Fenómemos de Transporte

Fenóeos de Transorte Engenharia de Políeros Luis S B Martins José Carlos F Teixeira Funcionaento da discilina Docentes; contactos * Luis S B Martins (T e TP) lartins@de.uinho.t; 53 56 38 Engenharia de Políeros

3 Funcionaento da discilina Plano Seana ª Feira 3ª Feira 4ª Feira 5ª Feira 6ª Feira /9 a 6/9 LM LM 8/9 a 3/ LM LM 3 5/ a / LM LM 4 / a 7/ LM LM 5 9/ a 4/ LM LM 6 6/ a 3/ LM LM 7 / a 7/ LM LM 8 9/ a / LM LM 9 6/ a / LM LM 3/ a 8/ LM LM 3/ a 5/ º teste de avaliação 7/ a / LM 3 4/ a 9/ LM LM 4 / a 6/ 8/ a / 4/ a 9/ LM LM 5 / a 6/ LM LM 6 7/ a / LM LM 7 5/ a 3/ º teste de avaliação 8 / a 6/ 9 8/ a 3/ Exae de recurso 5/ a / S -Fev Engenharia de Políeros 4 Funcionaento da discilina Suorte Bibliográfico * Suorte: htt://www.de.uinho.t/cs/pol/ftrans/index.ht * Bibliografia: # ontaentos da discilina; tabelas; lista de robleas # White, F Fluid Mechanics, McGraw Hill # Çengel, Y.. e Turner, R. H. 5. Fundaentals of Theral-Fluid Sciences, ª edição, McGraw-Hill * Material de aoio: # Tabelas # Forulário (áx ág, anuscrito, original) Engenharia de Políeros

5 Funcionaento da discilina valiação * testes: T e T * Classificação ínia e cada rova: 7/ * Classificação final: (TT)/ Engenharia de Políeros 6 Enquadraento O que é u fluido? * Sólido vs fluido gh y y P EI ax lx 3 Pl 3EI 3 x 6 Q πd gh 4 Engenharia de Políeros

7 Enquadraento Diensões; unidades * Diensão: grandeza física que erite exressão quantitativa * nidade: atribuição de u valor nuérico à diensão exelo: coriento * Sisteas de nidades Massa (grandeza riária); Dinâicos (Força, eso) Engenharia de Políeros 8 Enquadraento Diensões; unidades * Exelos Sisteas nidades: Diensões Priárias; Diensões Secundárias Diensão Massa (M) Coriento (L) Teo (T) Teeratura (θ) Métrico (SI) kg s K Ierial (BG) slug ft s R Engenharia de Políeros

9 Enquadraento Diensões; unidades * Diensões Secundárias: Diensão Área (L ) Volue (L 3 ) Velocidade (LT - ) celeração (LT - ) Força (MLT - ) Pressão (ML - T - ) Energia (ML T - ) Potência (ML T -3 ) Massa Volúica (ML -3 ) Métrico (SI) 3.s -.s - N Pa (N/ ) J (N.) J/s kg/ 3 Ierial (BG) ft ft 3 ft.s - ft.s - lbf lbf/ft ou lbf/in (si a,g ) ft.lbf ft.lbf /s slug/ft 3 Engenharia de Políeros Enquadraento Diensões; unidades * Sisteas COERENTES e INCOERENTES: COERENTE: N kg x.s - equivalente a Poundal Lb x ft.s - INCOERENTE: kg f kg x 9.8665.s - equiv. a Lb f Lb x 3.74 ft.s - COERENTE: kg f.m.m. x.s - equiv. a Lb f Slug x ft.s - fórula coerente F(N) (kg) a( s atenção, as fórulas no Sistea BG tê habit. u g c! ) fórulas incoerentes F(kg ) (kg) a( s f ) F(Lbf ) (Lb) a(ft s ) g 3.74 Engenharia de Políeros

Exelos erodinâica Engenharia de Políeros Exelos erodinâica (searação do escoaento) Engenharia de Políeros

3 Exelos Escoaento bloco oeratório (siulação/exerientação).6.5 Vertical distance ().4.3... -. -. -. -....3.4.5 Horizontal distance () Engenharia de Políeros 4 Exelos Escoaento bloco oeratório (siulação) Engenharia de Políeros

5 Exelos Exerientação Engenharia de Políeros 6 Exelos Escoaento sanguíneo (siulação) RESLTS Flow Engenharia de Políeros

7 Exelos Conforto Térico (siulação) 34.58 3.8 38. 37. 33.6 33.6 33.5 33.7 36.7 35.49 36. 35. 33.5 33.6 3.37 3.68 34. 33. Core Shell Pele 34. 35. 33. 3.5 3. 3. 3. 5 5 5 3 35 4 Teo (s) 34. 33. 35.4 33.68 Engenharia de Políeros

Proriedades Fundaentais Massa Volúica V V > V > V > 3 δ V V s δ V Proriedades Fundaentais Viscosidade t > 3 > t t

3 Proriedades Fundaentais Viscosidade δθ τ δt δu. δt tan δθ dy δt δθ u δ δt dy du dy du τ μ dy Lei de Newton 4 Proriedades Fundaentais Viscosidade * Influência: Teeratura, Pressão Viscosidade cineática μ ν

5 Proriedades Fundaentais Viscosidade * Outros Fluidos du τ τ μ, dy du dy Bingha, Ostwald de Waele τ du dy n du dy se se τ > τ τ < τ du dy Ellis α ( ϕ ϕ τ )τ 6 Proriedades Fundaentais Viscosidade * Outros Fluidos τ cte

7 Proriedades Fundaentais Cavitação * Mudança de fase (água) 8 Proriedades Fundaentais Cavitação * Pressão de Saturação; Tensão de vaor (água), Pressão saturação (Pa)., 8, 6, 4,, 4 6 8 Teeratura (ºC)

9 Proriedades Fundaentais Cavitação * Exelos Proriedades Fundaentais Regies de escoaento * Exelos

Proriedades Fundaentais Regies de escoaento * Exeriência de O. Reynolds Proriedades Fundaentais Regies de escoaento Lainar Turbulento u T T u () t. dt Transição: D Re μ

3 Proriedades Fundaentais Caudal Volue eleentar: dv d u dt cosθ r ( u nˆ ) dt d 4 Proriedades Fundaentais Caudal Por unidade de teo: dv dt Q r ˆ ( u n) d dv dt Velocidade édia: ( r u nˆ ) < u > Q < u > Caudal ássico: d r ( u nˆ ) d & Q < u > d

5 Proriedades Fundaentais Relação entre <u > e ax Escoaento Lainar nu Tubo: r u( r) R < u >.5 ax ax Escoa. Turbulento nu Tubo: r u( y) R ax < u >.8... ax n Escoaento Turb. nu Canal: / 7 y < u > u( y) ax 7 / 8 H ax 6 Proriedades Fundaentais Pressão * Escalas * nidades * Manóetros

7 Proriedades Fundaentais Teeratura K R ºC ºF * Escalas T [ K] T [º C] 73.5 T [ R] T [º F] 459.67 73.5 49.67 55.37 459.67-7.78 3 9 T [ R ] T [ K] 5 T [º 5 C ] 9 ( T [º F]-3) absoluta - 73.5-459.67 relativa 8 Proriedades Fundaentais Tensão Suerficial * Exelos * nidades [ σ ] MT ( N / ou J / ) * nº Weber d We σ

9 Proriedades Fundaentais Tensão Suerficial * Princíio * Ângulo de contacto * Tubos cailares 4σ cosθ h gd 4σ Δ D Ex.. Ex..

Estática dos Fluidos Equilíbrio de forças nu fluido * Fluido e reouso: τ P F F x * Conclusões: z z ( dx dy dz) g x y (, g)...... z x gdz x y z Estática dos Fluidos Equilíbrio de forças nu fluido * dv-- : x y z ressão é indeendente da orientação ( x, y z), F F dy dz dx dy dz x df x dx dy dz x

3 Estática dos Fluidos Equilíbrio de forças nu fluido * Fazendo e todas as direcções: df ou iˆ ˆj kˆ dx dy dz x y z r df Outras forças? r df g g dx dy dz E equilíbrio df F g d r r g 4 Estática dos Fluidos Equilíbrio de forças nu fluido * Situação ais frequente: r g g kˆ x y g z Integrando g dz, g ctes influência de g ( z ) g z g g r r Influência to equena até dezenas de ks

5 Estática dos Fluidos Pressão Hidrostática e fluidos ( z ) g z * Baróetro de Mercúrio: a g M ( h) h a g M 6 Estática dos Fluidos Pressão Hidrostática e fluidos Pressão e gases: d dz g Gases Ideais: RT d dz RT g ln g R dz T Isotérica: g ex ( z z ) RT (equação hisoétrica)

7 Estática dos Fluidos Pressão Hidrostática e fluidos Co Gradiente Térico (erfil linear) : T ( z) T B. z [ K ] g T ( z) ex ln B R B.65 [ K / ] B z T P(z)/Po. Variação da ressão co a ltitude () IsoTer () Linear T (-6.5) ()LinT ()IsoT z> (3)LinT (.) z> tosfera Standard (IS;ICO) :. 5 5 5 3 ltitude [] Troosfera até aos k; T linear a -6.5 ºC/k Estratosfera dos aos k; Isotérica c/t -56.5 ºC Estratosfera dos aos 3 k; T linear a ºC/k 8 Estática dos Fluidos Manoetria * Coluna Piezoétrica: h g Diâetro do tubo:

9 Estática dos Fluidos Manoetria * Manóetro siles: O que se ede? Estática dos Fluidos Manoetria * Manóetro siles: * Outros:

Estática dos Fluidos Forças Coros Iersos * Exelos: * Resultante: a gh F a g d h d ( gh) a d h ξ sin θ ξ cg ξ d F ( gh ) a cg cg Estática dos Fluidos Forças Coros Iersos * Centro de ressão: Onde está alicada a força? a gh Fy c g sinθ y d y( a gξ sinθ ) d yξ d fazendo: ξ ξ cg y Fy c g sinθ ξcg y d y d g sinθ I xx

3 Estática dos Fluidos Forças Coros Iersos y c I g sinθ xx cg ara a direcção xx: x c I g sinθ xy cg 4 Estática dos Fluidos Forças Coros Iersos * Interretação geoétrica:

5 Estática dos Fluidos Forças Suerfícies curvas 6 Estática dos Fluidos Exelos * Princíio de rquiedes iulsão; sustentação * Centro de ressão estabilidade de veículos estabilidade de barcos

nálise Diensional Objectivos * Coerência de equações Equações diensionalente hoogéneas * Redução do núero de variáveis Planeaento de exeriências Trataento de dados Redução do núero de ensaios * Seelhança Extraolação de resultados (odelos vs rotótios) Validação de dados exerientais nálise Diensional exelo: deterinação da força de atrito nu coro * Força de arrasto nua esfera. De que deende a força? F f (, D, μ, ) * Quantas exeriências? ex: valores ara cada variável n 4, * Probleas: teo de ensaios reresentação e interretação dos dados: x gráficos de Ff(,D)

3 nálise Diensional Teorea dos Π s de Buckingha * Enunciado: n variáveis diensionais ode ser reduzidas a k variáveis adiensionais (Π s), sendo o grau de redução, j (n-k) enor ou igual ao núero de diensões necessárias ara definir o orblea * licação:. listar variáveis x ( x x,... x ) g( x, x, x,... x ) f, 3 n 3 n. listar as diensões de x i de acordo co sistea M,L,T,θ 3. deterinar j. Escolher j variáveis. E rincíio jnº de diensões; caso contrário jj- 4 nálise Diensional Teorea dos Π s de Buckingha (cont) * licação: 4. Critérios: Cada diensão deve aarecer elo enos ua vez entre as j variáveis Evitar escolher a variável deendente De referência escolher variáveis que inclua a assa (), a cineática (), geoetria (D) Evitar escolher a tensão suerficial (σ)

5 nálise Diensional Teorea dos Π s de Buckingha (cont) * licação: 4. juntar cada ua das restantes (n-j) variáveis, or sua vez, ao gruo das j variáveis e deterinar os exoentes das j variáveis or fora a que o gruo forado seja adiensional: Π a b c ( x ) ( x ) ( x ) ( x ) M L j j j n T reetir o rocesso n-j vezes 3 5. Confirar que os vários Π s são adiensionais 6 nálise Diensional Exelo (força de arrasto e esfera) * Listage de diensões: F D μ MLT - LT - L ML -3 ML - T - * Escolha das j variáveis: j3,, D * Deterinação de gruos adiensionais: Π a b c b c D F T a 3 ( L ) ( LT ) ( ML ) ( MLT ) M L

7 nálise Diensional Exelo (força de arrasto e esfera) * Resolvendo sistea: a b c Π Π C F F D μ D Re C F g ( Re) * Significado físico: D Forças de inércia Re μ μ Forças viscosas D F Forças de atrito C F D Forças de inércia 8 nálise Diensional Outros núeros adiensionais Eu a Forças de ressão Forças de inércia cavitação Fr gd Forças de inércia Força gravitacional suerfície livre D We σ Forças de inércia Força suerficial atoização...

9 nálise Diensional Seelhança * Que variáveis são iortantes? * E que condições os resultados de u odelo são alicáveis a u rotótio? Seelhança geoétrica L α L nálise Diensional Seelhança (cont) Seelhança geoétrica; ontos hoólogos

nálise Diensional Seelhança (cont) Seelhança cineática artículas hoólogas estão e locais hoólogos e teos hoólogos Seelhança dinâica e ontos hoólogos o olígono de forças é seelhante entre o odelo e o rotótio F F i i F F f f Fi F i...... F F f f Π Π ; Π Π ;... igualdade dos núeros adiensionais relevantes garante estas condições Re Re ; Ma Ma ; C F C F ;... nálise Diensional Dificuldades: barco Garantir igualdade dos Nº Re e Fr L α L Para Fr Fr Fr gl gl L L.5 α

3 nálise Diensional Dificuldades: barco (cont) Para Re Re Re L ν L ν ν ν L L ν ν α α se α.; ν. 3ν na rática: igualar Fr 4 nálise Diensional Dificuldades: avião Garantir igualdade dos Nº Re e Ma Para Fr Para Re Ma Ma Re Re ν ν L L a a L ν a a L ν teste e fluido de baixa viscosidade e elevada velocidade so (H )!!!!

5 nálise Diensional Dificuldades: avião (cont) discreância entre as condições de ensaio e as de funcionaento ressurizar túnel ensaios e água 6 nálise Diensional Dificuldades: água diferentes factores de escala gotas de água!!!

Equações Macroscóicas de Balanço Objectivos * Princíios de Conservação * Metodologia conceito de volue de controlo S E c * Outras abordagens Equações de Navier-Stokes Equações Macroscóicas de Balanço Teorea de Transorte de Reynolds * Sendo B ua roriedade genérica nu sistea de assa constante e βdb/d o valor intensivo dessa roriedade... *.. a taxa de variação de B no sistea co o teo é igual à acuulação dessa variável dentro das fronteiras do VC ais o fluxo dessa roriedade através das suas fronteiras.., ou seja: d dt ( B sist ) d dt β dv VC r β ( u.ˆ) n d e que é a suerfície que envolve o Volue de Controle VC

3 Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Massa * Fluxo de assa ela fronteira S E (. nˆ ) * cuulação de assa c d dt V r dv d d (. nˆ ) d dv r dt V 4 Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Massa (cont) * Foras silificadas saídas e entradas definidas r d ( nˆ ) d ( nˆ ) d dv V r dt se e constantes e e d dt < > < > dv V

5 Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Massa (cont) * Casos articulares estado estacionário < > < > & & e incoressível < > > < Q Q 6 Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Energia * Princíio S E c Ε δε δq δw (X) ( S E) c Q W * Que foras de energia? (associada à assa) ˆ, φ kˆ, uˆ, otencial cinética interna

7 Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Energia (cont) * cuulação () Energia Energia V tδt ( uˆ kˆ ˆ φ ) dv ( uˆ kˆ ˆ φ ) tδt V t dv t * fluxos (B) ( u kˆ ˆ r ˆ φ ) ( u nˆ ) d Δt 8 Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Energia (cont) * Trabalho W W W W veio atrito f. de ressão (C) W f. de ressão r ˆ ( u n) d Δt * Foras de energia (D) ˆ φ g z kˆ uˆ

Equações Macroscóicas de Balanço 9 Conservação da Energia (cont) * no liite finalente, ( ) ( ) V d n d n gz u dv gz u dt d W W Q ˆ ˆ ˆ ˆ a v r r & & & u h ˆ ˆ ( ) V d n gz h dv gz u dt d W W Q ˆ ˆ ˆ a v r & & & * Trataento do integral de área () (B) (C) Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Energia (cont) ( ) ( ) ( ) ( ) d n gz d n d n h d n gz h ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ r r r r

* () Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Energia (cont) ( ) ( ) h d n h d n h & r r ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ * (B) Equações Macroscóicas de Balanço Conservação da Energia (cont) ( ) ( ) d d n d n 3 ˆ ˆ r r & > < > < > < > < > < > < 3 3 3

* (C) * (), (B), (C) validade!!! Equações Macroscóicas de Balanço 3 3 3 Conservação da Energia (cont) ( ) ( ) z g d n gz d n gz & r r ˆ ˆ > < > < > < gz h gz h 3 & & * Casos articulares ua entrada, ua saída, estacionário, ro. Constantes na E e S regie turbulento; eq continuidade Equações Macroscóicas de Balanço 4 4 4 Conservação da Energia (cont) > < > < > < > < 3 3 a v ˆ ˆ gz h gz h W W Q & & & & & ( ) ( ) ( ) a v ˆ ˆ z z g h h W W Q > < > < & & & &

* Casos articulares Energia Mecânica (Q) Invíscido; Eq. Bernoulli Equações Macroscóicas de Balanço 5 5 5 Conservação da Energia (cont) h u h ˆ ; ˆ ˆ ( ) ( ) W W z z g & & & a v > < > < ( ) ( ) g W W z z g g & & & a v > < > < ( ) ( ) > < > < z z g g

Escoaentos e Condutas Motivação * Equação da energia teros e falta * Perfis de velocidade Escoaentos e Condutas Forças nu fluido * Equilíbrio de forças τ Δ τ τ τ Δ r L. r R R L ( π ) ( Δ )( π ) τ( π ) r r rl * Conclusões

3 Escoaentos e Condutas Regie Lainar * Lei de Newton τ μ du dr Δ L r du μ dr Δ rdr du Lμ Δ u 4 L r μ C k Ck R Δ 4μ L u Δ L R 4 r μ ( ) 4 Escoaentos e Condutas Regie Lainar * Equações de Hagen-Poiseuille < u > Δ R 8μL R u Δ áx 4μL uáx < u> R Q π Δ 8μL

5 Escoaentos e Condutas Regie Lainar * Coriento de entrada ' L D. 58 Re 6 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Características * Tridiensional Eq conservação assa v v v w w w I t u < u >

7 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Modelo de Prandtl Coriento de istura F QΔu F τ t d Q v' d τ t d v' d u' τ t uv ' ' tensões adicionais! 8 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Tensões de corte τ τ t τ l

9 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Laufer (954) Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Modelo de Prandtl Δu Δu u' l du dy τ t du l dy * von Káran l k y

Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * von Káran du du τ l k y dy dy τ u y C k ln τ y u ln τ k ν 55. k 4. rearos Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Perfil niversal de Velocidades τ y τ u y < < 5 τ ν ν y u.5ln τ τ 5.5 ν y τ > 35 ν y u 5.ln τ τ 3.5 ν τ y 5 < < 35 ν

3 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Perfil niversal de Velocidades.5. u (/s)..5..5 sub caada zona interedia erfil v Karan...... y () 4 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Perfil niversal de Velocidades.5..5..5 sub caada Zona interedia erfil v Karan...5..5..5.3

5 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * lternativas Lei da otência u u ax r R 7 u ax < u > 5 4 * Região de Entrada 6 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Coaração erfis velocidade 4.5 4. 3.5 3. u (/s)..5..5..5...5..5..5.3 y () erfil universal erfil lainar lei da otencia

7 Escoaentos e Condutas Regie Turbulento * Coaração erfis velocidade.6.4. u (/s)...8.6 erfil universal erfil lainar lei da otencia.4........3.3.4.4 y ()

Factores de trito Balanço de Forças F x gl sinθ DL τ π. W a 4L. D τ L gz ( Z) 4 D τ Lsinθ Z Z Factores de trito diensionalizar τ (, u, μ,, ε) F D < > τ < u > F ( Re, ε D) f 8τ < u >. W a. f < u> D L

3 Factores de trito E regie lainar: < u > τ Δ R 8μL τ Δ R. L τ. 4μ < u > R τ W a 4L. D. W a 4L 8μ < D D u >. f 64μ 64 < u> D Re 4 Factores de trito E regie turbulento: f ( f ). log Re 8. ou.. 36 Re ara < Re< ou 5.8log Re ara Re > 6.9 5 4 5.4.3 Blasius Prandtl...,,,,,

5 Factores de trito E regie turbulento: ( 33. f ) < u > u ax..8.6.4..,,,,,,, 6 Factores de trito Influência da Rugosidade * Regie Lainar * Regie Turbulento

7 Factores de trito Influência da Rugosidade * Regie Turbulento Nikuradse f ε D.5. log 3.7 Re f 8 Factores de trito Diagraa de Moody

9 Factores de trito Perda de carga e acidentes * coriento equivalente * factor de energia cinética. W a. f < u> D L k f L e D. ( c e) W a u f < > D L L k. Factores de trito Condutas não circulares * diâetro hidráulico 4 D h P D h D d

Factores de trito Diâetro econóico * Conceito Factores de trito Selecção de bobas * Curva Característica g g ( u u ) ( z z ) h a hb h s BQ h s h b onto intersecção * Influência da rotação * ssociação de bobas

3 Factores de trito Cavitação * Problea ( NPSH) S B v g g g g g ( NPSH ) a v h Δz S a e co b a Δz h g g ( NPSH) ( NPSH) b a g S gralha na sebenta ag. 68 ve,