Prof. Henrique Soares Koehler

AS - 767 ESTATÍSTICA STICA DESCRITIVA Prof. Henrique Soares Koehler AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 1

PROGRAMA Fundamentaçã ção Definiçõ ções e conceitos básicosb Representaçã ção o de dados Medidas de posiçã ção Medidas de dispersão Intervalo de confiança a da médiam Curva de distribuiçã ção o Normal Curva de distribuiçã ção o de t Testes de significância ncia Teste de t de Student / Teste de Qui-Quadrado Quadrado Medidas de associaçã ção AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide

PROGRAMA Introduçã ção á análise de variância Delineamentos Experimentais Introduçã ção á análise de regressão Utilizaçã ção o de software estatístico stico AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 3

BIBLIOGRAFIA DRAPER N y H SMITH (1981) Applied Regression Analysis, Second Edition. John Wiley & Son. Inc. 709p. KOEHLER, H.S. Estatística experimental. Curitiba. 1994. 13p. (Apostila UFPR/DFF). PIMENTEL GOMES, F. Curso de estatística experimental. USP/ESALQ, Piracicaba. 1990. 468p. SILVA, J.A.A.; SILVA, I.P. Estatística experimental aplicada à ciência florestal. Recife. 198. 69p. (Apostila UFRPE/DA). SNEDECOR, G.W.; COCHRAN, W.G. Statistical methods. 7a. Ed., Ames, The Iowa State Univ. Press. 1980. 507p. SOARES, R.V. Biometria - delineamento de experimentos. Curitiba. 198. 98p. (Apostila UFPR/FUPEF). SOKAL.R.R.; ROHLF,R.J. The principles and practice of statistics in biological research. W.H. Freeman Co., San Francisco. 1969. 776p. STEEL, R.G.D.; TORRIE, J.H. Principles and procedures of statistics a biometrical approach. MacGraw-Hill Book Co., YAMANE T (1984) Estadística. Harla; Harper & Row Latinoameri-cana. México. 3a edición. 771p. AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 4

FUNDAMENTAÇÃ ÇÃO O que é a ESTATÍSTICA? STICA? Ciência que permite a tomada de decisões es de acordo com um método m intelectualmente aceitável Para que serve a ESTATÍSTICA? STICA? Permite a leitura e crítica de artigos científicos e profissionais Permite conduzir análises de pesquisas próprias prias AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 5

FUNDAMENTAÇÃ ÇÃO Quando utilizar a ESTATÍSTICA? STICA? Para fazer inferências ncias com uma noçã ção o de erro Raciocínio dedutivo e indutivo Dedutivo Do geral para o particular Indutivo Do específico para o geral AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 6

FUNDAMENTAÇÃ ÇÃO Alfred North Whitehead... A teoria da induçã ção é o desespero da filosofia, mesmo assim todas as nossas atividades baseiam-se nela... Raciocínio indutivo Mesmo insatisfatório, é a melhor resposta que se pode dar Necessidade da análise estatística stica Respostas nunca são s o absolutas Generalizaçõ ções feitas com muito cuidado AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 7

DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Populaçã ção É definida como o conjunto de todos os elementos de um grupo bem definido Pode possuir uma grande ou pequena abrangência ncia dependendo da definiçã ção o do grupo Parâmetro É uma característica da populaçã ção AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 8

DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Amostra É definida como um sub-conjunto da populaçã ção Estatística stica É uma característica da amostra Estatística stica Descritiva São o as técnicas t que permitem a tabulaçã ção, sumarizaçã ção o e representaçã ção o de dados em forma abreviada AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 9

DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Estatística stica Indutiva São o as técnicas t que permitem o emprego do raciocínio indutivo para se inferir sobre as propriedades de todo um grupo ou coleçã ção o de indivíduos duos a partir de amostras da populaçã ção Em outras palavras, o objetivo da estatística stica indutiva é permitir que a partir de dados de uma amostra de uma populaçã ção o se possa inferir sobre as propriedades da populaçã ção o amostrada AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 10

DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Variável Qualquer característica de pessoas ou coisas que assume valores diferentes Constante Qualquer característica de pessoas ou coisas que assume somente um valor AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 11

DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Tipos de Variável Discretas Assumem somente determinados valores Exemplo: número n de filhos, partido político, religião Contínuas nuas Assumem qualquer valor dentro de uma escala Exemplo: distância entre duas cidades, altura, peso Dicotômicas Assume somente um entre dois valores Por exemplo: verdadeiro/falso, vivo/morto AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 1

DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Escalas de Medida Medida é a atribuiçã ção o de valores numéricos de acordo com regras definidas Tipos de Escalas de Medidas Nominal Ordinal Intervalo Razão AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 13

DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Tipos de Escalas de Medidas Nominal Indivíduos duos ou objetos são s o classificados em categorias de modo que todos os pertencentes a uma categoria são s o equivalentes com respeito a característica sendo medida. Categorias normalmente recebem nomes ou números. n Por exemplo, nacionalidade: 5 Brasileira ; 1 Francesa Permitem somente contagens AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 14

DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Tipos de Escalas de Medidas (cont.) Ordinal indivíduos duos ou objetos são s o determinados por seu tamanho relativo ou posiçã ção o com relaçã ção o a característica sendo medida. Os indivíduos duos ou objetos são s o ordenados de acordo com a quantidade da característica que possuem. Por exemplo o desempenho acadêmico. Diferenças iguais no ordenamento não n o implicam diferenças na característica sendo avaliada. Propriedades: igualdade/desigualdade; se diferentes maior ou menor AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 15

DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Tipos de Escalas de Medidas (cont.) Ordinal Exemplo ÚNICOS REPETIDOS NOTA ORDEM NOTA ORDEM 4,0 1 4,0 1 3,9 3,8,5 3,8 3 3,8,5 3,6 4 3,6 4 3, 5 3,0 6 3,0 6 3,0 6,7 7 3,0 6 SOMA 8 SOMA 8 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 16

DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Tipos de Escalas de Medidas (cont.) Intervalo Indivíduos duos ou objetos podem ser ordenados e diferenças iguais entre valores implicam em distâncias iguais em termos da característica sendo avaliada Ordem e distância tem significado Não o tem zero absoluto Propriedades: igualdade/desigualdade; se diferentes maior ou menor; intervalos iguais Exemplo : Temperatura, calendário, ano, QI AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 17

DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Tipos de Escalas de Medidas (cont.) Razão Possui todas as propriedades do intervalo e zero absoluto Valores de razão o podem ser obtidos e refletem quantidade Exemplo : altura (tem zero absoluto / 4 metros é duas vezes maior do que dois metros) AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 18

REPRESENTAÇÃ ÇÃO O DE DADOS Representaçã ção o Tabular de Distribuiçõ ções Distribuiçã ção o de Freqüê üência Por exemplo as notas de um trabalho abaixo NOTAS DO TRABALHO 9 11 14 19 17 19 18 17 18 10 13 16 15 19 11 13 17 15 17 17 15 0 1 18 19 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 19

REPRESENTAÇÃ ÇÃO O DE DADOS Representaçã ção o Tabular de Distribuiçõ ções Distribuiçã ção o de Freqüê üência Dados não n o agrupados X f fa fr fra 0 1 5 0,04 1,00 19 4 4 0,16 0,96 18 3 0 0,1 0,80 17 5 17 0,0 0,68 16 1 1 0,04 0,48 15 3 11 0,1 0,44 14 1 8 0,04 0,3 13 7 0,08 0,8 1 1 5 0,04 0,0 11 4 0,08 0,16 10 1 0,04 0,08 9 1 1 0,04 0,04 5 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 0

REPRESENTAÇÃ ÇÃO O DE DADOS Representaçã ção o Tabular de Distribuiçõ ções Distribuiçã ção o de Freqüê üência Dados agrupados Distribuiçã ção o de freqüê üência (f) Distribuiçã ção o de freqüê üência acumulada (fa( fa) Distribuiçã ção o de freqüê üência relativa (fr( fr=f/n) Distribuiçã ção o de freqüê üência relativa acumulada (fra( fra) X f fa fr fra 19-0 5 5 0,0 1,00 17-18 8 0 0,3 0,80 15-16 4 1 0,16 0,48 13-14 3 8 0,1 0,3 11-1 3 5 0,1 0,0 9-10 0,08 0,08 5 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 1

REPRESENTAÇÃ ÇÃO O DE DADOS Representaçã ção o Gráfica de Distribuiçõ ções Gráfico de Barras Utilizado para representaçã ção o de dados em escala nominal FREQÜÊNCIA 15 10 5 0 AZUL CASTANHO VERDE PRETO COR DOS OLHOS AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide

REPRESENTAÇÃ ÇÃO O DE DADOS Representaçã ção o Gráfica de Distribuiçõ ções Histograma Utilizado para representaçã ção o de dados em escalas não o nominais FREQÜÊNCIA 6 4 0 9,0 10,0 11,0 1,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 0,0 NOTAS AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 3

REPRESENTAÇÃ ÇÃO O DE DADOS Representaçã ção o Gráfica de Distribuiçõ ções Polígono de Freqüê üências Também m utilizado para representaçã ção o de dados em escalas não n o nominais FREQÜÊNCIA 6 5 4 3 1 0 8,0 9,0 10,0 11,0 1,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 0,0 1,0 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 4

REPRESENTAÇÃ ÇÃO O DE DADOS Representaçã ção o Gráfica de Distribuiçõ ções Polígono de Freqüê üências Acumuladas (Ogivas) Também m utilizado para representaçã ção o de dados em escalas não n o nominais FREQÜÊNCIA 30 5 0 15 10 5 0 8,0 9,0 10,0 11,0 1,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 0,0 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 5

MEDIDAS DE POSIÇÃ ÇÃO Moda Valor da classe mais freqüente ente Simples de obter Poder ter mais do que um valor Não é funçã ção o de todos os valores da amostra Difícil de trabalhar matematicamente Pode ser usada com qualquer tipo de escala AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 6

MEDIDAS DE POSIÇÃ ÇÃO Moda X f fa fr fra 0 1 5 0,04 1,00 19 4 4 0,16 0,96 18 3 0 0,1 0,80 17 5 17 0,0 0,68 16 1 1 0,04 0,48 15 3 11 0,1 0,44 14 1 8 0,04 0,3 13 7 0,08 0,8 1 1 5 0,04 0,0 11 4 0,08 0,16 10 1 0,04 0,08 9 1 1 0,04 0,04 5 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 7

Mediana MEDIDAS DE POSIÇÃ ÇÃO Valor que divide a distribuiçã ção o de valores em duas partes iguais quando os dados estão ordenados. Se o número n de valores for par, a mediana é a média m dos dois valores centrais Não o sofre influências ncias dos extremos Não é funçã ção o de todos os valores Difícil de trabalhar matematicamente Possuí somente um valor Pode ser usada com qualquer tipo de escala menos a nominal AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 8

MEDIDAS DE POSIÇÃ ÇÃO Mediana X f fa fr fra 0 1 5 0,04 1,00 19 4 4 0,16 0,96 18 3 0 0,1 0,80 17 5 17 0,0 0,68 16 1 1 0,04 0,48 15 3 11 0,1 0,44 14 1 8 0,04 0,3 13 7 0,08 0,8 1 1 5 0,04 0,0 11 4 0,08 0,16 10 1 0,04 0,08 9 1 1 0,04 0,04 5 Mediana = (14+15)/ = 14,5 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 9

MEDIDAS DE POSIÇÃ ÇÃO Média aritmética tica É funçã ção o de todos os valores É influenciada pelos extremos É um valor único É fácil de se trabalhar matematicamente É usada somente para as escalas intervalo e razão x = ou x = x 1 n + x x + x 3 n + K+ x n AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 30

MEDIDAS DE DISPERSÃO Desvio padrão o da amostra Variância (quadrado do desvio padrão) s = ( x x) n 1 Coeficiente de variaçã ção s s CV% = 100 x ( x x) = n 1 ou x n 1 ( x) n AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 31

INTERVALO DE CONFIANÇA A DA MÉDIAM Erro padrão o (desvio padrão o da média) m s s = x x n Erro de amostragem (absoluto e relativo) Ea Ea = t sx Er = 100 x Intervalo de confiança a para a médiam IC x ± t = 0, 05 ( ) s x AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 3

CURVA DE DISTRIBUIÇÃ ÇÃO O NORMAL Características Curva Padrão Simétrica Uni-modal Possuí forma de Sino Média, mediana e moda são s o iguais AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 33

CURVA DE DISTRIBUIÇÃ ÇÃO O NORMAL Áreas sob a curva com ± 1σ, ± σ e ± 3σ -3 - -1 0 1 3 68 % 95 % 99 % AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 34

CURVA DE DISTRIBUIÇÃ ÇÃO O NORMAL Características Não o existe uma única, mas uma família de curvas Curva Normal Padrão Curva padrão o possuí média igual a zero e variância igual a um Valor Padrão z i = ( X - µ ) i σ AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 35

CURVA DE DISTRIBUIÇÃ ÇÃO O NORMAL Características É possível determinar a área sobre a curva Qualquer curva pode ser transformada em uma curva normal padrão Possuí estreita relaçã ção o com a variância É assintótica, tica, nunca tocando o eixo x AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 36

CURVA DE DISTRIBUIÇÃ ÇÃO O NORMAL Média = + Desvio Média + Desvio = AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 37

CURVA DE DISTRIBUIÇÃ ÇÃO O t Características É a curva normal quando se trabalha com amostras. Aumentando n t aproxima-se da curva normal (teorema do limite central) AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 38

TESTES DE SIGNIFICÂNCIA NCIA Objetivo primário rio Obter informaçõ ções da populaçã ção o com amostras Parâmetros da populaçã ção Média µ Variância σ Desvio padrão σ Estimativas da amostra Média x Variância s Desvio padrão o s AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 39

TESTES DE SIGNIFICÂNCIA NCIA Hipóteses Estatísticas sticas H 0 = Hipótese da Nulidade H 1 = Hipótese Alternativa O Método M Científico pressupõe que a Hipótese da Nulidade é sempre VERDADEIRA! AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 40

TESTES DE SIGNIFICÂNCIA NCIA Hipótese Aceita H 0 Aceita H 0 Rejeita H 0 Erro tipo II (β)( Resultado Rejeita H 0 OK Erro tipo I (α)( OK Expressões não n o recomendadas é igual; são s o iguais Expressões recomendadas não é diferente; não n o são s o diferentes Erro Tipo I (α)( Controlado pelo pesquisador Erro Tipo II (β)( Difícil de controlar AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 41

O TESTE t DE STUDENT Comparaçã ção o de médiasm O teste t determina se duas amostras podem ser provenientes de duas populaçõ ções que possuem a mesma médiam Existem casos possíveis 1. Dados Independentes. Dados Pareados AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 4

O TESTE t DE STUDENT Dados Independentes t = Y s 1 - Y Y 1 - Y AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 43

O TESTE t DE STUDENT Dados Independentes - Exemplo Colesterol Homens Mulheres 05 45 160 170 170 180 180 190 190 00 00 10 10 0 165 30 40 50 60 185 Média 185,0 15,0 Variância 364,9 913,63 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 44

O TESTE t DE STUDENT Dados Independentes Exemplo t = t = Y s 1 - Y Y 1 - Y 185-15 1,07 Conclusão o : os níveis n médios m de colesterol para homens e mulheres não n o são s o iguais ao nível n de 5% de significân- cia =,48 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 45

O TESTE t DE STUDENT Dados Pareados t = s Yd Y / d n AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 46

O TESTE t DE STUDENT Dados Pareados - Exemplo NADADOR Pré-teste Pós-teste 58 54 6 57 60 54 61 56 63 61 65 59 66 64 69 6 64 60 7 63 Média 64 59 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 47

O TESTE t DE STUDENT Dados Pareados - Exemplo t = s Yd Y / d n t = - 5,0 0,68 = -7,3 Conclusão o : o desempenho dos nadadores mudou após s o programa de treinamento ao nível n 5% de significância ncia AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 48

INTERPRETAÇÃ ÇÃO O DO TESTE t O teste retorna uma probabilidade (p) Existem 3 casos possíveis 1. Se p 0,05 ns (não-significativo) As diferenças entre as médias m testadas não n o são s significativas ao nível n de significância ncia α = 5% (0,05). Se 0,05 > p 0,01 * (significativo) As diferenças entre as médias m testadas são s significativas ao nível n de significância ncia α = 5% (0,05) 3. Se p < 0,01 ** (altamente significativo) As diferenças entre as médias m testadas são s o altamente significativas ao nível n de significância ncia α = 1% (0,01) Grau de confiança a X nível n de significância ncia AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 49

TESTE DE QUI-QUADRADO QUADRADO Objetivo Analisar dados oriundos de variáveis veis categóricas Aplica-se em duas situaçõ ções: Proporçõ ções definidas a priori Teste de ajuste Associaçã ção o entre variáveis veis Teste de Associaçã ção AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 50

TESTE DE QUI-QUADRADO QUADRADO Teste de Ajuste χ ( f obs - fesp) = f esp onde: f obs obs = freqüê üência observada esp = freqüê üência esperada f esp AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 51

TESTE DE QUI-QUADRADO QUADRADO Teste de Ajuste Exemplo Baseado em uma pesquisa nacional, a proporçã ção esperada de matriculas nos vestibulares por área de conhecimento é 0% em educaçã ção, 40% em exatas, 10% em humanas e 30% em sociais aplicadas. Em uma amostra de 100 alunos tomada em uma determinada universidade do norte do país as proporçõ ções observadas foram 5% em educaçã ção, 50% em exatas, 10% em humanas e 15% em sociais aplicadas. O pesquisador deseja saber se as proporçõ ções observadas se ajustam as proporçõ ções nacionais. AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 5

TESTE DE QUI-QUADRADO QUADRADO Teste de Ajuste Exemplo χ ( f - f ) obs esp = f esp χ = (5-0) 0 + (50-40) 40 + (10-10) 10 + (15-30) 30 = 11,5 As proporçõ ções observadas não n o são s o iguais as proporçõ ções esperadas nacionalmente, ao nível n de 5% de probabilidade. AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 53

TESTE DE QUI-QUADRADO QUADRADO Teste de Associaçã ção χ ( f - f ) obs esp = f esp onde: f obs obs = freqüê üência observada esp = freqüê üência esperada f esp AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 54

TESTE DE QUI-QUADRADO QUADRADO Teste de Associaçã ção Exemplo Um pesquisador deseja saber se existe associaçã ção entre o nível n de escolaridade e a opinião o sobre a legalizaçã ção o do jogo no Brasil. Os níveis n de escolaridade são: s 1 1º grau completo º grau completo 3 Superior completo 4 Pós-graduado AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 55

TESTE DE QUI-QUADRADO QUADRADO Teste de Associaçã ção Exemplo POSIÇÃO NÍVEL DE ESCOLARIDADE 1º GRAU º GRAU SUPERIOR PÓS Total A Favor 16 / 11 13 / 11 10 / 11 5 / 11 44 Contra 4 / 9 7 / 9 10 / 9 15 / 9 36 Total 0 0 0 0 80 f esp = (0x44) 80 =11 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 56

TESTE DE CHI-QUADRADO Teste de Associaçã ção - Exemplo χ ( f obs - fesp) = f esp χ (16-11) = 11 (4-9) 9 (7-9) + 9 (13-11) + 11 (10-9) + 9 (10-11) + 11 (15-9) + 9 (5-11) + 11 =13,33 + Existe associaçã ção o entre o nível n de escolaridade e a posiçã ção o diante a liberaçã ção o do jogo no Brasil, ao nível n de 5% de probabilidade. AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 57

MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Diagrama de Dispersão Representaçã ção o gráfica da relaçã ção o de duas variáveis veis Permite avaliar direçã ção o da relaçã ção intensidade da relaçã ção AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 58

MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Diagrama de Dispersão o (cont( cont) AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 59

MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Diagrama de Dispersão o (cont( cont) AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 60

MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Covariância É a variância compartilhada entre duas variáveis veis Interpretaçã ção o difícil pois depende da escala s xy = ( ) n XY - ( X)( Y) n(n -1) AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 61

MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Covariância - Exemplo X Y 1 6 3 4 4 8 5 10 s xy = ( ) 5 108 - (15)(30) 5(5-1) = 4,5 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 6

MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Coeficiente de Correlaçã ção o de Pearson Indica o grau de associaçã ção o entre duas variáveis veis Ambas as variáveis veis estão o na escala de intervalo ou razão Varia de 11 a +1 r (n XY) ( X)( Y) = xy [n( X ) ( X) ][n( Y ) ( Y) ] AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 63

MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Coeficiente de Pearson - Exemplo X Y 1 6 3 4 4 8 5 10 5(108) (15)(30) r = = xy [5(55) (15) ][5(0) (30) 0,90 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 64

MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Coeficiente de Correlaçã ção o de Spearman Indica o grau de associaçã ção o entre duas variáveis veis Ambas as variáveis veis estão o na escala ordinal Varia de 11 a +1 6 (X - Y) rs = 1- n(n - 1) AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 65

MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Coeficiente de Spearman - Exemplo X Y 1 1 3 3 4 4 5 5 6 (X - Y) rs = 1- n(n - 1) r s = 1-6() 5(4) = 0,90 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 66

ANÁLISE DE MAIS DE MÉDIASM ANOVA Análise de variância Determina se pelo menos uma das médias m avaliadas apresenta diferenças com respeito a uma ou mais das restantes médiasm Em caso afirmativo, deve-se proceder ao Teste de comparaçã ção o de médiasm Multiple Range Test,, ou teste das letrinhas Efetua todas as comparaçõ ções possíveis entre as médias agrupadas a Existem vários v testes Teste de Duncan, Teste de Tukey,, Teste de Sheffé O valor de α deve ser pré-estabelecido AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 67

CONDICIONANTES DA ANOVA A ANOVA baseia-se em 4 condicionantes 1. Erros aleatórios, independentes, e normalmente distribuídos dos. Variâncias das amostras homogêneas 3. Médias e variâncias das amostras não n correlacionadas 4. Efeitos principais devem ser aditivos Usualmente é verificada apenas o item Teste de Bartlett AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 68

O TESTE DE BARTLETT Testar a homogeneidade de variâncias Hipótese de que as variâncias são s o homogêneas Se o teste comprova esta hipótese Proceder com a ANOVA normalmente Caso contrário rio Transformar os dados e testar novamente Fórmula do teste de Bartlett [( ) ( )] x =,306 log S GLi GL log Si Resultado dividido pelo fator de correcão C 1 1 C = 1+ 3( n 1) GL 1 GL AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 69

TRANSFORMAÇÃ ÇÃO O DOS DADOS Transformaçõ ções normalmente utilizadas Logarítmica Desvios padrão o proporcionais às s médias m dos tratamentos e suspeita de efeitos não n o aditivos dos tratamentos Raiz quadrada Contagens de efeitos raros Distribuiçã ção o de Poisson Angular arco-seno Contagens expressas como percentagens do total Exemplo do teste de Bartlett Construçã ção o da tabela... (próximo slide) AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 70

EXEMPLO DO TESTE DE BARTLETT Tratamento GL S i Log(S i ) [GL x Log(S i)] 1 3 40,6667 1,609 4,877 3 5,6667 1,715 5,1646 3 3 48,0000 1,681 5,0437 4 3 74,0000 1,869 5,6077 Total 1 15,3334 0,6437 x =,306 [( 1,7311 1) 0,6437] = 0, 98 1 1 1 C = + 1,33 1,14 3(4 1) 1 = 0,98 xcorr = = 0,616 x( 3gl;5%) = 7,815 > xcorr = 0, 616 1,14 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 71

DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS Arranjo das parcelas experimentais em campo Tipos de delineamentos experimentais DIC: Delineamento inteiramente casualizado DBA: Delineamento em blocos ao acaso Blocos completos e blocos incompletos DQL: Delineamento em quadrado latino Fatoriais AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 7

DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS Princípios básicos de experimentação 1 - Repetição: Consiste em repetir cada tratamento visando estimar o efeito dos tratamentos e o erro experimental. - Casualização (sorteio): consiste em se atribuir os tratamentos às unidades experimentais de maneira aleatória e visa a obtenção de estimativas não tendenciosas dos efeitos dos tratamentos e do erro experimental. AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 73

DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS Princípios básicos de experimentação 3 Controle da unidades experimentais: visa reduzir o erro experimental. Determina o tipo de delineamento a ser utilizado. AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 74

DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS Conceitos básicos de experimentação - Experimento ou Ensaio: arranjo sistemático de unidades experimentais visando testar uma hipótese. - Erro experimental: é o erro que ocorre entre unidades experimentais tratadas da mesma forma. - Unidades experimentais: são as unidades de material experimental que receberão os tratamentos e de onde são coletados os dados. AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 75

INTEIRAMENTE CASUALIZADO (1/5) Introduçã ção Experimentos de simples classificaçã ção Somente 1 fator varia; os demais constantes Arranjo Atribuiçã ção o dos tratamentos e suas repetiçõ ções às unidades experimentais de forma inteiramente aleatória disto surgindo seu nome Usos do DIC Unidades experimentais homogêneas Mínima variabilidade entre unidades experimentais Laboratórios, rios, viveiros, estufas, etc. Locais com efeitos ambientais bem controlados AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 76

INTEIRAMENTE CASUALIZADO (/5) Vantagens Simples; flexível no arranjo físicof Qualquer número n de tratamentos Maximiza os GL do erro; minimiza o valor de F Permite Nº N de repetiçõ ções (não o recomendado) Desvantagens Possui reduzida utilizaçã ção o ao nível n de campo Exige unidades experimentais homogêneas; caso contrário rio aumenta o erro experimental dificultando d a detecçã ção o de diferenças significativas entre as médias de tratamentos AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 77

INTEIRAMENTE CASUALIZADO (3/5) Análise de Variância (ANOVA) Exemplo Ganho de peso em ovelhas com 4 dietas 4 ovelhas diferentes para cada dieta Peso individual (kg) avaliado aos 100 dias Fontes de Variaçã ção o e Graus de Liberdade Duas fontes de variaçã ção GL totais = nº n total de observaçõ ções 1 15 GL Tratamentos (GL = nº n tratamentos 1 3 GL) Erro experimental (GL = GL total GL tratamentos) AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 78

INTEIRAMENTE CASUALIZADO (4/5) Trata mento I Repetiçã ção II III IV Total Média 1 47 5 6 51 1 53 50 54 67 57 8 57 3 57 53 69 57 36 59 4 54 65 74 59 5 63 Σ 98 58 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 79

INTEIRAMENTE CASUALIZADO (5/5) FV GL SQ QM F obs F requerido 5% 1% Tratamentos 3 08 69,3 1,9 ns 3,49 5,95 Erro 1 646 53,8 Total 15 854 Valores tabelados de F para 3 e 1 GL 5% 3,49 Excel: INVF(0,05; 3; 1) = 3,4909960 1% 5,95 Excel: INVF(0,01; 3; 1) = 5,955913 Como F observado é menor que F tabelado A hipótese de nulidade H 0 é aceita Conclusão: o: não n o existem diferenças reais entre tratamentos AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 80

Introduçã ção BLOCOS AO ACASO (1/6) Mais utilizado em pesquisa agrícola Blocos repetiçõ ções, evitando confusões com o delineamento inteiramente casualizado (DIC) Usos do DBA Controlar uma fonte de variaçã ção o previamente conhecida nas unidades experimentais Unidades experimentais classificadas por: Idade, peso, vigor, habilidade de produçã ção, etc Variabilidade existente na fertilidade do solo AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 81

Vantagens BLOCOS AO ACASO (/6) Elimina uma fonte de variabilidade Reduz o erro experimental, com flexibilidade e simplicidade inteiramente casualizado Adapta-se às s mais variadas situaçõ ções Desvantagens Quando os blocos não n o são s o homogêneos Aumento do erro experimental Quando as diferenças entre blocos não n o são s grandes Reduçã ção o no nº n de GL do erro sem aumentar a precisão AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 8

BLOCOS AO ACASO (3/6) Casualizaçã ção o independente para cada bloco Cada bloco contém m todos os tratamentos-dbca Blocos locados em forma ao gradiente (90º) Exemplo Ganho de peso (kg) aos 100 dias em ovelhas com 4 dietas, 4 ovelhas para cada dieta Fontes de Variaçã ção o e Graus de Liberdade Três s fontes de variaçã ção GL totais = nº n total de observaçõ ções 1 15 GL Blocos (GL = nº n blocos 1 3 GL) Tratamentos (GL = nº n tratamentos 1 3 GL) Erro (GL = GL total GL blocos - GL trat. 9 GL) GL erro = GL blocos x GL tratamentos 3 x 3 = 9 GL AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 83

BLOCOS AO ACASO (4/6) Tratamento I Bloco Repetiçã ção II III 1 D A C C IV A D D B 3 B C B D 4 C B A A Baixa fertilidade Alta fertilidade AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 84

BLOCOS AO ACASO (5/6) Trata mento I II Bloco III IV Total Média 1 47 5 6 51 1 53 50 54 67 57 8 57 3 57 53 69 57 36 59 4 54 65 74 59 5 63 Σ 08 4 7 4 98 58 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 85

BLOCOS AO ACASO (6/6) FV GL SQ QM F obs F requerido 5% 1% Blocos 3 576 19,0 4,69 ** 3,86 6,99 Tratamentos 3 08 69,3 8,91 ** 3,86 6,99 Erro 9 70 7,8 Total 15 854 Valores tabelados de F para 3 e 9 GL 5% 3,86 Excel: INVF(0,05; 3; 9) = 3,8653873 1% 6,99 Excel: INVF(0,01; 3; 9) = 6,99196789 Como F observado é maior que F tabelado para 1% A hipótese de nulidade H 0 é rejeitada Conclusão: o: existem diferenças reais entre os tratamentos Apareceram diferenças entre tratamentos, mascarados no DIC Recomendaçã ção o de realizar o teste de comparaçã ção o de médiasm AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 86

Introduçã ção QUADRADO LATINO (1/9) Casualizaçã ção o ainda mais restrita Tratamentos agrupados em linhas e colunas Remove-se do erro experimental os efeitos de variabilidade de linhas e colunas Usos do DQL Controlar duas fontes de variaçã ção o de fácil f identificaçã ção o nas unidades experimentais Dois gradientes perpendiculares entre si Altitude e proximidade de uma área mal drenada Proximidade de áreas com pecuária ou antropizadas AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 87

Vantagens QUADRADO LATINO (/9) Controle de duas fontes de variaçã ção Reduçã ção o do erro experimental Aumento da possibilidade de verificaçã ção o de diferenças entre tratamentos Desvantagens Restriçã ção o imposta na casualizaçã ção o dos tratamentos Restriçã ção o quanto ao número n de tratamentos Nº de tratamentos = Nº N e repetiçõ ções, sendo inviável vel para um Nº N grande de tratamentos AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 88

QUADRADO LATINO (3/9) Casualizaçã ção o com os seguintes requisitos Nº de tratamentos = Nº N de repetiçõ ções Cada tratamento deve aparecer uma vez em cada linha e uma vez em cada coluna (DQL) Arranjos Sistemático, tico, sorteio de linhas, colunas e tratamentos Fontes de Variaçã ção o e Graus de Liberdade Quatro fontes de variaçã ção GL totais = nº n total de observaçõ ções 1 15 GL Linhas (GL = nº n linhas 1 3 GL) Colunas (GL = nº n colunas 1 3 GL) Tratamentos (GL = nº n tratamentos 1 3 GL) Erro (GL = GL total GL lin GL col - GL trat 6 GL) AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 89

QUADRADO LATINO (4/9) Arranjo sistemático tico dos tratamentos Linha Coluna 1 3 4 5 1 A B C D E B A E C D 3 C D A E B 4 D E B A C 5 E C D B A AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 90

QUADRADO LATINO (5/9) Sorteio das linhas (Ordem: 3, 4,, 5 e 1) Linha Coluna 1 3 4 5 1 C D A E B D E B A C 3 B A E C D 4 E C D B A 5 A B C D E AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 91

QUADRADO LATINO (6/9) Sorteio das colunas (Ordem: 4, 1, 5, 3 e ) Linha Coluna 1 3 4 5 1 E C B A D A D C B E 3 C B D E A 4 B E A D C 5 D A E C B AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 9

QUADRADO LATINO (7/9) Sorteio dos tratamentos (Ordem: 3, 1, 5, 4 e ) UNIDADE Tratamento A 3 B 1 C 5 D 4 E AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 93

QUADRADO LATINO (8/9) Exemplo hipotético tico de 4 tratamentos em DQL Linha Coluna 1 3 4 Total 1 3,8 (B) 4, (D) 8,5 (C) 6,9 (A) 11,4 9,5 (C) 3,7 (A) 8,0 (D) 5,8 (B) 107,0 3 33,4 (A) 14, (C) 33,3 (B) 3,6 (D) 104,5 4 31,3 (D) 5,8 (B) 33,1 (A) 13, (C) 103,4 Total 17,0 87,9 1,9 89,5 47,3 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 94

QUADRADO LATINO (9/9) FV GL SQ QM F obs F requerido 5% 1% Linhas 3 1,1 4,0 < 1 ns 4,76 9,78 Colunas 3 330,9 110,3 1,7 ** 4,76 9,78 Tratamentos 3 170,7 56,9 6,59 * 4,76 9,78 Erro 6 51,8 8,6 Total 15 Conclusões Tratamentos Linhas Colunas Existem diferenças ao nível n de 5% Não o háh diferenças entre as linhas Há diferenças entre as colunas AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 95

Introduçã ção FATORIAIS (1/13) Estudo simultâneo de dois ou mais fatores Não é um tipo diferente de delineamento Modo como o conjunto de tratamentos é arranjado: todas as combinaçõ ções possíveis de dois ou mais fatores Usos dos experimentos fatoriais Em qualquer delineamento experimental Para avaliar o efeito conjunto de dois ou mais fatores Para avaliar a Interaçã ção o de Efeitos Presença a de um fator altera o comportamento de outro Impossível de ser avaliada separadamente AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 96

FATORIAIS (/13) Ex.: 3 níveis n de fungicida e 3 níveis n de inseticida Nível de fungicida Nível de inseticida I 0 = nada I 1 I F 0 = nada F 0 I 0 F 0 I 1 F 0 I F 1 F 1 I 0 F 1 I 1 F 1 I F F I 0 F I 1 F I AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 97

Vantagens FATORIAIS (3/13) Avaliaçã ção o de mais de um fator no mesmo ensaio Avaliaçã ção o da interaçã ção o dos efeitos Na ausência de interaçã ção o número n de repetiçõ ções dos efeitos principais é aumentado Utilizaçã ção o mais eficiente dos recursos Desvantagens Aumento do número n de tratamentos Simples aumento de fatores ou níveis n de um fator Combinaçõ ções podem ser inviáveis veis na prática Análise dos resultados mais complicada AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 98

FATORIAIS (4/13) Nível de Blocos = Repertições Tratamentos nitrogênio (kg/ha) I II III IV Total Média Variedade 6956 0 3,85,606 3,144,894 1,496 3,14 40 4,788 4,936 4,56 4,608 18,894 4,74 70 4,576 4,454 4,884 3,94 17,838 4,460 100 6,034 5,76 5,906 5,65,868 5,717 130 5,874 5,916 5,984 5,518 3,9 5,83 Variedade Pl15936 0,846 3,794 4,108 3,444 14,19 3,548 40 4,956 5,18 4,150 4,990 19,4 4,806 70 5,98 5,698 5,810 4,308 1,744 5,436 100 5,664 5,36 6,458 5,474,958 5,740 130 5,458 5,546 5,786 5,93,7 5,681 Variedade Milfor 6() 0 4,19 3,754 3,738 3,48 15,11 3,778 40 5,50 4,58 4,896 4,86 19,014 4,754 70 5,8 4,848 5,678 4,93 1,80 5,30 100 5,888 5,54 6,04 4,756,10 5,553 130 5,864 6,64 6,056 5,36 3,546 5,887 Total 76,99 73,688 77,0 69,508 97,390 4,957 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 99

Casualizaçã ção FATORIAIS (5/13) Depende do delineamento propriamente dito Fatoriais arranjo dos tratamentos, e não n o das UE Fontes de Variaçã ção o e Graus de Liberdade GL totais = 5 N x 3 var x 4 rep = 60 59 GL Blocos (GL = nº n blocos 1) 3 GL Tratamentos (GL = nº n Trat. 1) 14 GL Variedade Nitrogênio Interaçã ção o (4 GL var x GL N) GL 4 GL 8 GL Erro (59 3-14) = 4; ou (59-3--4-8) = 4 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 100

FATORIAIS (6/13) FV GL SQ QM F obs F requerido 5% 1% Blocos 3,599 0,866 5,73 **,83 4,9 Tratamentos 14 44,578 3,184 1,08 ** 1,94,54 - Variedades 1,05 0,56 3,48 * 3, 5,15 - Nível de N 4 41,34 10,308 68,6 **,59 3,80 - Var x N 8,9 0,86 1,89 ns,17,96 Erro 4 6,353 0,151 Total 59 53,530 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 101

FATORIAIS (7/13) Cálculo das Somas dos Quadrados do Desdobramento QUADRO AUXILIAR DE TOTAIS VARIEDADES DOSES 0 40 70 100 130 Total V1 1.496 18.894 17.838.868 3.9 95.388 V 14.19 19.4 1.744.958.7 100.840 V3 15.11 19.014 1.80.10 3.546 101.16 Total 41.800 57.13 60.86 68.036 69.560 97.390 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 10

FATORIAIS (8/13) Cálculo das Somas dos Quadrados do Desdobramento S.Q.VAR 95,388 = 0 100,840 + 0 101,16 + 0 97,390 60 = 1,05 41,8 S.Q.DOSES = 1 + 7,13 1 + 60,86 1 + 68,036 1 + 69,56 1 97,390 60 = 41,34 S.Q.VARxDOSES = 44,576 1,05 41,34 =,9 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 103

Interpretaçã ção FATORIAIS (9/13) Inicia sempre pela interaçã ção: Se a interaçã ção o for não n o significativa - Fatores são s o independentes - Compara médias m das marginais do quadro de médiasm Se a interaçã ção o for significativa - Fatores não n o são s o independentes - Compara médias m internas do quadro de médiasm AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 104

Interpretaçã ção FATORIAIS (10/13) Interaçã ção o não n o significativa Fatores são o independentes Compara médias m das marginais do quadro de médiasm QUADRO DE MÉDIAS VARIEDADES DOSES 0 40 70 100 130 Média V1 3.14 4.74 4.460 5.717 5.83 4.769 V 3.548 4.806 5.436 5.740 5.681 5.04 V3 3.778 4.754 5.30 5.553 5.887 5.058 Média 3.483 4.761 5.07 5.670 5.797 4.957 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 105

FATORIAIS (11/13) Comparaçã ção o de Médias M - Tukey QUADRO DE MÉDIAS VARIEDADES DOSES 0 40 70 100 130 Média V1 3.14 4.74 4.460 5.717 5.83 4.769 V 3.548 4.806 5.436 5.740 5.681 5.04 V3 3.778 4.754 5.30 5.553 5.887 5.058 Média 3.483 4.761 5.07 5.670 5.797 4.957 V 1 = 4.769 A D 1 = 3.483 C V = 5.04 A V 3 = 5.058 A Delta = 3,44 (0,151/0) 1/ = 0.99 D = 4.761 B D 3 = 5.07 B D 4 = 5.670 A Delta = 4,04 (0,151/1) 1/ = 0.453 D 5 = 5.797 A AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 106

FATORIAIS (1/13) Conclusões A análise de variância revelou que os fatores variedades e doses de nitrogênio nio são s independentes, ao nível n de 5% de significância. ncia. - O teste de Tukey revelou que as variedades são s estatisticamente iguais entre si e que as doses 4 e 5 não n o diferem e são s o superiores as demais doses testadas. AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 107

FATORIAIS (13/13) PRODUÇÃO t ha 8.0 6.0 4.0.0 0.0 PRODUÇAO DE MATÉRIA SECA y = -0.0001x + 0.034x + 3.5168 R = 0.987 0 0 40 60 80 100 10 140 DOSES DE NITROGÊNIO AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 108

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (1/19) Introduçã ção Variaçã ção o do arranjo fatorial Visa facilitar o manuseio das combinaçõ ções que geram os tratamentos Característica principal é o uso de dois tamanhos de parcelas Uso de dois tamanhos de parcela acarreta em dois níveis de precisão Dois erros experimentais AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 109

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (/19) Usos dos experimentos fatoriais Quando o experimento é muito grande Quando deseja-se maior precisão o em um dos fatores Quando um dos fatores em estudo apresenta dificuldades práticas de instalaçã ção AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 110

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (3/19) Vantagens Avaliaçã ção o de mais de um fator no mesmo ensaio Maior ênfase em um dos fatores Utilizaçã ção o mais racional e econômica dos recursos Desvantagens Estimativas do fator aplicado as parcelas é sacrificado pois o número n de repetiçõ ções é diferente Casualizaçã ção - Depende do delineamento utilizado AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 111

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (4/19) Exemplo Delineamento em Blocos ao Acaso 1 Tratamentos 3 Repetiçõ ções ( Blocos ) Arranjo fatorial dos tratamentos 3 Espécies x 4 Doses de Nitrogênio Espécies aplicadas nas PARCELAS Doses aplicadas nas SUB PARCELAS AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 11

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (5/19) TRATAMENTOS BLOCOS ESPÉCIES DOSES I II III 40 13.8 13.5 13. ESPÉCIE 1 70 15.5 15.0 15. 100 17.3 16.4 16.3 130 18.9 18.3 19.6 SOMA 65.5 63. 64.3 40 9.3 8.0 30.5 ESPÉCIE 70 3. 34. 34.5 100 36.3 34.8 37.4 130 35.9 36.7 34.4 SOMA 133.7 133.7 136.8 40 9.5 8.4 30.5 ESPÉCIE 3 70 3.9 4.3 4.1 100 8. 8.5 8.7 130 1.8 11.5 1. SOMA 74.4 7.7 75.5 73.6 69.6 76.6 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 113

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (6/19) Fontes de Variaçã ção o e Graus de Liberdade GL TOTAL = (4 N x 3 Esp x 3 rep) -1 GL Blocos = nº n blocos 1 GL Tratamentos = nº n Trat. 1 Espécies Doses de Nitrogênio Interaçã ção o ( GL esp x 3 GL N) GL 3 GL 6 GL 35 GL GL 11 GL GL Parcelas = (9 parcelas 1) 8 GL GL Sub-parcelas = (36 sub-parcelas 1) 35 GL Erro(a)=(Parcelas Blocos - Esp) 4 GL Interação) Erro(b)=( Sub-Parcelas Parcelas Doses Intera Erro(b) = (35 8 3 6) 18 GL AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 114

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (7/19) Análise de Variância FONTE DE VARIAÇÃO Blocos Tratamentos Espécies Erro Experimental (a) Parcelas Doses Espécies x Doses Erro Experimental (b) Sub Parcelas (Total) G.L S.Q QM F ALFA.056 1.08 3.4 13.6 11 3193.046 90.77 965.35 0.00 179.449 1089.74 364.03 0.00 4 1.03 0.301 8 18.707 3 88.599 9.533 37.57 0.00 6 94.998 154.166 196.14 0.00 18 14.148 0.786 35 310.45 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 115

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (8/19) Cálculo das Somas dos Quadrados S.Q.BLOCOS = 73,6 ( 1 + 69,6 1 + 76,6 1 819,8 ) ( 36 ) =,056 S.Q.TRAT = 40,5 ( 3 + 45,7 3 +... + 36,5 3 819,8 ) ( 36 ) = 3193,046 S.Q.PARC = 65,5 ( 4 + 63, 4 +... + 75,5 4 819,8 ) ( 36 ) = 18,707 S.Q.SUB = (13,8 + 15,5 +... + 8,7 + 1, 819,8 ) ( 36 ) = 310,45 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 116

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (9/19) Cálculo das Somas dos Quadrados do Desdobramento ESPECIE QUADRO DE TOTAIS DOSES 40 70 100 130 SOMA E 1 40.5 45.7 50 56.8 193.0 E 87.8 100.9 108.5 107 404. E 3 88.4 7.3 5.4 36.5.6 SOMA 16.7 18.9 183.9 00.3 819.8 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 117

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (10/19) Cálculo das Somas dos Quadrados do Desdobramento S.Q.ESP = 193,0 ( 1 + 404, 1 +,6 1 819,8 ) ( 36 ) =,056 S.Q.DOSE = 16,7 ( 9 + 18,9 9 183,9 + 1 + 00,3 9 819,8 ) ( 36 ) = 88,599 S.Q.ESPxDOSE = SQTRAT SQESP SQDOSES S.Q.ESPxDOSE = 3193,046 179,449 88,599 = 94,998 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 118

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (11/19) Cálculo das Somas dos Quadrados do Desdobramento S.Q.Erro(a) = S.Q.PAR S.Q.BLOCO S.Q.ESP S.Q.Erro(a) = 187,707,056 179,449 = 1,03 S.Q.Erro(b) = S.Q.SUB S.Q.PARC S.Q.DOSE S.Q.INT S.Q.Erro(b) = 310,45 18,707 88,599 94,998 = 14,145 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 119

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (1/19) Cálculo da Razão o F QMBLOCO QMErro(a) 1,08 0,301 F Blo cos = = = 3,4 QMTRAT 90,77 F Trat = = = QMErro(a) 0,301 965,35 QMESP 1089,74 F Esp = = = QMErro(a) 0,301 QMDOSE 9,533 F Dose = = = 37,57 QMErro(b) 0,786 364,03 QMDOSExESP 154,166 F DOSExESP = = = 196,14 QMErro(b) 0,786 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 10

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (13/19) Interpretaçã ção Inicia sempre pela interaçã ção: Se a interaçã ção o for não n o significativa - Fatores são s o independentes - Compara médias m das marginais do quadro de médiasm Se a interaçã ção o for significativa - Fatores não n o são s o independentes - Compara médias m internas do quadro de médiasm AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 11

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (14/19) Interpretaçã ção ESPÉCIE Interaçã ção o significativa Fatores NÃO O SÃO S INDEPENDENTES Compara médias m das internas do quadro de médiasm QUADRO DE MÉDIAS DOSES 40 70 100 130 MÉDIA E 1 13.5 15. 16.7 18.9 16.1 E 9.3 33.6 36. 35.7 33.7 E 3 9.5 4.1 8.5 1. 18.6 MÉDIA 4.1 4.3 0.4.3.8 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 1

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (15/19) Comparaçã ção o de Médias M - Tukey QUADRO DE MÉDIAS DOSES ESPÉCIE 40 70 100 130 MÉDIA E 1 13.5 15. 16.7 18.9 16.1 E 9.3 33.6 36. 35.7 33.7 E 3 9.5 4.1 8.5 1. 18.6 MÉDIA 4.1 4.3 0.4.3.8 DELTA =.047 ESPÉCIE 1 ESPÉCIE ESPÉCIE 3 D 1 = 13,5 C D 1 = 9,3 C D 1 = 9,5 A D = 15, B C D = 33,6 B D = 4,1 B D 3 = 16,7 B D 3 = 36, A D 3 = 8.5 C D 4 = 18,9 A D 4 = 35.7 A D 4 = 1, D AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 13

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (16/19) Comparaçã ção o de Médias M - Tukey DELTA = 1.848 QUADRO DE MÉDIAS DOSES ESPÉCIE 40 70 100 130 MÉDIA E 1 13.5 15. 16.7 18.9 16.1 E 9.3 33.6 36. 35.7 33.7 E 3 9.5 4.1 8.5 1. 18.6 MÉDIA 4.1 4.3 0.4.3.8 DOSE 1 DOSE DOSE 3 DOSE 4 E 1 = 13,5 B E 1 = 15, C E 1 = 16.7 B E 1 = 18,9 C E = 9,3 A E = 33,6 A E = 36, A E = 35,7 A E 3 = 9.5 A E 3 = 4.1 B E 3 = 8.5 C E 3 = 1. B AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 14

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (17/19) Conclusões A análise de variância revelou que os fatores variedades e doses de nitrogênio nio não n o são s independentes, ao nível n de 1% de significância. ncia. - O teste de Tukey revelou que: a) Para a Espécie 1 a melhor dose é 130 kg ha - 1, para a Espécie as melhores doses são s o 100 e 130 kg kg ha - 1 e para a Espécie 3 a melhor dose é 40 kg ha - 1. AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 15

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (18/19) Conclusões b) Para a dose 40 kg ha - 1 as melhores Espécies são s a e a 3 e para as doses 70, 100 e 130 kg ha -1 a Espécie revelou-se superior as demais espécies testadas. AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 16

PARCELAS SUB DIVIDIDAS (19/19) PRODUÇÃO DE M AT ÉRIA SECA 40 y = -0.0014x + 0.303x + 19.79 R = 0.9976 t ha -1 35 30 5 0 15 10 5 0 y = 0.0591x + 11.059 R = 0.9915 y = 0.005x - 0.6533x + 53.047 R = 0.850 30 50 70 90 110 130 DOSES ESPÉCIE 1 ESPÉCIE ESPÉCIE 3 AS - 767 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 17