PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR COM O USO DO SOFTWARE LINDO NA PERPECTIVA DA MODELAGEM MATEMÁTICA

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1 PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR COM O USO DO SOFTWARE LINDO NA PERPECTIVA DA MODELAGEM MATEMÁTICA Hiandra Ramos Pereira(1); Jerry Gleison Salgueiro Fidanza Vasconcelos(2); Bolsista(1); IFCE, campus Canindé; [email protected]. Orientador(2); IFCE, campus Canindé; [email protected]. 1.RESUMO. O projeto tem como escopo a efetivação das práticas pedagógicas centradas na otimização de situações-problema a partir do princípio da programação linear (PL), utilizando equações e/ou inequações algébricas, por meio do Software LINDO, na perspectiva da Modelagem Matemática (MM). Dessa feita, partiremos de problemas reais, buscando maximizar lucros ou minimizar custos, usando o primeiro caso adaptado da Modelagem Matemática: O professor apresenta a descrição de uma situação- problema, com as informações necessárias à sua resolução e o problema formulado, cabendo aos alunos o processo de resolução (BARBOSA, 2001, p. 8-9), como metodologia para encontrar os modelos matemáticos, fazendo sua validação com o uso do software LINDO. PALAVRAS-CHAVE: programação linear, otimização, Modelagem Matemática, software LINDO. 2. INTRODUÇÃO. O projeto tem como escopo a efetivação das práticas pedagógicas centradas na otimização de situações-problemas reais a partir do princípio da programação linear (PL), utilizando equações e/ou inequações algébricas, por meio do Software LINDO, na perspectiva da Modelagem Matemática (MM). O problema de PL foi inventado pelo matemático Russo L. Kantorovich em L. Kantorovich e T. Koopmans ganharam o prêmio Nobel por suas contribuições à teoria de alocação ótima de recursos. De acordo com Almeida (2012), O termo programação, tanto linear quanto matemática, não tem a ver diretamente com programação de computadores, ou linguagem de programação. Este termo tem origem em suas aplicações, originalmente desenvolvido para resolver problemas industriais. Assim, o termo programação da programação linear

2 está relacionado ao planejamento de recursos escassos visando atender as condições operacionais. Estas, por sua vez, são representadas por equações e funções lineares (ALMEIDA, 2012, p. 01). A Programação Linear é uma das técnicas da Pesquisa Operacional das mais utilizadas em se tratando de problemas de otimização. A aplicação da PL em apoio à decisão ocorre na condição que se decide para atingir um objetivo. Este, por sua vez, é resultante da alocação ótima dos recursos. Por isso caracterizamos a PL como uma técnica de otimização (ALMEIDA, 2012, p. 01). Dessa feita, os problemas de Programação Linear buscam a distribuição eficiente de recursos limitados para atender um determinado objetivo, em geral, maximizar lucros ou minimizar custos. É necessário também que se defina quais as atividades que consomem recursos e em que proporções os mesmos são consumidos. Essas informações são presentadas em forma de equações e/ou inequações lineares, uma para cada recurso. Segundo Bassanezi, [...] é quase sempre um sistema de equações ou inequações algébricas, diferenciais, integrais, etc., obtido através de relações estabelecidas entre as variáveis consideradas essenciais ao fenômeno sobre análise (1994, p. 31). Ao conjunto dessas equações e/ou inequações, denomina-se "Restrições do Modelo". Dessa forma, fica claro que para usarmos a PL deveremos está de posse de um Modelo Matemático, para isso iremos nos valer da Modelagem matemática. A Modelagem Matemática trata do processo da criação de um modelo que posteriormente deverá ser aplicado na resolução do problema que originou a criação do modelo. É passível dizer que do ponto de vista conceitual, não existe uma definição única do que seja Modelagem Matemática, tanto na fala de educadores quanto na fala de pesquisadores sobre o assunto. No entanto para direcionarmos o projeto usaremos dois autores que trazem abordagens similares sobre os processos da Modelagem para obtenção de um modelo, de acordo com Biembengut e Hein, Este, sob certa óptica, pode ser considerado um processo artístico, visto que para elaborar um modelo, além do conhecimento de matemática, o modelador precisa ter uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir

3 que conteúdo matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as varáveis envolvidas (2009, p. 12). Já para Bassanezi, A modelagem matemática é descrita como um processo dinâmico utilizado para obtenção e validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de tendências. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual (2004, p. 24) A partir das conjecturas mostradas acima se desvela a Modelagem Matemática como metodologia para a obtenção dos modelos matemáticos. Portanto a partir das situaçõesproblema de programação linear propostos, usaremos a MM para obtenção dos modelos matemáticos e posteriormente o software LINDO para sua resolução e validação. O software LINDO (Linear, INteractive, and Discrete Optimizer) é uma conveniente, mas poderosa ferramenta para resolver problemas de programação linear, inteira e quadrática. Dessa forma, partiremos de problemas reais, buscando maximizar lucros ou minimizar custos, usando a Modelagem Matemática como metodologia para encontrar os modelos matemáticos, inferindo sua resolução e validação com o uso do software LINDO. 3 METODOLOGIA. Ao Analisarmos os estudos sobre Modelagem podemos classificar os casos de Modelagem Matemática de três formas diferentes, segundo Barbosa, 1) Caso 1. O professor apresenta a descrição de uma situaçãoproblema, com as informações necessárias à sua resolução e o problema formulado, cabendo aos alunos o processo de resolução.

4 2) Caso 2. O professor traz para a sala um problema de outra área da realidade, cabendo aos alunos a coleta das informações necessárias à sua resolução. 3) Caso 3. A partir de temas não-matemáticos, os alunos formulam e resolvem problemas. Eles também são responsáveis pela coleta de informações e simplificação das situaçõesproblema (2001, p. 8-9). A metodologia a ser empregada nesse projeto é ancorada no primeiro caso adaptado de Modelagem Matemática, citado acima, onde o professor apresentará a situaçãoproblema com as informações necessárias à sua resolução, cabendo aos alunos o processo de resolução, como podemos evidenciar com uma experiência de Franchi (1993), onde ela colocou uma situação-problema aos alunos, que realizaram a investigação. Não foi preciso que eles procurassem dados fora da sala de aula; todo o trabalho se deu a partir da situação e do problema oferecido pelo professor. SITUAÇÕES-PROBLEMA PROPOSTAS 1. Seja o caso de um investidor que, dispondo de $6000 esteja contemplando a possibilidade de compra de dois seguintes tipos de ações: - Tipo 1 -preço unitário de compra de $ 5,00 e rentabilidade anual esperada de 30%. - Tipo 2 -preço unitário de compra de $ 3,00 e rentabilidade anual estimada em 35%. Supondo que o investidor não deseje adquirir mais do que 1750 ações, e que seu corretor só possa conseguir 1000 ações do tipo 1 e 1500 ações do tipo 2, que quantidades deve comprar de cada tipo de ação, na hipótese de que seja seu objetivo maximizar o total de capital no fim de um ano? 2. Um fabricante está iniciando a última semana de produção de quatro diferentes modelos de consoles em madeira para aparelhos de televisão, designados respectivamente, I, II, III e IV. Cada um deles deve ser montado e em seguida decorado. Os modelos necessitam, respectivamente de 4, 5, 3 e 5 horas para montagem e de 2, 1, 5, 3 e 3 horas para decoração. Os lucros sobre as vendas dos modelos são

5 respectivamente 7, 7, 6 e 9 reais. O fabricante dispõe de horas para a montagem destes produtos (750 montadores trabalhando 40 horas por semana) e de horas para decoração (500 decoradores trabalhando 40 horas por semana). Quanto de cada um dos modelos deve ser produzido durante esta última semana a fim de maximizar o lucro? Admita que todas as unidades possam ser vendidas. 3. Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de sorvete: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m. e os lotes de creme com o lucro de 1 u.m. Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolo de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menor do que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação de sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada lote de bolos de chocolate consome 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. Determinar o esquema de produção que maximize os lucros com a venda dos bolos de sorvete. 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS. Modelar e otimizar problemas reais a partir do princípio da programação linear, utilizando equações e/ou inequações algébricas, por meio do Software LINDO, na perspectiva da Modelagem Matemática. Incentivar os alunos a modelar um problema matemático real, utilizando ferramentas tecnológicas; 5. REFERÊNCIAS. ALMEIDA, J.F.F. O que é programação linear? Disponível em: < >. Acesso em: 07 de mar. de BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática e os professores: a questão da formação. Bolema Boletim de Educação Matemática, n. 15, p. 5-23, BASSANEZI, R. Modeling as a teaching-learning strategy. For the learning of mathematics, Vancouver, v. 14, n. 2, p , 1994.

6 BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Ed. Contexto,. 389 pág BIEMBENGUT, M. S.; HEIN. N. Modelagem Matemática no ensino-in: 5o ed. São Paulo: Contexto GOLDBARG, M. C.; LUNA, H. P. L. Otimização Combinatória e Programação Linear. 2 Ed. Editora Campus, 2000.