PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIAS

PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIAS Curso: 7º Período - Engenharia de Agrimensura e Cartográfica Prof. Paulo Augusto F. Borges

CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 1. Introdução O traçado de uma rodovia é constituído por trechos retos e trechos curvos alternadamente. Os trechos retos recebem o nome de tangentes e os trechos curvos de curvas horizontais. As tangentes devem ser melhor concordadas através de curvas, de forma a dar suavidade ao traçado. Normalmente há a necessidade de utilizar inúmeras curvas em um projeto, devido às características geológicas, geotécnicas, à topografia da região atravessada, problemas de desapropriações e outros. Sempre deve-se atentar em projetar curvas com raios superiores ao mínimo estabelecido sem se preocupar com a quantidade excessiva de curvas.

CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 2. Raio Mínimo de Curvatura Assim, o raio adotado para cada curva circular deve ser aquele que melhor se adapte ao traçado do terreno, respeitando-se valores mínimos que garantam a segurança dos veículos que percorrem a estrada na velocidade do projeto. A equação para o cálculo do raio mínimo é dada por: R mín = VD 2 127 (e máx + f máx )

CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 2. Raio Mínimo de Curvatura Tabela 1: Raios mínimos de Curvatura

CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 2. Raio Mínimo de Curvatura Tabela 2: Coeficientes de atrito transversal máximos admissíveis A recomendação da AASHTO é utilizar a equação abaixo para o cálculo do fator de atrito transversal: f T = 0,19 V 1600

CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 3. Parâmetros Geométricos A Figura 1 abaixo, mostra a concordância das curvas horizontais circulares simples com as tangentes do traçado e a nomenclatura adotada: Figura 1: Parâmetros Geométricos da curva

CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 3. Parâmetros Geométricos A notação convencionalmente utilizada para os elementos característicos das concordâncias com curvas circulares simples e suas respectivas denominações, são as seguintes: PI: Ponto de Interseção; PC: Ponto de Curva; PT: Ponto de Tangente; Δ: Ângulo de deflexão; AC: Ângulo Central; T: Tangente Externa ou Exterior (m);

CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 3. Parâmetros Geométricos D: Desenvolvimento (ou comprimento) da curva circular (m); R: Raio da curva circular (m); O: Centro da curva circular. Relação entre os parâmetros: No triângulo retângulo O-PC-PI, temos: tg AC 2 = T R T = R tg AC 2

CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 3. Parâmetros Geométricos D = AC 2 π R 360 D = π R AC 180 para AC em graus ou D = AC R para AC em radianos G = 360 20 2 π R G = 1145,9156 R para G em graus Em que G é o grau da curva ou o ângulo central correspondente a um arco de 20 metros.

CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 3. Desenho do Eixo Projetado

LOCAÇÃO DE CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES Após a elaboração do projeto geométrico da rodovia, deve-se realizar a locação para materializar a posição da estrada em campo. Para este processo devem-se seguir os seguintes passos: Locação dos PI s (pontos de Interseção); Cálculo dos ângulos de deflexão das tangentes; Locação em campo das curvas e demais elementos geométricos. A locação das curvas será realizada pelo processo das deflexões e cordas.

LOCAÇÃO DE CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES Figura 3: Deflexões e cordas.

LOCAÇÃO DE CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES Para locar o ponto B, distante L 1 metros de um ponto A, é necessário que se calcule inicialmente a deflexão d 1. Chamando de α 1 o ângulo central que corresponde ao arco de comprimento L 1, temos: G = α 1 α 20 L 1 = G L 1 1 20 Sendo AO perpendicular a IA e o triângulo AIB isósceles, temos: d 1 = α 1 2 d 1 = G L 1 40

LOCAÇÃO DE CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES Analogamente, para calcular a deflexão d 2.para a locação do ponto C distante L 2 metros do ponto A: d 2 = α 2 d 2 2 = G L 2 40 Conclui-se que a deflexão é proporcional ao comprimento do arco e a constante G 40 corresponde à deflexão para um arco de 1 metro de comprimento, concluindo que para calcular a deflexão para locar um arco de comprimento L qualquer será: d = L G 40

LOCAÇÃO DE CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES Para locar uma curva a partir do PC, supondo que a estaca do PC seja N PC + f PC, em que N PC é o número de estacas inteiras e f PC a fração da estaca, a deflexão para locar a primeira estaca inteira da curva será dada por: d 1 = 20 f PC G 40 Para locar as demais estacas inteiras, basta somar ao valor da deflexão inicial d 1, valores estaqueamento é de 20 em 20 metros). G 2 (lembre-se que o

LOCAÇÃO DE CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES TABELA DE LOCAÇÃO DE CURVAS Exemplo: GMS Grau Decimal AC = 22º,36' 00,0'' 22,6000000 R = 600,000 m d para o PT = 11º,18' 00,0'' 11,3000000 D = dm = 0,04774648293 Est [PI] = 236,667 m 148 + 5,60 m

LOCAÇÃO DE CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES TABELA DE LOCAÇÃO DE CURVAS Curva Horizontal Circular Simples Estaca Corda (m) Distância (m) Deflexão (graus) Deflexão (GMS) 142 + 5,708 0 0 0 0º,00' 00,0'' 143 14,292 14,292 0,682392734 0º,40' 56,6'' 144 20 34,292 1,637322393 1º,38' 14,4'' 145 20 54,292 2,592252051 2º,35' 32,1'' 146 20 74,292 3,547181710 3º,32' 49,9'' 147 20 94,292 4,502111368 4º,30' 07,6'' 148 20 114,292 5,457041027 5º,27' 25,3'' 149 20 134,292 6,411970685 6º,24' 43,1'' 150 20 154,292 7,366900344 7º,22' 00,8'' 151 20 174,292 8,321830002 8º,19' 18,6'' 152 20 194,292 9,276759661 9º,16' 36,3'' 153 20 214,292 10,231689320 10º,13' 54,1'' 154 20 234,292 11,186618978 11º,11' 11,8'' 154 + 2,375 2,375 236,667 11,300016875 11º,18' 00,1''

LOCAÇÃO DE CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES LOCAÇÃO DE CURVAS POR OFFSETS

CURVAS HORIZONTAIS COMPOSTAS CURVA COMPOSTA COM 2 CENTROS

CURVA HORIZONTAL COM

1. Introdução CURVAS HORIZONTAIS COM A utilização de curvas horizontais circulares na concordância horizontal de traçados de uma estrada cria problemas nos pontos de concordância, devido à descontinuidade da curvatura no ponto de passagem da tangente para circular (PC) e no ponto de passagem da circular para a tangente (PT). Em um traçado racional estas descontinuidades não devem ser aceitas. Para solucionar este problema, utiliza-se das curvas horizontais com transição, as quais permitem utilizar um trecho com curvatura progressiva.

1. Introdução CURVAS HORIZONTAIS COM Estes trechos visam cumprir as seguintes funções: a) Permitir a variação contínua da superelevação. No trecho reto, a superelevação é nula. No circular, há necessidade de uma superelevação, a qual depende da velocidade diretriz e do raio da curva. A inclinação poderá atingir valores de 10% ou até 12% em alguns casos.

1. Introdução CURVAS HORIZONTAIS COM Segundo Pimenta (2001), Se fosse feita a variação da inclinação anterior dentro da curva, se o desenvolvimento fosse suficiente, ainda assim teríamos a inconveniente condição de necessitarmos da inclinação total logo após o PC, quando o valor da superelevação ainda é praticamente zero. Essa situação se agrava se a força centrípeta necessária for maior que a força de atrito máxima. O veículo não conseguirá seguir na curva, saindo da estrada. Se fizermos a variação antes da curva, teremos uma condição inconveniente que é criar a força transversal na reta, obrigando ao motorista a forçar o volante no sentido contrário ao da curva que se aproxima.

1. Introdução CURVAS HORIZONTAIS COM b) Criar uma variação contínua de aceleração centrífuga na passagem do trecho reto para o trecho circular. Sendo a força centrífuga (FC): m V2 FC = R onde m é a massa do veículo, V a velocidade e R o raio da curva. O valor da forca centrífuga é nulo na reta, e em função do raio, pode assumir um valor significativo logo após o PC. Consequência: Desconforto para os passageiros e falta de estabilidade para o veículo.

1. Introdução CURVAS HORIZONTAIS COM c) Gerar um traçado que possibilite ao veículo manterse no centro da faixa de rolamento. Inviável o veículo sair do trecho reto e entrar no curvo instantaneamente. Na prática isso provocaria desconforto e insegurança pelo motorista. O giro é feito num intervalo de tempo no qual o veículo percorre uma trajetória de raio variável. Uma curva de raio variável possibilita que a trajetória do veículo coincida com o traçado ou, pelo menos, aproxime-se dele.

1. Introdução CURVAS HORIZONTAIS COM d) Proporcionar um trecho fluente, sem descontinuidade da curvatura e esteticamente agradável. Isso ocorre devido a suave variação do raio de curvatura existente. A variação da curvatura do raio da estrada é chamada de CURVAS DE. Possuem raio instantâneo variando de ponto para ponto desde o valor do R c (em concordância com o trecho circular R c ) até o valor infinito (em concordância com o trecho reto).

1. Introdução CURVAS HORIZONTAIS COM Perspectiva de Curva Horizontal

CURVAS HORIZONTAIS COM 2. Tipos de Curvas com Transição a) Clotóide ou Espiral R L = k 2 (R é o raio, L o comprimento percorrido e K, uma constante). b) Lemniscata R P = K (em que P é o raio do vetor). b) Parábola Cúbica y = a x 3 (onde a é uma constante).

a) Clotóide ou Espiral R L = k 2 b) Lemniscata R P = K CURVAS HORIZONTAIS COM 2. Tipos de Curvas com Transição b) Parábola Cúbica y = a x 3

CURVAS HORIZONTAIS COM 2. Tipos de Curvas com Transição

CURVAS HORIZONTAIS COM 2. Tipos de Curvas com Transição Quando o ângulo de transição θ s é pequeno, as três curvas apresentam resultados semelhantes. Entre as diversas curvas de transição possíveis de serem utilizadas, a clotóide é a mais vantajosa do ponto de vista técnico, sendo a mais indicada porque: É a curva descrita por um veículo, em velocidade constante, quando o volante é girado com velocidade angular constante; O grau G, proporcional à curvatura, varia linearmente com o comprimento percorrido. R L = k 2 G = k 2 L

CURVAS HORIZONTAIS COM 2. Tipos de Curvas com Transição Como a aceleração centrífuga varia inversamente proporcional ao raio, varia também linearmente com o grau da curva, e portanto, com o comprimento percorrido: a c = V2 R a c = V 2 G constante

CURVAS HORIZONTAIS COM 2. Tipos de Curvas com Transição As normas do DNIT somente dispensam o uso de curvas de transição nas concordâncias horizontais com curvas circulares de raios superiores aos valores indicados na tabela abaixo, para as diferentes velocidades diretrizes:

CURVAS HORIZONTAIS COM

CURVAS HORIZONTAIS COM PI I T Ts SC CS p p q q TS R ST AC O 1 t O 2 O1 = Centro original da Curva Circular O2 = Centro deslocado da Curva Circular t = Distância de deslocamento do centro q = Complemento da Tangente "T" p = Complemento do Raio "R" AC = Ângulo Central da Curva I = Ângulo de deflexão das Tangentes AC T = Tangente externa da Curva Circular Ts = Tangente externa da Curva de Transição PI = Ponto de interseção das tangentes TS = Ponto de Início da Curva. SC = Ponto de início do ramo circular CS = Ponto do término do ramo circular ST = Ponto de término da curva

CURVAS HORIZONTAIS COM 3. Características Geométricas da Espiral Sendo L s o comprimento de transição e R c o raio do trecho circular temos:

CURVAS HORIZONTAIS COM 3. Características Geométricas da Espiral dl = R dθ dθ = dl R = dl k 2 L = L dl k 2 θ = θ = 1 k 2 L2 2 = 0 L L k 2 dl L2 2 L s R c (em radianos)

CURVAS HORIZONTAIS COM 3. Características Geométricas da Espiral dx = dl cos θ X = L cos θ dl 0 Desenvolvendo cos θ em série e integrando, tem-se: X = L 1 θ2 10 + θ4 216 +

CURVAS HORIZONTAIS COM 3. Características Geométricas da Espiral dy = dl sen θ Y = L sen θ dl 0 Desenvolvendo sen θ em série e integrando, tem-se: Y = L θ 3 θ3 42 + θ5 1320 +

CURVAS HORIZONTAIS COM 3. Características Geométricas da Espiral Em particular, no ponto SC da curva, onde R assume o valor R c e L é o comprimento da espiral L s, temos: θ = L s 2 2 L s R c = L s 2 R c X s = L s Y s = L s 1 θ2 10 + θ4 216 θ6 9360 + θ 3 θ3 42 + θ5 1320 θ7 75600 +

CURVAS HORIZONTAIS COM 3. Características Geométricas da Espiral Q = X s R c sen θ s p = Y s R c 1 cos θ s TT = Q + R c + p tg AC 2 TL = X s Y s cotg θ s D c = AC 2 θ s R c TC = Y s sen θ s E = R c + p cos AC 2 R c

CURVAS HORIZONTAIS COM 3. Características Geométricas da Espiral As estacas dos pontos notáveis da curva de transição serão calculadas pelas expressões: E TS = E PI TT E SC = E TS + L s E CS = E SC + D c E ST = E CS + L s

CURVAS HORIZONTAIS COM 4. Compatibilidade entre Raio e Deflexão Nos casos de deflexões pequenas, menores que 55º, existe a possibilidade de, conforme o raio adotado, o arco circular desaparecer entre os dois ramos da espiral, ou formando um cotovelo ou o cruzamento destes ramos, ao invés da desejada concordância. Para evitar sucessivas tentativas de correção, deve-se verificar se a deflexão medida (real) é maior que a deflexão calculada, utilizando a seguinte expressão: 342 R + 290 calc = R

CURVAS HORIZONTAIS COM 4. Compatibilidade entre Raio e Deflexão Se med > calc significa que há compatibilidade entre raio e deflexão; caso contrário ( med < calc ), deve ser feita uma reavaliação a partir da alteração do valor do raio, no caso aumentando-o por ser a única variável, pois a deflexão medida é inalterável.

CURVAS HORIZONTAIS COM 5. Comprimento Mínimo de Transição Critério dinâmico (L s conforto) Estabelece uma taxa máxima de variação da aceleração centrífuga por unidade de tempo, representado por J. Trecho em tangente: a c = 0 Trecho circular: a c = V2 R Sendo o comprimento de transição L s igual ao produto da velocidade uniforme do veículo pelo tempo que o mesmo necessita para percorrer a clotóide (L s = V t), temos: R c J = a c t = V2 L s V = V3 R c L s

Critério dinâmico (L s conforto) CURVAS HORIZONTAIS COM 5. Comprimento Mínimo de Transição Logo tem-se que: L Smin = V3 J R c Na condição mais desfavorável, quando J = J máx e tem-se: L Smin = Vp3 J máx R c V = V P

CURVAS HORIZONTAIS COM Critério dinâmico (L s conforto) Experiências comprovaram que os valores ideais para J estão entre 0,3 a 0,8 m/s 3. Com fundamento em experiências do Engº Joseph Barnett, da Public Road Administration/USA, e em conformidade com as normas técnicas do D.N.E.R, adotaremos a chamada fórmula de Barnett, que adota para J o valor de 0,6 m/s 3. Assim o comprimento mínimo do trecho em transição será: 5. Comprimento Mínimo de Transição L Smin = Vp3 J máx R c = 3 Vp 3,6 = 0,036 Vp3 0,6 R c R c

Critério Segurança (Tempo ) CURVAS HORIZONTAIS COM 5. Comprimento Mínimo de Transição

CURVAS HORIZONTAIS COM 5. Comprimento Mínimo de Transição Critério Estético (proposto pela AASHTO)

CURVAS HORIZONTAIS COM 5. Comprimento Mínimo de Transição Critério Estético (proposto pela AASHTO) Velocidade de Projeto em km/h Inclinação Relativa em % 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,48 0,45 0,42 0,40

CURVAS HORIZONTAIS COM 6. Comprimento Máximo de Transição

CURVAS HORIZONTAIS COM 3. Características Geométricas da Espiral

CURVAS HORIZONTAIS COM Exemplo Concordância Horizontal com Transição

LOCAÇÃO CURVAS HORIZONTAIS COM A locação da curva de transição é iniciada pela localização do ponto TS sobre a primeira tangente a uma distância TT do ponto de interseção PI, quando este for acessível, conforme indica a figura abaixo.

LOCAÇÃO CURVAS HORIZONTAIS COM Depois disso, pode-se iniciar a locação do primeiro ramo da espiral. Para R<100 m, a locação da espiral deve ser feita de 5 em 5 m. Para R 100 m, a locação deve ser feita de 10 em 10 m. A locação da curva de transição poderá ser feita de duas formas: a) Com o uso das coordenadas X e Y, utilizando-se a origem no TS (ou ST), o eixo x na direção da respectiva tangente e o sentido do TS (ou ST) para o PI. b) Pelas deflexões d em cada ponto.

LOCAÇÃO CURVAS HORIZONTAIS COM Os valores L, θ, X, Y, c e d são calculados pelas equações: L = Distância do TS (ou ST) ao ponto considerado, ao longo da cruva θ = L2 2 L s R c d = arctg Y X c = X cos i X = L Y = L 1 θ2 10 + θ4 216 θ6 9360 + θ 3 θ3 42 + θ5 1320 θ7 75600 +

LOCAÇÃO CURVAS HORIZONTAIS COM Para facilitar a locação constrói-se uma tabela como a mostrada abaixo: Curva Horizontal com Transição Rc Ls Cs Js (Graus) Js (GMS) is (Graus) is (GMS) 500,000 120,000 119,923 4,58394184 4º,35' 02,2'' 2,2915517 2º,17' 29,6'' Estaca L L = Inteira Fracionada c L s (Graus) (GMS) c 217 19,000 - - - - - - - 218 10,000 11,000 0,00100833 11,000 0,004 0,019257748 0º,01' 09,3'' 11,000 219 0,000 21,000 0,00367500 21,000 0,026 0,070187322 0º,04' 12,7'' 21,000 219 10,000 31,000 0,00800833 31,000 0,083 0,152947817 0º,09' 10,6'' 31,000 220 0,000 41,000 0,01400833 40,999 0,191 0,267539015 0º,16' 03,1'' 41,000 220 10,000 51,000 0,02167500 50,998 0,368 0,413960361 0º,24' 50,3'' 50,999 221 0,000 61,000 0,03100833 60,994 0,630 0,592210723 0º,35' 32,0'' 60,997 221 10,000 71,000 0,04200833 70,987 0,994 0,802288082 0º,48' 08,2'' 70,994 222 0,000 81,000 0,05467500 80,976 1,476 1,044189154 1º,02' 39,1'' 80,989 222 10,000 91,000 0,06900833 90,957 2,093 1,317908945 1º,19' 04,5'' 90,981 223 0,000 101,000 0,08500833 100,927 2,860 1,623440235 1º,37' 24,4'' 100,968 223 10,000 111,000 0,10267500 110,883 3,796 1,960773003 1º,57' 38,8'' 110,948 223 19,000 120,000 0,12000000 119,827 4,795 2,291551697 2º,17' 29,6'' 119,923

LOCAÇÃO CURVAS HORIZONTAIS COM Para locar pelas coordenadas basta medir X ao longo da tangente e Y na perpendicular, determinando-se o ponto. Para locar pelas deflexões visamos cada ponto com a deflexão calculada na tabela, estacionando-se o teodolito no ponto TS (ou ST) e zerando-o no ponto PI. Se for o primeiro ponto a ser locado, a corda deve ser a fração que falta para atingir a próxima estaca inteira, ou a estaca + 10 m ou ainda a estaca + 5 m conforme o raio do trecho circular. A segunda espiral é locada no sentido inverso a partir do ST em direção ao CS.

CURVAS HORIZONTAIS COM ASSIMÉTRICA São curvas que possuem transições com os comprimentos de entrada e de saída diferentes. Com exceção de TT 1 e TT 2, os demais elementos são calculados de forma análoga às espirais simétricas.

CURVAS HORIZONTAIS COM ASSIMÉTRICA

CURVAS HORIZONTAIS COM ASSIMÉTRICA Conhecida a posição das tangentes (deflexão AC), a posição do PI, o raio da curva circular (Rc) e escolhido os valores L s1 e L s2 dos comprimentos de transições, podemos calcular os elementos θ s, X s, Y s, Q e p para cada uma das transições:

CURVAS HORIZONTAIS COM ASSIMÉTRICA θ S1 = L S1 2 R c θ S2 = L S2 2 R c Q 1 = X S1 R c sen θ S1 Q 2 = X S2 R c sen θ S2 p 1 = Y S1 R c 1 cos θ S1 p 2 = Y S2 R c 1 cos θ S2 X S1 = L S1 1 θ 2 S1 10 + θ S1 4 216 X S2 = L S2 1 θ 2 S2 10 + θ S2 4 216 Y S1 = L S1 θ S 1 3 θ S1 + θ S1 3 42 5 1320 Y S2 = L S2 θ S 2 3 θ S2 + θ S2 3 42 5 1320

CURVAS HORIZONTAIS COM ASSIMÉTRICA Sendo L S1 L S2 consequentemente, p 1 p 2, isto é, a circular terá afastamentos diferentes em relação às tangentes. Chamando de p a diferença entre os afastamentos: p = p 2 p 1 têm-se as tangentes totais: TT 1 = Q 1 + R c + p 1 tg AC 2 + p sen AC TT 2 = Q 2 + R c + p 2 tg AC 2 p sen AC D c = R c AC θ S1 θ S2