A EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA GEODÉSIA FÍSICA

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1 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA SUL DE MINAS GERAIS Câmpus Inconfidentes A Aula 09 POTENCIAL PERTURBADOR A diferença, num mesmo ponto, entre o potencial da Terra real (geopotencial W) e o potencial da Terra normal (esferopotencial U), constitui o Potencial Anômalo ou Perturbador (T). Assim, o potencial anômalo (quantidade que o geopotencial difere do esferopotencial) pode ser considerado como o potencial produzido pelas massas anômalas terrestres ou anomalias entre a Terra real e a Terra normal. ARANA (2009). De acordo com Gemael (2012), como o Potencial Centrífugo é o mesmo para a Terra real e Terra normal, ele desaparece ao efetuar-se a subtração W U; o que significa que o potencial perturbador é uma função harmônica. 1

2 POTENCIAL PERTURBADOR A diferença entre os módulos dos vetores g e γ, num mesmo ponto, é definida como distúrbio da gravidade, que é uma grandeza que está diretamente vinculada ao potencial anômalo. P Geope W Esferope U γ g T = W - U n i n' P Distúrbio da Gravidade δg P = g P γ P Geope ( W 0 = U 0 ) N g P Esferope ( U 0 ) Anomalia da Gravidade Δg = g P γ P Elipsoide ( U 0 ) P γ P Ou Δg = δg P (2γ 0 /R)N p 2

3 ANOMALIA E DISTÚRBIO DA GRAVIDADE Conforme ilustra a figura anterior a Anomalia da Gravidade é definida como a diferença entre a gravidade real em P (no geoide) e a gravidade normal em P (no elipsoide). A separação N entre a superfície do Elipsoide e a do Geoide define a Ondulação Geoidal, calculada com a fórmula de STOKES. O ângulo em P, formado pelos vetores g P e γ P, constitui o desvio da vertical definido pela sua componente meridiana e pela sua componente 1º vertical. Denomina-se Distúrbio da Gravidade a diferença entre os módulos g e γ P no mesmo ponto P. Considerando a diferença de potencial entre os esferopes passantes por P e P podemos escrever: U 0 U = Nγ (a) U = Nγ U 0 (b) U = U 0 Nγ (c) Considerando a equação que define o potencial perturbador em um ponto P do geoide, podemos escrever: T P = W P U P = W 0 U (d) U = U 0 Nγ à W 0 T P = U 0 Nγ (e) Portanto: T P = W 0 U 0 + Nγ (f) 3

4 Derivando a equação (f) podemos escrever: δt P /δn = δw 0 /δn δu 0 /δn + Nδγ/δn δt P /δn = γ g + Nδγ/δn δt P /δn = Δg + Nδγ/δn Δg = g γ = Nδγ/δn δt P /δn (g) (h) (i) (j) Portanto a equação (j) é chamada equação fundamental da Geodésia Física. Segundo Gemael (2012) a equação fundamental da Geodésia Física revela que a anomalia da gravidade Δg é consequência: 1. Do fato de g referir-se a um ponto do geoide e de γ ser calculado sobre o elipsoide; é o que mostra a primeira parcela da equação denominado termo de BRUNS; 2. Da atração das massas anômalas (responsável pelo Potencial Perturbador). a) Na prática, a anomalia da gravidade recebe diferentes denominações, semelhante o método das reduções aplicado ao valor observado de g na superfície da Terra.... 4

5 ... b) O esferopotencial pode ser calculado facilmente com precisão por referir-se a um modelo geométrico e físico; o mesmo não ocorre com o geopotencial. Assim, se impormos W P = U P ou W 0 = U 0 (assumir que o geopotencial sobre o geoide é igual ao esferopotencial sobre o elipsoide), temos: T = Nγ ; esta expressão é conhecida como equação de BRUNS. c) Considerando que a equação fundamental mostra que quando N = 0 anomalia e distúrbio da gravidade são iguais; d) A chamada aproximação esférica pode ser adotada em alguns problemas da Geodésia Física, inclusive na determinação de N com a formula de STOKES. EXERCÍCIO 1. Determine o valor da anomalia da gravidade para cada uma das estações da poligonal gravimétrica. ID NOME LATITUDE LONGITUDE G (mgal) Belem 01 23'20.00" S 48 28'44.00" W ,880 1 Cayenne 04 49'18.00" N 52 21'52.00" W ,179 2 Michel 04 50'60.00" N 52 19'43.00" W ,660 3 Felix 04 56'20.00" N 52 20'01.00" W ,037 5

6 EXERCÍCIO 2. Considere que os dados da tabela apresentada abaixo se referem a três estações planimétricas GPS do IBGE. Determine o valor do Potencial Perturbador em cada uma delas. Estação Estação Estação Altura Geométrica (m) 930,63 884,82 883,72 Altitude Ortométrica (m) 933,49 887,66 886,56 Latitude 22 18' 33,7880" S 22 19' 09,7687" S 22 19' 06,8233" S Longitude 46 19' 55,3514" W 46 19' 44,1140" W 46 19' 40,8866" W Obs: considerar as informações referenciadas ao SIRGAS2000. a = m f = 1/ 298, GM = ,5x10 9 m 3 s -2 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ARANA, J. Introdução a Geodésia Física. FCT-UNESP Presidente Prudente, CATALÃO, J. Geodésia Física. Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa Lisboa, GEMAEL, C. Introdução à Geodesia Física. Ed. UFPR Curitiba, SNEEUW, N. Physical Geodesy. Institude of Geodesy Universität Stuttgart Stuttgart,

7 DÚVIDAS? Fonte: BOLSTAD P.,