7º ANO POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS Áreas de alguns quadriláteros Nuno Marreiros
Recorda Área do retângulo Para todo e qualquer retângulo de base (b) e altura (h), pode-se escrever: Área do Retângulo = medida da base (b) x medida da altura (h) A = b x h Exemplo: Determina a área e o perímetro de uma cozinha que tem 4m de comprimento e m de largura. A = 4 x P = 4 + 4 + + A = 8m² P = 1m
Recorda Área do quadrado O quadrado é um retângulo cuja base e altura têm medidas iguais. Área do Quadrado = medida da base (l) x medida da altura (l) A = l x l = l Exemplo: Determina a área e o perímetro de uma praça quadrada sabendo que seu lado mede 45m. A = 45 x 45 P = 45 + 45 + 45 + 45 A = 05 m² P = 180 m
Área do Paralelogramo - Base Um paralelogramo é um quadrilátero, onde os lados opostos são congruentes e paralelos. Um retângulo é um paralelogramo, mas nem todos os paralelogramos são retângulos (paralelogramos sem ângulos retos). Qualquer um dos pares de lados paralelos de um paralelogramo são chamados as bases do paralelogramo. base base
Área do Paralelogramo - Altura A altura de um paralelogramo A distância mais curta (distância perpendicular) entre as bases de um paralelogramo é chamado a altura do paralelogramo. A altura (height) do paralelogramo é sempre perpendicular às bases. A altura pode estar dentro do paralelogramo A altura pode estar fora do paralelogramo
Área do Paralelogramo Qual é a área deste paralelogramo? h=height b=base
Área do Paralelogramo Qual é a área deste paralelogramo? h=height b=base Corta aqui!
Área do Paralelogramo Qual é a área deste paralelogramo? h=height b=base Move para aqui!
Área do Paralelogramo É o mesmo que a área deste retângulo! h=height b=base
Área do Paralelogramo Área retângulo = base x altura h=height b=base
Área do Paralelogramo Área paralelogramo = base x altura h=height b=base
Área do Paralelogramo Um paralelogramo pode ser decomposto para compor um retângulo. Muito importante: A altura é sempre perpendicular à base. Área do Paralelogramo = medida da base (b) x medida da altura (h) A = b x h Exemplo: Calcula a área de um paralelogramo com 5cm de base e 1,5cm de altura. A = 5 x 1,5 A = 7,5 cm²
Área do Trapézio - Legenda b=base superior (base menor) Comprimento da diagonal Qual What is é the a área area of deste this triangle? trapézio? h=height (altura) B=Base inferior (Base maior)
Área do Trapézio b h Qual é a área deste trapézio? B Começemos por fazer uma copiar do trapézio!
Área do Trapézio b h Qual é a área deste trapézio? B PASSAR PARA AQUI!
Área do Trapézio b h Qual é a área deste trapézio? B VIRAR VERTICALMENTE!
Área do Trapézio b h Qual é a área deste trapézio? B VIRAR HORIZONTALMENTE!
Área do Trapézio b h Qual é a área deste trapézio? B MOVER PARA AQUI!
Área do Trapézio b h Qual é a área deste trapézio? B b REPARA NAS MEDIDAS!
Área do Trapézio b A área do trapézio é metade (½) da área deste paralelogramo. h B b
Área do Trapézio b Área paralelogramo = (B + b) x h h B b
Área do Trapézio b h Área trapézio B B b h b
Área do Trapézio b h Área trapézio B B b h
Área do Trapézio Dois trapézios congruentes formam um paralelogramo. A área de dois trapézios juntos correspondem à área de um paralelogramo que tem dois lados paralelos com medidas iguais a (B + b), e altura igual à do trapézio, do qual se pretende determinar a área. Como a medida encontrada corresponde a dois trapézios congruentes, basta dividir a área por. A B b h Exemplo: Num trapézio, as bases medem 0cm e 1cm, e a altura mede 6cm. Determina a área do trapézio. A = (0 + 1) x 6 = 96 cm²
Área do Triângulo - Legenda Não é um quadrilátero mas vai ser necessário recordar Comprimento da diagonal Qual é a área deste triângulo? h=height (altura) b=base
Área do Triângulo h Qual é a área deste triângulo? b Começemos por fazer uma copiar do triângulo!
Área do Triângulo h Qual é a área deste triângulo? b PASSAR PARA AQUI!
Área do Triângulo h Qual é a área deste triângulo? b VIRAR VERTICALMENTE!
Área do Triângulo h Qual é a área deste triângulo? b VIRAR HORIZONTALMENTE!
Área do Triângulo h Qual é a área deste triângulo? b MOVER PARA AQUI!
Área do Triângulo A área do triângulo é metade (½) da área deste paralelogramo. h b
Área do Triângulo Área paralelogramo = b x h h b
Área do Triângulo h b h Área triângulo b
Área do Triângulo h b h Área triângulo b
Área do Triângulo A área de um triângulo qualquer, de base (b) e altura (h) pode ser determinada da seguinte forma: Área do triângulo = medida da base (b) x medida da altura (h) A b h Exemplo: Determina a área de um triângulo com 14 cm de base e 7 cm de altura. A = 14 x 7 = 49 cm²
Área do Losango - Legenda O losango é um quadrilátero que tem os quatro lados com a mesma medida. O losango, como todo o quadrilátero, tem duas diagonais, uma diagonal de medida D e outra de medida d, e as suas diagonais são perpendiculares entre si.
Área do Losango A superfície limitada por um losango pode ser dividida em dois triângulos congruentes (de acordo com os critérios estudados). N M P Q [MNP] [MQP]
Área do Losango N M d d P d Q D Área [MNPQ] = A [MNP] A [MNPQ] D d d D d D D d A
Área do Losango Outra demonstração Inscrever um losango num retângulo e reparar que os triângulos azuis são congruentes com os do losango. D d Obs. Dos 8 triângulos congruentes (4 azuis + 4 brancos) que representam o retângulo, apenas os 4 brancos constituem o losango, ou seja, metade dos triângulos! Área Losango = Área Retângulo = D d
Área do Losango Um exemplo específico uma outra maneira de determinar a área do losango! As diagonais dividem um losango em quatro triângulos congruentes. Então, a área do losango é quatro vezes a área de um dos triângulos. Área de 1 triângulo Área dos 4 triângulos = 4 6 = 4 Área do losango = 4 = b h Usando diretamente a fórmula demonstrada anteriormente = 3 4 = 6 A = D d = 8 6 = 4
Área do Papagaio De modo análogo ao losango, a superfície limitada por um papagaio pode ser dividida em dois triângulos congruentes (de acordo com os critérios estudados). Aplica-se a mesma expressão do cálculo da área do losango para o cálculo da área do papagaio. A D d Em que D e d são os comprimentos das suas diagonais.
Quadro resumo Retângulo A = b x h Quadrado A = l x l = l Paralelogramo A = b x h Trapézio A B b h Triângulo Losango Papagaio A A A b h D d D d
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