APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL PARA A OTIMIZAÇÃO DA PRODUÇÃO DE SORVETES: UM ESTUDO DE CASO Marcilio De Araujo Netto (FAESA) marcilio-netto@hotmail.com Maristela Cola Sanolin (FAESA) mcsantolin@faesa.br Elvira Padua Lovatte (IFES) elviralovatte@gmail.com Atualmente as empresas produzem de acordo com a necessidade do mercado, porém muitas não realizam o planejamento dos processos produtivos e desconhecem o que a pesquisa operacional tem a oferecer de forma a aprimorar seus processos. A finalidade deste trabalho é maximizar o lucro da empresa a partir da modelagem do mix ótimo de produção. Assim como qualquer organização, uma empresa do ramo de gelados comestíveis faz-se necessário a utilização de recursos totalmente escassos no processo produtivo. Diante disso, e com auxílio da programação linear determinando o mix ótimo de produção será possível maximizar o lucro da pequena indústria produtora de sorvete e picolés, obedecendo às restrições dos recursos, bem como a melhor quantidade a serem utilizadas na produção. O resultado do mix ótimo de produção, possibilitando a maximização do lucro da empresa, foi de R$ 105270,00 reais, e para atingir esse lucro mensal seria necessário produzir 15867 unidades de picolés de fruta (sem leite), 101183 unidades de picolés cremosos e atendesse a demanda de 8572 litros de sorvete por mês. O estudo foi realizado em uma pequena empresa produtora de gelados comestíveis, localizada no município da Serra no estado do Espírito Santo Palavras-chave: Produção; Otimização; Mix de Produção
1. Introdução A partir de elevadas variações na temperatura, o setor de sorvetes e picolés obteve um acelerado crescimento, gerando bilhões de reais para economia brasileira, de acordo com o site da Associação Brasileira das Indústrias e do Setor de Sorvetes ABIS. Devido a este crescimento, as empresas do ramo estão sendo forçadas a aperfeiçoarem seus negócios, implantando sistemas que visa à redução dos custos de produção, de forma a maximizar o lucro. Diante do cenário competitivo entre as organizações, disseminar novas tecnologias, implantar métodos que reduza os custos no processo produtivo otimizando a produção é fácil ao se tratar de grandes empresas, pois destinam recursos para o investimento. Porém, no contexto de pequenas empresas produtoras de picolés e sorvetes encontram-se muitas dificuldades de se manterem no mercado, tendo em vista um processo de produção irregular, em que há indevida utilização dos recursos, gerando elevados custos na produção. Com isso, a utilização da Pesquisa Operacional pode se tornar uma ferramenta essencial no apoio à tomada de decisão, visto que a mesma trabalha utilizando de forma otimizada os recursos limitados garantindo uma produção mais eficiente. Visto que o sorvete e os picolés são produtos de boa aceitação no mercado optou-se por encontrar um modelo que respondesse ao seguinte problema: Como melhorar o lucro da empresa produtora de picolés e sorvetes, a partir da modelagem do mix ótimo de produção? Tendo a hipótese de que com a definição das quantidades ótimas a serem produzidas é possível a empresa produtora de picolés e sorvetes definir o plano de produção, com as quantidades certas de utilização dos recursos, bem como maximizar o lucro da empresa. Este artigo tem por objetivo apresentar como melhorar o lucro da empresa produtora de gelados comestíveis, a partir da modelagem do mix ótimo de produção de picolés e sorvetes. Já os objetivos específicos são: coletar os dados e realizar a modelagem do problema; aplicar a programação linear por meio da utilização do suplemento solver na ferramenta Excel; realizar análise de sensibilidade dos resultados obtidos na resolução da modelagem. 2
Justificando esse estudo, por meio da tomada de decisão como um fator de fundamental importância para os sistemas industriais, com a aplicação da Pesquisa Operacional (PO) é permitido o desenvolvimento de um plano ótimo de produção, propondo a melhor utilização dos recursos envolvidos na produção, com isso se alcança uma redução de custos na produção. 2. Referencial Teórico 2.1. Surgimento dos comestíveis gelados De acordo com o site da ABIS (2016) - Associação Brasileira das Indústrias e do Setor de Sorvetes a história do mesmo, começou com os chineses realizando uma mistura de neve com frutas gerando assim uma espécie de sorvete, em seguida essa técnica foi passada aos árabes, que começaram a fazer caldas geladas denominadas de sharbet, e mais tarde ficou conhecida como sorbets por ser desenvolvidos os famosos sorvetes franceses sem leite. 2.2. Programação linear De acordo com Moreira (2009, p. 35) a programação linear é um modelo matemático que foi criado para resolver determinados problemas, no qual é representado por uma expressão matemática contendo variáveis de decisão, que deseja maximizar ou minimizar, submetida à um conjunto de restrições, expressas por equações e inequações lineares. Para Junior et al (2015, p. 3), apud Silveira et al (2013, p. 3), a programação linear possui equações gerais para a resolução dos diferentes tipos de problemas: Função Objetivo (f. 0) = n i=1 a i x i, onde: a i é um número real que representa o coeficiente de crescimento ou decrescimento da variável; x i é a variável a qual se deseja encontrar o valor para otimizar a função. m p q j=1 c j x j d j e/ou l=1 e l x l = f l e/ou k=1 g k x k h k, em que: n é o número de incógnitas; x j, x l e x k são as variáveis conhecidas; 3
c j, d j, e l, f l, g k, h k R m, p, q n Os problemas de programação linear, buscam otimizar os recursos. Quando se refere de maneira ótima, intende-se que não existe solução melhor do que a proposta pelo problema. (VERGARA et al., 2015, apud COLIN, 2011, p. 5). 2.3. Mix de produção Relata Favaro e Belfiore (2012, p. 24), que problemas de mix de produção tem por objetivo encontrar a quantidade ideal a ser fabricada de determinados produtos que maximize o lucro ou minimize os custos de produção respeitando suas limitações de recursos. Problemas de mix de produção consistem em combinar os recursos (matéria-prima, mão-deobra, tecnologia) que compõe o quadro de ingredientes para gerar novos produtos desejados com características convenientes (ARENALES et al., 2007, p. 16). 2.4. Solver O Solver é parte integrante da ferramenta disponível Excel, pertencente ao grupo da Microsoft Office, que permite realizar em sua planilha vários tipos de simulações. Segundo Stacanelli et al (2015, p. 5) com a utilização do Solver, é possível obter um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma célula, denominada célula objetivo, obedecendo as restrições, ou limites, sobre os valores de outras células em uma planilha. 3. Metodologia O presente trabalho se configura como um estudo de caso, permitindo através da observação uma análise quantitativa fazendo-se uso da programação linear para a modelagem do problema. 4
Caracterizado por Vergara (2000, p. 45) como um trabalho de intuito explicativo, pois com a modelagem do problema de pesquisa se determina o mix ótimo de produção como um fator que contribui na melhoria do lucro da empresa. Para a coleta dos dados utilizou-se a visita in loco, entrevista semiestruturada e a observação direta na linha de produção, de forma a descrever as características envolvidas no processo produtivo: restrições ligadas diretamente à produção (matéria prima), quantidade de funcionários (mão de obra), jornada de trabalho, capacidade produtiva dos maquinários, preços de vendas, bem como o custo unitário, entre outras. Na Figura 1 percebe-se as etapas para o desenvolvimento do presente artigo: Figura 1 Descrição das três etapas desenvolvidas na pesquisa 5
Análise do Problema / Coleta de dados. 1ª ETAPA Entrevista semiestruturada com o proprietário da empresa; Montou-se uma primeira tabela para organização dos dados coletados na empresa referente a receita e seus ingredientes; Montou-se uma segunda tabela descrevendo as máquinas e outros recursos envolvidos no processo produtivo; Montou-se um fluxograma do processo produtivo do picolé de fruta (sem leite) e outro para o picolé cremoso juntamente com o processo produtivo do sorvete. Modelagem / Resolução do Problema. 2ª ETAPA 3ª ETAPA Definição do modelo matemático, contendo as variáveis de decisão, função objetivo e restrições; Utilizou-se o suplemento Solver do Excel para a resolução do problema, onde montouse uma tabela definindo as células de cada item do modelo. Interpretação do Resultado / Proporcionar Novo Plano. Gerou-se o relatório de sensibilidade no suplemento solver para interpretação e apresentação da conclusão. 4. Descrição da empresa Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) A empresa em estudo está localizada no Município da Serra - ES, onde atua há um pouco mais de três anos no mercado, com 80% da produção destinada a picolés de frutas (base de água) e picolés cremosos (base de leite), ficando apenas com 20% a produção de sorvetes. É uma empresa de pequeno porte, que terceirizou as vendas dos seus produtos, possuindo diversos sabores de picolés, bem como trabalhando com a produção em pequenas caixas de papelão com capacidade de 10 litros de sorvetes. 5. Descrição do problema Neste estudo foi adotado como vaiáveis de decisões as quantidades de picolés de fruta em unidades a serem produzidos (X1), as quantidades de picolés cremosos a serem produzidos (X2) e a quantidades de sorvetes em litros a serem produzidos (X3), que apresentam seus preços de 6
vendas por unidade de picolés e litros de sorvetes em: R$ 0,92, R$ 0,92 e R$ 8,40, tendo um custo no valor de R$ 0,13, R$ 0,30 e R$ 4,90, respectivamente. Para determinar as restrições foram observados todos os ingredientes considerados importantes para a produção, ou seja, a receita que envolve toda a matéria-prima e suas quantidades necessárias descritas a seguir na figura 2, vale ressalvar que a fábrica apresentou demanda de 15.000 unidades de picolés de fruta, 100.000 unidades de picolés cremosos e 8.572 litros de sorvetes durante o mês. Figura 2 Ingredientes e suas respectivas quantidades para a produção Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) De acordo com a receita apresentada na Quadro 02, observa-se todos os ingredientes necessários para se produzir e suas respectivas quantidades totais adquiridas no mês para a produção, que geram 476 unidades de picolés de frutas (sem leite), 500 unidades de picolés cremosos e 40 litros de sorvetes. Todo o ciclo de produção totaliza em média duas horas para qualquer uma das receitas. Outros recursos, como capacidades das máquinas, mão de obra, capacidade de armazenamento, dentre outras informações necessárias estão apresentadas na 7
Figura 3. Considerando que a indústria trabalha 220 horas por mês foi possível determinar as capacidades mensais. Figura 3 Capacidade/disponibilidade dos recursos tecnológicos e mão de obra Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) 6. Resultado e discussão As receitas para a produção dos picolés cremosos e do sorvete se diferenciam apenas pelo direcionamento após o processo de mistura, pois a produção de picolé cremoso é encaminhada para a produtora de picolé e a para o sorvete a calda é levada a produtora de sorvete que tem a 8
responsabilidade de tornar a calda cremosa e inserindo ar para que ganhe volume e uma textura mais leve, por meio da mistura e congelamento simultâneo, como mostra o fluxograma na Figura 4. Figura 4 Fluxograma do processo produtivo de picolé cremoso e sorvete 9
Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) Após toda matéria prima estar disponível em estoque ocorre a separação de todos os ingredientes. Após a separação ocorre a pasteurização do leite em pó misturado com a água, a uma elevação da temperatura em até 80º C em seguida submetida a uma rápida redução de 4º C para a eliminação de microrganismo. Depois o leite juntamente com todos os outros ingredientes é destinado à homogeneização transformando-se em calda, que por sua vez é depositada na tina de maturação para um descanso. Após o descanso a calda é misturada e destinada a produção de sorvete ou de picolé cremoso. Para se produzir o picolé de fruta com base de água se tem outro fluxograma de processo produtivo apresentado na Figura 5, pois essa receita não se tem necessidade de passar por alguns processos como o picolé cremoso. 10
Figura 5 Fluxograma do processo produtivo de picolé de fruta (base água) Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) Para desenvolver o modelo matemático foi necessária a criação de expressões apresentadas de forma canônica de um problema de programação linear, como mostra a seguir na Figura 4. Figura 4 Modelo canônico do problema de programação linear (continua) 11
Figura 4 Modelo canônico do problema de programação linear (conclusão) 12
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Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) (01) Função objetivo maximiza o lucro total da empresa subtraindo os custos produtivos das receitas geradas pelas vendas; (02) Para a produção de 476 unidades de picolé de fruta (sem leite) são necessários 24 litros de água, logo para cada picolé de fruta produzido são gastos aproximadamente 0,050 litros de água, na receita de picolé cremoso que gera em média 500 unidades, são gastos 20 litros de água, ou seja, cada picolé cremoso possui aproximadamente 0,04 litros de água e para se produzir 40 litros de sorvete também se faz uso de 20 litros de água, consequentemente cada litro de sorvete tem aproximadamente 0,50 litros de água. Nesta restrição toda utilização de água deve ser menor ou igual à 10.000 litros por mês. (03) O ingrediente leite em pó é apenas utilizado na produção de picolé cremoso e sorvete, 2,8 kg de leite em pó produz 500 picolés cremosos, logo cada picolé possui 0,0056 kg de leite em pó, como a receita e as quantidades de ingredientes são as mesmas, para cada litro de sorvete se tem 0,07 kg de leite em pó e toda utilização desse ingrediente deverá ser menor ou igual a 1.200 kg por mês. (04) Cada unidade de picolé de fruta possui 0,0147 kg de açúcar uma vez que é gasto 7 kg para desenvolver a receita, já o picolé cremoso possui 0,0068 kg de açúcar e o litro de sorvete possui 0,085 kg devido ser necessário 3,4 kg para atender a receita do picolé cremoso e sorvete, toda a disponibilidade mensal de açúcar é de 1.700 kg. (05) A restrição glucose é dada pela utilização de 1,6 kg gerando 500 unidades de picolé ou 40 litros de sorvetes, logo cada picolé cremoso faz uso de 0,0032 kg e cada litro de sorvete utiliza 0,04 kg de glucose, a empresa adquire 670 kg no mês disponibilizados para a produção. (06) A liga neutra é necessária para a produção de picolé cremoso e sorvete, com isso cada unidade de picolé se tem 0,00056 kg de liga neutra e cada litro de sorvete possui 0,007 kg, para desenvolver a receita é utilizado 0,28 kg e sua disponibilidade mensal é de 120 kg. (07) Com 0,22 kg de emulsificante é possível produzir 500 unidades de picolé cremoso, ou 40 litros de sorvete, logo se tem, que cada picolé faz uso de 0,00044 kg e cada litro de sorvete 14
possui 0,005 kg do ingrediente, uma vez que sua restrição deve ser menor ou igual a 100 kg no mês. (08) A quantidade do mega creme utilizada para produzir a receita de picolé cremoso ou sorvete é de 0,20 kg e toda utilização mensal desse ingrediente deverá ser menor ou igual a 100 kg, uma vez que cada picolé cremoso possui 0,0004 kg e o litro de sorvete 0,005 kg de mega creme em sua composição. (09) O creme de leite aumenta a qualidade dos picolés e sorvetes da empresa, logo a receita solicita a utilização de 1 kg para produzir, ficando com 0,002 kg no picolé cremoso e 0,025 kg para o sorvete. A empresa adquire 500 kg de creme de leite por mês. (10) A super liga é utilizado 0,40 kg para a produção de picolé de fruta (sem leite) gerando uma quantidade de 476 unidades, ou seja, cada unidade de picolé possui 0,00084 kg de super liga. A utilização mensal deve ser menor ou igual a 15 kg. (11) Selecta é um dos ingredientes fundamentais na produção de picolé de fruta e está restrita sua utilização em 20 kg mensais conforme mostra a equação. Sua composição no picolé de fruta é de 0,001 kg uma vez que se utiliza 0,50 kg para se produzir 476 unidades. (12) A produção do picolé de fruta (sem leite) demanda de um outro ingrediente chamado leagel, sua utilização está restrita em 10 kg no mês. Cada unidade de picolé possui 0,00063 kg de leagel, pois para atender a receita que gera 476 unidades de picolé se utiliza de 0,30 kg do ingrediente. Nos itens (13), (14) e (15) trata-se das restrições de saborizante de coco, morango e chocolate, respectivamente. Sabores esses que são indispensáveis para a empresa, pois são os mais consumidos em todo o mercado. (16) Nessa restrição estão descritos todos os valores referentes ao tempo de produzir cada unidade de picolé e litros de sorvetes. Qualquer receita tem um tempo de produção aproximadamente de 2 horas. Considerando a jornada de trabalho de 220 horas mensais e 5 funcionários, toda mão de obra está restrita a 1100 horas por mês. 15
Os itens (17), (18), (19) e (20) apresentam as fórmulas matemáticas que determinam a capacidade de utilização das máquinas ligadas diretamente com o processo produtivo. Com relação as equações dos itens (21), (22) e (23) se tem exigências de demanda do mercado. Os itens (24) e (25) apresentam questões ligadas ao armazenamento dos gelados. O local para o armazenamento conta com 30 m³, sendo que a capacidade para armazenamento de picolé é de 30.000 unidades durante a semana, totalizando 120.000 unidades de picolé durante o mês, devido a saída de produtos que ocorre 4 vezes durante o mês. A capacidade de armazenamento do sorvete é de 4.000 caixas de papelão (potes), ou seja, casa caixa possui 10 litros de sorvete, totalizando 40.000 litros no mês. A calda de picolé de fruta, picolé cremoso e sorvete possui estados diferentes durante o processo produtivo, ou seja, a calda do picolé de fruta (sem leite) tem aproximadamente 30 litros em seu estado líquido, pois não adquire nenhum elemento extra durante o processo produtivo, já o picolé cremoso e o sorvete começam adquirirem algumas texturas e elementos durante o processo, como por exemplo o ar que deixa a massa mais leve e cremosa, aumentando o volume do mesmo. Com isso quando a calda do picolé cremoso ou sorvete vai para o batedor trifásico está medindo aproximadamente 27 litros no seu estado líquido, e ao sair desse processo a calda já possui um novo volume de aproximadamente 30 litros que será encaminhada para a tina de maturação, após esse procedimento a calda se for destinada a produção de picolé será encaminhada para a máquina de picolé, onde ganhará mais volume ficando em aproximadamente 35 litros de calda, se for destinada a produção de sorvetes, será encaminhada para a máquina de sorvete, onde ganhará um pouco mais de ar passando a possuir volume de 40 litros. Essas restrições de maquinas com diferentes estados líquidos estão descritas nas restrições (26), (27), (28), (29) e (30). (31) X1, X2 e X3 são restrições de não negatividade. Para que o solver encontrasse uma solução viável foi desenvolvida uma tabela no Excel conforme observado na Figura 5. Figura 5 Mostra os valores das variáveis de decisão, função objetivo e restrições 16
X1 15867 Variáveis X2 101183 X3 8572 Itens Restritivos Água Leite em pó Açúcar Glucose Liga neutra Emulsificante (continua) Função Objetivo 105270 Restrição Condição Disponibilidade 9127 10000 1167 1200 1650 1700 667 670 117 120 92 100 Figura 5 Mostra os valores das variáveis de decisão, função objetivo e restrições (conclusão) 17
Mega creme Creme de leite Super liga Selecta Leagel Saborizante Coco Saborizante Morango Saborizante Chocolate Mão de Obra Capacidade da Máquina de Picolé Capacidade da Máquina de Sorvete Capacidade da Máquina de Embalagem Capacidade de Cavidade da Forma Demanda de Picolé Fruta Demanda de Picolé Cremoso Demanda de Sorvete Armazenamento de Picolé Armazenamento de Sorvete Capacidade do Batedor Trifásico Capacidade do Batedor Trifásico Capacidade Pasteurizador Capacidade da Tina de Maturação Capacidade da Tina de Maturação Não Negatividade 83 417 13 17 10 250 375 625 900 117050 8572 117050 117050 15867 101183 8572 117050 857 952 10802 12500 1000 12500 125622 100 500 15 20 10 250 400 625 1100 176000 13200 660000 147840 15000 100000 8572 120000 4000 13200 13200 35200 55000 55000 0 Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) Foi possível determinar as quantidades ótimas a serem produzidas de forma atingir máximo lucro para a empresa, sendo 15.867 unidades de picolés de fruta (sem leite), 101.183 unidades de picolés cremosos e para o produto sorvete a melhor solução apresentada é atender a demanda de 8572 litros de sorvetes, com isso proporciona um lucro máximo de R$ 105.270,00 reais. De acordo com o relatório de sensibilidade gerado pelo Solver (Figura 6) dedicado a estritamente para apresentar as informações sobre as variáveis de decisão e sobre as restrições. Pode-se perceber os valores finais de cada produto, bem como os valores presente na função objetivo, que são as margens de contribuição unitárias de R$ 0,79, R$ 0,62 e R$ 3,50 para picolé 18
de fruta, picolé cremoso e sorvete respectivamente. Estas margens podem ser aumentadas ou reduzidas conforme apresentado, sem que ocorra alteração nas quantidades produzidas. Desta forma, é permitido aumentar para mais infinito os valores unitários para o picolé de fruta e o picolé cremoso, e para o sorvete é permitido aumentar o valor da contribuição unitária de até R$ 7,75 reais, sem alteração da solução ótima. De forma analógica a redução também é permitida sem que ocorra a alteração da solução ótima. O valor mínimo aceitável para a margem de contribuição unitária do picolé de fruta é de zero reais, já para o picolé cremoso é aceitável uma margem de R$ 0,28 centavos, bem como para a do sorvete pode ser reduzida até zero. A segunda parte do relatório é destinada as restrições de produção. Têm-se três restrições que interfere no lucro da empresa em caso de alteração de suas disponibilidades. Percebe-se que se aumentar 1 kg na disponibilidade do ingrediente leagel na produção de picolé de fruta (sem leite) o lucro da empresa tem um aumento de R$ 1.253,47 centavos, levando em conta que a solução mostrou também que o valor da disponibilidade desse ingrediente somente é permitido o aumento de até 1 kg. Verificando que para a redução permitida é de até 9,45 kg, assim se a disponibilidade de leagel fosse alterada para 9,45 kg, a função objetivo teria seu valor reduzido em 0,55*1.253,47, ou seja, passaria de R$ 105.270,00 reais para R$ 104.580,59 reais. Sendo o recurso que mais impacta de forma positiva a função objetivo. Percebe-se que para um aumento de 1 kg no ingrediente saborizante de chocolate tem-se um acréscimo de R$ 206,67 reais na função objetiva. Entretanto não é permitido aumentar a disponibilidade deste saborizante e sua redução também está descrita, podendo ser até o limite de 3,55 kg. Assim se a disponibilidade de saborizante de chocolate fosse reduzida para 622 kg, a função objetivo terá seu valor reduzido em 3*206,67, ou seja, passaria de R$ 105.270,00 reais para R$ 104.649,99 reais. A exigência demanda mensal de sorvete, também tem seu preço sombra, mostrando que se ocorra um aumento de 1 litro na demanda, tem-se uma redução de R$ 4,25 reais na função 19
objetivo, bem como se há uma redução de 1 litro na demanda de sorvete, se tem um acréscimo na função objetivo também de R$ 4,25. As demais exigências e restrições também estão descritas na Figura 6. Figura 6 Relatório de sensibilidade gerado pelo suplemento solver 20
Células Variáveis Cálulas Variáveis Custo Objetivo Permitido Permitido Item Valor Final Custo Objetivo Permitido Permitido Item Valor Final Reduzido Coeficiente Aumentar Reduzir Reduzido Coeficiente Aumentar Reduzir Picolé de Fruta (Sem Leite) 15867 0,79 1,E+30 0,45 Picolé de Fruta (Sem Leite) 15867 0 0,79 1,E+30 0,79 Picolé Cremoso (Com Leite) 104133 0,62 0,45 0,34 Picolé Cremoso (Com Leite) 101183 0 0,62 1,E+30 0,34 Sorvete 8336 0 3,5 4,25 3,5 Sorvete 8572 0 3,5 4,25 1,E+30 Restrições Item Valor Final Preço Restrição Permitido Permitido Sombra Lateral R.H Aumentar Reduzir Água Demanda de Sorvete 9127 8336 0,00 100000 1,E+30 8336 873,33 1E+30 Leite em pó 1167 0,00 1200 1,E+30 33,33 Açúcar 1650 0,00 1700 1,E+30 50,00 Glucose 667 0,00 670 1,E+30 3,33 Liga neutra 117 0,00 120 1,E+30 3,33 Emulsificante 92 0,00 100 1,E+30 8,33 Mega creme 83 0,00 100 1,E+30 16,67 Creme de leite 417 0,00 500 1,E+30 83,33 Super liga 13 0,00 15 1,E+30 1,67 Selecta 17 0,00 20 1,E+30 3,33 Leagel 10 1253,47 10 1 0,55 Saborizante Coco 250 0,00 250 1,E+30 0,00 Saborizante Morango 375 0,00 400 1,E+30 25,00 Saborizante Chocolate 625 206,67 625 0 3,55 Mão de Obra 900 0,00 1100 1,E+30 200,00 Capacidade da Máquina de Picolé 117050 0,00 176000 1,E+30 58950,00 Capacidade da Máquina de Sorvete 8572 0,00 13200 1,E+30 4628,00 Capacidade da Máquina de Embalagem 117050 0,00 660000 1,E+30 542950,00 Capacidade de Cavidade da Forma 117050 0,00 147840 1,E+30 30790,00 Demanda de Picolé Fruta 15867 0,00 15000 867 1,E+30 Demanda de Picolé Cremoso 101183 0,00 100000 1183 1,E+30 Demanda de Sorvete 8572-4,25 8572 95 236,00 Armazenamento de Picolé 117050 0,00 120000 1,E+30 2950,00 Armazenamento de Sorvete 857 0,00 4000 1,E+30 3142,80 Capacidade do Batedor Trifásico 952 0,00 13200 1,E+30 12248,00 Capacidade do Batedor Trifásico 10802 0,00 13200 1,E+30 2397,59 Capacidade Pasteurizador 12500 0,00 35200 1,E+30 22700,00 Capacidade da Tina de Maturação 1000 0,00 55000 1,E+30 54000,40 Capacidade da Tina de Maturação 12500 0,00 55000 1,E+30 42500,00 Não Negatividade 125622 0,00 0 125622 1,E+30 Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) Deste relatório pode-se verificar que se a empresa se dispuser de investimentos em aumentar a disponibilidade do ingrediente leagel para a produção de picolé de fruta (sem leite) será viável, 21
já que é o recurso que tem o maior preço sombra, causando maior impacto no resultado da maximização de do lucro. Se desconsiderar a demanda de sorvete, zerando o valor na célula de restrição terá um novo relatório apresentado na Figura 7. Figura 7 Relatório de sensibilidade desconsiderando a demanda de sorvete Item Valor Final Células Variáveis Custo Reduzido Objetivo Coeficiente Permitido Aumentar Permitido Reduzir Picolé de Fruta (Sem Leite) 15867 0 0,79 1,E+30 0,45 Picolé Cremoso (Com Leite) 104133 0 0,62 0,45 0,34 Sorvete 8336 0 3,5 4,25 3,5 Restrições Preço Restrição Permitido Permitido Item Valor Final Sombra Lateral R.H Aumentar Reduzir Demanda de Sorvete 8336 0,00 0 8336 1E+30 Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) Realizando uma nova simulação zerando a demanda de sorvete que é um item que tem o preço sombra negativo, o solver apresentou um novo mix de produção (Figura 7) que maximize novamente o lucro da indústria de gelados comestíveis. Anteriormente ao atender a demanda de 8.572 litros de sorvete, produzindo 15.867 unidades de picolés de frutas (sem leite) e 101.183 unidades de picolés cremoso se tinha um lucro máximo de R$ 105.270,00 reais no mês, ao desconsiderar tal demanda de sorvete passou a se ter um lucro de R$ 106.273,00 reais com a produção de 15.867 unidades de picolés de frutas (sem leite), 104.133 unidades de picolés cremosos e 8.336 litros de sorvetes. 7. Conclusão Com o desenvolvimento desse estudo, foi possível maximizar o lucro trazendo-o ao valor de R$ 105.270,00 reais, apresentando um mix ótimo de produção de 15.867 unidades de picolés 22
de fruta (sem leite), 101.183 unidades de picolés cremosos e apenas atendesse a demanda de sorvetes que é de 8.572 litros por mês. Aspecto importante apresentado no relatório são as quantidades utilizadas de cada restrição e bem como os gargalos e faltas de disponibilidades de recursos, logo a empresa tem em seu plano opções de investimentos que aumentaria a disponibilidade de alguns recursos que limitam a produção, ou em qual dor recursos necessita adquirir menores quantidades. De acordo com relatos do proprietário sua produção de sorvete é mais recente do que a produção de picolé, com isso no futuro seria vantajoso para a pequena indústria pensar em uma estratégia de mercado que reduza essa demanda de sorvete (mostra na coluna permitido reduzir na Tabela 3), uma vez que produzindo 8.336 litros de sorvetes, foi acrescido R$ 1.003,00 reais na função objetivo, atingindo um lucro máximo de R$ 106.273,00 reais no mês. 8. Referências ARENALES, M. et al. Otimização linear. Pesquisa Operacional, Rio de Janeiro: Elsevier, p. 15-16, 2007. Associação Brasileira das Indústrias e do Setor de Sorvetes. Disponível em: <http://www.abis.com.br/institucional_historia.html>. Acessado em 19 de out. de 2016. BELFIORE, P.; FÁVERO, L. P. Introdução à programação linear: formulação geral e modelagem de problemas reais. Pesquisa operacional para cursos de administração, contabilidade e economia, Rio de Janeiro: Elsevier, p. 24, 2012. JUNIOR, David de Jesus Albano et al. A Contribuição da Programação Linear e da Teoria das Restrições para o Planejamento a Médio Prazo do Mix de Produção em uma Fábrica de Refrigerantes. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÂO, 35, Fortaleza. Anais do Encontro Nacional de Engenharia de Produção, Rio de Janeiro: ABREPO, 2015. p. 1-18. MENDONÇA, Luciana et al. Estudo de Maximização de Lucros em uma Empresa de Gelados Comestíveis na Cidade de Bambuí MG. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÂO, Fortaleza. Anais do Encontro Nacional de Engenharia de Produção, Fortaleza: ENEGEP, 2015. p. 1-15. MORABITO, Reinaldo et al. Pesquisa Operacional. In: BATALHA, Mário Otávio et al. Introdução à Engenharia de Produção. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008. 312 p. 23
MOREIRA, Daniel Augusto. Administração da Produção e Operações. 2. ed. rev. e ampl. São Paulo: Cengage Learning, 2009. 624 p. STACANELLI, Thais Machado et al. Aplicação da Programação Linear para a otimização da produção em um laticínio localizado na região centro-oeste de Minas Gerais. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÂO, 35, Fortaleza. Anais do Encontro Nacional de Engenharia de Produção, Rio de Janeiro: ABREPO, 2015. p. 1-15. VERGARA, Moreira Bernardo et al. Aplicação da Programação Linear para Minimização de Custos no Processo Produtivo de uma Vidraçaria. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÂO, 35, 2015, Fortaleza. Anais do Encontro Nacional de Engenharia de Produção, Rio de Janeiro: ABEPRO, 2015. p. 1-14. VERGARA, Sylvia Constant. Projetos e relatórios de pesquisa em administração. São Paulo: Atlas, 2000. 24