A própria caracterização geométrica da superfície topográfica, dada pela altitude, é definida rigorosamente a partir da superfície do geóide;

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1 1. Geóide a definição da Forma da Terra recorre-se a dois conceitos: o da superfície topográfica (superfície sóida da Terra) e o da superfície do geóide (superfície equipotencia de referência); Dada as dimensões da Terra, estas superfícies são reativamente próximas; Como as superfícies equipotenciais, em gera, refectem a forma do campo gravítico, para a Geodesia é o geóide que define a forma mais rigorosa da Terra; A própria caracterização geométrica da superfície topográfica, dada pea atitude, é definida rigorosamente a partir da superfície do geóide; À Geodesia, é essa a forma que interessa, pois é a partir dea que se define a figura do eipsóide de revoução (ª aproximação) que serve como referência no posicionamento geodésico; 1. Geóide Superfície Geóide Eipsóide 1

2 1.1 Geóide para quê? a Geodesia, o geóide servirá, essenciamente, dois propósitos: 1- Definir a forma da Terra, e consequentemente, dar forma ao eipsóide de revoução datum panimétrico; - Definir o sistema de referência das atitudes ortométricas datum atimétrico goba; 1. Onduação do Geóide h H 1 Superfície H Geóide H h H = atitude ortométrica h = atitude eipsoida = onduação do geóide h Eipsóide

3 1. Onduação do Geóide É mais irreguar uma boa de bihar que a própria superfície do geóide! Boa bihar: 0.05mm / 30mm = 0.16% Geoide: 100m / m = 16 ppm 1. Onduação do Geóide Rift Atântico Canhão da azaré Estrea Lisboa Iha S. Migue Banco de Goringe Bacia abissa do Teo 0 m de desníve máximo 3

4 A soução da onduação do geóide mais comum é a soução dada pea Formua Integra de Stokes; Existem duas formas expicitas do integra de Stokes, uma usa coordenadas poares esféricas (,), a outra usa as coordenadas geodésicas (,); d Distribuição em Tempate (,) sind d sindd d cosdd Distribuição em Greha (,) d cosd Em coordenadas poares esféricas (método de tempate): R 4, g, S sindd 0 0 Em coordenadas geodésicas (método de greha): R 4, g', ' S cos' d' d' ' 0 ' - Com Onde 1 S( ) 6 sin 1 5 cos( ) 3cos( )n sin sin sin cos 1 sin sin' cos cos' cos( ' ) d 4

5 a prática o cácuo da onduação do geóide pea fórmua de Stokes, resume-se a um dupo somatório do produto da anomaia da gravidade de cada ponto da greha peo vaor da função de distância de Stokes; ara o caso mais comum de dados em greha, de dimensão nxm e espaçamento x, o vaor de em cada ponto é dado por:,, k i k e, k Com S0 onde S 0 é o raio da zona mais i, k g, k próxima do ponto e R 4 1 M 1, k g, i cos S, k, i e, 0 i0 Integração numérica da Fórmua de STOKES dados em GRELHA - inhas de Lat i e S R 4 M 0, k g, k g, i S, k,, i cos 1 i1 M - counas de Lon 5

6 A integração numérica da Fórmua de Stokes é imitada, em extensão, pea convergência da função covariância dos dados (distância de correação mínima) S R 4 M 0, k g, k g, i S, k,, i cos 1 i1 ara que o resutado sea váido, as anomaias da gravidade usadas na Fórmua de Stokes devem corresponder a vaores reduzidos à superfície do geóide reguarizado; Logo, o resutado do cácuo da fórmua de Stokes, com as anomaias reduzidas, conduz-nos, não ao geóide, mas a uma superfície designada por co-geóide, C ; O vaor fina da onduação do geóide é dado por onde representa o efeito indirecto dado por c W G H 0 c 0 c Q Geóide Co-Geóide Eipóide 6

7 a prática, são cacuados os efeitos de atracção gravitaciona dessas massas em excesso a retirar dos vaores observados de anomaias, e posteriormente, repostos sobre a forma de onduações (efeito indirecto); É usada a chamada Técnica de Remoção - Reposição. Cácuo do co-geóide peo Integra de Stokes Remoção do efeito das massas exteriores Reposição do efeito das massas exteriores Este método de determinação baseia-se na utiização simutânea de observações astronómicas (atitude e ongitude) e das respectivas coordenadas geodésicas observações astro-geodésicas; Sendo e Q proectados sobre o eipsóide, a diferença de onduação do geóide entre e Q resuta da integração do desvio tota da vertica ao ongo do arco de eipsóide definido peas proecções ortogonais p e q; 7

8 Esta determinação parte do pressuposto de que o desvio varia inearmente ao ongo do arco Q; O desvio tota da vertica num ponto genérico t sobre o arco pq, no qua se define o triânguo infinitesima de comprimento ds é dado por: cos Q sen Q T T cos Q T T cost sen Q A diferença de onduação de geóide d medida nesse triânguo infinitesima de vértice T será dada por d tg ds ds Integrando esta expressão diferencia ao ongo do arco eipsoida, resuta a diferença de onduação do geóide entre e Q ds O integra anterior só pode ser cacuado com o conhecimento da função = (s), como ea não é conhecida, pode ser estimada pea média dos vaores p' q' essa hipótese podemos então escrever p'q' s p'q' ou p' q' Q q' " " " " cos p' q' Q p' p' 0665" onde os vaores de desvio da vertica devem ser reduzidos ao geóide; pq q' sen Q s p' q' 8

9 A correcção de redução dos desvios da vertica ao geóide passa pea seguinte redução das coordenadas astronómicas geoid superf 0.17" H km sen geoid superf A precisão obtida para vai depender, principamente de dois factores: 1 Da precisão das observações astronómicas; Da distância entre as estações astronómicas, quanto mais próximas menor o erro introduzido pea aproximação da fórmua de cácuo; erfi Este-Oeste: s( km ) s( km ) ( m ) erfi orte-su: 1,5 ( m ) Desvios da vertica sobre modeo gravimétrio do geóide na Bacia do Teo LISBOA

10 Sendo observados desvios da vertica em todos os vértices geodésico, o cácuo de onduação de geóide passa peo austamento por mínimos quadrados das diferenças f ( xo ) A 0 correcção cac obs Esta equação de observação de diferenças de onduação de geóide pode escrever-se na forma d d i Resutando para caso de uma rede com n diferenças observadas em q estações, o sistema de equações ineares A d w ˆ dˆ obs i i 1.5 Observações finais ara aém dos métodos aqui apresentados, existem mais métodos de determinação do geóide: Coocação por Mínimos Quadrados; Moodensky; Coeficientes das Harmónicas Esféricas; Abordagem do Espaço Gravidade; O geóide adquiriu nas útimas décadas uma importância acrescida, peo aparecimento das técnicas de posicionamento por satéite; Hoe é possíve reaizar niveamento de precisão recorrendo ao GSS e a um modeo preciso de geóide; Os modeos podem ser gobais, regionais ou ocais, sendo os modeos gobais menos precisos e representados por harmónicas esféricas, como é o caso do EGM

11 1.6 Reações entre parâmetros atimétricos As atitudes usadas em redes geodésicas, e agora comummente observadas com o sistema GS, são puramente geométricas; Contudo, as atitudes que mais interessam à geodesia e às suas apicações (ortométricas ou normais) estão reacionadas com o campo gravítico h H 1 1 h H 1 h H 1.6 Reações entre parâmetros atimétricos Desta reação podemos formuar vários tipos de probemas: - Medindo desníveis eipsoidais (por GS) e tendo um modeo de geóide, podem-se transportar atitudes ortométricas: H H1 H H1 h - Tendo-se simutaneamente niveamento geométrico e atitudes eipsoidais (GS), pode-se determinar directamente a onduação: 1 h1 H1 - Sem contar com as actuais técnicas espaciais, as atitudes eipsoidais necessárias no sistema geodésico são determinadas com niveamento e modeo de geóide h H - Havendo desocamentos verticais ao ongo do tempo, as variações podem ser feitas quer por niveamento quer por GS h t H i, ti1 ti, ti1 11