MAE 0535 Pesquisa de Mercado Universidade de São Paulo USP Instituto de Matemática, Estatística e Computação IME Professora: Silvia Elian Nagib 2º Semestre de 2015 Apresentação 2
Exemplo 1 Uma escala Likert composta de 20 itens com 5 alternativas cada, foi aplicada a 100 indivíduos, para verificar o nível de satisfação com relação a um projeto. Escore total: 20 ------ 100 O pesquisador deseja verificar se a distribuição dos escores totais é similar (uniforme) no intervalo de 20 a 100 ou se é maior em algum subintervalo.
Exemplo 1 (continuação) Resultados: Atitude Escores ni Ei Muito insatisfeitos 20 36 10 20 Insatisfeitos 36 52 12 20 Indiferentes 52 68 15 20 Satisfeitos 68 84 42 20 Muito satisfeitos 84 100 21 20
H0: π1 = π2 = π3 = π4 = π5 = 1/5 πi Probabilidade de um indivíduo da população pertencer à i-ésima categoria. i = 1,2,3,4,5 X 2 =(10-20)²/20+(12-20)²/20+(15-20)²/20+(42-20)²/20+(21-20)²/20= 33,7 X 2 (crítico)= 9,488 / 4 graus de liberdade / = 0,05
Exemplo 2 Deseja-se verificar se o nível de satisfação depende do sexo. Masculino Feminino Muito Insatisfeito Insatisfeito Indiferente Satisfeito Muito Satisfeito n1 n2 n
n1 e n2 fixos duas amostras: Modelo Produto de Multinomiais. H0: A distribuição dos indivíduos nas 5 categorias de satisfação é a mesma para os dois sexos. [Teste de Homogeneidade] n1 e n2 aleatórios uma única amostra: Modelo uma única Multinomial. [Teste de Independência] H0: Sexo e Satisfação são atributos independentes.
Exemplo 3 Num estudo sobre preferência do consumidor, foi solicitado, a uma amostra aleatória de consumidores, que classificassem vários atributos de um novo produto. Aplicada uma escala, os escores dados a cada atributo foram correlacionados, produzindo a matriz de correlação (a seguir).
(1) Sabor (2) Preço (3) Aroma (4) Bom para refeição líquida (5) Energético Atributos: (1) (2) (3) (4) (5) [2,5] 0,85 [1,3] 0,96 (Sabor x Aroma) Baixos: r1,2 =0,02 r1,5 =0,01 r2,3 = 0,13 r3,5 =0,11
r2,4 =0,71 r4,5 =0,79 Relativamente baixos r1,4 = 0,42 r3,4 =0,5 Atributo (4) está mais próximo de (2,3) que de (1,3) Posterior análise fatorial (2) (4) e (5) fator praticidade nutricional (1) e (3) fator sabor
Exemplo 4 Foi aplicada uma escala de postos ordenados a uma amostra de 12 indivíduos para ordenar 4 refrigerantes A, B, C e D, de 1 a 4, segundo preferência. 1 maior preferência. 4 menor preferência Indivíduo Refrig. A Refrig. B Refrig. C Refrig. D 1 4 3 2 1 2 4 2 3 1 3 3 1 2 4 4 3 1 2 4 5 4 2 1 3 6 3 1 2 4 7 1 3 2 4 8 2 4 1 3 9 3 1 2 4 10 4 1 3 2 11 4 2 3 1 12 3 1 2 4
Indivíduo Refrigerante A Refrigerante B Refrigerante C Refrigerante D 1 4 3 2 1 2 4 2 3 1 3 3 1 2 4 4 3 1 2 4 5 4 2 1 3 6 3 1 2 4 7 1 3 2 4 8 2 4 1 3 9 3 1 2 4 10 4 1 3 2 11 4 2 3 1 12 3 1 2 4
Exemplo 4 (continuação) Testar a hipótese de que os quatro refrigerantes são equivalentes quanto à preferência. Cada indivíduo é considerado um bloco [b=12 blocos] Cada refrigerante é um tratamento [k=4 tratamentos]. Escala de medida ordinal Teste não paramétrico para medidas repetidas.
Teste de Friedman Dados: b v.a. k-dimensionais independentes (blocos) (Xi1, Xi2,..., Xik) i=1,2,...,b R (Xij) = posto de Xij Rij = R Xij j = 1,2,, k Rj = soma dos postos associados à j-ésimo tratamento. H0: Não existem diferenças entre os tratamentos [Todas as distribuições de postos são igualmente prováveis]. Ha: Pelo menos um dos tratamentos tende a produzir postos maiores (ou menores).
Estatística de Teste Estatística de Teste: T = 12 b k k + 1 k j=1 Rj Soma de todos os postos: b k + 1 k Rejeitamos a H0: ao nível se T > x(1- ). x(1- ): quantil de ordem 1- com k-1 graus de liberdade. 2 b (k + 1) 2 2 na distribuição qui-quadrado [Teste aproximado. A aproximação melhora com o aumento de b].
Estatística de Teste No exemplo: R1=38 / R2=22 / R3=25 / R4=35 T = [12/(12 4 5)] [(38-30) 2 +(22-30) 2 +(25-30) 2 +(35-30) 2 ]=8,9 = 0,05 3 graus de liberdade x(1- )=7,815 Rejeitamos H0: (O refrigerante B parece ser o preferido.