Análise de Correspondência em acessos de pimenta

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1 Análise de Correspondência em acessos de pimenta Bruno Caetano Vidigal 1 Paulo Roberto Cecon 2. 1 Introdução A Análise de Correspondência (AC) é uma das diversas técnicas de análise multivariada desenvolvida para o estudo da relação entre variáveis qualitativas em tabelas de contingência (BEH, 2004). Ela permite a visualização gráfica das linhas e colunas como pontos em espaços vetoriais de dimensões reduzidas em um novo sistema de eixos ortogonais. A AC tem se tornado muito comum devido a sua fácil implementação. Necessita apenas de uma tabela com números positivos que representam freqüências observadas de objetos ou indivíduos classificados por uma categoria de linha e uma categoria de coluna; tais categorias devem ser mutuamente exclusivas e exaustivas, ou seja, um indivíduo ou objeto não pode ser classificado em mais de uma categoria de uma mesma variável e devem existir categorias suficientes para esse ser classificado (GREENACRE, 2007). Esse trabalho teve o objetivo de avaliar as similaridades e dissimilaridades das variáveis observadas em acessos de pimenta a partir do mapa de ACM. 2 Material e Métodos Foram avaliados 49 acessos de C. chinense pertencentes ao Banco de Germoplasma de Hortaliças da Universidade Federal de Viçosa (UFV), quanto a características quantitativas e qualitativas dos frutos das plantas. O experimento foi conduzido no delineamento de blocos ao acaso, com três repetições, utilizando espaçamento de 1m x 1m entre plantas e linhas, sendo cada linha representada por três plantas de cada acesso. O quadro abaixo mostra as variáveis pertencentes ao estudo. Quadro 1 Variáveis em estudo Variável Label Tipo da variável 1 DET - UFV. caetano.vidigal@gmail.com 2 DET - UFV. cecon@ufv.br Agradecimento à FAPEMIG e à CAPES pelo apoio financeiro. 1

2 CF (mm) Comprimento Contínua LF (mm) Largura Contínua PMS100 Porcentagem de matéria seca Contínua Massa (g) Peso Contínua EP (mm) Expessura do mesocarpo Contínua TSS Teor de sólidos solúveis Contínua CFM Cor do fruto maduro Categórica nominal PF Ponta do fruto Categórica nominal Utilizamos o método dos percentis para categorizar as variáveis. Veja o quadro abaixo. Quadro 2 Categorização das variáveis pelo método dos percentis Categoria 1 Valores menores ou iguais ao percentil 20 Categoria 2 Valores maiores que o percentil 20 e menores que ou iguais ao percentil 40 Categoria 3 Valores maiores que o percentil 40 e menores que ou iguais ao percentil 60 Categoria 4 Valores maiores que o percentil 60 e menores que ou iguais ao percentil 80 Categoria 5 Valores maiores que o percentil Análise de Correspondência Múltipla A Análise de Correspondência (AC) teve sua origem atribuída a trabalhos desenvolvidos por Karl Pearson, com destaque para a estatística Qui-Quadrado, que permite avaliar se as variáveis dispostas numa tabela bidimensional se afastam do pressuposto de independência a ponto de fornecer evidência estatística suficiente para indicar associação. O objetivo da AC é encontrar o subespaço ótimo de menor dimensão que melhor se ajusta aos pontos da nuvem. (BENZÉCRI, 1992) Daí, esse subespaço ótimo é formado pelos eixos fatoriais que passam pelo centro de gravidade e que minimizam as distâncias dos pontos até ele. Primeiramente encontra-se um eixo que passa pelo centro de gravidade e que minimiza a distância perpendicular dos pontos a reta (primeira dimensão). Logo após, traça-se uma segunda reta ortogonal a primeira que também passa pelo centro de gravidade que minimize as distâncias dos pontos em relação a esta reta. Esse processo ocorrerá até se encontrar min (I-1, J-1) dimensões. 2

3 Uma forma de se obter as coordenadas dos perfis de linha e coluna no novo sistema de eixo fatorial é através da decomposição do valor singular da matriz A UD V T onde U contém os vetores singulares a esquerda de A, V os valores singulares a direita de A e D é uma matriz diagonal de números positivos, valores singulares, em ordem decrescente. Dessa forma as coordenadas principais dos perfis de linha e coluna são dadas por 1/ 2 1/ 2 F Dr UD e G Dc VD, respectivamente, onde Dr é a matriz diagonal do perfil da coluna marginal e D c é a matriz diagonal do perfil da linha marginal. Assim como a AC, a Análise de Correspondência Múltipla (ACM) é também uma técnica de análise exploratória de dados, só que aplicada a tabelas multidimensionais. Existem duas maneiras de se aplicar a ACM. Uma delas é a partir da matriz indicadora, onde as linhas correspondem a cada indivíduo ou objeto de análise e as colunas são as variáveis com suas categorias. Essa matriz possui os elementos na forma de variáveis dummy, ou seja, quando for 1, o objeto i é classificado na categoria j da variável q, e 0, caso contrário. O objeto i só pode pertencer a uma categoria para cada variável. A outra possível abordagem da ACM é utilizando a matriz de Burt, uma matriz simétrica que contém todos os cruzamentos possíveis 2x2 entre as Q variáveis envolvidas, sendo que a diagonal principal é formada de matrizes diagonais de freqüências marginais de coluna. A matriz de Burt é calculada a partir do produto da transposta da matriz indicadora por ela mesma. Uma vantagem do uso da matriz de Burt é reduzir o problema de células vazias quando se tem muitas categorias e variáveis, justamente pelo fato desta trabalhar com freqüências marginais. Esse estudo foi realizado apenas com a análise da matriz de Burt. 3 Resultados e Discussões Como comentado posteriormente, o interesse era estudar as similaridades e dissimilaridades das variáveis que foram mensuradas no experimento em blocos ao acaso. Assim, a ACM permite essa visualização através do mapa de correspondência. A seguir, encontra-se o mapa. 3

4 Figura 1 Mapa de Correspondência em acessos de pimenta Observa-se que 30,7% de toda a inércia (variação) é explicada pela primeira dimensão, ao passo que a segunda dimensão explica apenas 11,4%. Não será apresentado os mapas referentes às demais dimensões já que elas não carregam informações adicionais. É válido considerar que a solução apresentada é da matriz de Burt e não da matriz indicadora, com dimensões de 40x40. Assim, o resultado apresenta 32 dimensões, pois existem 40 categorias de 8 variáveis, e o total de soluções é a subtração do número de variáveis do número de categorias. A partir da figura 1, observa-se que os maiores níveis de largura do fruto(lf_4 e LF_5), comprimento (CF_4 e CF_5), espessura do mesocarpo (EP_4 e EP_5) e massa (Ms_4 e Ms_5), estão associados a menor porcentagem de matéria seca (PMS100_1 e PMS100_2) e teor de sólido solúvel (TSS_1 e TSS_2) e também com as pontas de fruto do tipo 3 e 4 (PF_3 e PF_4). Sobre a cor dos acessos de pimenta, tem-se que vermelho (CFM_2) e verde-roxo (CFM_4) são as que mais se relacionam com os níveis das categorias analisadas acima. Isso pode ser explicado pela maior freqüência de acessos dessas duas cores na base de dados. 4

5 A cor roxa (CFM_6), que está no quadrante inferior a esquerda, isolada das demais, pode ter esse comportamento explicado pela sua baixa freqüência. 4 Conclusões Conclui-se que a dimensão 1 do gráfico de ACM conseguiu separar no quadrante do lado direito os maiores níveis das variáveis espessura do mesocarpo, largura do fruto e massa com os menores níveis de porcentagem de matéria seca e teor de sólido solúvel. Assim, no lado esquerdo do mapa, encontra-se os demais níveis dessas variáveis. É válido lembrar também que tanto a categorização das variáveis a partir dos percentis quanto a ACM foram eficientes, de modo que o resultado gráfico foi bastante coerente. Referências BEH, E.J. Simple Correspondence analysis: a bibliographic review. International Statistical. Review, v.72,n.2, p , BENZÉCRI, J.P. Correspondence Analysis Handbook. New York: Marcel Dekker,1992. GREENACRE,M. Correspondence Analysis in Practice, second edition: Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, R Development Core Team. R: A language and environment for statistical computing, R Foundation for Statistical Computing: Vienna, Disponível em 5