Informática para as Ciências e Engenharias Versão : C (Engenharia Civil) Aula 10. Pedro Barahona 2018 / 19
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1 Informática para as Ciências e Engenharias Versão : C (Engenharia Civi) Aua 10 Pedro Barahona 2018 / 19
2 Sumário Introdução aos sistemas de bases de dados: Interrogações mais compexas emsql. Simuação de modeos contínuos: Evoução de duas popuações na reação predador-presa. 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 2
3 Sumário Introdução aos sistemas de bases de dados: Interrogações mais compexas emsql. Simuação de modeos contínuos: Evoução de duas popuações na reação predador-presa. 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 3
4 Queries com várias Tabeas Geramente as perguntas às base de dados envovem mais de uma tabea. Exempo de query mais compexa Quais as Cadeiras feitas peo auno Pedro Ameida? Neste caso, a informaçãoreevante está organizada emvárias tabeas Aunos Cadeiras, e Notas (oauno fez uma Cadeira se tem Nota positiva) 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 4
5 Exempo Tabea de Cadeiras Tabea de Cadeiras de uma base de dados DB_CLIP código nome setor Dinâmica dos Corpos Rígidos EC Informática para Ciências e Engenharias C INF 1837 Materiais de Construção I EC 5004 Anáise Matemática III C MAT Anáise de Estruturas I EC 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 5
6 Exempo Tabea de Aunos Tabea de Aunos de uma base de dados DB_CLIP número nome sexo idade Pedro Ameida m João Teixeira m João Manteiga m Dinis Lopes m Rafaea Cartaxo f Raque Moura f Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 6
7 Exempo Tabea de Notas A tabea Notas, da base de dados DB_CLIP tem duas chaves externas: Auno_id, que a iga à tabea Aunos Cadeira_id, que a iga à tabea Cadeiras registo auno_id cadeira_id nota ano D Registo é a suachave primária 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 7
8 Queries com várias Tabeas Quais as Cadeiras frequentadas peo Pedro Ameida? registo auno_id cadeira_id nota ano D número nome sexo idade Pedro Ameida m João Teixeira m João Manteiga m Dinis Lopes m Rafaea Cartaxo f Raque Moura f 19 código nome setor Dinâmica dos Corpos Rígidos EC Informática para Ciências e Engenharias C INF 1837 Materiais de Construção I EC 5004 Anáise Matemática III C MAT Anáise de Estruturas I EC 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 8
9 Queries com 2 Tabeas Ligar 2 tabeas Podemos unir tabeas usando a condição WHERE da instrução SELECT O campo A da tabea1 deve ser igua ao campo B da tabea 2 Opcionamente a ista de respostas vem ordenada peo campo C SELECT ista-campos FROM tabea1, tabea2 WHERE tabea1.campoa = tabea2.campob ORDER BY campoc; 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 9
10 Queries com 2 Tabeas Query: Qua o nome e notas das cadeiras frequentadas peo auno nº 51083? As tabeas têm campos cadeira_id e código com o mesmo significado (o nº código da cadeira na base de dados) registo auno_id cadeira_id nota ano D código nome setor Dinâmica dos Corpos Rígidos EC Informática para Ciências e Engenharias C INF 1837 Materiais de Construção I EC 5004 Anáise Matemática III C MAT Anáise de Estruturas I EC 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 10
11 Queries com 2 Tabeas Ligar 2 tabeas Qua o nome e notas das cadeiras frequentadas peo auno nº 51083? As tabeas têm campos cadeira_id e código com o mesmo significado (o nº código da cadeira na base de dados) código nome setor Dinâmica dos Corpos Rígidos EC Informática para Ciências e Engenharias C INF 1837 Materiais de Construção I EC 5004 Anáise Matemática III C MAT Anáise de Estruturas I EC registo auno_id cadeira_id nota ano D bd >> SELECT Cadeiras.nome, Notas.nota...>> FROM Cadeiras, Notas...>> WHERE Cadeiras.código = Notas.cadeira_id...>> AND Notas.Auno = 51083; Materiais de Construção 12 Dinâmica dos Corpos Rígidos D bd >> 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 11
12 Queries com 2 Tabeas - JOIN Ligar 2 tabeas Aternativa: Usar um JOIN SELECT ista-campos FROM tabea1 JOIN tabea2 ON tabea1.campoa = tabea2.campob WHERE condição extra ORDER BY campoc; Se o nome do campo for igua nas duas tabeas basta indicar o campo, não é preciso indicar a tabea (e.g. campox) SELECT ista-campos FROM tabea1 JOIN tabea2 USING (campox) WHERE condição extra ORDER BY campoc; 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 12
13 Queries com 2 Tabeas - JOIN Query (2 tabeas): Qua o nome das cadeiras frequentadas peo auno nº 51083? As tabeas têm campos cadeira_id e código com o mesmo significado (o nº código da cadeira na base de dados) código nome setor Dinâmica dos Corpos Rígidos EC Informática para Ciências e Engenharias C INF 1837 Materiais de Construção I EC 5004 Anáise Matemática III C MAT Anáise de Estruturas I EC registo auno_id cadeira_id nota ano D bd >> Cadeiras.nome, Notas.nota...>> FROM Cadeiras JOIN Notas...>> ON Cadeiras.código = Notas.cadeira_id...>> WHERE Notas.Auno = 51083; Materiais de Construção 12 Dinâmica dos Corpos Rígidos D bd >> 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 13
14 Queries com 3+ Tabeas Quais as Cadeiras frequentadas peo Pedro Ameida? registo auno_id cadeira_id nota ano D número nome sexo idade Pedro Ameida m João Teixeira m João Manteiga m Dinis Lopes m Rafaea Cartaxo f Raque Moura f 19 código nome setor Dinâmica dos Corpos Rígidos EC Informática para Ciências e Engenharias C INF 1837 Materiais de Construção I EC 5004 Anáise Matemática III C MAT Anáise de Estruturas I EC 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 14
15 Queries com 3+ Tabeas Query (3 tabeas): Quais as Cadeiras e Notas frequentadas peo auno Pedro Ameida? bd >> SELECT Cadeiras.nome, Notas.nota...>> FROM Cadeiras, Notas, Aunos...>> WHERE Aunos.nome = Pedro Ameida" AND...>> Notas.auno_id = Aunos.número AND...>> Cadeiras.código = Notas.cadeira_id ; Dinâmica dos Corpos Rígidos D Materiais de Construção 12 bd >> 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 15
16 Queries com 3+ Tabeas - JOIN Query (3 tabeas): Os JOINs podem ser encadeados Quais as Cadeiras e Notas frequentadas peo auno Pedro Ameida? bd >> SELECT Cadeiras.nome, Notas.nota...>> FROM ((Cadeiras JOIN Notas, Aunos...>> ON Cadeiras.código = Notas.cadeira_id)...>> JOIN Aunos ON Notas.auno_id = Aunos.número)...>> WHERE Aunos.nome = "Pedro Ameida"; Dinâmica dos Corpos Rígidos D Materiais de Construção 12 bd >> 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 16
17 Queries com Agregações Por vezes pretendemos obter como resposta não o vaor dos campos mas sim uma determinada agregação desses campos. As agregações mais comuns são Contagens (quantos registos satisfazem a query? Somas (qua a soma/ produto dos campos seeccionados) Nota: Não há produtos, mas podem ser obtidos com a conversão viaogaritmos: exp(sum(n(*))) Máximos e Mínimos (qua o maior/menor campo seeccionado) Em campos de texto a ordem é exicográfica 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 17
18 Queries com Agregações Query (Contagem): Quantos cadeiras estãona base de dados? código nome setor Dinâmica dos Corpos Rígidos EC Informática para Ciências e Engenharias C INF 1837 Materiais de Construção I EC 5004 Anáise Matemática III C MAT Anáise de Estruturas I EC bd >> SELECT Count (código) FROM Cadeiras; 5 bd >> Nota: Agumas variantes SQL COUNT(campo) SQL COUNT(*) SQL COUNT(DISTINCT campo) : conta não NULL no campo : conta registos (inhas) : conta diferentes 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 18
19 Query (Contagem Diferentes): Queries com Agregações Quantos aunos têm notas ançadas? registo auno_id cadeira_id nota ano D db >> SELECT Count (auno_id) FROM Notas; 11 db >> SELECT Count (DISTINCT auno_id) FROM Notas; 6 db >> 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 19
20 Queries com Agregações Query (Mínimo): Qua o número do auno mais antigo? número nome sexo idade Pedro Ameida m João Teixeira m João Manteiga m Dinis Lopes m Rafaea Cartaxo f Raque Moura f 19 bd >> SELECT Min(número) FROM Aunos; bd >> 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 20
21 Queries com Wid Cards Query (contagem + wid cards): Quantas cadeiras têm Anáise no nome? código nome setor Dinâmica dos Corpos Rígidos EC Informática para Ciências e Engenharias C INF 1837 Materiais de Construção I EC 5004 Anáise Matemática III C MAT Anáise de Estruturas I EC bd >> SELECT Count(*) FROM Cadeiras...>> WHERE nome LIKE "%Anáise% ; 2 bd >> 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 21
22 Sumário Introdução aos sistemas de bases de dados: Interrogações mais compexas emsql. Simuação de modeos contínuos: Evoução de duas popuações na reação predador-presa. 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 22
23 Evoução de uma popuação com crescimento não restringido [1] Seja P o vaor de uma popuação (ou seja, o número de eementos da popuação). Seja r a taxa de crescimentoper-capita da popuação. O crescimentonão restringido da popuação é dado por: P t = rp O crescimento não restringido é exponencia, se r > 0. Soução de P(t) = c e r t sendo c = P inic A soução de outros probemas nem sempre é fáci 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 23
24 Evoução de uma popuação com crescimento não restringido [2] P inic = 100 e r = 0.1 P(t) P t = rp 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 24
25 Evoução de duas popuações na reação predador-presa [1] Sejam P e V os vaores das popuações de Predadores e de Presas (Vítimas). Seja c V a taxa de crescimento per-capita das presas. Seja m V a taxa de mortaidade das presas em função do nº de predadores e do nº de presas. Seja c P a taxa de crescimento dos predadores em função da mortaidade das presas. Seja m P a taxa de mortaidade per-capita dos predadores. Os crescimentos das duas popuações são dados peas equações de Lotka- Voterra: V t = c V V m V VP P t = c P m V VP m P P 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 25
26 Evoução de duas popuações na reação predador-presa [2] O número de presas V: aumenta naturamente, sem infuência dos predadores (c V V); diminui naturamente e devido aos predadores (m V V P). V t = c V V m V VP P t = c P m V VP m P P O número de predadores P: aumenta naturamente e devido às presas mortas (c P m V V P); diminui naturamente, sem infuência das presas (m P P). V t = c V V m V VP P t = c P m V VP m P P 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 26
27 Evoução de duas popuações na reação predador-presa [3] Presas V inic = 100 c V = 0.1 m V = 0.01 Predadores P inic = 10 c P = 0.2 m P = 0.1 Passo Tempora = Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 27
28 Cácuo do vaor de uma popuação Q [1] No tempo t, o vaor da popuação Q é Q(t) e dq/dt é f(t). Qua é o vaor de Q no tempo t + dt? Intuitivamente, f(t) indica a taxa de variação da função Q no ponto t (o decive da tangente). Para dt pequeno: Se f(t) > 0, Q(t+dt) > Q(t). Se f(t) = 0, Q(t+dt) = Q(t). Se f(t) < 0, Q(t+dt) < Q(t). Figura dos sides da discipina de Computação, eccionada peo Prof. Jorge Cruz, Departamento de Informática da FCT/UNL. 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 28
29 Cácuo do vaor de uma popuação Q [2] No ponto t, o vaor de Q é Q(t) e dq/dt é f(t). Qua é o vaor de Q no tempo t + dt (se dt for pequeno)? Peo método de Euer, no tempo t + dt, a variação de Q pode ser aproximada por dt f(t) (ou seja dq = dq/dt *dt) e portanto Q(t+h) Q(t) + h f(t). Conhece-se um majorante do erro cometido, que é tanto menor quanto menor for h. Pode-se programar a simuação da evoução de Q. 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 29
30 Probema do Predador-Presa [1] Pretende-se simuar a evoução de duas popuações, uma de presas e uma de predadores, apicando o modeo de Lotka-Voterra. A simuação deve produzir dois gráficos: Um que mostra a evoução das popuações ao ongo do tempo. Outro que mostra a reação entre o número de presas e o número de predadores do sistema (sem referência ao tempo). 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 30
31 Probema do Predador-Presa [2] O primeiro gráfico mostra a evoução das popuações ao ongo do tempo. As abcissas representam o tempo e as ordenadas representam o número de eementos da respetiva popuação. Exempo para: V inic = 100 c V = 0.1 m V = 0.01 P inic = 10 c P = 0.2 m P = Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 31
32 Probema do Predador-Presa [3] O segundo gráfico (uma única inha) mostra a reação entre o número de presas e o número de predadores do sistema, sem referência ao tempo. Cada ponto indica um estado do sitema, representando a sua abcissa e ordenada, respectivamente o nº de presas nesse estado; o nº de predadores nesse estado. Exempo para: V inic = 100 c V = 0.1 m V = 0.01 P inic = 10 c P = 0.2 m P = Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 32
33 Resoução Probema 1. Compreender totamente o probema. Feito 2. Caracterizar o probema. Probema: Predador-presa (modeo de Lotka-Voterra). Entrada: Saída: (vetor) 4 constantes das taxas do modeo, (inteiro) presinic, (inteiro) predinic, (inteiro) numero de passos de simuação do sistema, (rea) duração em tempo de cada passo nenhuma. São gerados 2 gráficos 3. Generaizar o probema (sempre que for possíve). Não vamos generaizar este probema. 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 33
34 Resoução Agoritmo [1] 4. Desenhar o agoritmo para resover o probema. a) Decompor o probema em 3 sub-probemas i. Cacuar a evoução das duas popuações peo modeo de Lotka- Voterra. ii. Desenhar a evoução das duas popuações ao ongo do tempo (duas inhas independentes). iii. Desenhar os estados do sistema (uma única inha que reaciona as duas popuações). 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 34
35 Resoução Agoritmo [3] b) Identificar, caracterizar e generaizar cada sub-probema. Probema: Cácuo das popuações peo modeo de Lotka-Voterra. Entrada: Saída: (vetor) 4 constantes, (inteiro) presinic, (inteiro) predinic, (inteiro) numpassos, (rea) passot (tupo) com duas istas, de comprimento numpassos+1, com o numero de (presas,predadores) em cada passo 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 35
36 Resoução Agoritmo [4] b) Identificar, caracterizar e generaizar cada sub-probema. Probema: Desenho das presas e dos predadores com inhas independentes (ao ongo do tempo). Entrada: Saída: (tupo) com duas istas, de comprimento numpassos+1, com o numero de (presas,predadores) em cada passo nenhuma. É gerado um gráfico com duas inhas 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 36
37 Resoução Agoritmo [5] b) Identificar, caracterizar e generaizar cada sub-probema. Probema: Desenho das presas e dos predadores com uma única inha (que depende de ambos). Entrada: Saída: (tupo) com duas istas, de comprimento numpassos+1, com o numero de (presas,predadores) em cada passo nenhuma. É gerado um gráfico de inha 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 37
38 Agoritmo Programa principa Resumindo: predadorpresa (consts, presinic, predinic, numpassos, passot) : (pres, pred) = otkavoterra(consts, presinic, predinic, numpassos, passot) desenhapredpresind((pres, pred)) desenhapredpresdep(popus) 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 38
39 Resoução Programa [1] 5. Para cada sub-probema, desenhar o agoritmopara o resover. 6. Para cada sub-probema (começando peos mais simpes), impementar o respetivo agoritmoe testar o sub-programa. i. Cacuar a evoução das duas popuações peo modeo de Lotka- Voterra. ii. Desenhar a evoução das duas popuações ao ongo do tempo (duas inhas independentes). iii. Desenhar os estados do sistema (uma única inha que reaciona as duas popuações). 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 39
40 Resoução Programa [3] 5. Para cada sub-probema, desenhar o agoritmopara o resover. 6. Para cada sub-probema (começando peos mais simpes), impementar o respetivo agoritmoe testar o sub-programa. Probema: Cácuo das popuações peo modeo de Lotka-Voterra. Entrada: Saída: (vetor) 4 constantes, (inteiro) presinic, (inteiro) predinic, (inteiro) numpassos, (rea) passot (tupo) com duas istas, de comprimento numpassos+1, com o numero de (presas,predadores) em cada passo Impementar a função otkavoterra(consts, presinic, predinic, numpassos, passot) 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 40
41 Agoritmo otkavoterra 1. Criar as istas pres e pred com numpassos+1 eementos. 2. Preencher a 1ª posição das istas com presinic e predinic. 3. Em cada um dos numpassos passos: a) Cacuar os novos vaores das popuações, com os vaores atuais, as constantes e o passot, segundo o modeo: V t = c V V m V VP P t = c P m V VP m P P b) Preencher as posições seguintes da ista com os vaores atuaizados das popuações de presas e predadores. 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 41
42 Função otkavoterra [1] A função recebe os parâmetros e iniciaiza o primeiro estado (inha) def otkavoterra(consts, presinic, predinic, numpassos, passot): """ Documentação em anexo""" pres = [0] * (numpassos + 1) pred = [0] * (numpassos + 1) cv = consts[0] mv = consts[1] cp = consts[2] mp = consts[3] pres[0] = presinic pred[0] = predinic for... return (pres,pred) 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 42
43 Função otkavoterra [2] Os eementos das istas são cacuados em função do anteriores, cacuando-se primeiro a derivada das popuações (presas e predadores) def otkavoterra(consts, presinic, predinic, numpassos, passot): """ Documentação em anexo"""... pres[0] = presinic pred[0] = predinic for i in range(0,numpassos): V t = c VV m V VP Q(t+h) Q(t) + dt dq/dt mortepresporpred = mv * pres[i] * pred[i] derpres = cv * pres[i] mortepresporpred derpred = cp * mortepresporpred - mp * pred[i] pres[i+1] = pres[i] + passot * derpres pred[i+1] = pred[i] + passot * derpred return (pres,pred) P t = c Pm V VP m P P 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 43
44 Resoução Programa [3] 5. Para cada sub-probema, desenhar o agoritmopara o resover. 6. Para cada sub-probema (começando peos mais simpes), impementar o respetivo agoritmoe testar o sub-programa. Probema: Desenho das presas e dos predadores com inhas independentes (ao ongo do tempo). Entrada: Saída: (ist) duas istas, de comprimento numpassos+1, com o numero de presas e predadores em cada passo nenhuma. É gerado um gráfico de inhas Impementar a função desenhapredpresind( pres, pred ) 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 44
45 Função desenhapredpresind [1] A função desenha as duas inhas, uma de cada vez E acrescenta as egendas, títuo, etc.) def desenhapredpresind( pres, pred ): """ documentação em anexo "" numlinhas = en(pres) tempo = ist(range(0, numlinhas)) pt.pot(tempo, pres, 'b- ) pt.pot(tempo, pred, 'r- ) pt.tite('evoução de Predadores e Presas') pt.xabe('tempo ) pt.yabe('numero de Presas e Predadores') pt.egend(['presas', 'Predadores']) pt.savefig('pot2.png') pt.show() 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 45
46 Resoução Programa [3] 5. Para cada sub-probema, desenhar o agoritmopara o resover. 6. Para cada sub-probema (começando peos mais simpes), impementar o respetivo agoritmoe testar o sub-programa. Probema: Desenho das presas e dos predadores com uma única inha (que depende de ambos). Entrada: Saída: (ist) duas istas, de comprimento numpassos+1, com o numero de presas e predadores em cada passo nenhuma. É gerado um gráfico de inha Impementar a função desenhapredpresdep ( pres, pred ) 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 46
47 Função desenhapredpresind [1] Neste caso a função só desenha uma inha Mais o títuo, egendas, def desenhapredpresdep( pres, pred ): """ documentação em anexo""" pt.pot(pres, pred, 'r-') pt.tite('predadores vs Presas') pt.xabe('presas') pt.yabe('predadores') pt.savefig('pot1.png') pt.show() 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 47
48 Resoução Programa [5] 7. Impementar o agoritmo que resove o probema e testar o programa pedido. Probema: Predador-presa (modeo de Lotka-Voterra). Entrada: Saída: (vetor) 4 constantes das taxas do modeo, (inteiro) presinic, (inteiro) predinic, (inteiro) numero de passos de simuação do sistema, (rea) duração em tempo de cada passo nenhuma. São gerados 2 gráficos Impementar a função predadorpresa(consts, presinic, predinic, numpassos, passot) 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 48
49 Agoritmo Programa principa A função cacua a matriz e desenha os dois gráficos, gerando duas figuras. def predadorpresa(consts, presinic, predinic, numpassos, passot) """Simua a evoução do número de presas e de predadores no modeo de Lotka-Voterra com as constantes do modeo definidas peo parâmetro consts. O numero de passos da simuação é numpassos e a unidade de tempo de cada passo é passot.... """ (pres,pred)=otkavoterra( consts, presinic, predinic, \ numpassos, passot ) desenhapredpresind(pres, pred) desenhapredpresdep(pres, pred) 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 49
50 Teste 1 consts = [0.1, 0.01, 0.1, 0.2]; predadorpresa(consts, 100, 10, 15000, 0.01) pot1.png pot2.png 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 50
51 Teste 2 consts = [0.1, 0.01, 0.3, 0.05]; predadores mais eficientes predadorpresa(consts, 100, 10, , 0.01) pot1.png pot2.png 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 51
52 Sumário Introdução aos sistemas de bases de dados: Interrogações mais compexas emsql. Simuação de modeos contínuos: Evoução de duas popuações na reação predador-presa. 20 Maio : SQL (várias tabeas); Simuação modeos contínuos 52
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