SCILAB: MÓDULO 4 SISTEMAS E CONTROLE

SCILAB: MÓDULO 4 SISTEMAS E CONTROLE Scilab 5.3.3 Dr.ª Eng.ª Mariana Santos Matos Cavalca

O que é controlar?

Função de Transferência: breve definição u(t) Sistema LIT y(t) Usualmente (sistemas próprios) 3

Função de Transferência: breve definição Aplicando-se a Transformada de Laplace (condições iniciais nulas): Definindo-se os polinômios: Temos 4

Polinômios Para declarar o polinômio P(s)=s^2-3s+2=(s-1)(s-2), existem quatro formas: Pelas raízes: p = poly([ 1 2 ], 's') Pelos coeficientes: p = poly([ 2 3 1 ], 's', 'coeff ' ) (os coeficiente devem ser colocados do menor grau para o maior); Criando a variável: s = poly(0, s ); p = s^2-3*s+2 Utilizando a variável %s: p = %s^2-3*%s+2

Polinômios

Definição de Sistemas Lineares

Polos e Zeros: breve definição As raízes de são chamadas de zeros da função de transferência As raízes de são chamadas de polos da função de transferência, e este polinômio é conhecido como polinômio característico do sistema A representação gráfica para polos é um x, enquanto que para zeros é o. 9

Polos e Zeros: comando plzr() 10

Realimentação Negativa

Realimentação Negativa: feedback

Expansão em Frações Parciais Não expande polos complexo conjugados nem polos múltiplos!

Estabilidade de Sistemas Lineares Invariantes no Tempo: Critério de Routh Critério BIBO (bounded input bounded output): Um sistema linear, invariante no tempo e inicialmente em repouso, é estável quando sua resposta a qualquer entrada de amplitude finita for também de amplitude finita. Caso contrário, o sistema é instável. Como consequência da definição, temos que matematicamente, sistemas estáveis são aqueles que apresentam somente polos no semi-plano esquerdo do plano complexo. O critério estabilidade de Routh, ou critério de Routh-Hurwitz permite determinar a existência e o número de polos fora do semi-plano esquerdo, sem a necessidade de se encontrar as raízes do polinômio característico.

Estabilidade de Sistemas Lineares Invariantes no Tempo: Critério de Routh

Tabela do Critério de Routh

Resposta a uma entrada do tipo degrau: csim( step,t,ft)

Resposta a uma entrada do tipo degrau: csim( step,t,ft) É possível adicionar um datatip!

Resposta a uma entrada qualquer: deff()

Diagrama do Lugar das Raízes

Diagrama do Lugar das Raízes Realimentação negativa Realimentação positiva

sgrid()

Resposta em Frequência: Diagrama de Bode A resposta em frequência de um sistema é a parcela forçada da resposta desse sistema a uma excitação do tipo: Veremos que essa resposta assume a forma: A resposta em frequência é muitas vezes expressa na forma de um gráfico duplo, conhecido como diagrama de Bode. Esse gráfico relaciona o ganho e a fase do sistema com a frequência da excitação.

Resposta em Frequência: Diagrama de Bode Note que está em Hz!!!

Resposta em Frequência: Diagrama de Bode Agora edite o xlabel!!!

Resposta em Frequência: Diagrama de Bode

Resposta em Frequência: Diagrama de Nyquist

Controle Moderno: Espaço de Estados 1. tf2ss e ss2tf conversão entre função de transferência e espaço de estados; 2. contr e obsv_mat determinam as matrizes de controlabilidade e de obervabilidade; 3. ppol alocador de polos; 4. Ver mais na aba CACSD do help!

Controle Discreto

Exercício: Dada a seguinte função de transferência: 1. Analise a estabilidade BIBO em malha aberta e em malha fechada com ganho unitário (verifique se todos os polos estão no SPE); 2. Plote a resposta ao degrau unitário para o sistema em MA e em MF; 3. Trace o lugar das raízes. Explore a modificação da localização dos polos de malha fechada com a alteração do ganho K; 4. Trace o diagrama de bode. Altere a escala para rad/s.

SCILAB: MÓDULO 4 SISTEMAS E CONTROLE Obrigada! Bom estudo! Dr.ª Eng.ª Mariana Santos Matos Cavalca Alguns exemplos e textos introdutórios foram retirados de: 1. Maya, P. A. e Leonardi, F. Controle Essencial. Person, 2011. 2. Notas de aula do Prof. Eduardo Cavalca (MEC).