3. Sistemas de Numeração

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1 . Sistemas de Numeração Sistemas de numeração são mecanismos usados para numerar determinados eventos, através de uma lei de formação. Todos os sistemas que a seguir terão como referência o sistema DECIMAL conhecido pelo aluno (,,,,,,,,,,,,,,...,,,, etc)... Sistema binário de numeração Sistema no qual possui apenas dois algarismos para representá-lo, o zero e o um. Também chamado de sistema de base, conforme tabela abaixo: DECIMAL BINÁRIO DECIMAL BINÁRIO Cada Dígito Binário recebe o a denominação de BIT (Binary Digit). O conjunto de Bits é denominado de BYTE... Conversão do sistema binário para decimal Nada mais é do que transformar um número qualquer binário em decimal, conforme regra abaixo: a) Multiplica-se o algarismo do número binário pela base elevada ao expoente de sua colocação no número, sendo que a base do número binário é dois. No número (binário) = (decimal) ficaria assim: (b) ou ( x )+ ( x )+ ( x ) + ( x ) + ( x ) = O número (b) ( ) = (d) (ou ) ficaria assim: O expoente segue da direita para esquerda x x x x x =

2 Transforme os números abaixo de binário para decimal: (b) = (b) = (b) = respostas:,,.. Conversão do sistema decimal para Binário Nada mais é do que transformar um número qualquer decimal em binário, conforme regra abaixo: Divide-se o número decimal pela base em questão, no caso base, obtendo um resultado e um resto. Caso o resultado possa ainda ter outra divisão pela base, tornar-se-á a fazer esta operação, até termos um resultado que não possa mais dividir pela base. Teremos o número em questão, sendo o primeiro dígito igual ao último resultado, como exemplo abaixo: a) Qual o número binário referente ao decimal? Conforme a regra, o primeiro dígito é o último resultado, e o número ficaria assim: = b) Qual o número binário referente ao decimal? Resp.: = (b) c) Transforme os números abaixo de decimal para binário: = = = Respostas: ; ;.. Sistema Octal de Numeração Sistema no qual possui apenas oito algarismos para representá-lo, o,,,,,, e o. Também chamado de sistema de base, conforme tabela abaixo:

3 DECIMAL OCTAL DECIMAL OCTAL.. Conversão do sistema Octal para Decimal Nada mais é do que transformar um número qualquer octal em decimal, conforme regra abaixo: a) Multiplica-se o algarismo do número octal pela base elevada ao expoente de sua colocação no número, sendo que a base do número octal é oito. No número = ficaria assim: O expoente segue da direita para esquerda X X X X O número = ficaria assim: x x x + + = Transforme os números abaixo de octal para decimal: a) = b) = c) = Por que o número não é um número octal? Respostas: ; ; ; pois possui algarismos oito e nove... Conversão do sistema Octal para Binário Nada mais é do que transformar um número qualquer octal em binário, Toma-se cada algarismo octal e transforme-os em binário individualmente, mas obedecendo sempre a transformação com três dígitos binário para cada número octal:

4 = = Transforme os números abaixo de octal para binário: (o) = b) (o) = c) (o) = Respostas: b ; b ; b.. Conversão do sistema Binário para Octal Nada mais é do que transformar um número qualquer binário em octal, Toma-se cada grupo de três algarismos binários, da direita para esquerda, e faça a conversão desses grupos individualmente em algarismos octal, mas obedecendo sempre a transformação com três dígitos binário para cada dígito octal: = = (ou (o) ) Transforme os números abaixo de binário para octal: (b) = b) (b) = c) (b) = Respostas: (o) ; (o) ; (o).. Conversão do sistema Decimal para Octal Nada mais é do que transformar um número qualquer decimal em octal, conforme regra abaixo: Divide-se o número decimal pela base em questão, no caso base, obtendo um resultado e um resto. Caso o resultado possa ainda ter outra divisão pela base, tornar-se-á a fazer esta operação, até termos um resultado que não possa mais dividir pela base. Teremos o número em questão, sendo o primeiro dígito igual ao último resultado, como exemplo abaixo: a) Qual o número octal referente ao decimal? / = resto = / = resto =

5 Conforme a regra acima, o primeiro dígito é o último resultado, e o número ficaria assim: = () b) Qual o número octal referente ao decimal? Transforme os números abaixo de decimal para octal: = b) = c) = Respostas: (o) ; (o) ; (o).. Sistema Hexadecimal de Numeração Sistema no qual possui apenas algarismos para representá-lo, com letras inclusas. Também chamado de sistema de base, conforme tabela abaixo: DECIMAL HEXA DECIMAL HEXA A B C D E F.. Conversão do Sistema Hexadecimal para Decimal Nada mais é do que transformar um número qualquer hexa em decimal, conforme regra: Multiplica-se o algarismo do número hexa pela base elevada ao expoente de sua colocação no número, sendo que a base do número hexa é. As letras deverão ser substituídas pelo equivalente em decimal para fazer a multiplicação. No número F = ficaria assim: O expoente segue da direita para esquerda X X F X X x x x + + =

6 O número (h) = (d) ficaria assim: Transforme os números abaixo de hexadecimal para decimal: C (h) = b) (h) = c) FC (h) = RESPOSTAS: ; ;.. Conversão do Sistema Hexadecimal para Binário Nada mais é do que transformar um número qualquer hexa em binário, Toma-se cada algarismo hexa e transforme-os em binário individualmente, mas obedecendo sempre a transformação com quatro dígitos binário para cada número hexa: A(h) = (b) CE(h) = (b) A C E Transforme os números abaixo de hexa para binário: ED (h) = b) ABF (h) = c) (h) = Respostas: b ; b ; b.. Conversão do Sistema Binário para Hexa Nada mais é do que transformar um número qualquer binário em hexa, Toma-se cada grupo de quatro algarismos binários, da direita para esquerda, e faça a conversão desses grupos individualmente em algarismos hexa, mas obedecendo sempre a transformação com quatro dígitos binário para cada dígito hexa: (b) = E(h) (b) = CF (h) E C F

7 Transforme os números abaixo de binário para hexa: a)(b) = b) (b) = c) (b) = Respostas: (h) ; FC(h) ; (h).. Conversão do Sistema Decimal para Hexa Nada mais é do que transformar um número qualquer decimal em hexa, conforme regra: Divide-se o número decimal pela base em questão, no caso base, obtendo um resultado e um resto. Caso o resultado possa ainda ter outra divisão pela base, tornar-se-á a fazer esta operação, até termos um resultado que não possa mais dividir pela base. Teremos o número em questão, sendo o primeiro dígito igual ao último resultado, como exemplo abaixo: a) Qual o número hexa referente ao decimal? / = Resto = / = Resto = Conforme a regra acima, o primeiro dígito é o último resultado, e o número ficaria assim: = E b) Qual o número hexa referente ao decimal? Transforme os números abaixo de decimal para hexa: a) = b) = c) = Respostas: (h); FA(h) ; E(h) Transforme os números abaixo de binário para hexa: a) (b) = b) (b) = c) (b) = Respostas: (h) ; FC(h) ; (h)