Esuo e Csos 58 4 Esuo e Csos Ese cpíulo esá orgnizo e form eplnr como se eu o progresso no uso, nese rblho, o lgorimo genéico empregno um ferrmen lingugem Mlb. Es plicção esá esreimene lig à eolução pção o progrm e simulção já eisene no grupo e Dinâmic e Veículos PUC-Rio às necessies específics ese cso. Pr no, ese cpíulo foi iiio em quro seções. N primeir pre enconr-se um eemplo e plicção riil, one nenhum pção o moelo eisene inh sio fei. Com isso o moelo uilizo foi consruío e form simples, plicno conhecimenos básicos e mecânic clássic. Em um seguno momeno, one pre o moelo já es p, foi possíel oimizr os prâmeros pós-colisão pr um eículo. Em segui, in pr os prâmeros pós-colisão, fez-se oimizção pr o cso e ois eículos. Finlmene n úlim pre fez-se plicção pr o cso e ois eículos e obenção os prâmeros e pré-colisão, prir s posições finis e lguns limies os no problem. Nes perspeci, e eno em consierção gm e méoos e lgorimos e oimizção breemene relos no Cpíulo 3, impor qui escr que o presene rblho não preene pror que o méoo escolhio GA é necessrimene superior ouros que eenulmene possm se plicr o fenômeno em esuo, sber à reconsiuição e cienes enoleno colisão e eículos erresres. O objeio es isserção é ão somene crir e sugerir criérios e proceimenos pr implemenção o GA n solução esse problem, bem como pror ibilie e l implemenção. 4.. Um Aplicção Triil No inuio e lir pbilie o lgorimo genéico o cso reconsiuição colisão enre ois eículos em um fse nerior o esenolimeno o projeo proprimene io, esenoleu-se um eemplo
Esuo e Csos 59 riil one se uilizm us prículs, sus posições finis e o locl e enconro s mesms. Pr l ssumirm-se lgums premisss: Colisão perfeimene elásic; Msss iguis e ponuis; O moimeno é o no plno. Diiiu-se o eeno colisão em ois inerlos e empo. O primeiro começ imeimene nes e ermin imeimene epois o choque. Com isso poe-se ssumir como bo proimção que os s forçs enolis são conseris. A segun pre se á prir e enão, quno há forçs issipis, mis emene forç e rio o pneu com o solo, eio o rrsmeno os pneus. N primeir pre, uilizrm-se s equções e conserção e energi cinéic e e qunie e moimeno. Sejm: o insne imeimene nerior o choque; o insne imeimene poserior o choque; i elocie o eículo i i,; Enão: m + m m + m m m + m + m A prir ess equções, plics às coorens e, lembrno que se r e um colisão perfeimene elásic e que s msss são iguis, obém-se: Pr segun pre, one há escelerção os eículos, uilizrm-se s equções que regem o moimeno reilíneo uniformemene rio MRUV, conforme preseno seguir. Sejm:
Esuo e Csos 60 S i posição o eículo i; i celerção o eículo i, Enão, pr c eículo lem s seguines equções: S S i i i i i i i + one é o empo rnscorrio é su pr. Como no insne e pr s elocies são nuls e loclizção o cenro e mss no insne é mesm pr mbs s msss já que ess são ponuis, enão plicno s equções às coorens e, êm-se: + + + + Arés ess equções, que n mis são que s conhecis Equções e Torricelli plics o cso em pu, e eno s posições finis e o locl e colisão, poe-se ober função objeio FA, uiliz pr r lição e c gene pelo GA, como: c b F A + + + one c b
Esuo e Csos 6 Como se poe perceber, função e lição cim em n ifere quel que foi eermin pr plicção mis comple, ou sej, pr quel que compreene o moelo e o simulor iscuios neriormene. Pr ornr iso mis clro, bs cenrr o locl e colisão n origem o sisem e coorens e recorr que i são s posições finis espers os eículos e que i / i são s posições obis pelo simulor. Pr es plicção gerou-se um cromossomo incógni o problem com somene quro genes, que são s elocies iniciis os ois eículos projes nos eios o sisem e coorens. Uilizou-se como hipóese que fi e incerez pelo especilis/usuário seri e mesm orem e grnez que elocie inicil. Porno pr elocies e móulo 0m/s, oou-se pr gerção populção inicil lores leórios compreenios n fi enre 5 e 5m/s. No cso priculr e lores e elocies iguis 0m/s, opou-se pel fi e -5 5m/s. Os prâmeros iniciis uilizos form: Locl e colisão 0m;0m; Posição finl o eículo 0m;0m; Posição finl o eículo 5m;5m; Acelerções o eículo 5m/s;5m/s; Acelerções o eículo -0m/s;-0m/s. Depois e lguns juses, form enconros lores ceiáeis e função e lição pr os seguines prâmeros: Populção inicil e 00 iniíuos; Criério e pr e 50 gerções. A Figur 5 e Tbel 3 presenm os resulos enconros prir o moelo esbelecio, empregno Toolbo e Algorimos Genéicos o MLb [9]. Lembr-se que o cso preseno qui permie ober, rés e cálculos riiis, os lores s elocies iniciis inicos n ª colun Tbel 3, que são muio próimos àqueles enconros pelo oimizor como mosro n ª colun. N Figur 5, cur superior represen méi função lição, enquno cur inferior mee lição o melhor iniíuo c gerção. O gráfico e brrs es figur represen os lores e c gene o melhor iniíuo n 50ª gerção. A melhor lição função nes ro foi proimmene 0,005m, o que ssegur que nenhum s posições obis
Esuo e Csos 6 is mis que,5 mm posição esper. A prir Tbel 3, no-se que o esio enre elocie clcul por méoos nlíicos simples e elocie obi pelo GA é esprezíel. 0 Melhor Iniíuo Aul 0 m/s 0-0 Vlor Função m -0.0 E+0.0 E+0.0 E+00.0 E-0.0 E-0.0 E-03 V V V V Velocies Melhor Alição: 0.00535 Alição Méi: 0.0546 5 0 5 0 5 30 35 40 45 50 Gerção Figur 4 - Iniíuo e Eolução FA V clcul V obi V cl -V ob / V cl m/s m/s V 0,0 0,000 0,0 % V 0,0 0,000 0,0 % V -0,0-0,000 0,0 % V 0,0 0,05 #Di/0 Tbel 3 Velocies Iniciis os Veículos
Esuo e Csos 63 4.. Pós-Colisão pr Um Veículo Nese iem, será presen em elhe seqüênci e eenos ese o imeio pós-colisão é o momeno pr efinii e um único eículo, eno como objeio lir o moelo esenolio pr es ep. O moelo e eículo uilizo nese iem, bem como nos iens 5.4 e 5.5 esá escrio no Cpíulo. Aqui foi esenoli simulção e um cso enoleno conições e conorno inspirs em um colisão rel. Os resulos relenes obios enconrm-se presenos n Figur 6 e n Tbel 4, enquno os cóigos-fone o Mlb esão isponíeis no Aneo. A função e lição uiliz qui e nos subiens 5.3 e 5.4 é escri n Figur epress em milímeros. O lor es função nes simulção foi e proimmene 4,5 mm. Figur 5 - Vlor s Vriáeis o Melhor Iniíuo e Vlores Função e Alição Méi Preo e o Melhor Iniíuo Azul c Gerção Pr oimizção nese cso, lém os prâmeros consnes eful o progrm, form uilizos os seguines lores pr os prâmeros o lgorimo: Tmnho populção: 00 Números e iniíuos inleros por gerção: 5 Frção e cruzmeno: 95% Função e cruzmeno: inermeiário respei os limies inferior e superior Criério e pr: lor função e lição menor que 5 mm ou 40 gerções
Esuo e Csos 64 Lim. Inf. Lim. Sup. Vlor Obio Vlor Rel Aproimo. V o eículo A m/s 5 5 9,9 0,0. X o eículo m 5 5 8,6 0,0 3. V o eículo m/s -0 0-7, -5,0 4. Y o eículo m 0 0 7, 5,0 5. w o eículo A r/s 0 0 4,7 5,0 6. ψ o eículo r 5 5,4 0,0 Tbel 4 Vriáeis e seus Limies Inferiores e Superiores Como nese cso esá se nlisno somene um eículo n conição pós-choque, só eisem 6 riáeis. Os seus limies esão presenos n Tbel 4. Poe-se nor que, se por um lo s iferençs obsers enre posição finl rel e posição finl obi por simulção são esprezíeis, por ouro lo s iferençs enre s respecis conições iniciis mosrrm-se significis, conrrino em princípio inuição. Es prene conrição eplic-se pelo fo e que, com um único eículo, o omínio o problem é pouco resriio, permiino um conjuno infinio e soluções iáeis.
Esuo e Csos 65 4.3. Pós-Colisão pr Dois Veículos Nese iem, será presen em elhe seqüênci e eenos ese o imeio pós-colisão é o momeno pr efinii e ois eículos. Com ess finlie, prir o mesmo cso e colisão rel o iem 5., foi incluío um seguno eículo, isno obserr mior compibilie enre s posições e elocies iniciis espers e obis por oimizção. Como nese cso in não esá se uilizno mriz que fz rnsformção o pré-choque pr o pós-choque, opou-se somene pel rição s elocies os eículos ngulres e lineres e loclizção o pono e colisão. A configurção o choque, ou sej, o ângulo inicil que c eículo se enconr e s pres coliis não form rios. Os resulos relenes obios enconrm-se presenos seguir n Tbel 5 e n Figur 7, enquno os cóigos-fone o Mlb esão isponíeis no Aneo. Lim. Inf. Lim. Sup. Vlor Obio Vlor Rel Aproimo. X o locl e colisão m -4,0 4,0-0,4 0,0. Y o locl e colisão m -,5,5 0, 0,0 3. V o eículo A m/s 8,0 5,5,,8 4. V o eículo A m/s -9,5-3,5-6,6-6,5 5. w o eículo A r/s,5 8,5 5,4 5,5 6. V o eículo B m/s 3,5 0,5 6,9 7, 7. V o eículo B m/s -0,0-4,0-6,8-6,8 8. w o eículo B r/s -,0 3,0,, Tbel 5 Vriáeis e seus Limies Inferiores e Superiores Como somene s elocies os eículos e loclizção o pono e colisão esão seno ris, são necessáris somene 8 riáeis, seno ess ssumis com os limies presenos n Tbel 5. O lor função e lição nes simulção foi e proimmene 7,9 mm. Pr oimizção nese cso form uilizos os seguines lores pr os prâmeros o lgorimo: Tmnho populção: 00 Números e iniíuos inleros por gerção: 5
Esuo e Csos 66 Frção e cruzmeno: 95% Função e cruzmeno: inermeiário respei os limies inferior e superior Criério e pr: lor função e lição menor que 00 mm ou 40 gerções Figur 6 Vlor s Vriáeis o Melhor Iniíuo e Vlores Função e Alição Méi Preo e o Melhor Iniíuo Azul c Gerção N Figur 8, se em nimção rjeóri e ois eículos n siução e pós-colisão. Os eículos zul e ermelho êm sus inâmics clculs pelo simulor e sus conições iniciis posições e elocies gers pelo oimizor. As mrcs zul clro e ros são s posições finis espers ou reis. O riângulo inic pre fronl o eículo. Poe-se nor que os eículos simulos proimm-se e form sisfóri às posições espers, como já inic o lor função e lição que poe ser iso n Figur 7. Ese lor inic mior isânci possíel enre um pono espero e o seu respecio clculo, e mee ese lor é méi e os s isâncis enre os ponos esperos e seus respecios obios rés o oimizor.
Esuo e Csos 67 Figur 7 Simulção Trjeóri e Dois Veículos prir s Conições Pós-Colisão
Esuo e Csos 68 4.4. Cso compleo Após os ensios presenos nos iens neriores, que serirm pr esr equção o lgorimo à eolução o moelo, será presen em elhe nese iem seqüênci e eenos ese o imeio pré-colisão é o momeno pr efinii e ois eículos. Os moelos qui uilizos form presenos no Cpíulo. Nese iem, incluiu-se mriz que fz rnsformção o pré-choque pr o pós-choque, umenno consierelmene o número e riáeis o problem. A configurção o choque foi ri, ou sej, iue e c eículo e s pres coliis. Em função grne qunie e riáeis, oimizção mosrou-se consierelmene mis len. No inuio e gerr cenários e colisão pr se lir o oimizor, efinirm-se inicilmene lores rzoáeis pr s riáeis e enr e simulou-se colisão corresponene is lores. As posições finis ssim obis form imposs como objeio pr o lgorimo. Nurlmene os limies o oimizor form efinios e form coner os lores inicilmene imposos. Serão qui boros ois csos: colisão lerl oblíqu e colisão rseir oblíqu. 4.4..Colisão Oblíqu Lerl Ese ipo e colisão ocorre quno o cenro áre colii e pelo menos um os eículos se enconr n su lerl, como esboço n Figur 5. A configurção presen poeri ser ecorrene e um ulrpssgem com insão e pis e fluo oposo. A supos insão seri fei pelo eículo esco em ermelho, que foi enomino eículo A. As crcerísics inrínsecs os eículos são: Mss o Veículo A kg 040; Momeno e Inérci o Veículo A kg*m².694e+003; Biol o Veículo A m b.5480; Disânci Dineir - Cenro e Mss o Veículo A m l.648; Disânci Trseir - Cenro e Mss o Veículo A m l.4438; Mss o Veículo B kg 668; Momeno e Inérci o Veículo B kg*m².0974e+003;
Esuo e Csos 69 Biol o Veículo B m bb.6080; Disânci Dineir - Cenro e Mss o Veículo B m lb.64; Disânci Trseir - Cenro e Mss o Veículo B m lb.4336; Os resulos relenes obios e os limies s riáeis enconrm-se presenos seguir n Tbel 6 e n Figur 9, enquno os cóigos-fone o Mlb esão isponíeis no Apênice. As riáeis e 9 6 Tbel 6 referem-se às pres coliis. O lor função e lição nes simulção foi e proimmene 99, mm. Lim Inf Lim Sup Vlor Obio Vlor Rel X o locl colisão m 37.5 4.5 40.5 40.0 Y o locl colisão m 0.0.0 0.8.0 3 V o eículo A m/s 9.0 4.3.9.8 4 V o eículo A m/s -8.0-5.0-6.3-6.5 5 w o eículo A r/s 4.0 7.0 5.6 5.5 6 V o eículo B m/s 5.0 9.0 7.6 7. 7 V o eículo B m/s -8.0-6.0-6.9-6.8 8 w o eículo B r/s 0.5.5.0. 9 i o eículo A m 0.8 0.97 0.87 0.89 0 i o eículo A m b/ b/ b/ b/ f o eículo A m l l l L f o eículo A m 0.58 0.66 0.63 0.6 3 i o eículo B m 0.56 0.73 0.65 0.64 4 i o eículo B m bb/ bb/ bb/ bb/ 5 Aiue o eículo A 0.0.0 0.5 0. Tbel 6 - Vriáeis e seus Limies Inferiores e Superiores Pr oimizção nese cso form uilizos os seguines lores pr os prâmeros o lgorimo: Tmnho populção: 00 Números e iniíuos inleros por gerção: 5 Frção e cruzmeno: 95% Função e cruzmeno: inermeiário respei os limies inferior e superior
Esuo e Csos 70 Criério e pr: lor função e lição menor que 00 mm ou 0 gerções Figur 8 - Vlor s Vriáeis o Melhor Iniíuo e Vlores Função e Alição Méi Preo e o Melhor Iniíuo Azul c Gerção N Figur 30 em-se geomeri colisão, prir qul se obêm s elocies iniciis pr o moelo pós-choque, meine o proceimeno preseno no Cpíulo. N Figur 3, em-se nimção rjeóri e ois eículos n siução e pós-colisão. As conenções e cor e form os eículos os neriormene form mnis. Poe-se nor pel n Figur 3, que os eículos simulos proimm-se e form sisfóri às posições espers, como já inic o lor função e lição que poe ser iso n Figur 9. 6 5 4 3 0 - - -3-4 36 37 38 39 40 4 4 43 44 45 Figur 9 Geomeri Colisão
Esuo e Csos 7 Figur 30 - Simulção Trjeóri e ois Veículos pós um Colisão Lerl Oblíqu
Esuo e Csos 7 Figur 3 Finl Simulção Superposição s Posições Espers e Obis
Esuo e Csos 73 4.4.. Colisão Trseir Oblíqu Ese ipo e colisão ocorre quno o cenro áre colii e pelo menos um os eículos se enconr n su rseir, como esboço n Figur 6. A configurção presen poeri ser ecorrene e um brusc frengem o eículo zul. As crcerísics inrínsecs os eículos e os prâmeros o oimizor form os iênicos os efinios no subiem 5.4.. Os resulos relenes obios e os limies s riáeis enconrm-se presenos seguir n Tbel 7 e n Figur 33, enquno os cóigos-fone o Mlb esão isponíeis no Apênice. As riáeis e 9 6 Tbel 7 referem-se às pres coliis. O lor função e lição nes simulção foi e proimmene 89,3 mm. A oimizção rigor mosrou-se bsne len e o lgorimo somene cessou por er lcnço o limie máimo esbelecio pr o número e gerções. Lim Inf Lim Sup Vlor Rel Vlor Obio X o locl colisão m 39.0 4.0 40.0 39.6 Y o locl colisão m -.5-0.5 -.0-0.9 3 V o eículo A m/s 0.0 4.0.0.9 4 V o eículo A m/s -.0 0.0 -.0 -.3 5 w o eículo A r/s.0.0.5.7 6 V o eículo B m/s 8.0.0 0.0 0.3 7 V o eículo B m/s 0.5.5.0.4 8 w o eículo B r/s -0.8-0. -0.5-0.5 9 i o eículo A m l l l l 0 i o eículo A m -0.43-0.35-0.39-0.37 f o eículo A m.44.47.45.45 f o eículo A m b/ b/ b/ b/ 3 i o eículo B m -. -.7 -.9 -.8 4 i o eículo B m bb/ bb/ bb/ bb/ 5 Aiue o eículo A.0 4.0 3.0.3 Tbel 7 - Vriáeis e seus Limies Inferiores e Superiores N Figur 34 em-se geomeri colisão, ou sej, configurção os eículos no momeno que precee o choque. N Figur 35, em-se nimção rjeóri e ois eículos n siução e pós-colisão. As conenções e cor e
Esuo e Csos 74 form os eículos os neriormene form mnis. Poe-se nor iferenç e posições enre s espers e s obis, como já inic o lor função e lição que poe ser iso n Figur 33. Figur 3 - Vlor s Vriáeis o Melhor Iniíuo e Vlores Função e Alição Méi Preo e o Melhor Iniíuo Azul c Gerção 4 3 0 - - -3-4 -5 35 36 37 38 39 40 4 4 43 44 45 Figur 33 - Geomeri Colisão
Esuo e Csos 75 Figur 34 - Simulção Trjeóri e ois Veículos pós um Colisão Treir Oblíqu