LISTA 3 1. A trajetória de um salto de um golfinho nas proximidades de uma praia, do instante em que ele saiu da água (t = 0) até o instante em que mergulhou (t = T), foi descrita por um observador por meio do seguinte modelo matemático: h(t) = 4t 4 2 0,2t, com t em segundos, h(t) em metros e 0 <= t <= T. Qual o intervalo de tempo, em segundos, em que o golfinho esteve fora da água durante este salto? 2. (FGV SP) Curva de Aprendizagem é um conceito criado por psicólogos que constataram a relação existente entre a eficiência de um indivíduo e a quantidade de treinamento ou experiência possuída por este indivíduo. Um exemplo de Curva de Aprendizagem é dado pela expressão Q = 700 400e -0,5t, onde Q = quantidade de peças produzidas mensalmente por um funcionário; t = meses de experiência; e = 2,7183. a) De acordo com esta expressão, quantas peças um funcionário com 2 meses de experiência deverá produzir mensalmente?
b) E um funcionário sem qualquer experiência, quantas peças deverá produzir mensalmente? Compare este resultado com o resultado do item a. Há coerência entre eles? Quanto maior for a experiência do funcionário mais produtividade ele terá, portanto, há coerência entre os resultados. 3. (UERJ) A inflação anual de um país decresceu no período de sete anos. Esse fenômeno pode ser representado por uma função exponencial do tipo f(x) = a b x, (conforme o gráfico abaixo). Determine a taxa de inflação desse país no quarto ano de declínio. 4. Cada golpe de uma bomba extrai 10% de óleo de um tanque. A capacidade do tanque é de 1m 3 e, inicialmente, está cheio. a) Após o 5º golpe, qual o valor mais próximo para o volume de óleo que permanece no tanque? 1º 2º 3º
4º 5º b)qual é a lei da função que representa o volume de óleo que permanece no tanque após n golpes? 5. Chama-se meia-vida de uma substância radioativa o tempo necessário para que sua massa se reduza à metade. Tomemos hoje 16 gramas de uma substância radioativa, cuja meia-vida é de 5 anos. A massa dessa substância é uma função do tempo, contado a partir de hoje, dada por M(n) = 16 2 -n/5. Se daqui a n anos sua massa for 2-111 gramas, qual o valor de n? 138,75 6. (Acafe SC) Atualmente, o valor de um sítio é de R$200000,00. Estima-se que daqui a t anos o valor do sítio seja de 200 2 t milhares de reais. Após 3 anos, a valorização do sítio (aumento de valor) em relação ao preço atual, em milhões de reais, será de: e) 1,4 7. (UFSM RS) Carros novos melhoram o escoamento do trânsito e causam menos poluição. Para adquirir um carro novo, um cidadão fez um investimento de R$10000,00 na poupança, a juros mensais de 1%, o qual rende, ao final de n meses, o valor de C(n) = 10000(1,01) n. (Dados: log 10 2 = 0,301; log 10 3 = 0,477; log 10 101 = 2,004). O número mínimo de meses necessário para que o valor aplicado atinja R$15000,00 é:
a) 44 8. (UFSM RS) Carros novos melhoram o escoamento do trânsito e causam menos poluição. Para adquirir um carro novo, um cidadão fez um investimento de R$10000,00 na poupança, a juros mensais de 1%, o qual rende, ao final de n meses, o valor de C(n) = 10000(1,01) n. (Dados: log 10 2 = 0,301; log 10 3 = 0,477; log 10 101 = 2,004). O número mínimo de meses necessário para que o valor aplicado atinja R$15000,00 é: e) 3 anos
9. (Unilus SP) Um pediatra, após estudar o crescimento médio das crianças de um determinado município, com idades que variam de 1 a 14 anos, obteve a fórmula h = log (10 0,8 t 0,5 ), onde h é a altura (em metros) e t é a idade (em anos). Baseando nesses estudos, podemos afirmar que uma criança de 10 anos deste município terá de altura: ( ) ( ) d) 130 cm 10. Suponha que o preço de um carro sofra uma desvalorização de 20% ao ano. Depois de quanto tempo, aproximadamente, seu preço cairá para cerca de metade do preço de um carro novo? Use log 10 2 = 0,30. e) 3 anos 11. (UFOP MG) O ph de uma solução é definido por: ph = log 1 H + Onde ph é a concentração de hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Dessa forma, o ph de uma solução, tal que H + = 1,0 10-8 é:
c) 8 12. (FGV SP) Em informática, Byte (B) é uma unidade de memória. Para se quantificar a capacidade de memória de discos costuma-se usar outras medidas múltiplas de Byte, como por exemplo, as dadas abaixo: KB = 2 10 B MB = 2 10 KB GB = 2 10 MB a) Um disquete tem capacidade de armazenagem de 1,44MB. Qual sua capacidade em KB? E em GB? b) Considere os seguintes valores: 13. (UFF RJ) A automedicação é considerada um risco, pois a utilização desnecessária ou equivocada de um medicamento pode comprometer a saúde do usuário: substâncias ingeridas difundem-se pelos líquidos e tecidos do corpo, exercendo efeito benéfico ou maléfico. Depois de se administrar determinado medicamento a um grupo de indivíduos, verificou-se que a concentração (y) de certa substância em seus organismos alterava-se em função do tempo decorrido (t), de acordo com a expressão y = y 0 2-0,5t em que y 0 é a concentração inicial e t é o tempo em hora. Nessas circunstâncias, pode-se afirmar que a concentração da substância tornou-se a quarta parte da concentração inicial após: e) 4 horas 14. (UAM SP) Há pouco, Carla procurou-me para mostrar uma coisa interessante. Ela resolveu três equações exponenciais e todas apresentaram o mesmo resultado: x = 2.
Giba, o que é que você acha? Será que é coincidência ou andei errando alguma coisa? Deixe-me ver, Carla. Quais são as equações? Aqui estão: 3 x+2 3 x = 72; 2 x-4 = 0,25; 2 2x 2 x+3 + 16 = 0. Ela acertou todas as equações? e) Sim 15. (UFPel RS) A intensidade de um terremoto, medida na escala Richter, é uma função logarítmica determinada por: I = 2 log E 3 7 10-3 Em que E é a energia liberada no terremoto, em kwh. Analise o texto abaixo, adaptado do jornal O Estado de S. Paulo, 1999. Um dos mais fortes terremotos das últimas décadas atingiu a Turquia na madrugada de ontem, causando a morte de pelo menos 2 mil pessoas e ferimentos em outras 10 mil, segundo cálculos iniciais. (...) O tremor liberou uma energia de 7 10 2,4 kwh, de acordo com o registro nos EUA, e foi sentido em várias cidades vizinhas... Em pânico, a população na capital turca, de 7,7 milhões de pessoas, foi para as ruas. Cerca de 250 pequenos abalos se seguiram ao primeiro e mais intenso, que durou 45 segundos... pontes ruíram e fendas no asfalto dificultaram a chegada do socorro... Com base no cálculo da intensidade (magnitude) do terremoto, a ser medida pela escala Richter, verifique se o valor da energia liberada, citada no texto, corresponde aos efeitos descritos pela notícia.
De acordo com a escala Richter o valor da energia liberada no terremoto não causaria nenhum efeito descrito pela notícia. 16. (UERJ) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função: f(x) = log 5 5 1/3 (x 4 ) Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a: ( ) a) 3 17. (Fameca SP) Um cientista está estudando um determinado tipo de doença provocada por bactérias. O cientista percebe que se o crescimento no número de bactérias for exponencial, ele será representado pela função g(t) = a t + b e se o crescimento for linear, ele será representado pela função f(t) = at + c, onde t é o tempo de observação. (Através do gráfico), pode-se afirmar que, para que o crescimento seja linear, o número inicial de bactérias deve ser de:
a) 240 18. FGV SP) (A figura fornece os gráficos) dos lucros anuais L A e L B de duas empresas (em milhares de reais) em função da quantidade anual produzida e vendida (x). As intersecções dos gráficos com os eixos são: a) Obtenha L A em função de x. L A = (50,0); (0, 500). L B = (60,0); (0, 1000). b) Para que valores de x o lucro L B é superior a L A? 19. (UFES) É um fato conhecido que, qualquer que seja a substância, a sua temperatura permanece constante durante a fusão. No processo de aquecimento de uma certa substância, sua temperatura T (em C) variou com o tempo (em minutos) de acordo com a seguinte lei: T(t) = 20 + 5t se 0 <= t <= 30 T(t) = 170 se 30 <= t <=50 T(t) = 20 +3t se 50 <= t a) Esboce o gráfico de T como função de t.
b) Qual a temperatura da substância no início do processo, isto é, quando t = 0? c) Qual a temperatura da substância decorridas 3 horas do início do processo? d) Sabendo-se que houve fusão da substância, em qual intervalo de tempo ela ocorreu? Entre 30 e 50 minutos e) Em que intervalo de tempo houve a maior variação de temperatura por minuto? Explique sua resposta. Ao analisar o gráfico percebemos que a maior variação da temperatura ocorreu até os 30 minutos. 20. Abaixo, (vê-se parte de um gráfico) que mostra o valor y a ser pago (em reais), pelo uso de um estacionamento por um período de x horas. Suponha que o padrão observado no gráfico não se altera quando x cresce. Nessas condições, quanto deverá pagar uma pessoa que estacionar seu carro das 22 horas de um dia até às 8 horas e 30 minutos do dia seguinte? 21. (UFAM) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$3,00 e cada quilômetro rodado R$2,00. O gráfico que melhor representa o preço desse serviço é: a) 22. (UFPB) Um fabricante de picolés distribui diariamente, com seus vendedores, caixas contendo, cada uma, 300 picolés. O lucro diário, em reais, na venda desses picolés, é dado pela função L(n) = 200n 2 + 1600n 2400, onde n é o número de caixas vendidas. Considere as afirmações relativas ao lucro diário:
a) Para 2 < n < 6 o fabricante terá lucro. b) O lucro não poderá ser superior a R$1000,00. c) O lucro será máximo quando forem vendidos 1500 picolés. a b c As afirmações verdadeiras são somente a (a) e a (b). 23. Em uma UTI hospitalar cuja capacidade máxima é de 20 pacientes, o custo médio diário do atendimento, expresso em reais, em função do número x de pacientes internados por dia é dado por: C(x) = 10x + 260 x Que número mínimo de internações deverá ocorrer para que o custo médio diário seja inferior a 50 reais? C(x) = 10x + 260 x