Transformação de dados como alternativa a análise variância. univariada

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1 Transformação de dados como alternativa a análise variância 1 Introdução univariada 1 Katia Alves Campos 1 Crysttian Arantes Paixão 2 Augusto Ramalho Morais 3 Normalmente nos experimentos, realizados em diversas áreas do conhecimento, cada parcela fornece diversas variáveis respostas, como forma de melhor caracterizar o objeto em estudo e suas análises são em grande parte realizadas por meio de análises de variância individuais em detrimento a análise de variância multivariada. E nesses ensaios, quando é mensurada mais de uma variável resposta, a opção mais adequada é a análise de variância multivariada, indicada por diversos autores, entre eles Chatfield e Collins [2], Ferreira [3], Hair et al.[5] e Manly [6]. Entretanto, poucos são os trabalhos aplicados, principalmente na área agrícola, cujos pesquisadores utilizam técnicas multivariadas e menor ainda o número de trabalhos que adotam a análise de variância multivariada como técnica de análise estatística. Tal fato pode ser explicado pela maior complexidade dessas técnicas. Uma alternativa, relativamente mais simples foi proposta por Pimentel-Gomes [9] que utilizou a função discriminante linear de Fisher [4] para a transformação de dados multivariados em uma nova variável, por meio da variável canônica principal, de maneira a atribuir a nova variável um valor máximo do teste F da análise de variância univariada, o que possibilita nova opção de análise de variância dos dados multivariados. O estudo da qualidade das mudas de cafeeiro em sua formação pode ser um exemplo da utilização de diversas variáveis de modo a melhor caracterizar tais plantas. O objetivo deste trabalho é mostrar que a utilização de transformação de dados, por meio do discriminante linear de Fisher, é uma técnica multivariada que pode servir como alternativa a análise de variância de dados. Para tanto se utilizou dos dados do experimento sobre mudas de cafeeiro produzidas em tubetes, tal ensaio buscou a proporção do substrato comercial que pode ser substituída por composto orgânico sem alterar o padrão de qualidade das mudas tendo em vista minimizar o custo de produção dessas mudas; visto que a utilização de tubetes para a produção de mudas 1 IFSULDEMINAS. katia@mch.ifsuldeminas.edu.br 2 Escola de Matemática Aplicada - Fundação Getulio Vargas - FGV/RJ 3 DEX UFLA.

2 de café apresenta custo mais elevado, principalmente com a implantação desse sistema se comparado ao tradicional, sendo as diferenças decorrentes do nível tecnológico empregado, isto é, a utilização de insumos apropriados que são mais caros (MARANA et al., [7]). 2 Material e métodos Neste trabalho, para comparar a aplicação dessas duas técnicas, utilizaram-se os dados de um experimento, conduzido, em viveiro de produção de mudas, no Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Sul de Minas Gerais campus Machado (IFSULDEMINAS), sobre a substituição de percentuais de dois substratos comerciais (A e B), por composto orgânico (0, 20, 40, 60 e 80%) para a produção de mudas de café, em tubetes. Com delineamento experimental realizado em blocos casualizados, com três repetições, e tratamentos dispostos em esquema fatorial 2x5, cujas parcelas experimentais constaram de oito tubetes. Foram avaliadas sete características, dentre as mais usuais para determinar a qualidade das mudas de cafeeiro, que foram mensuradas 180 dias após o plantio, altura (X 1 ), diâmetro (X 2 ), comprimento radicular (X 3 ), matéria seca aérea (X 4 ), matéria seca radicular (X 5 ), área foliar (X 6 ), estimada como proposto por Silva; Leite e Ferreira [12], e número de folhas (X 7 ). Os dados obtidos de cada característica foram submetidos aos testes dos pressupostos necessários a validação da análise de variância, Shapiro-Wilks [11] para verificar a normalidade de erros e, de Bartlett [1] para homogeneidade de variâncias, que foi realizada de acordo com delineamento em blocos casualizados e tratamentos em esquema fatorial para a avaliação do efeito da substituição do substrato comercial por composto orgânico e a interação entre esses fatores, quando houve significância, utilizou-se a análise de regressão para descrever o comportamento das características em relação à proporção matéria orgânica e para estimar o ponto de melhor aproveitamento desse adubo. De maneira a realizar a comparação proposta foi obtida uma nova variável por transformação das sete variáveis originais por meio da função discriminante linear de Fisher, utilizando para sua construção o autovetor, que é associado ao máximo autovalor e que maximiza a razão, em que H e R são respectivamente as matrizes de soma de quadrados e produtos devidos aos efeitos dos tratamentos e dos resíduos (PADOVANI, ARAGON, [8]). Após estimar os coeficientes (b i ) que definem a função discriminante linear de Fisher (FDF), para estas características da qualidade de mudas, e que pode ser descrita por: FDF= b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + b 4 X 4 + b 5 X 5 + b 6 X 6 + b 7 X 7, (1) 2

3 em que: X i, com i = 1,..., 7 representa cada uma das sete características, e b i, com i = 1,..., 7, são os coeficientes determinados pelo método proposto. Substituindo-se os valores observados de cada característica foi estimada uma nova variável (FDF), que explica grande parte das informações contida nas características. Os valores dessa nova variável foram analisados conforme esquema proposto para cada característica individualmente. Todos os cálculos foram realizados no programa estatístico R [10]. 3 Resultados e discussões Os pressupostos da análise de variância, normalidade dos erros e homocedasticidade foram satisfeitos tanto para as variáveis mensuradas, quanto para a variável obtida por meio da transformação (FDF). Assim, procedeu-se a análise de variância univariada das sete características da qualidade das mudas. A análise das características da qualidade de mudas individuais apenas conseguiu detectar diferenças entre o percentual de substituição de substrato que pode ser substituído por compostos orgânicos (19 a 29%) dependendo da característica estudada (Tabela 1). Tabela 1: Equações quadráticas de ajuste para cada característica de qualidade de mudas de cafeeiro, seus respectivos coeficientes de determinação (R 2 ) e pontos máximos (PM) de substituição do substrato por composto orgânico. Característica Equação de ajuste R 2 % PM % ALT y=-0,0019x 2 +0,10137x+13, ,9 26,0 AREA y=-0,0092 x 2 +0,52071x+47, ,9 29,0 DIAM y=-0,0002 x 2 +0,0059x+2,515 98,2 19,0 MFT y=-0,0427 x 2 +0,16802x+30, ,5 20,0 MSPA y=-0,0008x 2 +0,03081x+5, ,9 19,0 MSR y=-0,0002 x 2 +0,00922x+2, ,3 19,0 NFOLHA y=-0,001 x 2 +0,05312x+6, ,6 25,0 RAIZ y=-0,0009 x 2 +0,05176x+11, ,7 29,0 Para o tratamento multivariado dos dados foi encontrada a função discriminante linear de Fisher: FDF=-0,1823X 1 +0,7249X 2 +0,1128X 3-0,3547X 4-0,4426X 5 +0,0156X 6 +0,3265X 7 em que X 1,..., X 7 representam os valores das características avaliadas. E a análise dos dados transformados, encontrou diferenças na interação entre os substratos e o percentual de substituição (p<0,001). Após o desdobramento observou-se que o 3

4 substrato A, não mostrou diferenças significativas entre os percentuais de substituição (p=0,74), indicando que a substituição do substrato por compostos orgânicos não interfere na qualidade das mudas. A análise dos dados para o substrato B foi significativa (p<0,01), portanto pela análise de regressão pode ser ajustada a equação y= 0,0121x-0,1837; que indica o ganho crescente de qualidade nas mudas com o aumento da substituição do substrato por compostos orgânicos. Desse modo, com a aplicação da primeira função discriminante linear de Fisher (FDF) às observações multivariadas, pode-se reduzir o espaço p dimensional a um espaço unidimensonal, a partir do qual pode ser realizada a análise de variância univariada (ANAVA), técnica que permite realizar uma análise mais simples e ainda mostrar diferenças que não são verificadas individualmente. 4 Conclusões A transformação dos dados por meio da função discriminante linear de Fisher, para posterior análise, pode ser considerada uma técnica viável para apurar ou detectar diferenças significativas que outros métodos não conseguem. 5 Referências [1] BARTLETT, M. S. Properties of sufficiency and statistical tests. Proceedings of the Royal Society of London, Series A, London, v. 160, n. 2, p , [2] CHATFIELD, C.; COLLINS, A. J. Introduction to multivariate analysis. Gembloux: Presses Agroomiques, p. [3] FERREIRA, D. F. Estatística multivariada. 2. ed. Lavras: UFLA, p. [4] FISHER, R. A. The use of multiple measurements in taxonomic problems. Annals of Eugenics, London, v. 7, n. 2, p , [5] HAIR, J. F. et al. Análise multivariada de dados. 6. ed. Porto Alegre: Bookman, p. [6] MANLY, B. J. F. Métodos estatísticos multivariados: uma introdução. 3. ed. Porto Alegre: Bookman, p. [7] MARANA, J.P., MIGLIORANZA, E., FONSECA, E. de P., KAINUMA, R. H., Índices de qualidade e crescimento em mudas de café, produzidas em tubetes. Ciência Rural, Santa Maria, v.38, n.1, p , [8] PADOVANI, C. R. P.; ARAGON, F.F. Programa computacional para método de discriminante de Fisher. Energ. Agric. Botucatu, v. 20, n. 1, p

5 [9] PIMENTEL-GOMES, F. Curso de estatística experimental. 15. ed. Piracicaba: FEALQ, p. [10] R Development Core Team. R: a language and environment for statistical computing. Vienna: R Foundation for Statistical Computing, Disponível em: < Acesso em: 12 abr [11] SHAPIRO, S. S.; WILK, M. B. An analysis of variance test for normatily: complete samples. Biometrika, London, v. 52, n. 3/4, p , Dec [12] SILVA, A. R.; LEITE, M. T.; FERREIRA, M. C. Estimativa da área foliar e capacidade de retenção de calda fitossanitária em cafeeiro. Bioscience Journal, Uberlândia, v. 24, n. 3, p ,