Sistema binário (0, 1) Sistema octal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) Sistema hexadecimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)

Sistema numérico

Sistema numérico Existem vários sistemas numéricos, dentre os quais se destacam: Sistema decimal : é utilizado por nós no dia a dia ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) Sistema binário (0, 1) Sistema octal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) Sistema hexadecimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)

Sistema binário

Sistema binário de numeração Existem apenas dois algarismos: 0 e 1 Como representamos o algarismo 2, 3, 4, 5,...??

Sistema binário de numeração Vamos montar o paralelo para o sistema decimal que você já conhece. Não existe uma simbologia única que represente o dez em decimal. É preciso dois números o um 1 e o zero 0, juntos formam o dez 10 SISTEMA DECIMAL

Sistema binário de numeração Ou seja... não existe uma simbologia única que represente o dois em binário. Sendo assim, é preciso dois números o um 1 e o zero 0, juntos formam o dois 10 SISTEMA BINÁRIO

Sistema binário de numeração Utilizando a mesma regra, podemos representar outras quantidades, formando assim o sistema numérico. DECIMAL BINÁRIO 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000

Sistema binário de numeração Cada dígito binário recebe o nome de binary digit bit EXEMPLO : 0, 1 O conjunto de 4 bits é denominado nibble EXEMPLO: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 O conjunto de 8 bits é bastante utilizado na área de informática byte EXEMPLO: 00000000, 00000001, 00000010, 00000011, 00000100, 00000101, 00000110, 00000111, 00001000, 00001001, 00001010...

Conversão do Sistema binário para o Sistema decimal Novamente vamos pegar o sistema decimal que vocês já conhecem para explicar. O número quinhentos e noventa e quatro no sistema decimal é representado por 594, para chegar nesta simbologia foi feito: 594 = 5 100 + 9 10 + 4 1 = 5 10 2 + 9 10 1 + 4 10 0 algarismo base índice Ou seja, a regra básica de formação de um número consiste em somar cada algarismo e multiplicar pela base elevada por um índice conforme o posicionamento do algarismo no número.

Conversão do Sistema binário para o Sistema decimal Semelhante para um sistema binário 101 = 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 = 1 4 + 0 2 + 1 1 = 5 Logo 101 na base binária seria igual a 5 na base decimal. 101 2 = 5 10 índice para base binária índice para base decimal

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1)Converta o número binário para o sistema decimal: 1001 2 = 1 2 3 + 0 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 = 1 8 + 0 4 + 0 2 + 1 1 = 8 + 1 = 9 10

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 2)Converta o número binário para o sistema decimal: 01110 2 = 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 = 0 16 + 1 8 + 1 4 + 1 2 + 0 1 = 8 + 4 + 2 = 14 10 Zeros à esquerda de um número é um algarismo não significativo 01110 2 = 1110 2

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 3)Converta o número binário para o sistema decimal: 1010 2 = 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 = 1 8 + 0 4 + 1 2 + 0 1 = 8 + 2 = 10 10

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 4)Converta o número binário para o sistema decimal: 1100110001 2 = 1 2 9 + 1 2 8 + 0 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 = 1 512 + 1 256 + 0 128 + 0 64 + 1 32 + 1 16 + 0 8 + 0 4 + 0 2 + 1 1 = 512 + 256 + 32 + 16 + 1 = 817 10 A necessidade da conversão do sistema binário para a decimal existe para números muito grande, quando não é fácil decifrar o número. Transformando este número para decimal o problema desaparece.

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.1) Converter o número binário para o sistema decimal: a)100110 2 b)011110 2 c)111011 2 d)1010000 2 e)11000101 2 f)11010110 2 g)011001100110101 2

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.3) Quantos bits necessitaríamos para representar cada um dos números decimais abaixo a)512 10 b)12 10 c)2 10 d)17 10 e)33 10 f)43 10 g)7 10

Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Binário Agora vamos fazer a transformação inversa, ou seja, a conversão de um número decimal para o sistema binário. Para demonstrar vamos utilizar 0 número decimal 47 : PASSO 0 47 2 4 23 07 6 1 resto 1 2 0

Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Binário Agora vamos fazer a transformação inversa, ou seja, a conversão de um número decimal para o sistema binário. Para demonstrar vamos utilizar um número decimal 47 10 : PASSO 1 23 2 2 11 03 2 1 resto 1 2 1

Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Binário CONTINUANDO... PASSO 2 PASSO 3 PASSO 4 PASSO 5 11 2 10 5 1 resto 5 2 4 2 1 resto 2 2 2 1 0 resto 1 2 0 0 1 resto 1 2 2 1 2 3 0 2 4 1 2 5

Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Binário RESUMINDO 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 47 2 1 23 2 1 11 2 1 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0 47 10 = 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: 47 10 = 101111 2

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 400 2 0 200 2 0 100 2 0 50 2 0 25 2 1 12 2 0 6 2 0 3 2 1 1 2 1 0 400 10 = 1 2 8 + 1 2 7 + 0 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 0 2 1 + 0 2 0 Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: 400 10 = 110010000 2

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 21 2 1 10 2 0 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0 21 10 = 1 2 4 + 0 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: 21 10 = 10101 2

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 552 2 2 0 0 276 2 2 1 0 138 2 2 2 0 69 2 2 3 1 34 2 2 4 0 17 2 2 5 1 8 2 2 6 0 4 2 2 7 0 2 2 2 8 2 9 0 1 2 1 0 552 10 = 1 2 9 + 0 2 8 + 0 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 0 2 2 + 0 2 1 + 0 2 0 Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: 552 10 = 1000101000 2

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 715 2 1 357 2 1 178 2 0 89 2 1 44 2 0 22 2 0 11 2 1 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0 715 10 = 1 2 9 + 0 2 8 + 1 2 7 + 1 2 6 + 0 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: 715 10 = 1011001011 2

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.2) Converter os números decimais para o sistema binário: a)78 10 b)102 10 c)215 10 d)404 10 e)808 10 f)5429 10 g)16383 10

Conversão de números binários fracionários em decimais Até agora tratamos de números inteiros. E se aparecesse um número fracionário? Vamos nos recordar primeiramente como se procede no sistema decimal. 10, 5 10 = 1 10 1 + 0 10 0 + 5 10 1 = 1 10 + 0 1 + 5 10 = 10 + 0, 5 = 10, 5 Para os números binários agimos da mesma forma: 101, 101 2 = 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 1 + 0 2 2 + 1 2 3 = 1 4 + 0 2 + 1 1 + 1 2 + 0 4 + 1 8 = 4 + 0 + 1 + 0, 5 + 0 + 0, 125 = 5, 625 10

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Converte o número binário em decimal: 111, 001 2 = 1 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 + 0 2 1 + 0 2 2 + 1 2 3 = 1 4 + 1 2 + 1 1 + 0 2 + 0 4 + 1 8 = 4 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0, 125 = 7, 125 10 2) Converte o número binário em decimal: 100, 11001 2 = = 1 2 2 + 0 2 1 + 0 2 0 + 1 2 1 + 1 2 2 + 0 2 3 + 0 2 4 + 1 10 5 = 1 4 + 0 2 + 0 1 + 1 2 + 1 4 + 0 8 + 0 16 + 1 32 = 4 + 0 + 0 + 0, 5 + 0, 25 + 0, 125 + 0 + 0 + 0, 03125 = 4, 78125 10

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.4) Converter o número binário para o sistema decimal: a)11, 11 2 b)1000, 0001 2 c)1010, 1010 2 d)1100, 1101 2 e)10011, 10011 2 f)11000, 001101 2 g)100001, 011001 2

Conversão de números decimais fracionários em binários Podemos converter números decimais fracionários em binários. 8, 375 = 8 + 0, 375 1 ) primeiro a parte inteira : Já conhecemos... 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 2 1 0 8 10 = 1 2 3 + 0 2 2 + 0 2 1 + 0 2 0 8 10 = 1000 2

Conversão de números decimais fracionários em binários Podemos converter números decimais fracionários em binários. 8, 375 10 = 8 + 0, 375 2 ) segunda parte a fracionária: 0, 375 10 = 0, 011 2 Parte inteira da multiplicação será considerado o resto 0,375 x 2 0,75 0resto 0,75 x 2 1,5 1resto 0,5 x 2 1 1resto 0 2 1 1 2 2 1 2 3

Conversão de números decimais fracionários em binários 3 )Juntando tudo : 8, 375 10 = 8 + 0, 375 8, 375 10 = 1000, 011 2

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Converta a parte fracionária do sistema decimal, para o sistema binário: 0,8 x 2 1,6 1resto 0,6 x 2 1,2 1resto 0,2 x 2 0,4 0resto 0,4 x 2 0,8 0resto 1 2 1 1 2 2 0 2 3 0 2 4...continua... 0, 8 10 = 0, 1100110011 2...continua... 0,8 x 2 1,6 1resto 0,6 x 2 1,2 1resto 0,2 x 2 0,4 0resto 0,4 x 2 0,8 0resto 1 2 5 1 2 6 0 2 7 0 2 8...continua......continua... 0,8 x 2 1,6 1resto 0,6 x 2 1,2 1resto 1 2 9 1 2 10

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Converta a parte fracionária do sistema decimal, para o sistema binário: 0, 8 10 = 0, 11001100110011001100 2 Sequência calculada Repetições...

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Por consequência, o número : 4, 8 10 1 ) parte inteira 4 10 = 100 2 2 ) parte fracionada 0, 8 10 = 0, 11001100 2 3 )juntar tudo 4, 8 = 100, 11001100 2

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Converta a parte fracionária do sistema decimal, para o sistema binário: 0,38 x 2 0,76 0resto 0,76 x 2 1,52 1resto 0,52 x 2 1,04 1resto 0,04 x 2 0,08 0resto 0 2 1 1 2 2 1 2 3 0 2 4...continua......continua... 0, 38 10 = 0, 011000010100 2 0,08 x 2 0,16 0resto 0,16 x 2 0,32 0resto 0,32 x 2 0,64 0resto 0,64 x 2 1,28 1resto 0 2 5 0 2 6 0 2 7 1 2 8...continua......continua... 0,28 x 2 0,56 0resto 0,56 x 2 1,12 1resto 0,12 x 2 0,24 0resto 0,24 x 2 0,48 0resto 0 2 9 1 2 10 0 2 11 0 2 12

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Por consequência, o número : 3, 38 10 1 ) parte inteira 3 10 = 11 2 2 ) parte fracionada 0, 38 10 = 0, 011000010100 2 3 )juntar tudo 3, 38 10 = 11, 011000010100 2

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Quantas casas devo calcular??? Depende a precisão que quero das minhas contas, quando mais casas chegará mais próximo do valor em decimal.

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Um ultimo exemplo 57, 3 10 1 ) parte inteira 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 57 10 =??? 57 2 1 28 2 0 14 2 0 7 2 1 3 2 57 10 = 111001 2 1 1 2 1 0

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Um ultimo exemplo 57, 3 10 2 ) parte fracionada 0, 3 10 = 0, 010011001 2 0,3 x 2 0,6 0resto 0,6 x 2 1,2 1resto 0,2 x 2 0,4 0resto 0 2 1 1 2 2 0 2 3...continua......continua... 0,4 x 2 0,8 0resto 0,8 x 2 1,6 1resto 0,6 x 2 1,2 1resto 0 2 4 1 2 5 1 2 6...continua......continua... 0,2 x 2 0,4 0resto 0,4 x 2 0,8 0resto 0,8 x 2 1,6 1resto 0 2 7 0 2 8 1 2 9

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Um ultimo exemplo 57, 3 10 3 )juntar tudo 57, 3 10 = 111001, 010011001 2

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.5) Converter os números decimais para o sistema binário: a)0, 125 10 b)0, 0625 10 c)0, 7 10 d)0, 92 10 e)7, 9 10 f)47, 47 10 g)53, 3876 10

Sistema octal de numeração

Sistema Octal de numeração No sistema octal de numeração existem 8 algarismos assim enumerador: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Converter o sistema octais para o sistema decimal: DECIMAL OCTAL 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 10 9 11 10 12 11 13 12 14 13 15 14 16 15 17 16 20

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1)Converta o número octal para o sistema decimal: 144 8 = 1 8 2 + 4 8 1 + 4 8 0 = 1 64 + 4 8 + 4 1 = 100 10 144 8 = 100 10

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1)Converta o número octal para o sistema decimal: 77 8 = 7 8 1 + 7 8 0 = 7 8 + 7 1 = 63 10 77 8 = 63 10

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.6) Converter o sistema octais para o sistema decimal: a)14 8 b)67 8 c)153 8 d)1544 8 e)2063 8

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.7) Por que o número 15874 não pode ser octal??

Conversão do Sistema Decimal para o Sistema octal RESUMINDO 8 0 8 1 8 2 92 8 4 11 8 3 1 8 1 0 92 10 = 1 8 2 + 3 8 1 + 4 8 0 Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: 92 10 = 134 8

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 8 0 8 1 8 2 74 8 2 9 8 1 1 8 1 0 74 10 = 1 8 2 + 1 8 1 + 2 8 0 Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: 74 10 = 112 8

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 8 0 8 1 8 2 8 3 512 8 0 64 8 0 8 8 0 1 8 1 0 512 10 = 1 8 3 + 0 8 2 + 0 8 1 + 0 8 0 Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: 512 10 = 1000 8

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 8 0 8 1 8 2 8 3 719 8 7 89 8 1 11 8 3 1 8 1 0 719 10 = 1 8 3 + 3 8 2 + 1 8 1 + 7 8 0 Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: 719 10 = 1317 8

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.8) Converter os números decimais para o sistema octal: a)107 10 b)185 10 c)2048 10 d)4097 10 e)5066 10

Conversão do Sistema Octal para o Sistema Binário Consiste em transformar cada algarismo no correspondente octal com 3 dígitos binários Exercitando: 1) 2) 3) 27 8 = 010111 2 34 8 = 011100 2 536 8 = 101011110 2 44675 8 = 100100110111101 2

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.9) Converter do sistema octais para o sistema binário: a)477 8 b)1523 8 c)4764 8 d)6740 8 e)10021 8

Conversão do Sistema Binário para o Sistema Octal Consiste em transformar cada 3 dígitos binários em um algarismo no correspondente octal : 110010 2 = 62 8 Exercitando: 1) 001010 2 = 12 8 2) 010111 2 = 27 8 3) 011010101 2 = 325 8 4) 001000110011 2 = 1063 8

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.10) Converter os seguintes números binários em octais: a)1011 2 b)10011100 2 c)110101110 2 d)1000000001 2 e)1101000101 2

Sistema Hexadecimal de numeração

DECIMAL HEXADECIMAL 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F 16 10 17 11 18 12 19 13 20 14 Sistema Hexadecimal de numeração No sistema hexadecimal de numeração existem 16 algarismos assim enumerador: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F Converter o sistema octais para o sistema decimal:

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1)Converta o número hexadecimal para o sistema decimal: 3F 16 = 3 16 1 + F 16 0 = 3 16 + 15 1 = 63 10 3F 16 = 63 10

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1)Converta o número hexadecimal para o sistema decimal: 1C3 16 = 1 16 2 + C 16 1 + 3 16 0 = 1 256 + 12 16 + 3 1 = 451 10 1C3 16 = 451 10

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1)Converta o número hexadecimal para o sistema decimal: 238 16 = 2 16 2 + 3 16 1 + 8 16 0 = 2 256 + 3 16 + 8 1 = 568 10 238 16 = 568 10

AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1)Converta o número hexadecimal para o sistema decimal: 1FC9 16 = 1 16 3 + F 16 2 + C 16 1 + 9 16 0 = 1 4096 + 15 256 + 12 16 + 9 1 = 8137 10 1FC9 16 = 8137 10

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.11) Converter o sistema hexadecimais para o sistema decimal: a)479 16 b)4ab 16 c)bde 16 d)foca 16 e)2d3f 16

RESUMINDO Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal 16 0 16 1 16 2 1000 16 8 62 16 14 3 16 3 0 1000 10 = 3 16 2 + 14 16 1 + 8 16 0 1000 10 = 3 16 2 + E 16 1 + 8 16 0 Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: 100 10 = 3E8 16

RESUMINDO Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal 16 0 16 1 134 16 6 8 16 8 0 134 10 = 8 16 1 + 6 16 0 Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: 134 10 = 86 16

RESUMINDO Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal 16 0 16 1 16 2 384 16 0 24 16 8 1 16 1 0 384 10 = 1 16 2 + 8 16 1 + 0 16 0 Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: 384 10 = 180 16

RESUMINDO Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal 16 0 16 1 16 2 3882 16 10 242 16 2 15 16 15 0 3882 10 = 15 16 2 + 2 16 1 + 10 16 0 3882 10 = F 16 2 + 2 16 1 + A 16 0 Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: 3882 10 = F2A 16

HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.12) Converter para o sistema HEXADECIMAL: a)486 10 b)2000 10 c)4096 10 d)5555 10 e)35479 10

Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Binário Consiste em transformar cada algarismo no correspondente hexadecimal com 4 dígitos binários Exercitando: 1) 2) C13 16 = 110000010011 2 1ED 16 = 000111101101 2 6CF9 16 = 0110110011111001 2

Exercício Exercício proposto 1.6.13) Converte os números hexadecimais para o sistema binário a)84 16 b)7f 16 c)3b8c 16 d)47fd 16 e)f1cd 16

Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Octal Método : 1º) CONVERTER PARA O SISTEMA BINÁRIO 3A7 16 = 001110100111 2 2º) CONVERTER DO BINÁRIO PARA O OCTAL 001110100111 2 = 1647 8

Exercício Exercício proposto 1.6.14) Converte os números 1D2 16 e 8CF 16 para o sistema octal

Conversão do Sistema Binário para o Sistema Hexadecimal Consiste em transformar 4 dígitos binários em um algarismo no correspondente hexadecimal com 10011000 2 = 98 16 01100011 2 = 63 16 00011000111100011100 2 = 18F1C 16

Exercício Exercício proposto 1.6.15) Converte os números binários para hexadecimal: a)10011 2 b)1110011100 2 c)100110010011 2 d)11111011110010 2 e)1000000000100010 2

Exercício Exercício proposto 1.6.16) Converte os números octais 7100 8 e 5463 8 para hexadecimal: