UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARAMENO DE ENGENHARIA MECÂNICA Aális d Siais Dmíi d mp da Frqüêcia SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira
Irduçã Ja Bapis Jsph Furir sudava fôm d rasfrêcia d calr s cahõs d Naplã quad prpôs a dcmpsiçã d fuçõs m séris d ss csss... rivia Órfã d pai mã as as ru-s prfssr as 6 as As 6 igrssu a Ecl Nrmal Supériur, d, mais ard, cupu a cadira d Laplac Fudu fi rir da Uiv. d Grbl Ja Bapis Jsph Furir 768-83 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira
Rvisã Rprsaçã d Siais dmíi d mp - Rlaçã d Eulr - Fasrs j cs js Prpridads d Siais - RMS Raiz da Média Quadráica - MS Média quadráica - PDF Fuçã Dsidad Prbabilidad lim d SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 3
Média mpral Sja a fuçã a variávl mp msrada abai: A média mpral é dfiida pr: B d lim d Obsrvaçõs: Fluuaçõs m rms d valr médi dimium à mdida m qu auma A média mpral è cmum chamada d cmp DC d um sial mp A R Ma Squar é dfiida pr: A RMS lim d SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 4
5 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira Objiv dsa aula... f K C M Mdl d sisma cm N-GDL N-EDOs dmíi mp s G s D s Num s F s Dmí d Laplac rasfr Fuci H F Dmí da Frqüêcia j s.. F H s F s G s f g Opraçõs s difrs dmíis
Objiv dsa aula... Esud d Siais dmíi da Frqüêcia w Séris d Furir - Rprsaçã d siais priódics Igral d Furir - Siais Priódics - Siais rasis SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 6
Famílias d siais Priódics Siais Drmiísicas Alaórias rasis Caóics Sial Caóic: Sial d aparêcia alaória crlad pr prcss drmiísic Sial Nã Esaciári: Pssui parâmrs dpds d mp Sial Alaóri: Muis Cmps m frqüêcia SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 7
Siais Priódics Sial priódic: Séris d Furir séri d ss csss: [ b cs cs ] harmôics d w =,3, SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 8
9 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira ] s cs [ c b rms da Séri d Furir d d c d b s cs rm DC Cmps harmôicas Objiv, scrvr um sial cm uma sma d ss csss
SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira jc b jc b s cs j j j j cm: j ] s cs [ c b rms da Séri d Furir Frmulaçã alraiva Eulr
rms da Séri d Furir a [ b cs c s ] b c j b c 4 c b SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira
SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira j m j jm d d m j m jk k d rms da Séri d Furir Obs: Ns cas, k aparc m pars cjudags k= k=- dsa frma, é Ral m j jm
Dualidad da Séri d Furir j d j válid para siais Priódics SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 3
Empls: Sial Sidal harmôic 4s [ b cs cs ] 5 Ampliud -5...3.4.5.6.7.8.9 mp [s],, d d SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 4
Empls: Sial Sidal b b cs d c s d,,3,... c,3,... c [4s ]s d 8 s d 8 [- cs ] d, 4 d 4 c 4 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 5
Empls: Sial Sidal 4 Espcr d Ampliud 3 Ampliud 5 5 Frqüêcia [Hz] 5 5 5 5 Ampliud Ampliud => + => -5-5 -5-5........ mp [s] mp [s] mp [s] mp [s] Ampliud SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 6
Empls: Sial Sidal 4s dmíi dmp A MS lim d 9 A MS b c 4 4 9 Frmula d Prsval Obs: A rprsaçã d sial dmíi da frqüêia, maém a ifrmaçã sbr a rgia cida sial, u aida, é pssivl dizr qual valr MS u RMS d sial a parir d su spcr SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 7
Empls: Oda Quadrada priódic Csidr a da quadrada priódica msrada abai. Ampliud.5 A A,5 -.5 - -.5.5.5 mp [s],5,5 d d,5,5,5 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 8
9 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira - -.5.5.5 mp [s] Ampliud 4 4 j j d A d A 4 4 s cs j j A 4 4 j j A 4 4 s A Empls: Oda Quadrada
Empls: Oda Quadrada Ampliud.5 A - -.5.5 mp [s] ' A s 4A 4 4 A,3,5......, 5,,,5,9,......, 7, 3,3,7,,......, 4,,,4,......, 3,,,3,5... ' SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira
Empls: Oda Quadrada.6.4 '. -. - -5 5 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira
Empls: Oda Quadrada gral. A.5 -.5 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira
Empls: Oda Quadrada.8 3 Ampliud.6.4. -. - -.5.5 mp [s] SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 3
Empls: Oda Quadrada.8 Ampliud.6.4. -. - -.5.5 mp [s] SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 4
5 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira Média: É bida fazd-s = a prssã d p d Eã, é valr médi d sial priódic! Média Quadráica: É chcida pr Fórmula d Parsval é dada pr ' u MS A Prpridads da Séri d Furir:
Prpridads da Séri d Furir: Sm mad ds cficis p prcisam sr calculads, vis qu crrm as pars cmpls cjugads. Quad é uma fuçã par, u sja, - = sm cficis rais b rsulam da dcmpsiçã. Ns cas a fuçã crrlacia-s cm a cmp csω da séri Quad é uma fuçã ímpar, u sja, - = - sm cficis rais c rsulam da dcmpsiçã. Ns cas a fuçã crrlacia-s cm a cmp sω da séri O Espcr m Frquêcia da fuçã priódica crrspd à um gráfic d sã msrads s cmps d frquêcia u harmôics cm fuçã d frquêcias discras ω. Esa rprsaçã gráfica pd sr dada m rms ds b c u m m rms d módul âgul d fas d mais usual!!! cm fuçã da frquêcia. SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 6
Siais rasis - A s 4A s A sic SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 7
Siais rasis A sic sic A cm A.5 ; ; - -5 5 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 3 ; 3 8
Siais rasis Variad... 4 4 A irduz-s mais cmps mas a ampliud dimiui. sic.6 ;.4 A 4 ;. -. - -5 5 6 ; 3 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 9
Siais rasis A.5 3 4 A A - -5 5.5 - -5 5.5 4 - -5 5 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 3
Siais rasis sic k, k,,3,... Eã dad um : 5 A 5-3 k k k, k,,3,... -5 - -8-6 -4-4 6 8 4 6 8 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 3
Siais rasis IMPORANE: -3 Cm iss, qu as ra uma séria agra d a um fuçã cíua S príd d a ifii, vams csidrar apas um cicl, u sja A 5 5-5 - -8-6 -4-4 6 8 um cicl => SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 3
33 SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira j j j d d j j d d j lim Igrais d Furir dsidad!!!
Igrais d Furir: Cdiçõs Es par d quaçõs rcb m d rasfrmada d Furir. Quad é uma fuçã ral -ω é cmpl cjugad d ω. F j d F j d Esas quaçõs sã válidas quad fr limiada, u sja: d SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 34
Empls d Pars d Furir = d f - F F F f f = Fpf f f f f f SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 35
Obsrvaçõs: ra-s vid qu, para cas d siais rasis, ω rprsa uma Dsidad Espcral, prssa m rms d uidads d Hz. A Dsidad Espcral é uma fuçã cíua cmpla da frquêcia ω Eis uma difrça súbia r um Espcr m Frquêcia uma Dsidad Espcral. O primir é uma fuçã d cmps p discrs vrsus p ω, u sja, p p ω ; qua qu a sguda é uma fuçã cíua d uidads d Hz vrsus w, u sja ω ω ra-s vid ã qu um spcr m frqüêcia uma dsidad spcral sã smlhas, mas ã iguais! Fórmula d Parsval para ω: MS d SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 36
Obsrvaçõs: rma da Cvluçã - ' ' ' ' ' ' - d - d f f rma da Escala f a a f a α >: cmprim i d mp, pad i d frqüêcia α <: pad i d mp, cmprim i d frqüêcia cci d badwidh SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 37
Cuidad a usar Furir: f: kcd.cm SEM4 Mdidas Mcâicas Lpld P.R. d Olivira 38