ARQUITETURA DE COMPUTADORES

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1 ARQUITETURA DE COMPUTADORES Aula 03: Sistemas de numeração

2 Sistemas de numeração Sistemas de Numeração: conceitos, bases de numeração, número e numeral. Necessidade de representação em outras bases de numeração. Sistemas Decimal, binário, octal e hexadecimal. Conversão entre bases: da base 10 para uma base qualquer; de uma base qualquer para base 10

3 Sistemas de numeração: Forma sistêmica (metódica, coerente) de usar numerais (conjuntos de um ou mais algarismos) para representar números.

4 Sistemas de numeração devem: Representar um conjunto útil de números (números inteiros, números relativos, números reais, números racionais, etc.); Representar cada número de um único modo; Refletir a estrutura do número. Há infinitas maneiras de fazer isto. Qualquer uma que cumpra as três condições acima é válida = DXII = = =

5 Sistemas de numeração posicionais: O valor de um algarismo depende de sua posição no interior do numeral que representa o número.

6 Sistemas de numeração posicionais: O valor de um algarismo depende de sua posição no interior do numeral que representa o número.

7 Sistemas de numeração posicionais: O valor de um algarismo depende de sua posição no interior do numeral que representa o número.

8 Sistemas de numeração: Por que base dez?

9 Sistemas de numeração: Seria possível usar outra base?

10 Sistemas de numeração: Seria possível usar outra base? Já se usou base doze? Dúzias, grosas Pé = 12 polegadas

11 Sistemas de numeração: Seria possível usar outra base? Já se usou base doze? Dúzias, grosas Pé = 12 polegadas Já se usou base 20? oitenta : quatre-vingts setenta e oito : soixante dix-huit

12 Sistemas de numeração: Seria possível usar outra base? Já se usou base doze? Dúzias, grosas Pé = 12 polegadas Já se usou base 20? oitenta : quatre-vingts setenta e oito : soixante dix-huit Qual a melhor?

13 Sistemas de numeração: Qualquer número poderia ser a base?

14 Sistemas de numeração: Qualquer número poderia ser a base? Base oito: sistema octal. Algarismos: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

15 Sistemas de numeração: Qualquer número poderia ser a base? Base oito: sistema octal. Algarismos: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Base dezesseis: sistema hexadecimal. Algarismos: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F.

16 Sistemas de numeração: Qualquer número poderia ser a base? Base oito: sistema octal. Algarismos: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Base dezesseis: sistema hexadecimal. Algarismos: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F. E base um? Pode? Sistema unário (um único algarismo: 1) Três = 111 ; Sete = ; Treze= (atenção: este não é sistema numérico posicional!!!)

17 Sistemas de numeração posicionais: E o sistema de base dois? Pode?

18 Sistemas de numeração posicionais: E o sistema de base dois? Pode? Sistema binário (posicional de base dois) Algarismos (ou dígitos ) binários: 0; 1.

19 Sistemas de numeração posicionais: E o sistema de base dois? Pode? Sistema binário (posicional de base dois) Algarismos (ou dígitos ) binários: 0; 1.

20 Sistemas de numeração posicionais: E o sistema de base dois? Pode? Sistema binário (posicional de base dois) Algarismos (ou dígitos ) binários: 0; 1.

21 Sistemas de numeração posicionais: E o sistema de base dois? Pode? Sistema binário (posicional de base dois) Algarismos (ou dígitos ) binários: 0; 1.

22 Sistemas de numeração posicionais: E o sistema de base dois? Pode? Sistema binário (posicional de base dois) Algarismos (ou dígitos ) binários: 0; 1.

23 Sistemas de numeração: O sistema binário e o computador Sistema binário usa apenas dois algarismos, zero e um. Computador é constituído de circuitos eletrônicos e elétricos cujas grandezas, na maioria das vezes, assumem dois estados mutuamente exclusivos: Lâmpadas/LEDs: acesos ou apagados; Capacitores: carregados ou descarregados; Interruptores: abertos ou fechados; Circuitos: energizados ou não energizados; Logo: um estado pode representar zero, outro um (grandezas que variam linearmente, como tensões: criar limiares)

24 Sistemas de numeração posicionais: Representando números com um conjunto de lâmpadas...

25 Representação de um número em um sistema numérico posicional: Número (N) -> (d n-1 d n-2 d n-3... d 2 d 1 d 0 ) b Onde: n -> número de algarismos do numeral; d pos -> cada algarismo do numeral; (n-1); (n-2)... 2; 1; 0 -> posição do algarismo no numeral; b -> base do sistema numérico. N -> número Cálculo do valor do número: N = (d n-1. b n-1 )+ (d n-2. b n-2 ) (d 2.b 2 )+ (d 1.b 1 )+ (d 0.b 0 )

26 Simplificando: Número (N) -> [(3) (5) (7) (4) (8)] 10 Onde: n -> 5 (número de algarismos do numeral); (n-1); (n-2)... 2; 1; 0 -> 4 ; 3; 2; 1; 0 (posição); d pos -> 3 4 ; 5 3 ; 7 2 ; 4 1 ; 8 0 (cada algarismo do numeral); b -> 10 (base do sistema numérico). N -> número (35748) Cálculo do valor do número: N = (3 x 10 4 ) + ( 5 x 10 3 ) + (7 x 10 2 ) + (4 x 10 1 ) + (8 x 10 0 ) = = = = 35748

27 Simplificando um pouco mais...

28 Base 10 para base 2:

29 Base 10 para base 2:

30 Base 10 para base 2:

31 Base 10 para base 2:

32 Base 10 para base 2:

33 Base 10 para base 2:

34 Base 10 para base 16:

35 Base 10 para base 8:

36 Base 2 para base 10: Multiplique o valor de cada numeral pela base elevada ao valor que indica a posição e some.

37 Base 2 para base 8: 2 3 é igual a 8 (base), logo todo conjunto de três bits pode ser substituído por um único algarismo octal.

38 Base 2 para base 8: 2 3 é igual a 8 (base), logo todo conjunto de três bits pode ser substituído por um único algarismo octal.

39 Base 2 para base 8: 2 3 é igual a 8 (base), logo todo conjunto de três bits pode ser substituído por um único algarismo octal.

40 Base 2 para base 8: 2 3 é igual a 8 (base), logo todo conjunto de três bits pode ser substituído por um único algarismo octal.

41 Base 2 para base 8: 2 3 é igual a 8 (base), logo todo conjunto de três bits pode ser substituído por um único algarismo octal.

42 Base 2 para base 16: 2 4 é igual a 16 (base), logo todo conjunto de quatro bits pode ser substituído por um algarismo hexadecimal.

43 Base 2 para base 16: 2 4 é igual a 16 (base), logo todo conjunto de quatro bits pode ser substituído por um algarismo hexadecimal.

44 Base 2 para base 16: 2 4 é igual a 16 (base), logo todo conjunto de quatro bits pode ser substituído por um algarismo hexadecimal.

45 Base 2 para base 16: 2 4 é igual a 16 (base), logo todo conjunto de quatro bits pode ser substituído por um algarismo hexadecimal.

46 Base 2 para base 16: 2 4 é igual a 16 (base), logo todo conjunto de quatro bits pode ser substituído por um algarismo hexadecimal.

47 Base 8 para base 2: A base 8 é igual a 2 3, portanto qualquer algarismo octal (0 a 7) pode ser representado por 3 bits.

48 Base 8 para base 2: A base 8 é igual a 2 3, portanto qualquer algarismo octal (0 a 7) pode ser representado por 3 bits.

49 Base 8 para base 2: A base 8 é igual a 2 3, portanto qualquer algarismo octal (0 a 7) pode ser representado por 3 bits.

50 Base 8 para base 2: A base 8 é igual a 2 3, portanto qualquer algarismo octal (0 a 7) pode ser representado por 3 bits.

51 Base 8 para base 10: Multiplique o valor de cada numeral pela base elevada ao valor que indica a posição e some..

52 Base 8 para base 16: Converta primeiro da base 8 para a base 2 e em seguida converta da base 2 para a base 16.

53 Base 16 para base 10: Multiplique o valor de cada numeral pela base elevada ao valor que indica a posição e some.

54 Base 16 para base 2: 16 (base) é igual a 2 4, portanto qualquer algarismo hexadecimal (0 a F) pode ser representado por 4 bits.

55 Base 16 para base 8: Converta primeiro da base 16 para a base 2 e em seguida converta da base 2 para a base 8.

56 ARQUITETURA DE COMPUTADORES Aula 03: Sistemas Numéricos