Esquema fatorial de tratamentos Um experimento foi instalado com o objetivo de estudar a influência do aparelho e do operador dele na medição de alturas de árvores de Eucaliptus saligna aos 7 anos de idade. Foram avaliados 5 diferentes aparelhos, por 4 operadores (fatorial 5 x 4), em 10 árvores (cada árvore foi considerada como um bloco) Parte R rm(list=ls(all=true)) # Entrando com os dados dados=read.csv2("fatorial.csv",sep=",");dados names(dados) dados$apar=as.factor(dados$apar) dados$oper=as.factor(dados$oper) dados$bloco=as.factor(dados$bloco) dados$trat=as.factor(dados$trat) dados$altura=as.numeric(dados$altura) # gráficos da interação interaction.plot(dados$apar, dados$oper, dados$altura,xlab="aparelho", ylab="alturas médias") interaction.plot(dados$oper, dados$apar, dados$altura,xlab="operadores", ylab="alturas médias") # Verificando as pressuposições do modelo modelo1=aov(altura ~ bloco + apar + oper + apar:oper, data=dados) # Obtenção do resíduo res_stud = rstudent(modelo1);res_stud # Análise Gráfica dos resíduos par(mfrow=c(1,3),pty="s") qqnorm(res_stud,xlab="quantis teóricos", ylab="quantis amostrais") qqline(res_stud,col="red") plot(res_stud,xlab="índices",ylab="resíduos Studentizados") abline(h=0,col="red",lwd=3) plot(fitted(modelo1),res_stud,xlab="valores ajustados",ylab="resíduos Studentizados") abline(h=0,col="red", lwd=2) ## (1) Teste de homogeneidade de variâncias - F-máxino de Hartley med=tapply(dados$altura,dados$trat,mean);med n=tapply(dados$altura,dados$trat,length);n var.res= tapply(res_stud,dados$trat,var); var.res Fmaximo=max(var.res)/min(var.res) Fmaximo # Consulte a tabela do Fmax e interprete o resultado ## (2) Teste de Shapiro para verificar Normalidade dos resíduos shapiro.test(res_stud)
# Análise de variância sem discriminar os fatores mod=aov(altura ~ bloco + trat, data=dados) anova(mod) # Análise de variância discriminando os fatores mod1=aov(altura ~ bloco + apar + oper + apar:oper, data=dados) anova(mod1) # Análise de variância na presença de interação I dados1= cbind(dados, ao = dados$oper:dados$apar) apar_d_oper=aov(altura ~ bloco + oper + ao, dados1) summary(apar_d_oper, split = list(ao = list(apar_d_oper1 = 1:4, apar_d_oper2 = 5:8, apar_d_oper3 = 9:12, apar_d_oper4= 13:16))) # Análise de variância na presença de interação II dados2=cbind(dados, oa = dados$apar:dados$oper) oper_d_apar=aov(altura ~ bloco + apar + oa, dados2) summary(oper_d_apar, split = list(oa = list(oper_d_apar1 = 1:3, oper_d_apar2 = 4:6, oper_d_apar3 = 7:9, oper_d_apar4 = 10:12, oper_d_apar5 = 13:15))) require(laercio) LTukey(apar_d_oper,"trat",conf.level=0.95) LTukey(oper_d_apar,"trat",conf.level=0.95) Parte SAS options nodate nonumber ps=65 ls=78; data fatorial; input trat apar oper bloco ALTURA@@; datalines; 1 1 1 1 22.40 1 1 1 2 20.85 1 1 1 3 23.60 1 1 1 4 21.00 1 1 1 5 19.10 1 1 1 6 19.80 1 1 1 7 16.55 1 1 1 8 14.75 1 1 1 9 21.10 1 1 1 10 14.30 2 2 1 1 22.90 2 2 1 2 21.40
2 2 1 3 23.95 2 2 1 4 22.25 2 2 1 5 21.40 2 2 1 6 21.00 2 2 1 7 16.90 2 2 1 8 14.85 2 2 1 9 22.00 2 2 1 10 15.00 3 3 1 1 23.50 3 3 1 2 21.00 3 3 1 3 23.75 3 3 1 4 20.75 3 3 1 5 19.50 3 3 1 6 19.50 3 3 1 7 17.50 3 3 1 8 14.50 3 3 1 9 20.00 3 3 1 10 14.00 4 4 1 1 22.50 4 4 1 2 20.50 4 4 1 3 23.20 4 4 1 4 21.00 4 4 1 5 21.00 4 4 1 6 18.90 4 4 1 7 17.80 4 4 1 8 14.30 4 4 1 9 20.60 4 4 1 10 14.20 5 5 1 1 21.45 5 5 1 2 19.20 5 5 1 3 23.35 5 5 1 4 20.35 5 5 1 5 19.95 5 5 1 6 19.35 5 5 1 7 17.45 5 5 1 8 14.45 5 5 1 9 22.00 5 5 1 10 14.75 6 1 2 1 22.65 6 1 2 2 20.65 6 1 2 3 23.00 6 1 2 4 20.75 6 1 2 5 20.25 6 1 2 6 19.80 6 1 2 7 17.25 6 1 2 8 15.00 6 1 2 9 19.75 6 1 2 10 14.25 7 2 2 1 23.00 7 2 2 2 20.70 7 2 2 3 22.50 7 2 2 4 20.95 7 2 2 5 22.25 7 2 2 6 20.75 7 2 2 7 18.00 7 2 2 8 14.75 7 2 2 9 20.50 7 2 2 10 15.25 8 3 2 1 22.00 8 3 2 2 19.50 8 3 2 3 23.25 8 3 2 4 20.50 8 3 2 5 21.25 8 3 2 6 19.75 8 3 2 7 17.75 8 3 2 8 14.75 8 3 2 9 20.50 8 3 2 10 14.25 9 4 2 1 22.90 9 4 2 2 21.20 9 4 2 3 24.60 9 4 2 4 21.50 9 4 2 5 21.20 9 4 2 6 20.00 9 4 2 7 18.70 9 4 2 8 15.00 9 4 2 9 21.50 9 4 2 10 14.20 10 5 2 1 21.45 10 5 2 2 18.90 10 5 2 3 23.20 10 5 2 4 20.25 10 5 2 5 19.95 10 5 2 6 19.20 10 5 2 7 17.35 10 5 2 8 14.35 10 5 2 9 21.80 10 5 2 10 14.65 11 1 3 1 22.50 11 1 3 2 21.25 11 1 3 3 23.10 11 1 3 4 20.60 11 1 3 5 21.00 11 1 3 6 19.50 11 1 3 7 16.60 11 1 3 8 14.35 11 1 3 9 20.75 11 1 3 10 14.10 12 2 3 1 22.50 12 2 3 2 21.00 12 2 3 3 23.00 12 2 3 4 21.75 12 2 3 5 22.75 12 2 3 6 20.35 12 2 3 7 17.20 12 2 3 8 14.85 12 2 3 9 22.35 12 2 3 10 16.00 13 3 3 1 22.75 13 3 3 2 20.50 13 3 3 3 22.75 13 3 3 4 19.50 13 3 3 5 20.50 13 3 3 6 19.75 13 3 3 7 17.25 13 3 3 8 14.25 13 3 3 9 21.50 13 3 3 10 14.25 14 4 3 1 21.75 14 4 3 2 19.35 14 4 3 3 21.75 14 4 3 4 19.50
14 4 3 5 20.50 14 4 3 6 19.00 14 4 3 7 16.35 14 4 3 8 14.10 14 4 3 9 20.85 14 4 3 10 13.85 15 5 3 1 21.35 15 5 3 2 19.20 15 5 3 3 23.20 15 5 3 4 20.30 15 5 3 5 20.00 15 5 3 6 19.30 15 5 3 7 17.50 15 5 3 8 14.40 15 5 3 9 21.90 15 5 3 10 14.80 16 1 4 1 21.25 16 1 4 2 21.25 16 1 4 3 22.25 16 1 4 4 21.25 16 1 4 5 18.00 16 1 4 6 20.00 16 1 4 7 17.25 16 1 4 8 14.65 16 1 4 9 21.00 16 1 4 10 14.25 17 2 4 1 22.10 17 2 4 2 21.60 17 2 4 3 22.35 17 2 4 4 21.75 17 2 4 5 19.75 17 2 4 6 20.65 17 2 4 7 16.70 17 2 4 8 15.75 17 2 4 9 20.85 17 2 4 10 15.40 18 3 4 1 21.25 18 3 4 2 21.50 18 3 4 3 22.10 18 3 4 4 21.70 18 3 4 5 19.75 18 3 4 6 19.75 18 3 4 7 18.20 18 3 4 8 14.60 18 3 4 9 21.25 18 3 4 10 14.75 19 4 4 1 21.90 19 4 4 2 21.00 19 4 4 3 22.75 19 4 4 4 20.75 19 4 4 5 19.70 19 4 4 6 20.00 19 4 4 7 18.45 19 4 4 8 14.30 19 4 4 9 20.75 19 4 4 10 15.10 20 5 4 1 21.20 20 5 4 2 18.90 20 5 4 3 23.30 20 5 4 4 20.30 20 5 4 5 19.90 20 5 4 6 19.30 20 5 4 7 17.40 20 5 4 8 14.50 20 5 4 9 22.00 20 5 4 10 14.40 ; proc print; title 'Dados para verificação'; title 'Análise de variância e resíduos'; proc glm noprint; output out=residuos PREDICTED=PREDITOS RESIDUAL=RESIDUOS STUDENT=RES_STUD; title 'Exame dos resíduos'; proc print data=residuos; title 'Verificação da normalidade (teste Shapiro-Wilk), análise gráfica'; proc univariate data=residuos normal plot; var RES_STUD; title 'Análise gráfica dos resíduos'; proc plot; plot RES_STUD*PREDITOS="*"/vpos=12; title 'Teste do F máximo - Hartley'; proc sort data=residuos;
by trat; proc means noprint data=residuos; var RES_STUD; by trat; output out=var_med MEAN=MEDIA VAR=VARIANC; proc print data=var_med; proc means noprint data=var_med; var VARIANC; output out=razao MIN=VMIN MAX=VMAX; data hartley; set razao; FMAX=VMAX/VMIN; title 'Valor do F máximo'; proc print data=hartley; var VMIN VMAX FMAX; title 'Análise de variância sem discriminar os fatores'; class trat bloco; model ALTURA = trat bloco; title 'Análise de variância discriminando os fatores'; title 'Desdobramento Operador dentro de cada Aparelho'; lsmeans apar*oper/slice=apar adjust=tukey PDIFF=all; title 'Desdobramento Aparelho dentro de cada Operador'; lsmeans apar*oper/slice=oper adjust=tukey PDIFF=all; Exercício: Os dados abaixo foram retirados de um ensaio inteiramente aleatorizado, no esquema fatorial 3x2 com quatro repetições. Foram medidas as alturas médias de mudas de Eucalipto, em cm, aos 80 dias de idade. Os níveis foram os recipientes (R) e espécies (E) como seguem: R1 saco plástico pequeno; R2 saco plástico grande; R3 laminado; E1 Eucalyptus citriodora; E2 Eucalyptus grandis.
Recipientes Espécies 1 2 1 26,2 26,0 25,0 25,4 24,8 24,6 26,7 25,2 2 25,7 26,3 25,1 26,4 19,6 21,1 19,0 18,6 3 22,8 19,4 18,8 19,2 19,8 21,4 22,8 21,3 a) Escreva o modelo matemático e as hipóteses de interesse; b) Verifique as pressuposições para a análise de Variância. (Somente no SAS e R) c) Fazer a tabela da análise de variância. Interpretar e concluir. (Somente a mão) d) Fazer a análise de variância com desdobramento do número de g.l. de tratamento no esquema fatorial com aplicação do teste F para verificação dos resultados obtidos no item anterior (letra c). (Somente SAS e R) e) Aplique o teste de Tukey, ao nível de 0,05 de probabilidade, para as médias do desdobramento da interação (comparar médias de recipientes dentro de espécies e médias de espécies dentro de recipientes).