Para cada uma das seguintes questões, seleccione a resposta correcta entre as quatro alternativas que são indicadas, justificando a sua escolha.. A função m : tem por representação gráfica. A C B D. Seja f uma função definida em R. Sabe-se que: eistem limites laterais da função em = a ; f não é contínua em = a ; + f (a ) < e f (a ) > (finitas ou infinitas). Qual das seguintes afirmações é verdadeira: ( ) A f a não pode ser mínimo de f. ( ) B f a é mínimo de f se e só se eistir limite no ponto a. C f ( a) é mínimo de f se e só se as duas derivadas laterais forem finitas. ( ) D f a é um mínimo de f. FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página
3. Sendo f uma função real definida num intervalo [a, b], afirma-se que: ( i ) Se a taa de variação média de f em [a, b] é positiva, então f é crescente nesse intervalo. ( ii ) Se f é continua nesse intervalo [a, b] e f(a). f(b) < então f tem pelo menos um zero pertencente a esse intervalo. Quanto à veracidade ou falsidade das afirmações anteriores: A são ambas verdadeiras. B ( i ) é verdadeira e ( ii ) é falsa. C ( i) é falsa e ( ii ) é verdadeira. D são ambas falsas. 4. Sabendo que o gráfico da função g() admite como assímptotas apenas as rectas =, = e = 3, podemos concluir que o gráfico da função g( ) + admite como assímptotas: A = 5 ; = ; = B = ; = ; = C = 5 ; = ; = 3 D = 4 ; = 4 ; = 5. A recta t é tangente ao gráfico da função f no ponto A de abcissa. A derivada de f no ponto é: A. f B. A t C D. 3. 4 6. A recta t é tangente ao gráfico de f no ponto ( a, f ( a ) ). Sabendo que f admite primeira e segunda derivadas no ponto a, então podemos concluir que: A f '( a) f ''( a) > B f ( a) f ''( a) > a C f '( a) f ''( a) <. t D f ( a) f '( a) <. FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página
(. lim [ h( ) + h( ) + h( 3) + + h( n) ] 7. Seja h ) = π Então n + é igual a: A π B + C D +π 8. A representação gráfica de uma função g em [, π ] A não eistem. é a seguinte: Quanto à eistência de assimptotas do gráfico da função, no mesmo intervalo, pode afirmar-se que: g π π B são as rectas =, = π e = π C são as rectas =, =. D são as rectas =, = e = π π 9. Seja g a função cuja representação gráfica é a semi-circunferência indicada ao lado. -3 3 Então, uma representação gráfica da função derivada g, pode ser: A B -3 3-3 3 FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página 3
C D -3 3-3 3. Seja f uma função que satisfaz as seguintes condições: não eiste limite no ponto ; f ( ) = f () = lim f ( ) + = ( ) + Uma possível representação gráfica de f é: A B C D - FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página 4
. A recta t é tangente ao gráfico da função h no ponto A de abcissa 4. A Segunda derivada de h, no ponto 4: A é. t h B é. A C não eiste. D é 4. Indique quantos são os pontos comuns aos gráficos das funções f e g definidas por f ( ) = e g ( ) = A B C D 3 3. Na figura abaio está uma representação gráfica de g, derivada de uma certa função g. A função h é definida por h()=g()+. Nestas condições, uma representação gráfica de h, derivada de h, pode ser: A B - FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página 5
C D 3 3 4. Na figura estão representadas: Parte do gráfico de uma função f diferenciável em R Uma recra r tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa 3 f r O valor de f (3), derivada da função f no ponto 3, pode ser igual a 3 A - B f (3) C D 5. De uma função g, de domínio R, sabe-se que: g()= g é estritamente crescente em [, + [ g é par Indique qual das seguintes afirmações é verdadeira. A O contradomínio de g é [, + [ B g é estritamente crescente em R C g é injectiva D g não tem zeros 6. Na figura ao lado está parte da representação gráfica de uma função s de domínio R. - FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página 6
Indique qual das figuras seguintes pode ser parte da representação gráfica da função t definida por t( ) = s( ) A B - - C D - - 7. Se a representação gráfica da função g é - FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página 7
Então a representação gráfica de g pode ser A B - - C D - - 8. Considere a função g definida por 5 g ( ) = Indique qual o valor de lim g( ) + A B C D + 9. Um projéctil é lançado verticalmente de baio para cima. Admita que a sua altitude h (em metros), t segundos após Ter sido lançado, é dada pela epressão h( t) = t 5t Qual é a velocidade (em metros por segundo) do projéctil, dois segundos após o lançamento? A 8 B 3 C 7 D 3 FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página 8
. De uma função h sabe-se que: + o domínio de h é R lim h( ) = + lim h( ) = Indique qual dos gráficos seguintes poderá ser o gráfico de h. A B C D 5. Seja g a função definida em R por g( ) = +. O teorema de Bolzano permite-nos afirmar que a equação g() = 8 tem pelo menos uma solução no intervalo A ], [ B ], [ C ], [ D ], 3 [ FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página 9
. Na figura estão representadas graficamente duas funções: f e g. f g - os seguintes gráficos poderá ser o da função g f? A B - - C D - - FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página
3. Na figura junta está a representação gráfica de uma função h e de uma recta t, tangente ao gráfico de h no ponto de abcissa a. A recta t passa pela origem do referencial e pelo ponto de coordenadas (6,3). 3 t O valor de h ( a) é a 6 A B 6 C 3 D 4. Considere as funções f e g de domínio R, cujas representações gráficas se indicam a seguir: f g - - - A representação de f g é: A B - - C D - - FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página
5. Na figura ao lado está a representação gráfica de uma função f, da qual a recta t é assímptota. f t [ ] O valor de lim f ( ) ( ) é: + A B C - + D 6. Na figura ao lado está parte da representação gráfica de uma função g de domínio R e contínua em R\{}. Considere a sucessão de termo geral Un = n Indique o valor de lim g u ) n + ( n A B C D + 7. Numa certa localidade, o preço a pagar por mês pelo consumo de água é a soma das seguintes parcelas: 5 escudos pelo aluguer do contador escudos por cada metro cúbico de água consumido até m 3. 4 escudos por cada metro cúbico de água consumido para além de m 3. Indique quais das funções seguintes traduz correctamente o preço a pagar, em escudos, em função do número de metros cúbicos consumidos. A 7, se a( ) = 5 + 4, se > B 5 +, b( ) = 5 + 4, se se > C 5 +, c( ) = 5 + 4, se se > D 5 +, se d( ) = 5 + 4 ( ), se > FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página
8. Seja f a função real de variável real cujo gráfico é Então, A um gráfico de é B um gráfico de é f ( ) f ( ) C um gráfico de f ( ) é D um gráfico de f ( ) é 9. Seja f uma função real e contínua em R tal que f ( + ) = f ( ) + f ( ),, R Então, pode concluir que: A a função f é constante B a função f é periódica C a função f é par D a função f é impar 3. Considere os subconjuntos de R, A = ],[ e = ], [ U ], B + [ e sejam f : A R e g : B R duas funções diferenciáveis tais que f '( ) >, A e g'( ) <, B. Das afirmações seguintes, I. f é crescente em A. II. g é decrescente em B. FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página 3
Pode concluir-se que: A I e II são verdadeiras B I é verdadeira e II é falsa C I e II são falsas D I é falsa e II é verdadeira 3. Seja f uma função real de variável real, cujo gráfico é - - Então um gráfico de f é: A B - - C D - - FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página 4
3. A figura ao lado representa um gráfico da derivada de uma função real f, de domínio R. Pode então concluir-se que: A a função f tem um etremo relativo em =. B a função f é decrescente em ],] C a função f é crescente em R D a concavidade do gráfico de f está sempre virada para cima. 33. Quais das funções cujos gráficos são os seguintes, têm um máimo relativo em = a? f: g: a a h: j: a a A f, g, j. B g, h. C f, h. D j, g. FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página 5
34. Se C() representa o maior inteiro menor ou igual a, então a figura - - 3 4 Representa o gráfico da função A C () B C( ) C C() D + C() 35. Seja f : R + R uma função derivável verificando as quatro condições seguintes: ( i ) f ( ) = ; ( ii ) lim f ( ) = + ( iii ) lim f ( ) = + + + ( iv ) R f '( ) < Seja g( ) = f. Considere os seguintes esboços gráficos: I. II. III. IV. / Podem ser gráficos de g A I e III B I e II C Apenas IV D Apenas I FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página 6
36. Seja f uma função real de variável real cujo gráfico é: Então o gráfico da sua função derivada pode ser representado por: A B C D 37. Seja f : R R uma função derivável tal que concluir que R f ( ) = f ( ), então pode A f ( ) = cos. B f ( ) = sen. C f '( ) = f '( ). D f '( ) = f '( ). FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página 7
38. A figura ao lado representa o gráfico de uma função f real de variável real. - - Qual dos seguintes gráficos pode representar a função g definida por g ( ) = f ( )? - A B - - - - - C D - - - tal que f ( ) =, f () não eiste e f ( ) < para < <. Qual dos seguintes gráficos pode ser um gráfico de f? 39. Seja f uma função contínua no intervalo [, ] A B - - FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página 8
C D - - 4. A função f ( ) = tem mínimo relativo: A Em, e. B Apenas em e. C Apenas em. D Apenas em zero. 4. A figura representa o gráfico de uma função f ) :[, d ] R (. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? A f ( ) f ( ), ], a [. B f ( ) f ( ), ] a, b [. C f ( ) f ( ), ] b, c [. D f ( ) f ( ), ] c, d [. FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página 9
4. A figura representa o gráfico de uma função f, real de variável real. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? A lim + f () = + e lim [ f ( ) ] = + + B lim f ( ) = e lim [ f ( ) ] = + + C lim f ( ) = e lim [ f ( ) ] = + D lim f ( ) = + e lim [ f ( ) ] = + FT Eames Funções _EM.doc 8--4 ESAS º ANO 3/4 Página