PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS Escola de Engenharia

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS Escola de Engenharia Experimento 2: Determinação do coeficiente de rugosidade (C) da equação de Hazen Willians no tubo de PVC Gustavo Fernando do Valle Borges 20091002501743 Frederico Stefán de Paiva 201010250670 Marcos Beraldo Hamada 20141002501913 Stefânia C. Vaz 20122003500612 Goiânia, GO Março, 2014

RESUMO Nas tubulações as perdas de carga são de suma importância uma vez que têm influência direta no dimensionamento hidráulico, principalmente quando se trata de linhas de distribuição e redes de abastecimento. A partir da importância de estudos como estes, realizou-se este experimento no laboratório de hidráulica da faculdade de engenharia da PUC-GO Goiânia GO com o objetivo de determinar o coeficiente de atrito C presente na equação empírica, de Hazen-Willians utilizada para calcular perda de carga em tubo de PVC e em seguida comparar com os coeficientes de atrito em tubos mais novos. Após a realização dos cálculos, chegamos a concluir que o coeficiente dos tubos de PVC do laboratório não é tão antigo como esperávamos, pois o valor encontrado foi 157,12, e como foi citado pelo professor, o valor de C deve estar entre 140 e 170. Esse valor depende do material, estado de conservação e o tempo de uso da tubulação. INTRODUÇÃO O líquido ao se escoar através de uma canalização sofre um tipo de resistência ao seu movimento, em razão do efeito causado pela viscosidade e inércia. Essa resistência é superada pelo líquido em movimento, mediante a diminuição de parte de sua energia disponível, o que se chama de perda de energia, usualmente conhecido como Perda de Carga. Sempre que um líquido escoa no interior de um tubo de um ponto para outro, haverá uma certa perda de energia. Segundo Streeter e Wylie, 1984, citados por Melo (2000), o termo perda de carga é usado como sendo parte da energia potencial, piesométrica e cinética que é transformada em outros tipos de energia, como por exemplo, o calor durante o processo de condução de água. A perda de energia ocorre devido ao atrito com as paredes do tubo e devido à viscosidade do líquido em escoamento. Quanto maior for a rugosidade da parede da tubulação, isto é, a altura das asperezas, maior será a turbulência do escoamento e logo, maior será a perda de carga. As perdas por resistência ao longo dos condutos são ocasionadas pelo movimento da água na própria tubulação. As canalizações não são constituídas exclusivamente por tubos retilíneos e de mesmos diâmetros, pode haver ao longo da tubulação peças especiais como joelhos, cotovelos e registros, que ocasionam também perda de carga do líquido ao passar por eles. Existem várias equações utilizadas para calcular a perda de carga, que pode ser localizada ou distribuída. A perda de carga localizada é calculada é um ponto específico da tubulação e a distribuída é a perda de carga total durante toda a tubulação. Uma equação bastante conhecida é a equação de Darcy-Weisbach, denominada Equação Universal, a qual pode ser expressa da seguinte maneira pela Equação 1: (1) hf - Perda de carga (m.c.a.); f - Coeficiente de atrito (adimensional); D - Diâmetro Interno (m); L - Comprimento da tubulação (m); hf = f L D v2 2g

O coeficiente de atrito (f) da equação de Darcy-Weisbach pode ser determinado pela Equação 2, proposta por Swamme: (2) f = {( 64 Re ) 8 ε + 9, 5 [ln ( 3, 7 D f - Coeficiente de Atrito (adimensional); D - Diâmetro Interno (m); Re - Número de Reynolds, determinado pela Equação 3: (3) Re = vd θ 6 16 0,125 5, 74 + Re0,90) (2500 Re ) ] } v - Velocidade do fluido (m s-1); D - Diâmetro Interno (m); θ - viscosidade do líquido (m² s-1). É possível também calcular perda de carga através de equações empíricas. Porém a aplicação dessas equações dependerá de algumas particularidades da tubulação estudada. Uma delas a Equação de Hazen Willians, que é plicada em cálculos de tubulação de água e esgoto com diâmetros que variam entre 50mm e 3500mm. É representada pela equação 4: (4) J - Perda de carga (m.c.a); Q - Vazão (m³ s-1); C - Coeficiente de atrito (adimensional); D - Diâmetro Interno (m); L - Comprimento da tubulação (m). J = 10, 643 Ou Q 1,85 C 1,85 D 4,87 L J = 10, 643 Q 1.85 L C 1,85 D 4,87

Neste experimento tomamos J como a perda de carga unitária, que pode ser calculada através da equação 5: (5) hf - Perda de carga (m.c.a.); L - Comprimento da tubulação (m). J = hf L A equação da vazão utilizada neste experimento é a da vazão no tubo diafragma, que é calculada pela seguinte equação 6: (6) Q = K S m [(δhg 1) h 2g] 1 2 Q vazão (m³/s); K = 0,676 fator calibração (adimensional); m = 0,45 fator solução seção (adimensional); δhg = 13,6 densidade relativa do mercúrio; g é gravidade, cujo o valor utilizado foi 9,8 m/s²; h = h1- h2 - é a variação de pressão (m), onde h1 é a leitura maior e h2 é a leitura menor; S seção (m²): calculada pela formula da área da circunferência S = πd2 (m). Iremos usar também a equação da perda de carga localizada, a equação 7: 4 onde D é o diâmetro em (7) hf = (δhg 1) h hf - Perda de carga (m.c.a.); δhg = 13,6 densidade relativa do mercúrio; h = h1- h2 - é a variação de pressão (m), onde h1 é a leitura maior e h2 é a leitura menor. O aumento do coeficiente de atrito ocorre devido ao acúmulo de resíduos que podem se estar presentes no fluido, que geralmente aparece ao longo do percurso na tubulação, como por exemplo, poeira e algas. Estas algas podem aparecer pelo fato do fluido ser reservado em local exposto ao meio ambiente, ou se a água for captada de fontes naturais, como mananciais, lagos ou rios. Esse

acumulo de resíduos causa o aumento da rugosidade do tubo, que está diretamente relacionado a perda de carga, que pode ocorrer em tubos de qualquer material. O objetivo deste experimento foi determinar o coeficiente de atrito C da equação de Hazen-Willians (enumerada na introdução como equação 4), em tubulação de PVC de 381mm com tubo de diafragma. E após encontrar esse valor, comparar com outros valores de tubulações mais novas, pois a utilizada em laboratório é muito antiga, segundo a afirmação do professor que nos instruiu durante o experimento. MATERIAIS E METODOS O experimento foi realizado no laboratório de hidráulica da faculdade de engenharia da PUC-GO Goiânia GO. A bancada de teste constou de um reservatório de 1338,37 litros, com um conjunto de motor e bomba de 7,5 cv e uma tubulação com diâmetro de 0,0381 m e comprimento de 2,25 m, acoplado com diferentes manômetros. Para a variação das vazões utilizou-se um registro de gaveta. Foram realizadas quatro variações de vazões com uma repetição para cada teste, uma vez que foram quatro grupos de pessoas que fizeram o mesmo teste no laboratório. Foi realizado duas medidas de h, h1 para calcular a vazão do tubo diafragma e h2 para perda de carga localizada. Para os cálculos utilizamos as equações 4, 5, 6, e 7. RESULTADOS E DISCUSSÕES Os cálculos realizados para termos resultados serão apresentados a seguir: Valores anotados h1 = 3,2 cm = 0,032 m h2 = 5,1 cm = 0,051 m K = 0,676 m = 0,45 g = 9,8 m²/s D = 0,0381 m L = 2,25 m Diâmetro para o cálculo da seção S é 7,8 cm = 0,078 m, sendo: π(0, 078)2 S = 4 S = 4, 78 10 3 m 2 Cálculo da vazão A vazão foi calculada com h1 e a equação 6: Q = 0, 676 (4, 78 10 3 ) 0. 45 (2 9, 8 (13, 6 1) 0, 032) 1/2

Q = 4, 8 10 3 m 3 /s Cálculo da perda de carga A perda de carga foi calculada com h2 e a equação 7: hf = (13, 6 1) 0, 051 hf = 0, 642 m. c. a Cálculo da perda de carga unitária Foi utilizada a equação 5: 0, 642 J = 2, 25 J = 0, 285m Cálculo do coeficiente de atrito C Isolando o coeficiente de atrito C, na equação 4 temos: J = 10, 643 Q 1,85 C 1,85 L D4,87 C = [ (10, 643 Q1,85 ) (J D 4,87 ) Substituindo com os valores de Q, D e J que já foram calculados acima, obteremos o valor de C: ] 1 1,87 C = [ (10, 643 (4, 8 10 3 ) 1,85 ) (0, 285 (0, 0381) 4,87 ) C = 157, 12 Sendo assim, encontramos o valor de 157,12 para coeficiente de atrito na tubulação de PVC do laboratório utilizado. Segundo a afirmação do professor que nos acompanhou e nos instruiu durante o experimento, o valor coerente de C deve variar entre 140 e 170. Com isso, comparamos esse valor com os valores calculados pelos experimentos práticos de Laboratório, realizado pela Lemon Produtos-BH em agosto de 2013, em que levantou-se o valor de f para um tubo novo, de PVC marrom de 105 mm de diâmetro interno onde se determinou medindo e, calculando, os valores de f constante e em seguida calculou o valor do coeficiente C, anotando-os na tabela 1: ] 1 1,87 Diâmetro (mm) Velocidade (m/s) Hf medido (mm) H20 Vazão Q (l/s) Reynolds Re = VD/υ f calculado Fator C calculado

105mm 0,29 2,0 2,50 30.450 0,023874 148,7 105 mm 0,52 6,0 4,50 54.600 0,022250 147,8 105 mm 0,74 12,0 6,44 77.700 0,021974 145,6 105 mm 0,99 20,0 8,60 103.950 0,020462 147,5 105 mm 1,47 41,0 12,00 154.350 0,019025 148,5 105 mm 2,01 73,0 17,40 211.050 0,018119 148,3 105 mm 2,51 108,0 21,70 263.550 0,017190 149,7 105 mm 3,03 153,0 26,20 318.150 0,016710 149,2 105 mm 3,37 186,0 29,20 353.850 0,016422 150,2 Tabela 1 - Valores medidos com padrão magnético de vazão e maleta eletrônica de diferencial de pressão. Comprimento da tubulação em teste 2,05 metros. A= 0,008659m². Segundo Lemon Produtos-BH, os valores da tabela a baixo foram extraídos do livro Elementary Fluid Mechanics by J.K. VENNARD 4a edição, com exceção para o tubo de PVC novo. MATERIAL Fator C Coeficiente f f = f (V, D, e.) Tubo de aço, novo em trecho reto 140 -x-x-x-x-x-x- Tubo de aço bem liso 130 -x-x-x-x-x-x- Tubo de aço revestido 110 -x-x-x-x-x-x- Tubo de aço fundido 100 -x-x-x-x-x-x- Tubo de aço rebitado 95 -x-x-x-x-x-x- Tubo de aço velho em má condição 60 a 80 -x-x-x-x-x-x- Tubo de PVC novo 150 0,016422 Tabela 2- Valores de C e envelhecimento do tubo segundo Hazen-Wllians Fonte: livro mecânica dos fluidos elementar de J.K.VENNARD Após comparar o valor calculado em nosso experimento com os valores da tabela 2, podemos concluir que a tubulação do laboratório de hidráulica da faculdade de engenharia da PUC-GO Goiânia GO, tem realmente muito tempo de uso, assim como foi afirmado pelo professor. CONCLUSÃO Conclui-se então, que realmente, ao longo do tempo de utilização de uma tubulação, o coeficiente de atrito pode aumentar.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS AZEVEDO NETTO, J. M. de. Manual de Hidráulico. 8.ed. Ed. Edgard Blücher Ltda. São Paulo-SP, 1998. CIRILO, J. A.; COELHO, M. M. L. P.; BAPTISTA, M. B. Hidráulica Aplicada. 1.ed. V.8. ABRH Associação Brasileira de Recursos Hídricos. Porto Alegre. p. 150-157, 2001. CAVALCANTI, R.A.; CRUZ, O.C.; BARRETO A.C. DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA EM TUBO DE PVC E COMPARAÇÃO NAS EQUAÇÕES EMPÍRICAS. II Seminário Iniciação Científica IFTM, Campus Uberaba-MG. 20 de outubro de 2009. BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. 2.ed. Ed. Pearson Prentice Hall. São Paulo, 2008. GILES, R. V. Mecânica dos Fluidos e Hidráulica. Ed. McGRAW-HILL DO BRASIL LTDA. São Paulo, 1976.