A teoria do momento inear é um método simpes e rápido para estimar a potência. Este método é suficiente para projectar o tamanho do rotor (i.e. seeccionar a sua área) para um determinado motor e para um determinado peso do Heicóptero Este método não serve para projectar o rotor. Side
A teoria do momento inear não entra em conta com: Número de pás aracterísticas do perfi (sustentação, resistência, incidência) Forma da pá (Afiamento, fecha, zona junta à raiz) Distribuição da torção Efeitos de compressibiidade Side
A teoria de eementos de pá, EP, (Bade Eement heory, BE) foi proposta por Drzwiecki em 89 para a anáise de héices de avião. EP assume que cada secção da pá actua como um perfi bidimensiona. A pá é dividida em secções independentes (que não interagem entre si) onde todos os cácuos são feitos utiizando a aerodinâmica bidimensiona. A integração ao ongo da pá permite cacuar a propusão tota e a potência tota. Side 3
Modeo EP Side 4
Modeo EP Veocidade no pano U Ωy Veocidade perpendicuar ao pano U PV +v i Veocidade tota U + U U P Side 5
Modeo EP O ânguo reativo será: P U U tan φ Se o eemento da pá tem um ânguo de picada, o U ânguo de ataque efectivo é: P U φ α P U U tan φ α Side 6
Modeo EP A sustentação incrementa por unidade de comprimento: dl ρ c dy A resistência incrementa por unidade de comprimento: dd Ou nas direcções perpendicuares e paraeas ao pano do rotor: U ρ U φ c df dl cos z df dlsinφ + x d dy ddsin φ dlsinφ dd cos φ Side 7
Modeo EP Podemos cacuar a propusão: O binário: A potência d b df z dq dp b b df df x x y Ωy Reembrar que b é o número de pás Side 8
Modeo EP E podemos reacionar os três com dl e dd d ( dl cos φ dd sin φ ) dl sin + dd cos d b ( )y dq φ φ b ( ) dp dlsinφ + dd cos Ωy b φ Side 9
Simpificações ao Modeo EP As seguintes simpificações são aceitáveis dentro do âmbito da aerodinâmica dos heicópteros: U >> U P U U + U P φ tan φ sinφ cos φ φ ( U U ) P U U P U dd << dl dd sin φ ddφφ Side
Simpificações ao Modeo EP Então as expressões para a Propusão, Binário e Potência são simpificadas: ( dl cosφ dd sin φ ) ( ) d b b dl dq b dl sinφ + dd cosφ y b dlφ + dd dp dl sinφ + dd cosφ Ωy dlφ + dd ( ) ( )y ( ) ( ) Ωy b Adimensionaisando com o comprimento R com a veocidade V tip ΩR tip b Side
Forma adimensiona ry/r U /ΩR Ωy/ ΩRy/Rr Os coeficientes de propusão, binário e potência já foram definidos: d dq dp d, d, d Q A R A R P ρ Ω ρ Ω R ρa ΩR A expressão para o rácio da veocidade induzida: V + c v ΩR ( ) ( ) ( ) 3 V c + v Ωy Ωy ΩR U y i i P φrφ U R Side
oeficiente de Propusão Substituindo as equações obtidas na expressão do coeficiente de propusão: d c b πr ( ) dl ρuρ U b c dy b Ω A ΩR ρ ( ) A( R) y R y d R ρ ( ) σ r σ dr Side 3
oeficiente de Potência E para o coeficiente de Potência: dq ( φ dl + dd)yy d d b P Q ρ Ω Ω σ A( R) R y ( ) A( R) R ρ ( ) φ + d σ φ D R ( + ) r 3 dr Side 4 D 3 y R
Propusão e Potência tota Para encontrar a contribuição tota da pá temos de integrar entre a raiz e a ponta da pá. r σ σ dr Se a pá é rectanguar cconst r dr Para o coeficiente de binário e de potência σ ( 3 + ) σ r dr Q P ( + ) 3 dr φ d r dr Side 5
Propusão e Potência tota Para cacuar esta expressão precisamos : Rácio da veocidade induzida (r) oeficiente de sustentação (α,re,m) oeficiente de resistência d d (α,re,m) AOA α α(v,,v i ) Veocidade induzida v iv i(r) ou da ponta da pá V IP É necessário uma soução numérica Side 6
Aproximações om agumas aproximações é possíve encontrar uma soução anaítica. Esta soução é importante porque serve para iustrar a forma fundamenta dos resutados em termos de parâmetros operacionais e geométricos do rotor. Assumindo que temos uma pá rectanguar cconst. Pea definição σconst. também. Side 7
Aproximações para a propusão A partir das equações inearizadas temos : α ( α ) ( ) α φ α Podemos considerar α constante sem grande perda de precisão Vamos assumir perfis simétricos α E podemos escrever: σ r dr σ ( φ) α α r dr Side 8 ( ) σ r r dr α
Pás sem torção Para uma pá sem torção const.. Vamos assumir também que a veocidade induzida é uniforme, ta como o assumido na teoria do momento inear const. O coeficiente de propusão pode ser escrito como: ( ) r r dr σ r α [ ] σ α 3 σ σ α 3 Side 9 3 r
Rácio da veocidade induzida Utiizando o resutado da teoria do momento inear i h Então o coeficiente de propusão é: σ α 3 E podemos cacuar o ânguo de picada: 6 3 σ + α Side
Pás sem torção e rácio da veocidade induzida uniforme Side
Pás com torção inear e rácio da veocidade induzida uniforme Assumindo que temos uma torção inear o que é comum em pás de heicópteros: ( r ) r tw + Substituindo na equação do : ( ) ) σ α σ + tw α 3 4 + tw r r r dr Side
Pás com torção inear e rácio da veocidade induzida uniforme Se a referência para o ânguo de picada for a ¾ do raio da pá (.75 ) : ( r ) ( r. ).75 + tw ( ( ) ) + r. r r) 75.75 75 tw dr σ α α ( 3 r + r. r r ) σ α.75 tw 75 tw dr σ.75 tw tw.75 + σ α α 3 4 4 3 O mesmo resutado obtido para uma pá sem torção. Side 3
Aproximações para a potência Já vimos que o coeficiente de potência incrementa (que é igua ao coeficiente do binário) : ( ) 3 ( 3 ) σ φ + r dr σ r + r dr d P d σ 3 r dr + σ r dr dp i + d P Reembrando que: d P i d d P d + dp d d Side 4
Aproximações para a potência Então a potência tota é: P r + 3 d σ dr dr + σ 8 d r Assumindo que a veocidade induzida uniforme e d d const. Usando mais uma vez a expressão obtida na teoria do momento inear : 3 P + σ 8 d Esta expressão já foi obtida com a teoria do momento inear : Side 5
Eficiência FM Pidea P rea + σ d /8 Uma soidez eevada σ (muitas pás, cordas grandes área das pás grandes) induz um eevado consumo de potência e uma eficiência pequena. Perfis com pequena resistência induzem eficiências eevadas. Side 6
oeficiente de sustentação médio O coeficiente de sustentação médio é definido de maneira a se obter a mesma propusão quando a pá está a trabahar com o mesmo coeficiente de sustentação oca (rotor óptimo): Ou σr dr 6 σ σr dr ipicamente tem vaores entre.5 e.8. 6 σ Side 7
FM para o coeficiente de sustentação médio Introduzindo a útima expressão na equação da eficiência: FM + σ /8 + σ / 8 d d ( ) + σ 8 / / d 6 ( σ ) 8 L 3 + [ ( ) / ] d 4 Logo a eficiência é maximizada se for minimizado ( ) d Side 8
Factor de perda da ponta da pá Podemos assumir que a zona exterior da pá (R-R e R-BR) não gera sustentação. Assim o coeficiente de propusão é: B α ( ) r r σ Para a pá sem torção ( ): dr α B σ B α 3 Side 9
Factor de perda da ponta da pá Para uma pá com torção ( tip /r): B ( ) [ ] σ r r dr σ B α tip 4 α tip om B entre.95 e.98 a redução da propusão no rotor é entre 6 e %. Por outro ado podemos assumir que em vez de infuenciar a geração de sustentação o que é afectado é o rácio da veocidade induzida: v ρa ρ AB ( ) B ρa h e Side 3
Factor de perda da ponta da pá Dado que a infuência é um aumento em de B - podemos substituir este resutado nas equações obtidas sem perdas na ponta da pá: Pás sem torção e veocidade induzida uniforme: σ α 3 B Pás com torção e veocidade induzida uniforme: σ 4 Side 3 α tip B
Factor de perda da ponta da pá omparando estes resutados com os obtidos anteriormente vemos que estes sobrestimam os efeitos das perdas na ponta da pá. Fazendo os mesmo cácuos para o coeficiente de potência: potência: + 8 3 d P B B σ σ α + 8 3 tip B B σ σ α Side 3 + 8 4 d tip P B B r σ