ENG1200 Mecânica Geral Semestre 2013.2 Lista de Eercícios 5 - Força Cortante e Momento Fletor em Vigas Questão 1 Prova P2 2013.1 Calcular as reações de apoio, determinar as epressões matemáticas e traçar os diagramas da força cortante V() e do momento fletor M() da viga da figura. Não altere a origem do eio. Os diagramas V() e M() devem estar desenhados imediatamente abaio da viga. dv ( ) dm ( ) ) V ( ) 3 kn 4,8 kn 8,9 kn.m A B C D E 1,2 m 0,3 m 0,4 m 1,5 m 4 kn/m Respostas: Reações de apoio (engastamento E) Equações V() e M() Intervalo 0 < < 1, 1, < < 1,5m 1,5m < < 1,9m 1,9m < < 3,4m V (kn) M (kn.m) Valores nas etremidades dos intervalos (m) 0 + 1,2-1,2 + 1,5-1,5 + 1,9-1,9 + 3,4 - V (kn) 0-1,2-4,2-4,2-4,2-4,2-9 -12 M (kn.m) 0-0,96-0.96-2,22 6,68 5 5-10
Diagramas V (kn) M (kn.m) Questão 2 P2-2012.2 Determinar as epressões matemáticas e traçar os diagramas da força cortante V() e do momento fletor M() da viga da figura. Não altere a origem do eio. O carregamento distribuído de 4 kn/m está orientado verticalmente para baio. As reações verticais nos apoios são B y = 18 kn e E y = 3 kn, conforme mostrado na figura. dv ( ) dm ( ) ) V ( )
Respostas: Intervalo V() M() 0 < < 1,5m V = - 4 M = -2 2-3 1,5m < < 2,5m V = -4 + 18 M = -2 2 + 18-30 2,5m < < 4,5m V = -4 + 18 M = -2 2 + 18-36 4,5m < < 6m V = -3 M = -3 + 18 Questão 3 P4-2012.2 Calcular as reações de apoio e determinar as equações e traçar os diagramas de força cortante V() e momento fletor M() ao longo da viga AB mostrada na figura. Não alterar a origem do eio. Considerar DC caso fleível sem peso. dv dm ) V ( ) Respostas: C = - B = 14533,33 N B y = 2200 N Intervalo V() M() 0 < < V = -800-300 M = -400 2 300 < < 4m V = -1900 M = -1900 + 12000 4m < < 6m V = -2200 M = -2200 + 13200
Questão 4 P2-2012.1 Calcular as reações de apoio, determinar as epressões matemáticas e traçar os diagramas da força cortante V() e do momento fletor M() da viga da figura. Não altere a origem do eio. Os carregamentos distribuídos estão orientados verticalmente para baio. dv ( ) dm ( ) ) V ( ) Respostas: A = 0 A y = 33 kn D y = 30 kn Intervalo V() M() 0 < < < < 4m 4m < < 7m 7m < < 9m Questão 5 P2-2011.2 Calcular as reações de apoio e determinar as epressões matemáticas e traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga abaio. Não alterar a origem do eio. dv ( ) dm ( ) ) V ( ) Respostas: A = 0 A y = 12kN ( ) B y = 2kN ( ) 0 < < -5-2 -5 2 < < 4m 22/3 8/3 + 2 /3-109/9 +22/3 4 2 /3 + 3 /9 4m < < 5m 2-5+2
5 kn 5 kn.m C A D B 1 m 3 m Questão 6 P2-2011.1 Calcular as reações de apoio e em seguida determinar as epressões matemáticas e traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga abaio. Não alterar a origem do eio. dv ( ) dm ( ) ) V ( ) Respostas: A = 0 A y = 2kN E y = 6kN Intervalo Força Cortante (kn) Momento Fletor (kn.m) 0 < < 3m 2 2-2 3m < < 5m -2 + 8-2 + 8-11 5m < < 6m -2-2 + 2 6m < < 10m - 4 + 34-2 2 + 34-142 Questão 7 P2-2010.2 Calcular as reações de apoio e em seguida determinar as epressões matemáticas e traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga abaio. dv ( ) dm ( ) ) V ( )
4,5 kn A 1,5m 8 kn.m Respostas: A = 0 A y = 10kN M A = 20kN.m 0 < < - 2 + 10-2 + 10-20 < < 3,5m - 0,667 2 4,667 + 12,667 0,222 3 2,333 2 + 12,667 21,777 3,5m < < 4,5m 4,5 4,5 12,25 Questão 8 P2-2010.1 Calcular as reações de apoio e em seguida determinar as epressões matemáticas e traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga abaio. dv ( ) dm ( ) ) V ( ) 10 kn M = 30kN.m M = 10kN.m 4 kn/m B Respostas: B = 0 B y = 18 kn M B = -25,33 kn.m 0 < < -2-2 + 30 < < 3m -14-14 + 54 3m < < 4m -14-14 + 64 4m < < 6m 2-12 + 18 3 /3 6 2, + 18 + 32/3
Questão 9 P2 2009.2 Calcular as reações de apoio e em seguida determinar as epressões matemáticas e traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga abaio. dv ( ) dm ( ) ) V ( ) 10 kn 6 kn 4 kn/m 20 kn.m B Respostas: B = 0 B y = 28kN M B = -60 kn.m 0 < < -2-2 < < 3m -14-14 + 24 3m < < 4m -14-14 + 44 4m < < 6m -4-4 - 2 2-4 + 36 Questão 10 P2-2009.1 Calcular as reações de apoio e em seguida determinar as epressões matemáticas e traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga abaio. dv ( ) dm ( ) ) V ( ) 5 kn 10 kn 1,5 kn/m A 2 m 1 m 2 m Respostas : A = 0 A y = 20kN M A = 50,33 kn.m
0 < < -1,5 + 20-0,75 2 + 20 50,33 < < 3m 12 12 37,33 3m < < 5m 2 /2-5 +12,5 3 /6-2,5 2 + 12,5 20,83 Questão 11 P2-2008.2 Calcular as reações de apoio e em seguida determinar as epressões matemáticas e traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga abaio. dv ( ) dm ( ) ) V ( ) 0, 0,5 kn/m 12,4 kn.m 4 m 2 m 2 m F = 5 kn Respostas: 0 < < 4m -0,3 2 /8 3,4-0,3 3 /24 3,4 4m < < 6m -0,5 + 3-0,25 2 +3 22,4 6m < < 8m -0,5 + 4-0,25 2 +4 28,4 Questão 12 P2-2008.1 Determinar as equações e traçar os diagramas de força cortante (V) e momento fletor (M) para a viga abaio. dv dm q V 20 kn.m q = 10 kn 4 kn 3m
Respostas 0 < < 4 4 + 20 < < 5m -2 + 8-2 + 8 + 16 5m < < 6m -2-2 - 2 2 +66 Questão 13 P2 2007.2 Calcular as reações de apoio e em seguida determinar as epressões e traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga abaio. Respostas 0 < < -0,75 2 + 8,1-0,25 3 + 8,1 < < 3m -3 + 11,1-1,5 2 + 11,1-2 3m < < 4m 2,1 2,1 + 11,5 4m < < 5m -9,9-9,9 + 69,5 Questão 14 P2 2007.2 Calcular as reações de apoio e em seguida determinar as epressões e traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga abaio. Respostas: 0 < < -3-3 < < 3m -2 + 5,6-2 + 5,6 7,6 3m < < 6m 2 /3 4 + 8,6 3 /9 2 2 + 8,6 10,6 6m < < 7m 0-7 Questão 12 P2 2007.2
Questão 15 P2 2006.1 Determinar as equações e traçar os diagramas de força cortante (V) e momento fletor (M) para a viga abaio. dv. dm q V q = 10 kn 20 kn.m 4 kn Respostas 0 < < 4 4 < < 4m -2 + 8-2 + 8-4 4m < < 5m 0 12 5m < < 6m -10-10 + 82 Questão 16 P2 2005.2 Calcular as reações de apoio e em seguida determinar as epressões e traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga abaio. dv ( ) dm ( ) ) V ( ) Respostas 0 < < 29 29-119 < < 5m -2 + 18-2 + 18-93 5m < < 7m -4 + 28-2 2 + 28-118
Questão 17 P2 2005.1 Calcular as reações de apoio e em seguida determinar as epressões e traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga abaio. dv ( ) dm ( ) ) V ( ) 10 kn 16 kn.m 3 kn/m Respostas A B 0 < < 5 2 /4 + 10,45 5 3 /12 + 10,45-16 < < 3m -2 0,55-2 0,55 + 6,65 3m < < 5m -2 + 10-2 + 10-25 Questão 18 P2 2003.2 Calcular as reações de apoio e em seguida determinar as epressões e traçar os diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga abaio. dv ( ) dm ( ) ) V ( ) M=20 kn.m q = 10 kn q = 4 kn/m 4 kn Respostas 0 < < 4 4 + 20 < < 4m -2 + 8-2 + 8 + 16 4m < < 6m -4 + 6-2 2 + 6 + 40