ÓDULO IGS ISOSTÁTICS OJETIOS o fina deste móduo o auno deverá ser capaz de: conhecer, identificar e quantificar os tipos de cargas atuantes em uma estrutura; compreender os mecanismos de funcionamento dos apoios estruturais; saber cassificar as estruturas quanto à sua estaticidade; cacuar as reações (incógnitas) de apoios em vigas isostáticas; compreender o surgimento dos esforços soicitantes internos provenientes dos carregamentos estruturais; determinar os esforços soicitantes internos em vigas isostáticas. ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
4. CRGS TUNTES NS ESTRUTURS 4.1. CRGS EXTERNS Uma estrutura pode estar sujeita à ação de diferentes tipos de carga, tais como pressão do vento, reação de um piar ou viga, as rodas de um veícuo, o peso de mercadorias (depósitos), maquinários (industrias), etc. Estas cargas podem ser cassificadas quanto à ocorrência em reação ao tempo e quanto às eis de distribuição. 4.. OCORRÊNCI E RELÇÃO O TEPO 4..1. Cargas Permanentes tuam constantemente na estrutura ao ongo do tempo e são devidas ao seu peso próprio, dos revestimentos e materiais que a estrutura suporta. Tratam-se de cargas com posição e vaor conhecidos e invariáveis (Figura 59). FIGUR 59. Exempo cargas Permanentes. 4... Cargas cidentais São aqueas que podem ou não ocorrer na estrutura e são provocadas por ventos, empuxo de terra ou água, impactos aterais, frenagem ou aceeração de veícuos (Figura 6), sobrecargas em edifícios, peso de materiais que preencherão a estrutura no caso de reservatórios de água e sios, efeitos de terremotos, peso de neve acumuada (regiões frias), etc. Estas cargas são previstas peas Normas em vigor. ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
FIGUR 6. Exempo cargas cidentais. 4..3. Quanto às eis de distribuição Quanto às eis de distribuição, as cargas podem ser cassificadas em cargas concentradas e cargas distribuídas. a. Cargas concentradas: São cargas distribuídas apicadas a uma parcea reduzida da estrutura, podendo-se afirmar que são áreas tão pequenas em presença da dimensão da estrutura que podem ser consideradas pontuamente. Pode-se citar como exempo a carga de uma viga servindo de apoio para outra viga (Figura 61). FIGUR 61. Exempo de carga concentrada. ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
b. Cargas distribuídas: s cargas distribuídas, por sua vez, podem ser cassificadas em Cargas Uniformemente Distribuídas e Cargas ariáveis: Cargas uniformemente distribuídas: São cargas constantes ao ongo da estrutura (Figura 6), ou em trechos da estrutura (ex.: peso próprio, peso de uma parede sobre uma viga, reação de uma aje sobre uma viga, ação do vendo sobre paca outdoor, etc.). FIGUR 6. Exempo de cargas uniformemente distribuídas. Cargas variáveis: São cargas trianguares. São exempos de cargas variáveis: carga em paredes de reservatório de íquido (Figura 63), carga de grãos a grane, empuxo de terra ou água, vento ao ongo da atura da edificação, etc. FIGUR 63. Exempo de cargas uniformemente variáveis. ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
5. GRUS DE LIERDDE DE U ESTRUTUR Um corpo quaquer submetido a um sistema de forças está em equiíbrio estático caso não haja quaquer tendência à transação ou à rotação. FIGUR 64. Sistema de forças atuando sobre um corpo (eemento estrutura). No espaço, uma estrutura espacia possui seis graus de iberdade: três transações e três rotações segundo três eixos ortogonais. s equações universais da Estática que regem o equiíbrio de um sistema de forças no espaço são: Fx Fy Fz x y z fim de evitar a tendência de movimento da estrutura, estes graus de iberdade precisam ser restringidos, ocasionando no impedimento desses movimentos. Esta restrição é dada peos apoios (víncuos), que são dispositivos mecânicos que, por meio de esforços reativos, impedem certos desocamentos da estrutura. Estes esforços reativos (reações), juntamente com as ações (cargas apicadas à estrutura) formam um sistema em equiíbrio estático. No pano, uma estrutura bidimensiona possui apenas três graus de iberdade, que será objeto de estudo da discipina, a saber: Fx Fy ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
5.1. PRELHOS DE POIOS função básica dos víncuos ou apoios é de restringir o grau de iberdade das estruturas por meio de reações nas direções dos movimentos impedidos, ou seja, restringir as tendências de movimento de uma estrutura. Esses víncuos são dispositivos mecânicos que, por meio de esforços reativos, impedem certos desocamentos da estrutura. Os víncuos têm a função física de igar eementos que compõem a estrutura, aém da função estática de transmitir as cargas ou forças. Os víncuos ou apoios são cassificados em função de número de movimentos impedidos. Para estruturas panas existem três tipos de víncuos: 5.1.1. ÍNCULOS DE PRIEIR ORDE (POIO SIPLES ou POIO DO 1º GÊNERO): São aquees que impedem desocamento somente em uma direção, produzindo reações equivaentes a uma força com inha de ação conhecida. penas uma reação será a incógnita (Figura 65). FIGUR 65. pareho de poio do 1º Gênero. O desocamento na direção y é impedido. representação esquemática indica a reação de apoio na direção do único movimento impedido (desocamento vertica). 5.1.. ÍNCULOS DE SEGUND ORDE (º GÊNERO ou RÓTUL): São aquees que restringem a transação de um corpo ivre em todas as direções, mas não podem restringir a rotação em torno da conexão (Figura 66). Portanto, a reação produzida equivae a uma força com direção conhecida, envovendo duas incógnitas, geramente representadas peas componentes H e da reação. ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
FIGUR 66. pareho de poio do º Gênero. Os desocamentos nas direções x e y são impedidos, ogo, nestas direções, têm-se duas reações de apoio H (horizonta) e (vertica). 5.1.3. ÍNCULOS DE TERCEIR ORDE (ENGSTE OU POIO FIXO): São aquees que impedem quaquer movimento de corpo ivre, imobiizando-o competamente (Figura 67). FIGUR 67. pareho de poio do 3º Gênero. Os desocamentos nas direções x, y e a rotação em z são impedidos, ogo, nestas direções, têm-se três reações de apoio H (horizonta), (vertica) e (momento). Observação: Os víncuos podem ser chamados de 1ª, ª e 3ª ordem ou casse ou gênero ou tipo. 5.. CLSSIFICÇÃO D ESTRUTUR QUNTO À INCULÇÃO: Isostática: Em uma estrutura isostática o número de incógnitas é igua ao número de equações, ou seja, bastam as equações fundamentais da estática para determinar as suas reações de apoio (Figura 68). ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
FIGUR 68. Número de reações = número de equações de equiíbrio. Hipostática: Nas estruturas hipostática os apoios são em menor número que o necessário para restringir todos os movimentos possíveis da estrutura. O número de reações é inferior ao número de equações de equiíbrio (Figura 69). FIGUR 69. Número de reações menor que o número de equações de equiíbrio Hiperstática: Estrutura hiperestática tem número de víncuos maior que o necessário. O número de reações de apoio excede o das equações fundamentais da estática (Figura 7). FIGUR 7. Número de reações maior que o número de equações de equiíbrio. 6. DIGR DE CORPO LIRE NLOGI PRÁTIC/TEÓRIC CÁLCULO DS REÇÕES Figura 71 representa uma viga metáica biapoiada, com três cargas concentradas atuantes. Figura 7 iustra esquematicamente esta viga com seus respectivos apoios. Na Figura 73 tem-se o diagrama de corpo ivre da viga. ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
FIGUR 71. iga metáica biapoiada. FIGUR 7. Representação esquemática da viga. FIGUR 73. Diagrama de corpo ivre. Com o diagrama de corpo ivre, faz-se então a apicação das três Equações de Equiíbrio da Estática e com isso garantir o equiíbrio estático da viga. Satisfeito esse sistema, tem-se a certeza da restrição de movimento da estrutura, impedindo quaquer tendência de desocamento (transação e rotação). ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
6.1. EXEPLOS DE CÁLCULO DE REÇÕES DE POIO DE IGS ISOSTÁTICS a) + 5 5 4 7-8 7,15 - - 5-4 7.15 3,875 H H b) + 1,73 5 5 4 7,9 15 8,33 kn - 1-1,73-5 - 4 -,9 5,3 kn 8,33 1 9 -,78 H H H - 9, kn ( ) ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ c) + kn 11 8 4-8 3 8 kn 13 11 8-8 - H H d) + kn 4 6-4 3 kn 4-3 H H e)
+ - 3 1 5 3 1,73 5 13 5 7,5,9 13-54,85 kn 1-3 - 5-1,73-135 -,9 H 6,345 H - 9, kn 9 1-,78 H kn ( ) 6.. EXERCÍCIOS PROPOSTOS a) 54,85 15 kn 1 kn/m 6 8 kn 15 kn/m 1 kn.m m m 3 m m m Respostas (kn) = 44,13 ( ) H (kn) = 7,5 ( ) (kn) = 6,86 ( ) 3, 4 19,71 9,71 7,5 kn 1,71 3 kn 8 kn 44,13 kn 1 kn/m 6.86 kn9 kn/m 35 kn.m 3. 3 m 5 m m b) DF Respostas (kn) = 16,8 ( ) H (kn) =, ( ) (kn) = 4, ( ) 35. DEC 7.14 -.86 11. 1. DF -4. ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES 16.8 kn -3.86 4. kn.5 Prof.: ORJ 19.75 4.8 15. 8.
c) 6 kn 3 4,5 kn 6 kn 3 1 kn 4 kn/m 3 kn Respostas (kn) = 6,4 ( ) (kn) = 5,1 ( ) H (kn) = 7,86 ( ),5 m m 3 m d) DEN 6.4-5..8-7.86 7.86 5.1 Respostas (kn) = 7,43 ( ) 3.4 3.9 H (kn) =, DEC -1.1 (kn) = 8,3 ( ) e) H kn.m DF 8.5 4 kn 6.3,,, C 4 kn/m D 8. -8.1, kn.m E E Respostas (kn) = 1,5 ( ) H (kn) =, (kn) = 9,5 ( ) f) Respostas (kn) = 39,97 ( ) H (kn) = 14, ( ) (kn) = 8,33 ( ) g) Respostas (kn) = 4,6 ( ) (kn) = 3,85 ( ) H (kn) = 4,95 ( ) ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
7. ESFORÇOS SOLICITNTE INTERNOS (ESI) OU SECCIONIS NS IGS IGS são eementos estruturais projetados para suportar carregamentos apicados perpendicuarmente a seus eixos. Em gera, são barras retiíneas e ongas, com área de seção transversa constante. Um sistema de forças (soicitações exteriores) atuando sobre um corpo (viga), encontra seu equiíbrio através das reações de apoio que provocam nos seus apoios (víncuos externos), desenvovendo no seu interior um outro sistema de forças resutantes do estado de deformação a que fica sujeita, sendo o seu conhecimento fundamenta para o estudo do comportamento em serviço e para o seu dimensionamento. O efeito dessas forças internas poderá ser posto em evidência através do método das seções, que consiste em cortar imaginariamente o corpo em equiíbrio por um pano quaquer e, isoadamente, anaisar o equiíbrio de cada uma das duas partes resutantes (Figura 74). FIGUR 74. Seccionamento do corpo (apicação étodo das Seções). Secionemos o corpo por um pano P, que o intercepta segundo uma seção S, dividindo-o em duas partes, e (Figura 75). FIGUR 75. Divisão imaginária do corpo em partes. Uma vez que na seção do corte desapareceram as igações entre as duas partes em que o corpo foi dividido, será necessário substituir a ação de cada uma deas sobre a outra por um sistema de forças apicado na seção, de modo que o equiíbrio seja preservado. ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
Peo princípio da ação e reação, os sistemas de forças interiores são sempre recíprocos, isto é, as resutantes do sistema de forças associado à seção da esquerda são iguais, porém de sinais contrários às associadas à seção da direita. Isto de forma que a soma das projeções dessas forças e dos momentos por eas produzidos, sejam na seção iguais a zero, já que de outro modo o corpo não estaria em equiíbrio. Para se manter o equiíbrio numa seção quaquer, as forças da esquerda devem ser iguais às da direita. Embora sem se conhecer a natureza e a distribuição das forças interiores ao ongo de uma seção pode-se determinar a sua resutante e o seu momento resutante em reação a um ponto quaquer por intermédio de forças exteriores situadas de um mesmo ado da seção (Figura 76). FIGUR 76. Representação das forças resutantes na seção de corte (ados e ). força R que atua na parte da esquerda é a resutante das forças exteriores que ficaram à direita, e reciprocamente, a força R que atua na parte da direita é a resutante das forças exteriores que ficaram à esquerda. O omento G que atua na parte da esquerda é o momento resutante das forças exteriores que ficaram à direita, e reciprocamente. Cada seção do corpo em equiíbrio está, portanto, sujeita a forças iguais e opostas e momentos iguais e opostos, a que a seção tem de resistir. 7.1. CLSSIFICÇÃO DOS ESFORÇOS SIPLES Considerando iniciamente, apenas a resutante R, ea pode ser sempre decomposta em uma componente norma N ao pano da seção e uma componente tangencia ao pano da seção (componentes ortogonais), iustradas na Figura 77. ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
: FIGUR 77. Componentes ortogonais da força resutante representadas nos ados e. projeção segundo a norma à seção, em gera nomeada com a etra N, é chamada de ESFORÇO NORL ou esforço axia e produz o desocamento da seção numa direção perpendicuar ao pano que a contem (afastando ou aproximando as seções) (Figura 78). FIGUR 78. Esforço Norma (componente norma à seção imaginária de corte). tendência desse esforço é aproximar ou afastar as seções próximas, isto é, age no sentido de comprimir ou tracionar a seção (Figura 79). Compressão (-) Tração (+) FIGUR 79. Esforço Norma (compressão e ou tração). ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
Para determinar a intensidade desse esforço numa seção quaquer, basta reaizar a soma agébrica das forças atuantes na direção norma (perpendicuar) à seção. Este procedimento pode ser reaizado tanto de um ado () ou de outro (), pois os vaores são iguais, apenas os sentidos diferem, o que impica no estabeecimento de convenções para que cheguemos ao mesmo sina, quer trabahemos com forças de um ado ou de outro da seção. ssim, pode-se dizer de forma reduzida que: O Esforço Norma (N) pode ser determinado anaisando-se tanto peo ado esquerdo da seção como peo ado direito. Se houver tração nessa seção, o sina será positivo e, se houver compressão, o sina será negativo (FIGUR 8), FIGUR 8. Convenção de Sina para o Esforço Norma. REFORÇNDO: Ohando as cargas à esquerda e/ou a direita da seção considerada: considera como positivo o esforço norma se as cargas estiverem fugindo da seção (tração). Já a componente de projeção segundo a vertica à seção, denominada por, é chamada de ESFORÇO CORTNTE ou esforço cisahante e produz o desizamento entre as seções, que pode ocorrer de duas formas, como iustrado na Figura 81. ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
FIGUR 81. Esforço Cortante (componente tangencia à seção imaginária de corte). tendência desse esforço é cortar as seções próximas, agindo no sentido de desizar uma seção sobre a outra (Figura 8). Esforço Cortante POSITIO Esforço Cortante NEGTIO FIGUR 8. Representação do Esforço Cortante. ssim como no esforço norma, a determinação desse esforço em uma seção se dá com a soma agébrica das forças verticais situadas de um ado da seção () ou do outro (). Lembrando que o esforço será o mesmo, não se aterando independente do ado que se está anaisando. O esforço cortante é positivo (+) quando cacuado peas forças situadas do ado esquerdo da seção, tiver o sentido positivo do eixo ou quando cacuado peas forças situadas do ado direito da seção, tiver o sentido negativo do eixo perpendicuar à peça. O contrário dessa ação, será considerado esforço cortante negativo (-). Ee tende a cortar a seção, daí a designação de ESFORÇO CORTNTE (Figura 83). ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
FIGUR 83. Convenção de sina para o Esforço Cortante. O Esforço Cortante () será positivo quando cacuado peas forças situadas à esquerda da seção for votado para cima. Para não haver duaidade de sina, é necessário inverter a convenção, se forem utiizadas no cácuo as forças situadas à direita da seção. REFORÇNDO: Ohando as cargas à esquerda da seção, se a força estiver votada para cima, será positivo o cortante; se for considerar as forças a direita da seção, será positivo as forças que estiverem votadas para baixo. Considerando agora apenas o omento resutante G, teremos suas componentes ortogonais: uma componente norma T e uma componente tangencia, representados na Figura 84. FIGUR 84. Componentes ortogonais do omento resutante G. tendência do Esforço de omento Fetor é o de provocar uma rotação da seção em torno de um eixo situado em seu próprio pano. Como um momento pode ser substituído por um binário, o feito de pode ser assimiado ao binário iustrado na Figura ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
85, que provoca uma tendência de aongamento em uma das partes da seção e uma tendência de encurtamento na outra parte, deixando a peça fetida. FIGUR 85. Efeito do momento fetor na seção. O omento Fetor () será positivo quando, cacuado peas forças situadas à esquerda da seção, tender a uma rotação no sentido horário. Para não haver duaidade de sina, é necessário inverter a convenção, se forem utiizadas no cácuo as forças situadas à direita da seção, isto é, o momento será positivo peas forças da direita, quando tender a uma rotação no sentido anti-horário. REFORÇNDO: Ohando as cargas à esquerda da seção considerada: considera como positivo o momento com tendência de giro no sentido horário Ohando as cargas à direita da seção considerada: considera como positivo o momento com tendência de giro no sentido anti-horário O omento Torçor (T) tende a promover uma rotação reativa entre duas seções infinitamente próximas em torno de um eixo que hes é perpendicuar, passando peo seu centro de gravidade (tendência de torcer a peça) (Figura 86). ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
FIGUR 86. Efeito do momento torçor. 8. DIGRS DE ESFORÇOS SOLICITNTES INTERNOS DE IGS ISOSTÁTICS Tendo-se em mente que os Esforços Internos Soicitantes (EIS) são funções de x (eixo oca), os diagramas ou inhas de estado desses esforços constituem uma forma objetiva de indicar a variação destes ao ongo da estrutura. Em termos de projetos estruturais, os diagramas são extremamente importantes, uma vez que fornecem os vaores dos esforços em diferentes seções (pontos do eemento estrutura) aém dos seus vaores máximos (em móduo). LINHS DE ESTDO chama-se inhas de estado ao estudo gráfico dos esforços seccionais ou esforços simpes; Frequentemente, os esforços internos são obtidos através de seus vaores em determinadas seções, conhecidas como seções-chave. s seções-chaves deimitam os diferentes trechos de vaidade das funções dos EIS, constituindo-se como pontos nos quais os vaores devem ser obrigatoriamente registrados nos diagramas para o seu competo entendimento, uma vez que são essenciais para o dimensionamento dos eementos estruturais. São consideradas seções-chaves todas as seções em que ocorrem aterações da estrutura e da configuração do carregamento a ea apicado, tais como: Início e fim da estrutura; Início e fina dos eementos (mudança de eixo oca por mudança de direção); Seções em que ocorrem forças ou momentos concentrados, as quais incuem os apoios devido às forças reativas; Seções onde se iniciam ou terminam os carregamentos de forças ou momentos distribuídos; ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
Em trechos submetidos a forças e momentos distribuídos, as seções onde ocorrem mudanças das funções que expressam tais carregamentos; Seções onde ocorrem os vaores máximos e mínimos dos ESI. tenção especia deve ser dedicada a estas seções, pois embora não possam ser identificadas à priori como as demais, eas são importantíssimas de serem convenientemente indicadas nos diagramas. 8.1. REGRS ÁSICS PR O TRÇDO DOS DIGRS ❶. Determinar os vaores dos esforços simpes para as seções principais (seçõeschave); ❷. arcar os vaores dos esforços simpes nas seções principais tendo em vista que para esforços cortantes e normais, os vaores positivos são marcados para cima em barras horizontais. Para os momentos fetores esta convenção é invertida; ❸. Para esforço norma, os vaores das seções principais serão igadas por inhas retas. Para esforço cortante, os vaores achados serão igados por inhas retas paraeas ao eixo da peça, nos trechos descarregados. Para momento fetor, os vaores encontrados para as seções, serão igados por inhas retas, em gera incinadas em reação ao eixo da peça, sob trechos sem cargas. ❹. parecerá descontinuidade no diagrama de esforço cortante, onde houver carga concentrada, que não seja paraea ao eixo da barra e no diagrama de esforço norma onde houver carga concentrada não perpendicuar ao eixo da barra. ❺. Sob uma carga concentrada o diagrama de momentos fetores apresenta um ponto anguoso e sob carregamento distribuído a representação do diagrama dos momentos fetores é uma paráboa. ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
8.1.1. CRG CONCENTRD P S a b. REÇÕES. - P.a P Pb - P Pa Pa P -Pa P( - a) P - como: - a b. OENTO FLETOR S.a P.b.a P S + P.b.a = S C. ESFORÇO CORTNTE Pb ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
Pa - esq S dir S como Pb P.b P.b - P. - P - P - b a dir S -P.a P(b - ) -P( - b) P S = P.b + - = P.a OS.: 1 O diagrama de momento fetor apresenta um ponto anguoso em S; O diagrama de esforço cortante apresenta uma descontinuidade em S igua ao vaor desta carga; 8.1.. CRG UNIFOREENTE DISTRIUÍD q (kn/m). REÇÕES. - q.. - q. q ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
q. q. q. - q. - q. q. q.. OENTO FLETOR O momento fetor numa seção quaquer (S) de abscissa x, vae: q (kn/m) S x S.x - x q.x. q. q.x.x - Derivando esta expressão, temos: d dx S q. - q.x S função parabóica. a derivada domomentofetor é iguaao esforçocortante. Quando = (esforço cortante igua a zero), o momento fetor será ÁXIO. ssim sendo, temos: d S q. q. - q.x - q.x dx x, ouseja: nomeioda viga o momentofetor é máximo. Cácuo do momento máximo: máx máx q. x.x - q.x. q 8 C. ESFORÇO CORTNTE - q q q..( q ) -.( ) q. 4 q. - 8 q q 8 q 8 ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
D. DIGRS q (kn/m) = q + - = q = + q 8 = 8.1.3. CRG OENTO S a b. REÇÕES. - - -. OENTO FLETOR ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
esq S dir S.a -.a -.a..a -.a C. ESFORÇO CORTNTE - - - D. DIGRS ( a).b S a b = =.a + - = =.b 8.1.4. IGS ENGSTDS (1 ORDO LIRE) q (kn/m). REÇÕES ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
- q.. q. - q. q.. OENTO FLETOR - q. C. ESFORÇO CORTNTE q. D. DIGRS q (kn/m) = q + = q q 8 = ESTILIDDE DS CONSTRUÇÕES Prof.: ORJ
Exercícios Propostos Traçar os diagramas dos esforços seccionais das vigas isostáticas a seguir: