APOSTILA ELEMENTOS DE MÁQUINAS

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1 FACUDADE DE TECNOLOGIA APOSTILA ELEMENTOS DE MÁQUINAS Eaborado: Avaro Henrique Pereira DME Data: 31/03/005 Revisão: 0 Contato: te: e-mai: avarohp@fat.uerj.br

2 1 1 - OBJETIVO Desse curso é transmitir conhecimentos que permitam conhecer e eaborar o dimensionamento de órgãos de máquinas, evando-se em conta as cargas atuantes, concentrações de tensões, fadiga; temperatura; ambiente de trabaho e outras condições. - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Introdução Importância do assunto Caracterização de um eemento de máquina Anáise de tensões Tensões cícicas Concentração de tensões Eementos de união Parafusos Chavetas e estrias Pinos e anéis Rebites Transmissão de potência Parafusos e acionamento Correias chatas, trapezoidais e dentadas Corrente de roos Cabos de aço Árvores de transmissão Acopamentos Engrenagens Ciíndricas Heicoidais Cônicas Sem fim e coroa Eementos de sustentação Mancais de sustentação Mancais de desizamento Mancais de roamentos Eementos de armazenagem de energia Moas Voantes

3 3 - REVISÃO DE RESISTÊNCIA LEI DE HOOKE- MÓDULO DE ELASTICIDADE Ao serem soicitadas as diversas peças de um equipamento, as mesmas sofrem deformações. Em gera projeta-se essas peças de ta forma que cessando as soicitações, as mesmas votem a sua forma origina. Exempo disso é uma moa heicoida na suspensão traseira de um veícuo. Estamos faando é caro, do período de vida úti de cada eemento. Consideremos uma barra prismática homogênea e isotrópica conforme indicado na fig. 3.1, de ta forma que a carga P não deforme pasticamente a barra. Força F σ (3.1) Área A Figura Com a força F apicada tem-se um aongamento da barra - Seja ε ε (adimensiona) - Para cada tensão, dentro do imite eástico, tem-se um vaor de. - O fator de proporcionaidade entre tensão e deformação é chamado de móduo de easticidade E ; σ Eε F F σ E. (3.) A AE

4 DIAGRAMA TENSÃO DEFORMAÇÃO Figura 3. - O gráfico apresentado na figura 3., típico de um teste de tração para um aço carbono - Para o aço em gera E Kgf /mm² MÓDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL É caro que com o aongamento ongitudina da peça, ter-se-á uma redução na seção transversa. Essa deformação transversa é proporciona à deformação ongitudina, mas de sina contrário, ou seja: + seção transversa reduzida (tração) - seção transversa aumentada (compressão) - Essa proporcionaidade é designada peo coeficiente de Poisson - µ. ε t µε (3.3) - E quando se tem uma carga cisahante, existe o móduo de easticidade transversa.

5 4 E G (3.4) (1 + µ ) PRINCÍPIO DE SUPERPOSIÇÃO - Tensões e deformações são produzidas num corpo peas forças que atuam sobre o mesmo, experimentos já comprovaram, dentro de certas deformações, que as tensões resutantes em quaquer ponto do corpo devido ao sistema de forças apicado é igua ao somatório dos efeitos devido a cada força apicada individuamente, isso é conhecido como o princípio da superposição. - Para que se possa apicar o princípio de superposição, as cargas individuais devem ter uma reação inear com a tensão ou com o desocamento, e não deve haver uma mudança significativa na geometria do eemento anaisado devido à carga apicada. Apicação 1: - Cacue e represente as tensões atuantes na seção AA na peça indicada na figura abaixo: Dados: - espessura da peça: 5 mm - força F1000Kgf Figura 3.3

6 5 - Anaisando a seção AA, veremos que a mesma sofrerá uma tensão de tração devido à força F, e também na região AA teremos uma fexão. - Se utiizarmos o princípio da superposição, poderemos cacuar a tração de F separadamente às tensões devido à fexão provocada pea força F na seção AA. a) Características da seção AA: Figura 3.4 Área 60 x mm² b. h 3 I x5 4 I xx 7815mm 1 3 5x60 I yy mm 1 I > yy I xx 4 b) Esforços na seção AA: - Cortando a viga na seção AA, teremos o seguinte diagrama de forças: - Logicamente os esforços indicados na seção AA mantêm o equiíbrio da peça. M F( / ) 35000Kgf Figura 3.5

7 6 c) Tensões na seção AA c.1) Tem-se uma tensão de tração (devido a F) σ F A ,67Kgf / mm c1 Figura 3.6 c c.) Determinação da tensão devido à fexão (M) M.c σ observe que o momento tende a girar a seção em torno do eixo yy I I ogo o momento de inércia a ser utiizado é o Iyy. σ M. c I 35000x máx yy,33kgf / mm - Determina-se portanto, o efeito na seção AA devido à força de tração F, e o efeito na seção devido ao momento M. - Apicando o princípio da superposição c.1 + c. Figura O princípio da superposição permite portanto, trabahar com cada esforço em separado e somar todas as tensões de cada esforço para se ter a tensão atuante em determinado ponto do corpo TENSÕES ATUANTES NUMA PEÇA - Uma das situações mais difíceis para um determinado projeto, é definir quais esforços atuam numa determinada peça, aém disso é caro, é definir quais esforços devem ser considerados e quais podem ser desprezados. Muitas vezes a dificudade de cacuar e determinar um certo tipo de esforço é tão trabahoso e difíci de cacuar que o projetista faz uso de fatores de segurança.

8 7 - Não é por outra razão, que novos equipamentos produzidos em arga escaa, são testados em aboratório e no campo antes de sua comerciaização Tração F σ tração A (a) Figura 3.8 tração e compressão (b) Compressão F σ compressão, para corpos ciíndricos vide capítuo A -Há casos que temos compressão devido ao contato das superfícies de dois corpos conforme figura 3.9. b) Manca pano a) Roetes externos c) Eixo em manca d) Par de engrenagens Figura 3.9

9 Cisahamento simpes Figura Observe que as duas áreas em negrito do pino resistem ao cisahamento (corte), sendo que as duas áreas resistem ao esforço F. πd Área, como são seções 4 F τ πd πd Área ; - Consideramos um cisahamento simpes quando a carga atua praticamente na seção, ou seja, ea não provoca nenhum momento na seção, somente o cisahamento Tração e compressão na fexão - Quando temos um carregamento quaquer que cause momento em uma dada seção, essa seção será, devido a esse momento, rotacionada em torno de sua inha neutra, causando por isso uma fexão na viga. - Um exempo disto é dado no exempo abaixo seja uma viga conforme a figura 3.11 R1 Fa / ; R F( a) / Figura 3.11

10 9 - Determinação da força e do momento atuante numa seção quaquer xx. - Cortando a viga nessa seção, determina-se a força e o momento atuante no baricentro da seção que mantenham o equiíbrio estático da viga. F y 0 R + R F 0 Fa R Logicamente R R1 M 0 escohendo o ponto B z Rb + Fa M 0 b M Fa(1 ) Figura Determinado o momento, cacua-se as tensões devido a esse momento: Mc σ ; onde: I c distância de uma fibra quaquer da seção a inha neutra Figura As tensões máximas ocorrem para as fibras mais distantes da inha neutra, essas tensões podem ser de compressão ou tração.

11 10 Figura 3.14 I c máx Móduo de resistência da seção em reação ao eixo utiizado (xx) I c máx W ou Z (essas são nomencaturas utiizadas) - Utiiza-se o móduo de resistência (adotaremos W) tanto para cácuo da tensão de compressão como para tensão de tração. Apicação 1: - Determine as tensões máximas de compressão e de tração na seção AA da viga carregada como indicado na figura. Vaores de w xx w yy w xx e 5 3 4x10 mm 5 3 1, x10 mm w yy ; Vaores da tensão de tração e compressão: σ σ N / mm tração compressão Figura 3.15

12 11 Apicação : - Uma viga I em baanço é carregada conforme indicado na figura. Determine: a) As tensões máximas na viga b) A tensão no ponto P na seção mais soicitada da viga c) Sendo a tensão admissíve 0Kgf/mm², a viga está adequada para o carregamento? d) Retirando a carga de 800Kgf, a viga pode trabahar com o momento atuando no eixo yy (viga deitada )? Figura 3.16 Dados da viga I: Viga I de 8 x 7,3 Kg/m w w I I r r xx yy xx yy xx yy 33cm 31cm 3 368cm 158,cm 8,9cm,14cm Respostas: Figura 3.17

13 1 a) σ MÁX 18,Kgf / mm b) σ P 14,3Kgf / mm c) σ MÁX < σ ADM - A viga está adequada d) σ máx 64 > σ ADM - A viga não pode trabahar na posição indicada na figura Cisahamento na fexão Figura Com a fexão, aém das tensões normais de tração e compressão, ocorre também tensões de cisahamento. - Não será desenvovido como se obtém essas tensões, serão coocados apenas os resutados finais. Q. M τ S (3.5) b. I Onde: Q: força cortante atuante na seção. Ms: momento estático da área hachurada em reação à inha que passa peo centro de gravidade da seção. b: argura da seção onde se quer determinar a tensão de cisahamento. I: momento de inércia da seção. Exempo: Viga retanguar - Para tensão na posição indicada por y Ms (a x b) x (y + a/) Figura 3.19

14 13 Exempo: viga T Ms a x b x c Onde: c y + a/ c - centro de gravidade da área hachurada. Figura 3.0 Apicação 1: - Para a viga da apicação 1 item 3.5.4, determine a tensão de cisahamento (na seção AA ) no: a) ponto A (eixo xx) b) ponto B c) ponto C Respostas: a) τ 0,5N / mm b) τ 0,16N / mm c) τ 0 Figura Cisahamento devido à torção - Veremos aqui torção de perfis fechados. - Perfis aminados tipo U ; I ; T não são compatíveis com os cácuos a seguir.

15 14 Figura Como exempo, seja uma viga engastada conforme mostrado na figura 3.5. Apicando- se um momento de torção T, ter-se-á tensões cisahantes nas seções transversais conforme mostrado na figura 3.6 Sendo: Figura 3.6 Tr τ J p Onde: - Jp é o momento de inércia poar. - Com o momento apicado, a barra sofre uma torção anguar γ ; T. φ J P. G Figura 37

16 15 Onde: G: móduo de easticidade a torção. - Para vaidade das equações para determinação das tensões de cisahamento, as considerações abaixo devem ser seguidas: 1) Comprimento >> raio R; ) As faces perpendicuares ao eixo axia, permanecem perpendicuares após a apicação do torque T; 3) O diâmetro da barra (R) permanece inaterado após apicação do torque; 4) As inhas radiais permanecem retas após a torção. Bem! Vamos ohar as figuras para acompanharmos o desenvovimento: - Tem-se uma parte do corpo ciíndrico indicado peos pontos H; γd rdφ γ φ r - Para todo o comprimento, tem-se: r φ γ Figura 3.8

17 16 DETALHE A Figura 3.9 Vista de K Figura A ei de Hooke é apicada nesse caso, utiizando-se o móduo de easticidade transversa G. τ G. ε t Onde: rdφ rφ ε t d r Dessa forma: τ G φ Figura Como Ø é constante para toda a seção para um certo torque apicado, teremos: Gφ τ r τ proporciona ao raio; T R τ. da. r (3.6) 0 da área infinitesima da seção transversa

18 17 R Gφ T.. r. da. r 0 R Gφ T. r. da. r 0 - Veja que a integra, representa a expressão gera do momento de inércia poar Gφ T J P (3.7) - Desenvovendo para uma barra redonda: J J P P R 0 R π 0 r 0 da 3 r dθdr 4 4 πr πd J P 3 4 Gφ πr T Figura Observe que no caso da barra, a tensão de cisahamento máxima Gφ Gφ τ máx τ máx R R - Logo, substituindo em (7) τ máx T J P R TR τ máx (3.8) J P - Observe que a expressão gera para uma seção quaquer é: Tr τ J P - No caso de uma barra redonda sóida, tem-se: d T 16T τ máx (3.9) 4 3 d πd π 3

19 18 Apicação 1: -Determine a tensão de cisahamento máx. que ocorre no eixo indicado na figura abaixo: G 8050Kgf/mm² Figura 3.33 Resposta: τ 5Kgf / mm máx Apicação : - Determine a tensão no diâmetro interno e no externo do tubo carregado conforme figura abaixo: Figura Quando apicarmos um torque na posição indicada teremos a seguinte situação: G. r. φ τ ; G. r. φ1 τ1 ; observando-se que: φ 1 φ 1 G. r. φ τ observando que: φ 1 φ Tem-se também:

20 ; dessa forma: τ 4τ ; 1 T1. R T. R τ1 ; τ J J p T1. R T. R 4τ ; τ J J p p p ogo T1 4T, T1+ T T T1 0,8T T 0,T - Maior tensão ocorre no ado esquerdo da figura. J J P P π 4 ( dext d 3 6 7,46x10 mm T. R τ T J T mm. Kgfx50 τ 6 7,46x10 τ τ ext int P 10,7Kgf / mm 7,5Kgf / mm 4 int 4 ) θ θ externo int erno 70 Apicação 3: - Idem a apicação, mas com as seguintes modificações: a) Eixo sóido (Ø 100); b) Eixo sóido e cotas 350 e 650 em substituição as cotas 00 e 800; Respostas: a) τ 8,1 Kgf / mm máx compare com o resutado encontrado para o eixo oco. b) 6,6Kgf / mm τ máx