MBA EM FINANÇAS UNOCHAPECÓ. Disciplina: Cálculos Financeiros

1 MBA EM FINANÇAS UNOCHAPECÓ Disciplina: Cálculos Financeiros Material de Apoio ao Livro Texto: A Matemática das Finanças: com aplicações na HP 12C e Excel Autores: Adriano Leal Bruni e Rubens Famá 3 a. edição, Editora: Atlas Setembro de 2014

2 UNOCHAPECÓ Universidade Comunitária da Região de Chapecó Área de Ciências Sociais Aplicadas Curso de pós-graduação lato sensu MBA em Finanças Professor: Fabiano Marcos Bagatini Carga horária: 30 horas-aula PLANO DE ENSINO 1) EMENTA Confrontação entre juros simples X juros compostos. Estudo das taxas de juros, equivalentes, efetiva, nominal, real. Descontos "por dentro" e "por fora". Valor Presente, Valor Futuro, Prestações. Tabelas de Financiamentos. Estudo da Equivalência de Capitais. Aspectos matemáticos da Taxa Interna de Retorno e Valor Presente Líquido. Estudo dos Fluxos de Caixa Uniformes e não Uniformes. O uso de calculadoras financeiras e planilhas eletrônicas nos cálculos financeiros. 2) OBJETIVOS Capacitar os participantes na resolução de exercícios financeiros e entendimento dos conceitos relacionados à Matemática Financeira; Fornecer embasamento técnico em Matemática Financeira para o auxílio à tomada de decisão. 3) SITUANDO A DISCIPLINA Esta disciplina se insere como ferramental básico de suporte às demais disciplinas e como aplicação prática no dia a dia do gestor financeiro. 4) METODOLOGIA Aulas expositivas, resolução de exercícios propostos. 5) AVALIAÇÃO O conceito da disciplina é composto pela freqüência/participação em sala de aula e uma atividade individual/duplas em sala ou extra classe.

3 6) BIBLIOGRAFIA BÁSICA BRUNI, Adriano Leal e FAMÁ, Rubens. A Matemática das Finanças: com aplicações na HP 12C e Excel. 3 a. Ed. São Paulo: Atlas, 2008 COMPLEMENTAR ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e Suas Aplicações. 7 a. Ed. São Paulo: Atlas, 2002. BRUNI, Adriano Leal & FAMÁ, Rubens. Matemática Financeira: com HP 12C e Excel. 5 a. edição. São Paulo: Atlas, 2008. POMPEO, José Nicolau e HAZZAN, Samuel. Matemática Financeira. 6ª edição. São Paulo: Saraiva, 2007. PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. 8ª edição. São Paulo: Saraiva, 2009. SAMANEZ, Carlos Patricio. Matemática Financeira. 5ª edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.

4 A Matemática Financeira se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. E pode-se iniciar o estudo sobre o tema com a seguinte frase: NÃO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS EM DINHEIRO QUE NÃO ESTEJAM NA MESMA DATA Assim, eis os mandamentos fundamentais da Matemática Financeira que nunca podem deixar de ser observados: Valores de uma mesma data são grandezas que podem ser comparadas e somadas/subtraídas algebricamente; Valores de datas diferentes são grandezas que só podem ser comparadas e somadas/subtraídas algebricamente após serem movimentadas para uma mesma data, com a correta aplicação de uma taxa de juros. A idéia é de que ao longo do tempo, o valor do dinheiro muda, quer em função de ter-se a oportunidade de aplicá-lo, obtendo-se, assim, uma remuneração ou juros, quer em função de sua desvalorização devido à inflação, quer em função dos riscos corridos e das possibilidades de perda. Atenção: Por convenção, em Matemática Financeira deve-se sempre evitar alterações na taxa de juros. Quando taxa e número de períodos apresentarem unidades diferentes, o tempo ou número de períodos é que deve ser alterado e ajustado. 1- DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (Capítulo 1 da Bibliografia Básica) Com o objetivo de facilitar a representação das operações financeiras e identificação das variáveis relevantes, costuma-se empregar o diagrama de fluxo de caixa ou, simplesmente DFC, que consiste na representação gráfica da movimentação de recursos ao longo do tempo (entradas e saídas de caixa). Consiste em ferramenta simples, porém fundamental na compreensão de diversas operações financeiras. EXEMPLO 1: Uma televisão é vendida à vista por R$ 1.800,00 ou, então, a prazo com R$ 400,00 de entrada mais duas parcelas, 30 e 60 dias, no valor de R$ 736,96. Sabe-se que a taxa de juros do parcelamento foi de 3,5% ao mês. Pede-se: Esboce o diagrama do fluxo de caixa do problema pela ótica do comprador. EXEMPLO 2: Um veículo cujo valor para pagamento à vista fica em R$ 32.103,31, foi financiado nas seguintes condições: 3 parcelas de R$ 5.500,00 com a primeira na entrada, a segunda no final do sexto mês e a terceira no final do décimo segundo mês. Mais 6 parcelas de R$ 2.000,00 no final do 1 ª, 3 ª, 5 ª, 7 ª, 9 ª e 11 ª mês. Mais uma parcela de R$ 9.000,00 no final do 8 ª mês. Sabe-se que a taxa de juros do parcelamento foi de 2,5% ao mês. Pede-se: Esboce o Diagrama de Fluxo de Caixa do problema, pela ótica do vendedor. Exercícios com diagramas de fluxo de caixa (da Bibliografia Básica página 08)

5 2 COMANDOS DA CALCULADORA HP 12C (Capítulo 2 da Bibliografia Básica) Destacar: Flag C, flag D.MY, Registradores: (CLX), (f) (REG), (f) (FIN), (STO), (RCL) Funções percentuais: (%), (%T), ( %) Funções de data: (g) (DATE), (g) ( DYS) Códigos de erro: página 24 (da Bibliografia Básica) Atenção: As funções financeiras (teclas financeiras) da máquina destinam-se exclusivamente à realização de operações com juros compostos. EXEMPLO 1: Um empréstimo foi contraído em 02/02/2010 com vencimento para 25/05/2010. a) Qual o número de dias corridos deste empréstimo? b) Se o empréstimo fosse para 150 dias, qual a data e o dia da semana da liquidação? Exercícios com datas (da Bibliografia Básica página 22) 3 JUROS SIMPLES (Capítulo 3 da Bibliografia Básica) No regime dos juros simples, a taxa de juros incide somente sobre o valor inicialmente aplicado ou tomado emprestado. Fórmulas: J = VP x i x n VF = VP + J ou VF = VP + VP x i x n ou VF = VP x (1 + i x n) i = VF VP n - 1 Taxa efetiva i% = Taxa Percentual i = Taxa na forma decimal n = número de períodos J = Valor dos Juros VP = Valor Presente VF = Valor Futuro Nomenclaturas: Valor presente = Capital inicial = Valor líquido = Valor recebido Valor futuro = Montante = Valor nominal = Valor de face EXEMPLO 1: Demonstração de uma aplicação financeira no valor de R$ 1.000,00 à taxa de 3% a.m por 5 meses no regime de capitalização simples.

6 Período Saldo Juros 1 2 3 4 5 0 1.000,00 //////////////// Total EXEMPLO 2: Um empréstimo no valor de R$ 7.000,00 para pagamento no final de 10 meses a uma taxa de juros simples de 4% ao mês. Pede-se: Qual o valor dos juros e o valor do pagamento? EXEMPLO 3: O valor de R$ 15.000,00 foi aplicado por 12 meses, permitindo a obtenção de R$ 20.400,00. Sabendo que o regime de capitalização era simples, pede-se: calcular a taxa de juros mensal praticada durante a operação. EXEMPLO 4: A quantia de R$ 4.320,00 foi obtida como montante de uma aplicação de R$ 3.000,00 feita à taxa de 2% a.m. no regime dos juros simples. Pede-se: obter a duração da operação. EXEMPLO 5: Uma aplicação feita no regime de juros simples rendeu um montante igual a R$ 19.000,00 após 6 meses, a uma taxa de 2,5% a.m.. Pede-se: obter o capital inicial da operação. Exercícios com juros simples (da Bibliografia Básica página 33)

7 4 DESCONTOS (Capítulos 3 e 4 da Bibliografia Básica) 4.1 Desconto Racional ou Por Dentro (Capítulo 3 página 39) A taxa de juros incide sobre o valor presente (VP). Fórmulas: Nomenclatura VF = VP x (1 + i x n) D = VF VP Valor futuro = Valor Nominal i = VF VP n - 1 Taxa efetiva Valor presente = Valor líquido ou Valor recebido EXEMPLO 1: Uma duplicata no valor nominal de R$ 3.400,00 com vencimento programado para daqui a 4 meses, foi descontada hoje. Sabendo-se que foi aplicado desconto racional no regime de capitalização simples, a uma taxa de 3,5% a.m., pede-se: o desconto e o valor líquido recebido. EXEMPLO 2: Um título com valor nominal igual a R$ 8.400,00 e com vencimento programado para daqui a 6 meses foi descontado hoje numa instituição financeira. Sabendo-se que o desconto sofrido foi igual a R$ 693,58, pede-se: qual a taxa mensal efetiva da operação? 4.2 Desconto Comercial, Bancário ou Por Fora (Capítulo 4 página 47) A taxa de juros incide sobre o valor futuro (VF). Logo, a taxa efetiva que incide sobre o valor presente sempre será superior à taxa de desconto que incide sobre o valor futuro. D = Valor do Desconto i d % = Taxa de Desconto na forma percentual i d = Taxa de desconto na forma decimal Fórmulas: D = VF x i d x n ou D = (VF x i d x n) + (VF x t) VP = VF D ou VP = VF x (1 i d x n) i d = 1 - n VP VF A calculadora HP 12C não dispõe de recursos específicos para cálculo de desconto comercial, deve-se utilizar os recursos algébricos da calculadora.

8 EXEMPLO 1: Uma empresa fez uma operação de desconto de duplicata no valor nominal de R$ 5.000,00, o prazo de vencimento do título era para 65 dias, a instituição financeira opera com uma taxa de desconto por fora de 2% ao mês. Pede-se: a) Esboce o Diagrama de Fluxo de Caixa do Problema b) Calcule o Valor do desconto c) Calcule o Valor líquido da operação d) Calcule a taxa efetiva de juros mensal e ao ano (juros simples) EXEMPLO 2: Uma nota promissória com vencimento para 120 dias foi descontada à uma taxa de 3% ao mês, se o valor líquido da operação resultou em R$ 2.000,00, qual o valor nominal da mesma? EXEMPLO 3: Um título com valor nominal igual a R$ 65.000,00 foi descontado 90 dias antes de seu vencimento. O desconto aplicado foi igual a R$ 4.875,00. Pede-se: encontrar a taxa de desconto mensal vigente na operação e a taxa efetiva mensal. EXEMPLO 4: Trata-se de desconto bancário. As operações de desconto bancário são similares às operações de desconto comercial, porém, existe a cobrança de uma taxa na operação, que comumente inclui o Imposto sobre Operações Financeiras (IOF), o que altera levemente a fórmula do desconto comercial. t = taxa operacional D = (VF x i d x n) + (VF x t) VP = VF D ou VP = VF(1 - i d x n t)

9 Uma empresa comercial possui em seu grupo de contas a receber um cheque pré-datado no valor de $ 5.000,00 e cuja data de depósito está programada para daqui a cinco meses. Sabendo que a empresa pensa em descontar esse título em um banco que cobra uma taxa de desconto de 2,5% ao mês, mais uma taxa operacional igual a 0,7% do valor nominal, calcule o desconto sofrido pelo título e o valor recebido. 4.3 Desconto de vários títulos, borderô de desconto EXEMPLO 1: Em 10 de maio de 2014, um comerciante descontou um lote de títulos (ver tabela abaixo) em uma instituição financeira, a taxa acordada foi de 3% ao mês (por fora). Pede-se: a) Qual o Valor total do Desconto? (Resp. R$ 580,80 ) b) Qual o Valor Líquido? (Resp. R$ 11.419,20 ) c) Qual o Prazo Médio da Operação? (Resp. 48,40 dias ) Lote dos Títulos Num. V. Nominal Vencimento Dias Desconto V. Líquido V. nom. x dias 1 1.000,00 25/05/2014 2 800,00 30/05/2014 3 1.200,00 05/06/2014 4 3.000,00 20/06/2014 5 2.300,00 10/07/2014 6 3.700,00 18/07/2014 Total

10 Exercício 1: Um lote de cheques (ver tabela abaixo), foi descontado à uma taxa de 3,5% ao mês. A data base da operação é 04/05/2014. Pede-se: d) Qual o Valor total do Desconto? (Resp. R$ 1.645,12) e) Qual o Valor Líquido? (Resp. R$ 18.854,88 ) f) Qual o Prazo Médio da Operação? (Resp. 68,79 dias) Lote dos Cheques Num. V. Nominal Vencimento Dias Desconto V. Líquido V. nom. x dias 1 2.000,00 04/06/2014 2 1.800,00 15/06/2014 3 1.700,00 30/06/2014 4 3.200,00 05/07/2014 5 1.300,00 12/07/2014 6 3.100,00 16/07/2014 7 4.500,00 30/07/2014 8 2.900,00 05/08/2014 Total Exercícios com desconto comercial e bancário (Bibliografia Básica páginas 51 e 55) 5- EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS COM JUROS SIMPLES (Capítulo 3 da Bibliografia Básica página 40) Conforme já apresentado, uma das regras da matemática financeira diz que recursos podem ser somados ou subtraídos apenas numa mesma data. Desta forma, é preciso capitalizar ou descapitalizar fluxos de caixa para uma mesma data, denominada de data focal. EXEMPLO 1: Verifique se os fluxos de caixas são equivalentes considerando uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Utilize o instante zero como data focal. Período Fluxo 1 Fluxo 2 0?? 1 300 2 800 3 500 4 5 1.000 6 1.031,19

11 Exercícios com equivalência de capitais com juros simples (Bibliografia Básica página 44) Exercício Extra Uma pessoa toma um empréstimo de R$ 100.000,00 à taxa de juros simples de 1% ao mês. Algum tempo depois, ele contrai um novo empréstimo de R$ 132.000,00 à taxa de juros simples de 0,75% ao mês. Nesta data com o valor do segundo empréstimo, ele liquida a primeira dívida e, com o dinheiro que sobra, compra um carro. Transcorridos 20 meses após ter contraído o primeiro empréstimo ele liquida o segundo empréstimo e verifica que pagou nos dois empréstimos, um total de R$ 19.880,00 de juros. O dinheiro que sobrou na data do segundo empréstimo, utilizado na compra do carro foi de: Respostas: R$ 24.000,00

12 5 JUROS COMPOSTOS (Capítulo 5 da Bibliografia Básica) No regime de juros compostos, a incidência de juros ocorre sempre de forma cumulativa, ou seja, juros sobre juros. O flag (c) deve estar ativado no visor da HP 12C. Para ativar pressionar (STO) (EEX). Fórmulas: VF = VP x (1 + i) n VP = VF (1 + i) n 1 n i = VF - 1 VP n = ln VF VP ln (1 + i) Nomenclatura na HP 12C Número de períodos Taxa Valor presente Prestação Valor futuro = n (aproximado para o inteiro superior) = i = PV = PMT = FV Destaca-se que a HP 12C sempre aproxima o cálculo do número de períodos (n) para o próximo inteiro superior. Por exemplo, se o número de períodos encontrados após a resolução da fórmula ou no Excel for igual a 3,11, a HP aproximará o resultado para o primeiro inteiro superior, fornecendo o resultado 4. Relembrando: Quando taxa e número de períodos apresentarem unidades diferentes, o tempo ou número de períodos é que deve ser alterado e ajustado. EXEMPLO 1: Qual o montante resultante de uma aplicação de R$ 1.000,00, por 5 meses a uma taxa de 3% ao mês na modalidade de juros compostos. Período Saldo Juros 1 2 3 4 5 0 1.000,00 //////////////// Total

13 EXEMPLO 2: Uma operação com juros compostos rendeu um montante igual a R$ 12.000,00 após 1 ano. Sabendo-se que a taxa de juros da operação foi igual a 2,5% a.m., pede-se: calcular o valor presente. EXEMPLO 3: Sabe-se que R$ 46.000 aplicados a uma taxa igual a 3% a.m. composto possibilitaram um resgate no valor de R$ 53.642,80. Pede-se: obter o prazo da operação em meses, dias e ano. EXEMPLO 4: Um empréstimo no valor de R$ 3.000,00, contraído para pagamento no final de 6 meses rendeu R$ 795,96 de juros. Qual a taxa de juros compostos mensal e anual da operação? EXEMPLO 5: Calcular o valor nominal de um capital de R$ 13.000,00 aplicado a uma taxa de 10,5% ao ano, por um período de 9 meses. Exercícios com juros compostos (Bibliografia Básica página 70)

14 5.1. Equivalência de capitais com juros compostos (Capítulo 5 da Bibliografia Básica página 79) Similar ao conceito apresentado para o regime de capitalização simples, dois ou mais capitais dizem-se equivalentes quando, descontados para uma mesma data focal, à mesma taxa de juros compostos, produzirem valores iguais. EXEMPLO 1: Um terreno é vendido por R$ 250.000,00 à vista. O comprador adquiriu o terreno efetuando pagamentos ao final do 2, 4 e 6 meses. A taxa de juros compostos acordada foi de 3% a.m. Se o primeiro e segundo pagamentos foram de R$ 100.000,00 cada, qual o valor do terceiro pagamento? EXEMPLO 2: Uma empresa possui três títulos a pagar no final de cada um dos próximos três meses com valores respectivamente iguais a R$ 450,00, R$ 600,00 e R$ 700,00. A empresa planeja quitar todas as suas obrigações mediante um pagamento à vista no valor de R$ 800,00 mais um pagamento daqui a dois meses no valor de R$ 912,25. Sabendo que a taxa de juros compostos é igual a 2% a.m., pede-se: verificar se os fluxos são equivalentes na data focal zero. Exercícios com equivalência de capitais com juros compostos (Bibliografia Básica página 81)

15 5.2. Equivalência de taxas de juros (Capítulo 5 da Bibliografia Básica página 82) Duas taxas de juros, referidas a períodos diferentes no regime de capitalização composta, são equivalentes quando resultam no mesmo montante, ou juro, no fim do prazo da operação, tendo incidido sobre o mesmo principal. Fórmula: i = 1 + i - 1 * 100 q t EXEMPLO 1 Para uma determinada operação financeira, um banco trabalha com uma taxa de 40% ao ano composto. Pede-se: a) Qual a taxa equivalente para 1 ano e meio desta mesma operação.( Resp. 65,65%) b) Qual a taxa equivalente para 1 semestre. ( Resp. 18,32%) c) Para 2 anos. ( Resp. 96,00%) d) Para 45 dias. ( Resp. 4,30%) e) Para 60 dias. ( Resp. 5,77%) Exercícios com equivalência de taxas compostas (Bibliografia Básica página 84) Exercício Complementar Calcule as taxas equivalentes para as seguintes taxas e prazos Taxa Conhecida Taxa % equivalente ao Dia Taxa % equivalente para 20 dias Taxa % equivalente ao Mês Taxa % equivalente para 73 dias Taxa % equivalente ao Ano 5 % ao mês 70% ao ano 55% 250 dias 0,5% ao dia 200% p/ 2 anos

16 PROGRAMA DAS TAXAS EQUIVALENTES NA HP 12C DIGITE VISOR COMENTÁRIO 0,00 A HP está no modo calculadora f P/R 00 - A HP entra no modo programação f PRGM 00 - Limpa todos os programas existentes na máquina 1 01-1 Entra o número 1 da fórmula das taxas RCL i 02-45 12 Entra a taxa a ser transformada 1 03-1 0 04-0 0 05-0 Entra com o número 100 da fórmula / 06-10 Divide a taxa por 100 + 07-40 Soma a taxa decimal com 1 inserido na linha 01 RCL PV 08-45 13 Recupera o prazo que tem informado conhecido RCL FV 09-45 15 Recupera o prazo que quer procurado x><y 10-34 Inverte os valores informados nas duas linhas acima / 11-10 Divide o que quer pelo que tem Y x 12-21 Eleva o resultado da divisão como expoente 1 13-1 Entra o número 1 da fórmula das taxas - 14-30 Diminui 1 1 15-1 0 16-0 0 17-0 Entra com o número 100 da fórmula X 18-20 Transforma a taxa unitária em taxa percentual G GTO 00 19-43.33 00 Encerra o programa das taxas f P/R 0,00 Volta ao modo calculadora Exemplo: 01) 5% ao mês, sua equivalente ao ano 5 i 1 PV 12 FV R/S = 79,5856% ao ano 02) 10% ao ano, sua equivalente ao mês 10 i 12 PV 1 FV R/S = 0,7974% ao mês 03) 1,5% para 25 dias, sua equivalente para 19 dias 1,5 i 25 PV 19 FV R/S = 1,1380% em 19 dias

17 6 TAXAS NOMINAIS E UNIFICADAS (Capítulo 6 da Bibliografia Básica) 6.1. Taxas nominais: significam taxas apresentadas em uma unidade, porém capitalizadas em outra. EXEMPLO 1: Uma taxa igual a 10% a.a., capitalizada mensalmente. Representa uma taxa nominal. A taxa verdadeira de capitalização corresponde a 0,8333% a.m. Para obter a taxa efetiva anual é preciso aplicar a fórmula de taxas equivalentes apresentada no item 5.2 dessa apostila, ou seja, 10,4713% a.a. Exercícios com taxas nominais (Bibliografia Básica página 90) 6.2. Taxas aparentes: resultam da aplicação sucessiva de uma taxa de juros real e da variação inflacionária. EXEMPLO 1: Um empréstimo com duração de 1 mês foi contratado a uma taxa de 2,5% a.m. mais a inflação do período. Se a inflação no período da operação foi igual a 2% a.m., qual a taxa de juros da operação? EXEMPLO 2: Um determinada aplicação financeira rendeu no mês de setembro 3,5%, nesse mesmo período verificou-se inflação de 1,2%, pede-se: Qual a taxa de juros real (líquida) do investimento? Exercícios com taxas aparentes e unificadas (Bibliografia Básica página 93) 6.2. Taxa over operações financeiras no Brasil: taxas over são apresentadas ao mês simbologia a.m.o (ao mês over). Para obter a taxa efetiva é preciso dividir a taxa over por 30 e o resultado encontrado aplicar na fórmula de taxas equivalentes (é necessário encontrar o número de dias úteis no período). EXEMPLO 1: A taxa do dia 22/05/2002 foi igual a 1,99% a.m.o. Supondo que no horizonte de 30 dias corridos existam 22 dias úteis, encontre a taxa efetiva mensal. Exercícios com operações financeiras no Brasil (Bibliografia Básica página 96)

18 Exercício complementar Supondo que a tabela abaixo apresente a taxa de inflação mensal. Preencha a coluna da taxa de inflação acumulada. Data Inflação mensal % Inflação acumulada % Janeiro 0,88 Fevereiro 0,69 Março 1,13 Abril 1,21 Maio 1,31 Junho 1,38 Julho 1,31 Agosto 1,22 Setembro 0,69 Outubro 0,39 Novembro 0,82 Dezembro 0,74 Se uma aplicação financeira rendeu 30% a.a., considerando que nesse período a inflação acumulada é o resultado encontrado na tabela acima, pede-se: Qual a taxa real da aplicação?

19 7 ANUIDADES OU SÉRIES (Capítulo 7 da Bibliografia Básica) Séries uniformes postecipadas (sem entrada) e antecipadas (com entrada): séries uniformes representam pagamentos ou recebimentos iguais em um intervalo de tempo. Na HP 12C utiliza-se a tecla (PMT). Com entrada: ativar o indicador BEGIN no visor da calculadora através das teclas (g) (BEG). Sem entrada: desativar o indicador BEGIN utilizando-se das teclas (g) (END). EXEMPLO 1: Um refrigerador está sendo anunciado por R$ 2.500,00 à vista ou em 3 parcelas sem entrada. Sabendo que na operação é cobrada uma taxa igual a 2% a.m., pede-se para obter o valor de cada prestação. EXEMPLO 2: Uma rede de lojas está anunciando a venda de um conjunto de estofados por R$ 1.500,00 à vista ou em três parcelas mensais, iguais e sem entrada no valor de R$ 525,21. Pede-se para obter o valor da taxa de juros mensal cobrada pela loja. EXEMPLO 3: Uma mercadoria de valor igual a R$ 2.000,00 para pagamento à vista, foi financiada para pagamento em 3 parcelas mensais iguais, com uma taxa de juros de 4% ao mês composto. Pede-se: a) Calcular o valor das prestações, considere a primeira parcela com vencimento um mês após a compra (parcelamento postecipado). (Resp. PMT = 720,70)

20 b) Demonstrar que as parcelas embutem ou "carregam" a taxa de juros de 4% ao mês. c) Qual o valor das prestações para um plano em 3 vezes com entrada (prestações antecipadas). (Resp. PMT = 692,98) d) Calcule o valor das prestações, sendo que a primeira acontece 50 dias após a compra (prestação diferida) e as demais em 30 e 30 dias. (Resp. PMT = 739,79) Exercícios com séries uniformes (Bibliografia Básica página 108)

21 Exercício complementar 1 Uma mercadoria no valor de R$ 1.500,00 à vista foi adquirida para pagamento em 6 prestações mensais iguais com uma taxa juros de 3,5% ao mês. Pede-se: a) Qual o valor das prestações na modalidade com entrada? (Resp. 271,98) b) Qual o valor das prestações na modalidade sem entrada? (Resp. 281,50) c) Hoje é 25/03/2014 e o cliente só recebe seu salário no dia 10 de cada mês. Ele gostaria que a primeira prestação fosse para o dia do recebimento de seu salário. Qual o valor das prestações com o início do pagamento para 10/05/2014? (Resp. 286,71)

22 8 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO (Capítulo 8 da Bibliografia Básica) Geralmente, os sistemas de amortização podem ser de dois tipos principais: a) Sistema de amortizações constantes ou SAC, as amortizações são uniformes e o pagamento de juros decai com o tempo. Logo, as prestações são decrescentes; b) Sistema de prestações constantes, denominado de sistema francês ou Tabela Price, as prestações são constantes, o pagamento dos juros é decrescente enquanto as amortizações do principal são crescentes; Exercícios com sistemas de amortização (Bibliografia Básica página 136) Exercício complementar 1 Um cliente deseja liquidar antecipadamente um financiamento contraído para pagamento em 36 meses pelo Sistema Price de Amortização. Sabe-se que já foram liquidadas 6 prestações, e que a taxa de juros cobrada foi de 4,25% ao mês sendo que o valor financiado foi de R$ 20.000,00. Pede-se: a) Qual o valor das prestações. (Resp. 1.094,64) b) Quanto o cliente já pagou de juros nas 6 prestações já liquidadas. (Resp. 4.934,90) c) Quanto o cliente já amortizou do financiamento. (Resp.1.632,94 ) d) Qual o valor do saldo devedor para quitação antecipada, logo após o pagamento da sexta prestação. (Resp. 18.367,06)

23 e) Qual o valor do saldo devedor para quitação na data do vencimento da trigésima prestação, considerar que a referida prestação ainda não foi liquidada, ou seja, considerar os juros da trigésima prestação. (Resp. 6.786,48) f) Qual o valor da amortização da 25 a. prestação. (Resp. 664,29) g) Elabore uma tabela, demonstrando para cada prestação (6 prestações), o valor dos juros, principal e saldo devedor remanescente. Período PMT Juros Principal S. Devedor 0 0 0 0 20.000,00 1 2 3 4 5 6 Total //////////////// Exercício complementar 2 Um financiamento de R$ 60.000,00 com prestações mensais, iguais e duração de 50 meses à uma taxa de 50% ao ano (Composto). Pede-se: a) Qual o valor total dos juros, amortização e saldo devedor após 30 prestações pagas? (Resp. J = 52.013,40; Amort = 23.851,97; S.D. = 36.148,03) b) Qual o valor total do saldo devedor no dia do vencimento da 35 a prestação, considerar que a referida prestação não foi paga. (S.D. = 31.786,30) c) Qual o valor dos juros e amortização, apenas da 15 a prestação. (Resp. J. = 1.779,56 ; Amot. = 749,29)

24 9 SÉRIES NÃO UNIFORMES (Capítulo 9 da Bibliografia Básica) Consiste em um fluxo de caixa caracterizado pela presença de recebimentos ou pagamentos diferentes ao longo do horizonte analisado. Teclas na HP 12C: (g) (CF 0 ) = armazena o fluxo de caixa na data zero; (g) (CF j ) = armazena o(s) fluxo(s) de caixa intermediários na data j (j entre 1 e 20); (g) (N j ) = armazena o número de fluxos de caixa repetidos; (f) (NPV) = calcula o valor presente líquido (VPL) de um fluxo de caixa não uniforme; (f) (IRR) = calcula a taxa interna de retorno (TIR) de um fluxo de caixa não uniforme. A Tecla (CF 0 ) (Cash Flow no período zero) tem o mesmo perfil da Tecla PV e indica o Fluxo de Caixa Inicial ou Investimento no instante zero. A Tecla (CF j ) (Cash Flow no período j ), tem como função o armazenamento dos fluxos de caixa intermediários. É parecida com a Tecla PMT, porém muito mais potente, podendo armazenar valores diferentes para cada período. EXEMPLO 1: Um financiamento no valor de R$ 20.000,00 foi contraído para pagamento em 6 parcelas mensais iguais e consecutivas no valor de R$ 3.815,24. Pedese: a) Calcule a taxa de juros para este financiamento; (Resp. i% = 4% a.m.) b) Calcule novamente a taxa de juros utilizando as funções de Fluxo de Caixa (Cfo, CFj, Nj, IRR, NPV) da HP 12C; ATENÇÃO: A Tecla "Nj" é usada para armazenar a quantidade de repetições do fluxo de caixa desde que sejam consecutivos. O número máximo de repetições permitidas pela calculadora é de 99 repetições para cada "j" do Fluxo de Caixa.

25 A Tecla IRR - Internal Rate of Return ou também conhecida no Brasil como TIR - Taxa Interna de Retorno, é na verdade uma Taxa de Juros, que poderia ser expressa pela letra i como nos diversos problemas anteriores. A diferenciação só existe para efeitos didáticos. Geralmente o termo IRR ou TIR é empregado para problemas com Fluxos de Caixa complexos, com prestações ou períodos não uniformes, também é largamente utilizado em estudos de Viabilidade Econômica de Investimentos, por isso o nome Taxa Interna de Retorno. O termo Taxa indica que é uma taxa financeira ou de juros, o termo Interna indica que é a taxa intrínseca do projeto, e o termo Retorno diz que é o ganho ou retorno do investimento. EXEMPLO 2: Considere um financiamento no valor de R$ 8.500,00 com as seguintes condições de pagamento: no final do 1 a. ano R$ 1.000,00; no 2 a. R$ 800,00; no 3 a. 2.500,00; no 4 a. 3.000,00; e no 5 a. 3.500,00. Pede-se: a) Esboce o fluxo de caixa do problema, pela óptica da instituição financeira; b) Calcule a taxa de juros do financiamento; (Resp. i% = 6,85% a.m.) c) Coloque a calculadora no modo BEGIN e recalcule a taxa de juros; ATENÇÃO: O Modo BEGIN e END é inócuo na operação com as teclas financeiras avançadas da HP 12C, com o uso destas teclas, a lógica dos fluxos de caixa serão sempre postecipados. A regra dos sinais para o Fluxo de Caixa não se altera, negativo para as saídas e positivo para as entradas.

26 Exercício 1 Calcule as taxas de juros para os seguintes financiamentos; a) Capital 1 a mês 2 a mês 3 a mês 4 a mês 5 a mês 6 a mês 7 a mês 8 a mês 15.500 3.500 500 2.500 1.200 2.000 2.500 2.900 2.800 Resp. 3,16% b) Capital 1 a mês 2 a mês 3 a mês 4 a mês 5 a mês 6 a mês 20.000 5.500 6.000 4.000 3.000 1.000 3.500 Resp. 5% Exercício 2: Um investidor pretende desenvolver um projeto no valor de R$ 250.000,00 e contratou uma consultoria para elaborar uma análise de viabilidade econômica. A consultoria projetou as seguintes entradas de caixa líquidas para o projeto em um horizonte de 10 anos. 1 a. ano 2 a. ano 3 a. ano 4 a. ano 5 a. ano 6 a. ano 7 a. ano 8 a. ano 9 a. ano 10 a. ano 40.000 55.000 55.000 60.000 65.000 65.000 65.000 75.000 80.000 90.000 O investidor definiu que só "Tocará" o projeto se este lhe render no mínimo 25% ao ano. Pede-se: a) Esboce o Fluxo de Caixa do Projeto

27 b) Calcule a Taxa Interna de Retorno (TIR) do Projeto utilizando as Teclas (Cf 0 ), (CF j ) e (N j ) c) O Investidor deve realizar o Projeto? Exercício 3: Suponha um Financiamento com as seguintes características: Capital 1 a p 2 a p 3 a p 4 a p 5 a p 6 a p 7 a p 8 a p 9 a p 10 a p 11 a p 12 a p 13 a p 14 a p 15 a p 5.000 600 800 650 650 700 700 750 750 900 Pede-se: a) Calcule a Taxa de Juros desse Financiamento. Exercício 4: A Empresa de Confecções S/A contraiu um empréstimo no valor de R$ 100.000,00 com a seguinte condição de pagamento: 5 parcelas mensais no valor de R$ 8.000,00; 1 parcela de R$ 15.000,00; 3 parcelas de R$ 10.000,00; 1 de 15.000; 4 parcelas de 6.000,00. Pede-se: a) Esboce o Fluxo de Caixa do Problema; b) Calcule a Taxa Interna de Retorno. (Resposta: 3,10% ao mês)

28 Exercício 5: Um financiamento foi contraído à uma taxa de juros de 5% a.m. com a seguinte sequência de pagamentos, 1 a mês 2 a mês 3 a mês 4 a mês. 5 a mês 6 a mês 7 a mês 8 a mês 9 a mês 10 a mês 7.500 9.000 9.000 9.000 7.500 7.000 7.000 7.000 Pede-se: a) Esboce o Fluxo de Caixa do Problema; b) Calcule o Valor do Empréstimo. (Resposta: 48.517,60) A Tecla "NPV" - Net Present Value ou VPL - Valor Presente Líquido, pode ser utilizada para o cálculo do "VP" Valor Presente de uma série de Fluxo de Caixa, basta que o CFo esteja zerado quando a o "NPV" for acionado, todos os CFj serão "Trazidos" a Valor presente pela taxa de juros armazenada na Tecla "i". Exercício 6: O Sr. Guedes está analisando a oportunidade de adquirir uma padaria, o valor do investimento é de R$ 100.000,00. Um estudo efetuado garante que o empreendimento gerará um fluxo líquido de caixa nos próximos 10 anos com as características abaixo. O Sr. Guedes definiu que só fará o investimento se este lhe render mais que 18% ao ano. 1 a ano 2 a ano 3 a ano 4 a ano 5 a ano 6 a ano 7 a ano 8 a ano 9 a ano 10 a ano 20.000 20.000 25.000 25.000 25.000 30.000 30.000 30.000 35.000 35.000 Pede-se: a) Esboce o Fluxo de Caixa do Projeto;

29 b) Analise a viabilidade do projeto pelo método do Valor Presente Líquido (VPL) ou "NPV"; c) Calcule a Taxa Interna de Retorno (TIR) - "IRR" do Projeto Quando o VPL calculado for positivo indica que o projeto é viável. Um VPL igual a zero demonstra que a taxa de atratividade é igual a TIR. A TIR é a única taxa que zera o VPL. Exercício 7: Um imóvel é colocado a venda por R$ 360.000,00 à vista ou em 7 prestações mensais nos seguintes valores: as duas primeiras parcelas de R$ 50.000,00; as duas parcelas seguintes de R$ 70.000,00; as três últimas parcelas de R$ 80.000,00. Determinar o custo mensal desta operação expresso pela taxa interna de retorno. Resp. 7,08% Exercício 8: Uma empresa contrata um financiamento de R$ 25.000,00 para ser pago em 6 prestações trimestrais, iguais e sucessivas no valor de R$ 8.600,00 cada. Sabe-se que a primeira prestação será liquidada ao final do 9ª mês (dois trimestre de carência). Determinar a IRR dessa operação financeira. Resp. 14,65% a.t.