MATEMÁTICA Volume RESOLUÇÕES EXERCITANDO EM CASA AULA 0. C A única alternativa correta é a [C]. Se cinco pessoas leram o livro A e quatro pessoas distintas leram o livro B, há um total de 9 pessoas, sendo possível que ao menos uma pessoa não tenha lido nenhum dos livros. 04. C Utilizando as informações contidas no problema, podemos construir o seguinte diagrama. 0. B Considere o diagrama, em que O representa o conjunto dos jovens que usam óculos e A representa o conjunto dos jovens que usam aparelho ortodôntico. Logo, o número de crianças que jantam na creche será dado por: + 6 + 4 + = 7. Se metade dos que usam óculos de grau não usa aparelho ortodôntico, então metade dos que usam óculos de grau usa aparelho ortodôntico. Logo, temos x + = x =. Ademais, se 70% dos que usam aparelho ortodôntico não usam óculos de grau, então 00% 70% = 0% dos que usam aparelho ortodôntico usam óculos de grau. Assim, vem (y + ) = y = 8. 0 Portanto, o número de jovens que não usam óculos de grau e nem aparelho ortodôntico, z, é tal que x + y + z + = 00 z = 88-40 z = 48. 0. A Para os elementos e temos apenas possibilidade, ou seja, participam do subconjuntos e para cada um dos elementos e 4 temos duas possibilidades, ou seja, participar ou não participar do subconjunto. Portanto, a quantidade de subconjuntos pedida será dada por: = 4 0. E 00 00 Tem-se que #(A) = = 0 e #(B) = = 00. Além disso, a quantidade de homens que pertencem aos grupos A e B é igual a 00 #(A B) = = 0. Desse modo, o número de 6 homens que pertencem ao grupo C é dado por 00 - #(A B) = 00 - (#(A) + #(B) - #(A B)) =00-0-00+0 = 00. O número de homens que pertencem apenas ao grupo A é igual a #(A) - #(A B) = 0-0 = 00, enquanto que o número de homens que pertencem apenas ao grupo B é #(B) - #(A B) = 00-0 = 0. Portanto, sabendo que os homens do grupo C e os homens que pertencem simultaneamente aos grupos A e B falam o mesmo idioma, segue que a resposta é 00 + 0 + =. 06. D Os países que integram exatamente das organizações são: Peru, Equador, Colômbia, Venezuela, Paraguai, Argentina e Uruguai. Portanto, a resposta é 7. 07. C Se (r, n) denota o palpite correto sobre o resultado do jogo do time n, segue que (r, n) {(d, ), (d, ), (v, ), (d, 4), (v,)}. Desse modo, N A = N B = 4 e N C =. Portanto, N A = N B > N C.
08. E Sejam M e R respectivamente, o conjunto dos maratonistas e o conjunto das pessoas que gostam de correr na rua. Logo, se todo maratonista gosta de correr na rua, então M R. Por outro lado, se P é o conjunto dos maratonistas que são pouco disciplinados, então M P e, portanto, existe algum maratonista que gosta de correr na rua e é pouco disciplinado. 09. B Analisando os itens: [A] Sabemos que números legais são espertos e que números espertos são simpáticos, mas números simpáticos não necessariamente são espertos. [B] Correto. Como existe pelo menos um número elegante que é simpático e todos os números simpáticos são espertos, logo, existe pelo menos um número elegante que é esperto, como nenhum elegante é legal, então existe pelo menos um número esperto que não é legal. [C] Não há informações suficientes para que a afirmação seja verdadeira. [D] Os únicos números que são elegantes e espertos (com as informações dadas) são os elegantes que são simpáticos. Isso contradiz o item. [E] Nós sabemos que números legais e simpáticos são espertos, mas a volta não necessariamente é verdadeira. 0. C Se 0 pessoas não assistem ao programa C e o grupo possui 4 pessoas, então 4 0 = 9 pessoas assistem ao programa C. AULA 0. A Calculando: B = 4A Total aplicado = A +B = A + 4B = A A = 0,98A final B =,B =, 4A = 4,6A final Total = A +B = 0,98A + 4,6A =,8A final final final,8a taxa = - 00% =,6% A 0. E Considere a tabela que representa a variação da taxa de desemprego: 04 0 6,8% 8,% 6,8% + t% = 8,% 6,8 t 8, t 8, 6,8 + = = + 00 00 00 00 00 00, 7 t = =, 7% 00 0. E O resultado pedido é dado por 6 6 0,44 0,8 0 0 0,0 0,8 0 0 - = 0,8 0 0,8 0 = R$.6,68. 04. B Seja V o volume de esgoto gerado, em bilhões de litros. Como 00% 6% = 64% de V são lançados todos os dias nas águas, sem tratamento, temos 0,64 V = 8 V =,. Portanto, a taxa percentual pedida é dada por, - 4 00% = 68%., 0. E Como o cliente não possui o cartão fidelidade, o valor pago é igual a 0,8 0 = R$ 40,00. Por outro lado, se o cliente possuísse o cartão fidelidade, a economia adicional seria de 0, 40 = R$ 4,00. 06. D Ganho na poupança: 0,60 00 =,80 00 Ganho no CDB: 0, 876 4 0, 876 00-00 4, 00 00 00 Portanto, resposta [D]. 07. C Em 006, produção do Brasil = 4% de 40 = 7, bilhões de litros. Produção dos EUA = 4% de 40 = 8 bilhões de litros. Em 009, os EUA produzirá 9 bilhões de litros (metade da produção de 006). O Brasil terá que produzir 9 bilhões de Litros a mais. 9 Em porcentagem, temos =,% 7, 08. B 0,8 (0,4 + 0,6) 6 = 0,6 6 = 7,686 7,6. 09. B Com os dados do enunciado, pode-se escrever: Total de entrevistados que andam de bicicleta: 7% Tome t como a variação da taxa entre os anos de 04 e 0. Logo, basta achar a diferença de variação entre os dois últimos anos:
Total que anda ao menos vezes por semana: 6 + + 0 + 7 + = 70% Total de entrevistados que andam de bicicleta ao menos vezes por semana: 0,7 0,7 = 0, =,0% 0. B O resultado é dado por (, 0, +, 0, +, 0,) 0000 = = R$ 8.00,00. AULA 0. C Desde que 000 = 6 66 + 4 podemos concluir que o milésimo cliente receberá de brinde um refrigerante. 0. A A duração de cada ciclo é igual a 76 7 + = anos. Como de 7 a 0 se passaram 0 7 + = 47 anos e 47 = + 6, segue-se que em 0 o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número. = 04 6, podemos concluir que 06 encontra-se na primeira linha, portanto 07 encontra-se na segunda linha. 06. B Vamos estabelecer em que ano o dia primeiro de maio (dia do trabalho) voltará a ser sexta feira. 0: de maio é uma sexta-feira. 06: de maio é um domingo, pois 06 é um ano bissexto. 07: de maio é uma segunda-feira. 08: de maio é uma terça-feira. 09: de maio é uma quarta-feira. 00: de maio é um sexta-feira, pois 00 é um ano bissexto. 07. B 9 é um número primo e o resto da divisão de 9 por é 4. Seguindo as orientações propostas, temos o seguinte trajeto: 0. D O número 80 pode ser decomposto da seguinte forma. 80= ( ) 80= ( ) Portanto, as maiores idades, considerando as condições apresentadas no problema, são: 0, 9, e, ou seja, a maior soma para estas 4 idades é. 04. D Retirando o tonel de nata a soma das capacidades dos tonéis restantes deverá ser múltipla de três, já que há duas vezes mais leite do que chocolate. A soma das capacidades de todos os tonéis é 9 L. Se retirarmos o tonel de litros, restarão 04 L (não é múltiplo de ). Se retirarmos o tonel de 6 litros, restarão 0 L (não é múltiplo de ). Se retirarmos o tonel de 8 litros, restarão 0 L (não é múltiplo de ). Se retirarmos o tonel de 9 litros, restarão 00 L (não é múltiplo de ). Se retirarmos o tonel de 0 litros, restarão 99 L (é múltiplo de ). Se retirarmos o tonel de litros, restarão 88 L (não é múltiplo de ). Portanto, o tonel com a nata é o tonel de 0 L. 0. B Na primeira linha se encontra todos os números que quando divididos por 4 deixam resto zero e apresentam um quociente par. Sabendo que 06 Portanto, o vértice final será o ponto B. 08. A O próximo ano múltiplo de 00 após o ano de 900 é o ano 000. Porém, 000 é múltiplo de 400, (000 400 = ). Assim, o próximo ano múltiplo de 00 é o ano 00. Este, além de múltiplo de 00, não é múltiplo de 400, configurando um caso especial. Logo, a soma dos algarismos do próximo ano que será um caso especial é + + 0 + 0 =. 09. E Podemos considerar sequências para as 6 faces do dado. Sequência : (8,, 4, 7, 0, ) Não poderá ser, pois neste caso 4 e 7 devem ser faces opostas. Sequência : (, 8,, 4, 7, 0) Não poderá ser, pois neste caso 8 e 7 devem ser faces opostas. Portanto, a única sequência possível é: Sequência : (,, 8,, 4, 7) Logo, a soma das três faces ocultas será: + + = 48.
0. E Tem-se que o número da primeira figurinha da última página é 87 + = 8. Logo, a figurinha especial de maior número que inicia uma página é o maior múltiplo de 7 dentre: 8, 86, 80,... Daí, como 86 = 8 7, podemos afirmar que a resposta é 4. AULA 4 0. B Transformando os tempos dados para minutos e calculando-se o mínimo múltiplo comum entre eles, tem-se: 4 s = 0,7 min ( ) 60 s = min MMC 0,7; ; 0,4 = 9 7 s = 0,4min Assim, a cada 9 minutos as lâmpadas vermelhas estarão acesas (pois todas as outras estarão acesas ao mesmo tempo). Lembrando que para encontrar o MMC deve-se fatorar os números (dividir sucessivamente por números primos em ordem crescente). Ou seja: 0,7 0,4 0,7 0,0 0,4 0,7 0, 0,4 0, 0, 0, 900 0, 0, 0,0 = 900 = 9 00 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0. C Passadas 4 horas até o dia 0/0, concluímos que os medicamentos tomados pelas medidas são aqueles cujos intervalos para o uso são divisores de 48, ou seja, o medicamento B (6 é divisor de 48) e o medicamento C (8 é divisor de 48). 0. A Tempo para a colheita da variedade V : + + = 9 semanas. Tempo para a colheita da variedade V : + + = 6 semanas. Tempo para a colheita da variedade V : + + = 4 semanas. O número mínimo de semanas necessárias para que a colheita das três variedades ocorra simultaneamente, será: MMC(9, 6, 4) = 6 semanas. 04. B Elas emergirão juntas depois de M anos, onde M é o mínimo múltiplo comum entre e 7. M = 7 =. Portanto, estas espécies emergirão juntas novamente no ano de 06 + = 7. 0. D 8= = MMC = = 0min= hdepois 0= Portanto, os ônibus chegarão novamente nesse mesmo ponto às 8 horas. 06. B Basta calcular o MMC (0, 4, 60) = 80, ou seja, seis meses. Após o início das competições, o primeiro mês em que os jogos das três modalidades voltarão a coincidir é setembro. 07. E Para que as condições sejam satisfeitas, as dimensões da caçamba devem ser múltiplos de mmc(, 0, 4) = 00 cm, mmc(0,, 0) = 00 cm e mmc(0, 0, ) = 00 cm. Logo, a única caçamba cujas dimensões são múltiplos de 00 cm é a de número V. 08. E O MMC (0, 40, 0) = 600, portanto o prêmio em dinheiro será da forma 600K +, com k N. De acordo com o problema, temos: 000 < 600k + < 00 97 < 600k < 47,9 < k < 4,. Portanto, k = 4. Logo, o valor do prêmio será 4.600 + = R$ 4,00. 09. C A área de um ladrilho retangular de 0 cm por 40 cm é 0 40 = 00 cm, enquanto a área e um ladrilho quadrado de 0 cm de lado é 0 = 00 cm. Portanto, a menor área que pode ter essa parede, sem que haja espaço ou superposição entre os ladrilhos, é dada por mmc(00, 00) = 0.000 cm =,0 m. 0. B Como a sirene e o sino tocam juntos de 8 = 8 = em horas, segue que: mmc(60, x) = 00 minutos. Queremos calcular o menor valor de x tal que x > 60 e mmc(60, x) = 00. Como os divisores de 00 maiores do que 60 são 7, 0 e 00, temos que x = 7. 4
AULA 0. C Sendo 6 = 4 e 90 =, temos mdc(6, 90) = = 8. Desse modo, o resultado pedido é dado por 6 + 90 = = 4. 8 8 0. D Para visitar o menor número de hospitais, devemos ter o máximo de pessoas em cada grupo. O máximo divisor comum entre 6 e 80 é 6. Logo, serão formados 6 grupos de mulheres (6 6 = 6), e grupos de homens (80 6 = ). Se cada grupo visitará um hospital distinto, serão visitados hospitais (6 + ). 0. C O ferreiro possui barras de ferro de comprimentos 0 cm e 80 cm. Para que estas sejam serradas em comprimentos iguais de maior medida possível, é preciso identificar o maior divisor comum entre 0 e 80, que será igual a 60. Dividindo cada uma das barras em barras menores de 60 cm, teremos um total de barras. 04. B Fatorando as quantidades de goiabas, laranjas e maçãs, tem-se: 6 76 = 4 4 = MDC( 4,04,76 ) = = 04 = 7 = 7 famílias Assim, cada família receberá: 76 7 = 8 goiabas 4 7 = 6 laranjas 04 7 = 7 maçãs Somando as frutas que cada família receberá tem-se o número, que é múltiplo de 7. 0. C Calculando o MDC(44, 96, 9, 40) obtemos 48. Logo, 44 = pacotes de feijão por cesta. 48 06. C Os números pedidos podem ser escritos na forma 8x e 8y com y sendo múltiplo de x. Nestas condições temos a seguinte equação: 8x + 8y = 88( 8) x + y = 6. As soluções para esta equação com y > x, são: (, ), (, 4), (, ), (4, ), (, ), (6, 0) e (7, 9). Destas soluções as únicas que possui y sendo múltiplo de x são (, ) e (4, ). Temos então duas possibilidades. Considerando a solução (, ), temos: 8x = 8 e 8y = 70, com x y = 70 8 =. Para a solução (4, ), temos: 8x = 7 e 8y = 6 com x y = 6 7 = 44. Portanto, a alternativa correta é a [C]. 07. B O número de documentos em cada pasta é dado por mdc(4, 0, 8) = 6. Por conseguinte, a 4 0 8 resposta é + + =. 6 6 6 08. A O resultado pedido corresponde ao máximo divisor comum dos números 0, 80 e, ou seja, mdc(0, 80, ) = mdc(,, 7) = =. 09. A Como a parede mede 880 cm por 0 cm, e queremos saber qual o número mínimo de quadrados que se pode colocar na parede, devemos encontrar a medida do quadrado de maior lado que cumpre as condições do enunciado. Tal medida é dada por mdc(880, 0) = 0 cm. Portanto, o resultado pedido é 880 0 =8 =40. 0 0 0. B Como queremos encontrar a menor quantidade de peças, elas devem ter o maior lado possível, fazendo o MDC de 6 cm e 400 cm, temos: MDC (6, 400) = 6 cm 6 Portanto, cabem = peças no lado de 6 6 cm e 400 = peças do lado de 400 cm, ao 6 todo, no piso cabem. = peças. AULA 6 0. B Se apenas 7% das pessoas que assistiam àquele jogo no estádio pagaram ingresso, então o público não pagante foi de %. Logo, a razão entre o público não pagante e o público pagante naquele jogo foi de =. 7 0. A A razão pedida é dada por 7 7 =. 7 0 70
0. C Cotação da libra em reais:, euros =,,4 =,64 reais. Cotação da libra em dólares:,64 reais =,6 dólares.,6 reais 04. C 84 7 Como min4s=84s= h= h, segue-se 600 00 que a velocidade média máxima permitida é, = 90km h. 7 00 0. A Tem-se que m A = mb e m B = m C, implicam 4 9 em m A = m C. Ademais, sabemos que V A = V B e 8 6 V A = V C. 9 m m C Em consequência, vem A d A = = 8 = dc e VA 6 6 VC m m C B d B = = 4 = d C. VB 6 4 VC Portanto, é imediato que d B < d A < d C. 06. B Calculando: 48-7 crescimento anual = = =,% ao ano 0-007 4 P 0 = 48% + (,% (0-0) ) P 0 = 8,% 07. E 8cm 8cm = = 000km 00 0000 000 cm 000 000 08. D A região disponível para reproduzir a gravura corresponde a um retângulo de dimensões 4 = 6 cm e 0 = 4 cm. Daí, como 4 = 600 e 6 > =, 800 800 segue-se que a escala pedida é :. 09. C Calculando a relação custo-benefício, temos: LED: 0 : 40 =,. Halógena: 0 : 4 =,. Fluorescente: 6 : 8 = 0,7. Incandescente: : =. Fluorescente compacta: : 6 =,7. Portanto, a lâmpada com o menor custo-benefício é a fluorescente. 0. D O desempenho da cada jogador corresponde à razão entre o número de vezes que todos os pinos foram derrubados e o número de jogadas. Assim, 0 40 0 0 temos 0,9; 0,6; 0,; 0,7 8 6 6 40 48 e 0,. 90 Portanto, o jogador [IV] foi o que apresentou o melhor desempenho. AULA7 0. D Seja m a massa de açúcar, em gramas, que cabe em uma xícara. Logo, temos m = 4 0 m = 60 g. 0. D 4,8 kw 4,8 kw 0,08 kw = = h 60 min min Em um dia: 0,8 kw =,6 kw. Em 7 dias: 7,6 =, kw. 0. D 8 x = x=7 8 Número de homens internados será 8000 + 7000 = 000. 04. E Carne ------------- 0. 0 g = 700 g = 7, kg; Arroz --------------- 0: 4 = 7, copos; Farofa ------------- 4. 0 = 0 colheres de sopa; Vinho -------------- 0: 6 = garrafas; Cerveja ------------ 0: = garrafas; Espumante ------- 0: = 0 garrafas. Portanto, a resposta [E] é a correta. 0. E A área do terreno quadrado de lado 00 m é igual a 00 = 0.000 m. Logo, segue que inicialmente estão presentes 0.000 4 =.000.000 de pessoas. Ademais, em 6 0 = 6 horas, chegarão mais 0.000 6 = 70.000 pessoas. Portanto, a resposta é.70.000 = 860..000 06. E A alternativa correta é a [E], pois 0, : 6, é aproximadamente,68. Analisando todas as opções, temos: Considerando que a proporção seja M M = ( M ) =M M, M M temos a seguinte tabela: 6
Candidatas M M (M ) I 60, 49 II 47, 4, III 40, 4, IV 40 4, V 4 4, Portanto, a candidata cujas medidas estão mais próximas da proporção áurea é a de número V. 07. A Sejam C e f, respectivamente o comprimento da marca no chão e o comprimento da marca na foto. Desse modo, temos c = c = f, f ou seja, a marca no chão é vezes maior do que a marca na imagem revelada. 08. B Quantidade de tinta B que será usada no cabelo 60 da mãe de Luíza: = 4g 4 Quantidade de tinta B que será usada no cabelo de Luíza: 0 = 0g 4 Quantidade total de tinta B: 4 + 0 = 7g. 09. A x é massa corporal do menino (filho) x = 0 = kg 0. B Observando que não é possível utilizar toda a tinta branca, de modo que a proporção dada seja satisfeita, segue-se que serão utilizados = litros de tinta branca. Portanto, sobrarão 0 = 9 litros de tinta branca. AULA 8 0. D Sejam L e C, respectivamente, a largura e o comprimento reais da pegada. Tem-se que,,4,4 L' = 6,4cm = = =. L' C' 6,8 C' = 40,8cm 0. C Sendo V o valor cobrado na conta de energia elétrica, P a potência do aparelho e t o tempo que este permanece ligado, pode-se escrever, de acordo com o enunciado: V=P t V TV = 00 60 = 6000 V chuv = 600 = 8000 Vchuv 8000 = = : VTV 6000 0. B Sejam v e d, respectivamente o número de vacas e a duração, em dias, da ração. Tem-se que d=k, com k sendo a constante de v proporcionalidade. Desse modo, após 4 dias, vem 48 = k k = 48 6. 6 Se ele vende 4 vacas, então a duração, d, em dias, da ração será tal que d' = 48 6 = 64. Em consequência, a resposta é 4 + 64 = 78 dias. 04. A Se a idade da pessoa, em dias terrestres, é igual a 4 6 4 6, então sua idade em Vênus é = 7 anos. 0. E Sejam as grandezas: n: número de operários t: tempo de realização de uma determinada instalação elétrica As grandezas n e t são inversamente proporcionais, ou seja, n t = constante. Assim, n t = n t, onde n =, n = 4 e t =. Então, = 4 t t = 8 horas 06. D Se em doze minutos aumentou-se 48 m pois, 08 60 = 48. Desta maneira, sabe-se que o açude aumentou 4 m por minuto, pois: 48 =4 Logo, multiplicando todo o tempo de chuva pelo aumento constante, temos: 4 x 4 = 68 m Subtraindo do total, temos: 08 68 = 40. 07. A De acordo com a tabela, observa-se que 0 ml de refrigerante possui 7 g de açúcares, logo, para analisarmos quantas gramas de açúcares estão presentes em um litro (000 ml) utilizamos a seguinte proporção: 7
0 000 =, onde x representa a quantidade de 7 x gramas em um litro de refrigerante. Resolvendo a equação: 7000 0 x = 000 7 x = 0 x 0,7 g. 08. C Considerando a proporção descrita e seja x o número de dias procurados, temos: 800 Kg 640 Kg 800 640 = = dias x dias x 640 x = = 0 dias. 800 09. B Calculando as áreas de cada uma das pizzas, tem-se: Pizza broto inteira π = π Pizza gigante inteira π 0 = 400π Utilizando a regra de três, pode-se escrever: π 7 400π x x = 48 reais Como a pizza gigante possui 0 pedaços, cada um sairá por R$ 4,80. 0. B Quantidade de latinhas e o valor recebido por elas são grandezas diretamente proporcionais, o que nos permite escrever que: 7 x = 4,0 7 Portanto, x = 40. AULA 9 0. D Resolvendo uma regra de três composta, temos: 4 800 6 = 48x = 88 x = 6 h x 600 0. D Para obter quando dias levariam para a produção, basta aplicar a regra de três composta. Considere a tabela: 0d 8 op 8h x op 6h Sabendo que o número de operários e as horas de trabalho são inversamente proporcionais ao número de dias de trabalho, temos: 0 = 6 x = 440 = 0 dias. x 8 8 7 0. B Observe a tabela com os dados: Equipamentos Horas Dias Produção 4 8 4 6 X Note que: ) O número de equipamentos é inversamente proporcional ao número de dias, pois, quanto maior o número de equipamentos na produção, menor o número de dias para realizar a produção; ) O número de horas é inversamente proporcional ao número de dias, pois, quanto maior o número de dias a ser utilizado na produção, pode-se diminuir o número de horas de produção por dias; ) A quantidade de toneladas do produto produzido é diretamente proporcional ao número de dias, ou seja, quanto mais dias operando, maior a produção. Logo, aplicando a regra de três composta: 6 4 0 = = X 4 8 x 96 0x = 480 x = 4 toneladas. 04. E Utilizando uma regra de três composta, temos: x 0 8, 0 8 = x= x=70kg, 0 7 70 0. E Considere a seguinte tabela: Técnicos Horas Dias 8h x 0h Note que o número de técnicos são inversamente proporcionais as horas de trabalhos e aos dias de trabalho, pois quanto mais funcionários, menos horas de serviços por dia e menos dias de serviço. Utilizando estes dados e aplicando a regra de três composta temos: 0 = x=6 x 8 Logo, precisará contratar técnicos a mais. 06. C Seja x e y os filhos. Pela regra das proporções temos: x y x 0 = = = x = y 0 y Sabendo que juntos receberão 800 reais: x = y x = y (I) x + y = 800 x = 800 - y (II) 8
Substituindo (II) em (I): (800 - y) = y 400 - y = y y = 480 Logo, x + y = 800 x - 480 = 800 x = 0 07. A Calculando: x = x = y y mas, x + y = Logo: x+ x= x= x= 08. E Considerando que x é o valor que receberá o filho mais novo e y o valor que receberá o filho mais velhos, temos: 60 x y x y = = = = 8 + 0 + 8 8 x = 96 e y = 44. Logo, y x = 44 96 = 48. 09. E Considerando que x é a quantia que Rafael receberá; 40 x é a quantia que João receberá e que estes valores são diretamente proporcionais aos valores investidos por cada um deles. Podemos escrever que: x 40 - x x 40 - x = = 8000 000 8 x = 460-8x 0x = 460 x = 78 Portanto, Rafael receberá R$.78,00. 0. C Realizar cálculos diretamente e inversamente proporcional ao mesmo tempo nada mais é que realizar um cálculo diretamente proporcional em relação a parte inversamente proporcional, ou seja: 0000 0000 80000 660000 40000 60000 + + = + + = 6 6 6 = 0000 + 70000 + 60000 = 40000 Dividindo o bônus pela soma descrita, para encontrar a proporção temos: 6000 = 4000 40 Calculando as proporções: Karla = 0000 = 70 40 Luisa = 70000 = 70 40 Raquel = 60000 = 00 40 AULA 0 0. C A única alternativa correta é a [C]. Se cinco pessoas leram o livro A e quatro pessoas distintas leram o livro B, há um total de 9 pessoas, sendo possível que ao menos uma pessoa não tenha lido nenhum dos livros. 0. B Calculando: aumento 000, = 00,00 reajuste 00,0 =,00 0. C Seja n = 7k, com k inteiro positivo, o número de degraus da escada. Desse modo, estando n compreendido entre 40 e 00, temos 6 k 4. Por outro lado, segue que 7k + = (p + ) = q(q + ), com p, q inteiros positivos. Em consequência, sendo e primos entre si, podemos concluir que 7k + é um múltiplo de 6 e, portanto, só pode ser k =. 04. D Sabendo que os remédios devem ser tomados em intervalos de, h e, h respectivamente, para que ambos sejam tomados novamente no mesmo horário é preciso encontrar um intervalo de tempo (ente 0 e 4 horas) que seja divisível por, e, simultaneamente. O primeiro número inteiro que é divisível simultaneamente por, e, é o número. Assim, iniciando o tratamento às 6h, após horas de intervalo os remédios serão novamente tomados juntos. Ou seja, os dois remédios serão tomados juntos novamente às: h (6h + h = h). O problema pode ainda ser resolvido elaborando- -se uma tabela: Remédio Remédio (a cada,h) (a cada,h) 6h 6h 7h0 8h0 9h h 0h0 h0 h 6h h0 8h0 h h 6h0 8h 9:0 h 0. C O número mínimo de escolas beneficiadas ocorre quando cada escola recebe o maior número possível de ingressos. Logo, sendo o número máximo de ingressos igual ao máximo divisor comum de 400 = 4 e 0 = 6, temos mdc(400, 0) = 4 = 80. Portanto, como 400 = 80 e 0 = 4 80, segue que a resposta é + 4 = 9. 9
06. B Dividindo 60 L por L, obtemos que o número de descargas por dia é 4. Com a bacia ecológica, serão gastos 4.6 = 4 L de água por dia, portanto uma economia de 60 4 = 6 L por dia. 07. D As x máquinas devem fazer em dias o trabalho que faltou ser feito pelas 4 máquinas quebradas em dias. Fazendo uma regra de três com grandezas inversamente proporcionais, tem-se: 4 máquinas dias x dias 4 x = x = 6 máquinas 08. E Considerando que (A, B, C) é inversamente proporcional a (, 4, ), podemos escrever: k a= k A =B 4=C =k b= 4 k c= Portanto: k k k + + = 40 4k + k + 0k = 800 4 9k = 800 k = 00 Logo, A = R$ 40,00, B = R$ 00,00 e C = R$ 600,00 A opção correta é a [E]. 09. B Calculando: 780000 m taxa = = 600 m dia 00 dias 0. C Massa de cada prato: 00g + 0g = 40g = 0,40kg Número de pratos vendidos:, 000kg = 000 0, 40kg Valor arrecadado: 000 0 = 60000 Portanto, foram arrecadados R$ 60.000,00. 0