual na comparação entre os módulos é de 79%. Comparando-se os módulos de C2 e os módulos reais, nota-se uma quase coincidência de valores, com erro médio percentual de - 0,8%. As Figuras 6, 7 e 8 mostram a comparação feita na Figura 5 para as camadas de base, sub-base e subleito, respectivamente: Reais=Retr o- Figura 6. Comparativo dos módulos retroanalisados da base para as condições C1 e C2 Reais=Retr o- (2) Figura 7. Comparativo dos módulos retroanalisados da sub-base para as condições C1 e C2

6 Reais=Retr o- Reais=Retr o- Figura 8. Comparativo dos módulos retroanalisados do subleito para as condições C1 e C2 Observando-se as Figuras 6 a 8, nota-se que a dispersão de módulos obtidos na condição C1 é notável para as camadas de base e sub-base. Para a camada de subleito, houve uma boa resposta nos valores obtidos, talvez devido ao fato de que as deflexões mais distantes do centro geométrico do carregamento sejam semelhantes nas condições C1 e C2, sendo tais deflexões afetadas essencialmente pelo módulo de resiliência do subleito. Em números, os erros percentuais médios dos módulos reais para a condição C1 são 35, 55 e 1,4% para as camadas de base, sub-base e subleito, respectivamente. Para a condição C2, os mesmos erros valem 5,3; 4,0 e 0,1%, provando a eficiência do método na Retroanálise das bacias em questão. A Figura 5 mostra que todos os módulos do revestimento calculados na condição C1 são maiores que os reais. Já a Figura 6 mostra que os módulos da base podem ser tanto maiores ou menores que os reais. Isto leva a crer que a determinação de módulos na condição C1 pode elevar notavelmente a razão entre os módulos do revestimento e a base, o que influi severamente na estimativa de vida de fadiga do revestimento. Posto isto, uma comparação entre a razão dos módulos de resiliência do revestimento e da base para ambas as condições de Retroanálise foi realizada, cujo resultado é visto na Figura 9. Figura 9. Comparativo das razões entre módulos retroanalisados do revestimento e base para as condições C1 e C2 A Figura 9 mostra um visível aumento da razão entre os módulos do revestimento e da base com relação às razões reais. Em números, a condição C1 resultou em um erro percentual médio de 153% na estimativa da referida razão de módulos. Entretanto, para o caso da condição C2, o erro obtido foi de apenas 1,2%. A superestimativa da razão entre os módulos do revestimento e base pode ser significativa no momento que os módulos retroanalisados forem utilizados no dimensionamento de reforço de revestimento. Um exemplo, aplicando-se as metodologias empregadas, é apresentado na próxima subseção. 4.2 Dimensionamento de Reforço de Pavimento Neste exemplo, utilizaram-se bacias deflectométricas obtidas via levantamentos com FWD para um dimensionamento de reforço para o pavimento em questão. A suposição é de um trecho homogêneo de quatro camadas (revestimento, base, sub-base e subleito) com espessuras de 8, 24, 43 cm e infinita, respectivamente. Os coeficientes de Poisson serão os mesmos adotados em 4.1. O reforço terá as seguintes características: Será composto de uma mistura asfáltica cujo módulo de resiliência vale 7000 MPa, adotando-se coeficiente de Poisson de 0,3 para a mesma; Sua função será reduzir a tensão de tração na base do revestimento corrente para 1 MPa.

7 As bacias deflectométricas levantadas em campo são vistas da Tabela 2. Tabela 2. Deflexões (em micra) levantadas via FWD Estaca D 0 D 20 D 30 D 45 D 65 D 90 D onde D i é a deflexão medida a i cm do centro da placa. Retroanálises com o programa EVERCALC foram realizadas para as condições C1 e C2, obtendo-se os módulos de resiliência mostrados na Tabela 3. Tabela 3. Módulos de resiliência obtidos para as bacias levantadas por FWD Módulos C1 (MPa) Estaca Rev. Base Subl. Rev/Base , , , , , ,8 Tabela 3. continuação Estaca Rev. Base Módulos C1 (MPa) Subl. Rev/Base , , , , , , , , , , , , , ,9 Estaca Rev. Base Módulos C2 (MPa) Subbase Subbase Subbase Subl. Rev/Base , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9 Observando-se os módulos da Tabela 3, nota-se que as estacas 100 e 500 possuem as maiores razões de módulos e provavelmente

8 provocam as maiores tensões de tração na base do revestimento. Assumindo-se tal afirmação como certa, calculou-se através de análises com o programa EVERSTRESS a tensão de tração na base do revestimento para as estacas 100 e 500 nas condições C1 e C2, resultando nos valores mostrados na Tabela 4. Tabela 4. Tensões de tração na base do revestimento para dimensionamento de reforço Estaca Condicao C1 Condicao C ,87 MPa 2,60 MPa 500 2,93 MPa 2,68 MPa Os valores na Tabela 4 mostram que a pior condição está presente na Estaca 500, devido aos maiores valores de tensão de tração. Assim o reforço será dimensionado para a estaca 500 e utilizado para todo o trecho. Sucessivas análises com o programa EVERSTRESS foram realizadas para as duas condições, de modo a determinar a espessura de reforço para que a tensão de tração atuante na base do revestimento existente fosse de 1 MPa. A Figura 10 mostra os resultados destas análises, bem como as espessuras obtidas para cada uma das condições assumidas. 8,5 9,6 Figura 10. Dimensionamento de reforço para as condições C1 e C2 A Figura 10 mostra que a espessura de reforço necessária para a condição C1 é de 9,6 cm, enquanto que para a condição C2 é de 8,5 cm. Em termos práticos, pode-se considerar como espessuras 10 cm e 9 cm, respectivamente. Esta diferença de apenas 1 cm representa muito se for considerado o km de rodovia onde o reforço será executado. Considerando-se 1 km de rodovia e 1 m de largura de pista, a economia de material considerando a condição C2 é de 10 m 3, o que pode ser significativo considerando-se o alto custo do m 3 de mistura asfáltica e a largura de uma rodovia de considerável tráfego, que facilmente supera 6 m. Neste sentido, a aplicação da metodologia proposta neste trabalho torna-se bastante atraente. 5 CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS FINAIS Analisando os resultados do presente trabalho, conclui-se que: É possível aplicar o princípio da sobreposição de efeitos com a finalidade de utilizar sofwares para retroanalisar bacias produzidas por FWD para a Retroanálise de bacias de carga de eixo padrão de 82 kn. A adaptação dos dados de campo para uso da metodologia é bastante simples e fácil de ser implementada; Os resultados de Retroanálises de bacias produzidas com análises mecanísticas através do programa EVERSTRESS mostraram que a metodologia realmente retorna módulos muito próximos aos módulos reais, tomando-se como base para isto Retroanálises com o programa EVERCALC. Adotar a simplificação considerando uma placa carregada para a carga de eixo padrão resulta em estimativas notavelmente sem sucesso dos módulos do revestimento e da razão entre os módulos do revestimento e da base; O exemplo de dimensionamento de reforço demostrou que na prática a simplificação da modelagem da carga do eixo padrão pode acarretar, além de resultar módulos do revestimento mais elevados, razões entre módulos do revestimento e base mais elevados e tensões de tração na base do revestimento mais elevadas, um reforço projetado mas espesso do que a aplicação do método proposto. No

9 exemplo mostrado da subseção 4.2, o revestimento projetado seguindo a condição C1 foi 1 cm mais espesso, o que torna a metodologia proposta mais atraente para aplicação, já que a economia de 1 cm de reforço por km de rodovia é bastante considerável. Por fim, demonstrou-se com este trabalho que a utilização de softwares tradicionais é simples para outras condições de carregamento em pavimentos através de pequenas adaptações, que podem resultar em maior acurácia dos resultados de Retroanálises, bem como resultar uma economia em termos de projeto e reforço de pavimentos. REFERÊNCIAS Albernaz, C.A.V. (1997). Método Simplificado de Retroanálise de Módulos de Resiliência de Pavimentos Flexíveis a Partir da Bacia de Deflexão. Tese de Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro. Harichandran, T.M.; Raab, A.R.; Baladi, G.Y. (1993) Modified Newton Algorithm for Backcalculation of Pavement Layer Properties. Transportation Research Record, n. 1196, p Nóbrega, E.S. (2003). Comparação entre métodos de retroanálise em pavimentos asfálticos. Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, 365 p. Pereira, J.M.B. (2007) Um procedimento de Retroanálise de pavimentos flexíveis baseado na teoria do ponto inerte e em modelagem matemática. Dissertação (mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos. Villela, A.R.A., Marcon, A.F. (2001). Avaliação Estrutural de Pavimentos Utilizando um Método Simplificado de Retroanálise Retran-2CL. In: 33a Reunião Anual de Pavimentação. pp , Florianópolis, SC, Brasil. Washington State Department of Transportation WSDT (2005). EVERSERIES USER S GUIDE. Pavement Analysis Computer Software and Case Studies. Environmental and Engineering Programs Materials Laboratory - Pavements Division, Washington, DC.