A linguagem matemática

Transcrição

1 A UUL AL A A inguagem matemática Observe o texto abaixo. Ee foi extraído de um ivro de geometria chinês. Veja se, mesmo sem saber chinês, você consegue entender o tema do texto, ou seja, sobre o que o texto faa. O que está sendo demonstrado? Para pensar

2 Nossa aua Ao procurar num dicionário a paavra inguagem, você encontra várias definições. Veja duas deas, encontradas no Novo Dicionário Auréio da Língua Portuguesa: inguagem. 1. O uso da paavra articuada ou escrita como meio de expressão ou da comunicação entre pessoas.. O vocabuário específico usado numa ciência, numa arte, numa profissão etc. Como você pode ver, a inguagem é uma forma de expressar determinada idéia. Na vida prática, existem diferentes maneiras de comunicar as idéias: pea inguagem faada, pea escrita, pea musica etc. A Matemática também criou uma forma de comunicação. Ea se utiiza de uma inguagem universa para transmitir suas idéias de maneira simpes, curta e precisa. Simpes e curta porque com apenas aguns símboos ea pode expressar frases que, se escritas na inguagem corrente, usariam maior quantidade de símboos. Por exempo, a frase: Dois somado com três é igua a cinco, se escrita na inguagem matemática, usa apenas cinco símboos, que podem ser compreendidos por quaquer pessoa famiiarizada com os símboos matemáticos: + 3 = 5 Precisa porque deve indicar uma idéia com precisão, com exatidão, isto é, sem fahas. O uso de etras na Matemática Aém dos agarismos e dos sinais de operação (+, -,, :,, etc), a inguagem matemática também utiiza etras em sua comunicação. Veja aguns exempos: EXEMPLO 1 Considere as mutipicações do múmero 1 por outros números: 1. 0 = = 1 1. = 1. 3 = 3 Você já deve ter percebido que o número 1 mutipicado por um número quaquer sempre resuta nesse número. Daí, podemos usar uma etra para representar esse fato: 1. x = x onde a etra x está representando um número quaquer.

3 EXEMPLO Considere dois números quaisquer cuja soma seja igua a 5.Esse fato pode ser representado por: a + b = 5 onde a e b representam os números que somados dão 5. EXEMPLO 3 As propriedades da adição ou da mutipicação também podem ser expressas por etras. É o caso, por exempo, da propriedade distributiva da mutipi- cação sobre a adição, que você já aprendeu e que pode ser representada por: a (b + c) = a b + a c onde as etras a, b e c representam números quaisquer. Vejamos agora uma outra situação. Observe: = =. Será que esses exempos são suficientes para afirmar que x + x = x. x? Basta escoher um exempo bem simpes para verificar que não: não é igua a Portanto, como esse fato não é váido para quaquer número, não podemos escrever que x + x = x x. O uso de etras na geometria As etras também podem ser usadas para indicar agumas fórmuas da geometria. Por exempo: A área de um quadrado pode ser expressa por ² ², onde representa o ado desse quadrado. ado = área =. = ² A área de um retânguo pode ser expressa por a b, onde a e b representam as dimensões do retânguo. O perímetro do retânguo pode ser expresso por a + b ou (a + b). A soma dos ânguos internos de um poígono convexo quaquer pode ser expressa por (n - ) 180º. Vote à Aua 43 e veja o que significam a etra n e a expressão n -.

4 A inguagem matemática e a resoução de probemas A inguagem matemática tornou-se, hoje em dia, um instrumento importante para resover probemas. Com ea podemos traduzir os dados do probema que estão em inguagem corrente, ou seja, podemos equacionar o probema. Nos exempos seguintes, há uma tabea com o probema em inguagem corrente e sua tradução para a inguagem matemática. Veja: EXEMPLO 1 EM LINGUAGEM CORRENTE EM LINGUAGEM MATEMÁTICA A metade de um número é igua a 6. x = 6 Qua é esse número? x =? A soução desse probema é a soução da equação matemática x = 6. No momento, não vamos aprender a resover equações. Nosso objetivo, agora, é apenas saber o que é e para que serve a inguagem matemática. EXEMPLO EM LINGUAGEM CORRENTE EM LINGUAGEM MATEMÁTICA Uma pessoa tinha uma determinada quantia de dinheiro. x No primeiro mês gastou 100 reais. x No segundo mês gastou metade do que sobrou, x ficando com 80 reais. 80 Qua era a quantia inicia? x =? x = x gastou no 1º mês gastou no º mês + 80 sobrou Para descobrir o vaor de x, basta resover a útima equação. Mas, como já dissemos, esse não é o nosso objetivo no momento.

5 Exercício 1 Escreva as seguintes frases em inguagem matemática: a) O dobro de um número. Exercícios b) O tripo de um número. c) Um número menos sete. d) Metade de um número, mais um. Exercício Como você escreveria em inguagem matemática as frases seguintes? a) A ordem dos fatores não atera o produto. b) A ordem das parceas não atera a soma. Exercício 3 Considere um retânguo cujo perímetro é 0 cm. a) Escreva, em inguagem matemática, uma expressão para representar esse fato. b) Dê aguns exempos para as medidas das dimensões desse retânguo. Exercício 4 Compete a frase: Sempre que o desconto é de 50%, pagamos apenas metade do preço. Se o preço é x, pagamos...