CIRCUITOS TRIFÁSICOS. VI.1 Produção da Tensão Trifásica:

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1 RUOS RFÁSOS maior parte da geração, transmissão e utiização em ata potência da energia eétrica envove sistemas poiásicos, ou seja, sistemas nos quais são disponíveis diversas ontes de mesma ampitude com uma dierença de ase entre eas. or possuir vantagens econômicas e operacionais, o sistema triásico é o mais diundido. Uma Fonte riásica é constituída de três ontes de tensões iguais deasadas uma da outra. s iguras abaixo apresentam o esquema de um gerador triásico com as tensões produzidas. rodução da ensão riásica: ternador riásico: Rotor nroamento de nduzido nroamento de ampo S wt stator Supondo o rotor girando no sentido anti-horário com 6 rpm ( 6 Hz) seu campo magnético corta os roamentos do induzido, induzindo nees as tensões senoidais iustrados na igura. stas tensões atingem seus vaores máximos e mínimos com uma distância de / de um período, ou seja, com uma deasagem de, e isto devido ao desocamento espacia de dos enroamentos do induzido. omo resutado, visto que as bobinas são iguais (mesma seção e mesmo número de espiras), o aternador produz tensões de mesmo vaor eicaz com uma deasagem de entre eas. ormamente estas tensões são geradas em,8 k. em-se portanto: e ' 95sen(77t) ',8 k e ' 95sen(77t + ) ',8 k e 95sen(77t + 4 ),8 4 k ' pois 95,8 k que é o vaor eicaz do móduo da tensão. '. n p.6 6rpm, onde n veocidade, reqüência e p número de póos da máquina.

2 ircuitos riásicos O diagrama asoria destas tensões é apresentado a seguir. ' ' ' ou ' ' ' ' + ' + ' Razões que evam a preerência peo sistema triásico:. permite transmissão de potência de orma mais econômica.. m sistemas triásicos o móduo do campo girante tota é constante, o que não ocorre em outros sistemas poiásicos (todos os sistemas poiásicos com n ases apresentam esta característica, mas com n> estes sistemas não são interessantes economicamente).. a potência p(t) é constante (no monoásico é pusante): p(t) e ' i + e i + e i cos ' '. Sistemas em riânguo e strea igura ao ado apresenta de maneira esquemática os três enroamentos de um gerador triásico. ' ' ' Os terminais destes enroamentos são igados para diminuir o número de inhas necessárias para as conexões em reação às cargas. Desta maneira pode-se ter dois tipos de igações que são apresentadas nas duas próximas seções. omencatura: ensão de inha: é a tensão entre duas inhas. ensão de ase: é a tensão no enroamento ou na impedância de cada ramo. orrente de inha: é a corrente na inha que sai do gerador ou a corrente soicitada pea carga. orrente de ase: é a corrente no enroamento do gerador, ou na impedância de cada ramo... Ligação em igura abaixo apresenta o esquema de igações que deve ser reaizado com os três enroamentos do gerador para que se obtenha uma conexão em. /

3 ircuitos riásicos ' ' ' ' ' ' Quando um gerador tem seus enroamentos igados em, as tensões de inha (,, ) são iguais as tensões de ase (,, ) e as correntes de inha (,, ) são dierentes das correntes de ase (,, ). igura abaixo apresenta a nomencatura utiizada para as tensões e correntes em um circuito em. m circuitos em as correntes de inha são iguais as correntes de ase mutipicadas por raiz de três... Ligação em Y igura abaixo apresenta o esquema de igações que deve ser reaizado com os três enroamentos do gerador para que se obtenha uma conexão em Y. ' ' ' Quando um gerador tem seus enroamentos igados em Y, as tensões de inha,, ) são dierentes das tensões de ase (,, ) e as correntes de inha ( /

4 ircuitos riásicos (,, ) são iguais as correntes de ase (,, ). igura abaixo apresenta a nomencatura utiizada para as tensões e correntes em um circuito em Y. + + igura abaixo mostra as tensões de ase e de inha em um diagrama asoria adotando como reerência. picando a ei de Kircho para as tensões tem-se: + ou + O diagrama abaixo apresenta o diagrama anterior de outra orma. 6 χ χ ode-se obter as seguintes reações trigonométricas: x.cos.. x. então:. De maneira anáoga tem-se: Ou seja, em circuitos em Y as tensões de inha são iguais as tensões de ase mutipicadas por raiz de três. 4/

5 ircuitos riásicos. Seqüências de Fase: ordem na qua as tensões ou correntes atingem seus vaores máximos é denominada seqüência de ase. ssim, a seqüência indica que a tensão atinge seu vaor máximo antes da tensão e esta antes da tensão. O mesmo vae para quaquer outra seqüência. igura abaixo já apresentada no início do capítuo apresenta a seqüência wt os geradores que têm as bobinas conectadas em Y, considerando-se que 9, e 5 deine-se que o mesmo tem a seqüência, ou seqüência direta, quando em reação a um ponto ixo, os três vetores de tensão girando no sentido anti-horário passarem peo ponto ixo com a seguinte ordem:, e. ara a situação em que 5, e 9 deine-se que o mesmo tem a seqüência, ou seqüência inversa(c. igura abaixo). Seqüência (Direta) Seqüência (nversa) onto Fixo onto Fixo os geradores que têm as bobinas conectadas em, considerando-se que, e deine-se que o mesmo tem a seqüência, ou seqüência direta, quando em reação a um ponto ixo, os três vetores de tensão girando no sentido anti-horário passarem peo ponto ixo com a seguinte ordem:, e (observar que as primeiras etras dão a seqüência ). ara a situação em que 8, 6 e 6 deine-se que o mesmo tem a seqüência, ou seqüência inversa. 5/

6 ircuitos riásicos Seqüência (Direta) Seqüência (nversa) onto Fixo onto Fixo.. Ânguos das ensões pós o estabeecimento de uma seqüência arbitrária pode descobrir o vaor dos ânguos de cada uma das tensões triásica. igura abaixo apresenta estas tensões (conexões em Y e ) com a seqüência. o se adotar como reerência, pode-se descobrir as demais tensões. 9 5 igura abaixo apresenta as tensões (conexões em Y e ) para a seqüência, adotando-se neste caso como reerência. partir da reerência pode-se descobrir então as demais tensões /

7 ircuitos riásicos.4 arga quiibrada Ligada em igura abaixo apresenta uma carga triásica equiibrada igada em. ada uma das impedâncias tem vaor 5 45 Ω. O gerador está igado com a seqüência e o vaor da tensão de inha é de. ara esta coniguração após a igura, são apresentados os vaores de tensão e corrente para a carga em questão e é traçado um diagrama asoria competo das tensões e correntes. ara a seqüência tem-se com na reerência: ara uma carga igada em as correntes de ase são iguais as correntes de inha divididas por raiz de três. Os ânguos das correntes de inha são determinados pea seqüência adotada. ara a seqüência com como reerência tem-se: s correntes de inha são dadas por: , , , 65 onorme pode-se observar os móduos das correntes são iguais e para uma carga equiibrada igada em, a corrente de inha é vezes a corrente de ase: 76, 44 76, 44 7/

8 ircuitos riásicos. seguir é apresentado o diagrama asoria para o circuito aimentado com a seqüência Se o circuito osse aimentado com a seqüência, os asores seriam dierentes, embora os móduos destes sejam iguais. baixo é apresentado o diagrama asoria que resutaria se a carga osse aimentada com a seqüência m um circuito igado em com a seqüência, as correntes de ase estão adiantadas de das correntes de inha (c. iguras acima). ara uma carga com impedâncias iguais Z θ igadas em e aimentadas com a seqüência, onde φ, tem-se que φ φ θ. ssim pode-se dizer que para a seqüência Z θ Z está adiantada em reação a de θ +. ara a seqüência está atrasada em reação a de θ -. ssim, os ânguos das correntes de inha nas seqüências e são dados respectivamente por: 8/

9 ircuitos riásicos Seqüência θ θ θ Seqüência θ + θ + θ +.5 arga quiibrada em Y a 4 ondutores igura abaixo apresenta uma carga triásica equiibrada igada em Y. ada uma das impedâncias tem vaor Ω. O gerador está igado com a seqüência e o vaor da tensão de inha é de. ara esta coniguração após a igura, são apresentados os vaores de tensão e corrente para a carga em questão e é traçado um diagrama asoria competo das tensões e correntes. ara uma carga igada em Y a 4 condutores a tensão ase-neutro é dada pea tensão de ase dividida por raiz de três. Deste modo o móduo das tensões ase-neutro é igua a 7,. Os ânguos das tensões ase-neutro são determinados pea seqüência adotada. ara a seqüência, com º como reerência ( ), tem-se que: s correntes são dadas por: 7, 5 6,5 7, 6,5 5 7, 5 7, 9 7, 9 7, 9 6, /

10 ircuitos riásicos seguir são apresentados os diagramas asoria para o circuito aimentado com a seqüência Se o circuito osse aimentado com a seqüência, os asores seriam dierentes, embora os móduos destes ossem iguais. baixo é apresentado o diagrama asoria que resutaria se a carga osse aimentada com a seqüência ara uma carga com impedâncias iguais Z θ igadas em Y e aimentadas com a seqüência, onde φ, pode-se observar que φ φ θ, ou seja, os ânguos das correntes são dados peos ânguos Z θ Z das tensões subtraídos do ânguo θ independentemente da seqüência. Seqüência ou θ θ θ /

11 ircuitos riásicos.6 ircuito Monoásico quivaente para argas quiibradas. ormamente circuitos triásicos com cargas equiibradas podem ser soucionados mais acimente ao se transormar o circuito triásico em seu monoásico equivaente. esta seção serão apresentados os métodos empregados nesta transormação. Somente circuitos em Y podem ser transormados em um circuito monoásico equivaente. Desta maneira sempre que se tem um circuito (aimentação/carga) em deta deve-se primeiro transormá-o para Y (aimentação/carga) para depois transormar o circuito em seu monoásico equivaente. ara um circuito em com três impedâncias iguais tem-se que: Z Y s reações entre os móduos das tensões e correntes de inha e as tensões e correntes de ase já oram apresentadas, da mesma maneira que os ânguos destas tensões e correntes, que são determinados pea seqüência adotada. seguir as reações entre os móduos são dadas novamente. ircuito em : ircuito em Y:.. s próximas seções apresentam as transormações para circuitos monoásicos para cargas equiibradas igadas em Y e..6. arga em Y seguir apresenta-se o circuito equivaente monoásico para uma carga igada em Y a 4 ios. ara este caso tem-se que: Z. Z xempo : ara uma carga triásica indutiva igada em Y com Ω aimentada por uma tensão de (inha), soicita-se que a partir do equivaente monoásico se cacue as correntes de inha sabendo que a seqüência da aimentação é. ara a seqüência, com - como reerência, tem-se que: /

12 ircuitos riásicos 5 7, 5 7, 9 7, 9 corrente de inha do equivaente monoásico é dada por: Z Z 7, 6,5. Deseja-se cacuar os vaores asoriais de,,. onorme apresentado anteriormente, para um circuito em Y (seqüência ou ), os ânguos das correntes são dados peos ânguos das tensões subtraídos do ânguo θ. Desta maneira tem-se que:.6. arga em 6,5 5 6,5 8 6,5 6,5 6 6,5 9 6,5 6 seguir apresenta-se o circuito equivaente monoásico para uma carga igada em.. omo expicado anteriormente o primeiro passo para a obtenção do circuito equivaente monoásico para um circuito (aimentação/carga) em, é dado pea transormação deste em um circuito em Y. tensão de ase em um circuito Y é igua à tensão de inha dividido por raiz de três e a corrente de inha é igua a corrente de ase. ssim tem-se: /

13 ircuitos riásicos De maneira resumida tem-se que: Y Y,,. e e ZY Z Z. Z Z Y.. Z Y. Z corrente de inha dos circuito em Y e são equivaentes. ssim, o circuito monoásico equivaente é dado por: Y Y Z Y Y Y Y Z Y Y Y Y Z Y Y. Z xempo : ara uma carga triásica indutiva igada em, com 5 45 Ω, aimentada por uma tensão de (inha) com seqüência da aimentação e considerando na reerência, soicita-se que a partir do equivaente monoásico se cacue as correntes de inha. ara a seqüência tem-se que: 4 Y. Y. Z. Z corrente de inha do equivaente monoásico é dada por: Y. como o circuito origina estava em, a corrente de ase é dada por: 76, 44 Z Y Y. 76, 5 onorme expicado, em um circuito com a seqüência, reação a de θ +. ssim, as correntes de inha são dadas por: θ θ 4 θ 45 76, , , 65 está adiantada em xempo : Uma carga equiibrada em com 9, Ω e uma carga equiibrada em Y com Y 5, 45 Ω são aimentadas por um sistema triásico com seqüência com tensão de inha de 48. Deseja-se obter as correntes de inha usando o circuito equivaente monoásico. Deve-se primeiramente transormar a carga em em uma carga em Y. ssim tem-se: ' 9, Y, Ω /

14 ircuitos riásicos O circuito equivaente monoásico é dado então por: 48 ' Y, Y 5, 45 Ω ode-se agora cacuar a impedância monoásica equivaente. ssim: eq // 5 45,, 6 Ω ,46 8,6 corrente de inha monoásica é dada então por:. Z eq 48 9,45., om a seqüência e considerando na reerência, tem-se: Desta maneira as correntes são dadas por: 9,45 +,6 9,45 9,6 9,45 +,6 9,45 6,64 9,45 4 +,6 9,45,6.7 Sistemas Desequiibrados seguir são apresentados sistemas nos quais as cargas triásicas não são iguais. argas triásicas dierentes são chamadas cargas desequiibradas. ara cada uma das conigurações são apresentadas as equações necessárias à soução do circuito..7. arga em resoução de um circuito com uma carga desequiibrada igada em consiste em cacuar as correntes de ase, e para após, utiizando estas correntes e a Lei das orrentes de Kircho cacuar as correntes de inha. Desta maneira tem-se que:, e utiizando a LK:, 4/

15 ircuitos riásicos.7. arga em Y com eutro m um sistema com uma carga triásica igada em Y com neutro, o condutor neutro transporta a corrente não equiibrada. s correntes nas impedâncias são as próprias correntes de inha que são desiguais e não apresentam simetria. stas correntes não simétricas e a corrente no neutro são dadas por: arga em Y sem eutro xistem três métodos de soução: () utiização do método das correntes de maha; () transormação da carga em Y em uma carga em ; () utiização do método do desocamento do neutro. O primeiro método já oi estudado. ara o segundo método deve-se conhecer as órmuas para a transormação da impedância em Y para uma impedância em. sta transormação é apresentada a seguir: 5/

16 ircuitos riásicos Ou seja, cada impedância é dada pea razão da soma dos produtos das impedâncias duas a duas pea impedância que he é oposta. Uma vez obtido o triânguo de impedâncias, resove-se normamente. O terceiro método que utiiza o desocamento do neutro é apresentado a seguir. ara este método deve ser construído o triânguo de tensões apresentado abaixo a direita. +. O Do circuito obtém-se as seguintes equações: + + picando-se a ei de Ohm para as impedâncias tem-se: omo as tensões e são conhecidas pode-se obter a tensão. partir do triânguo das tensões pode-se obter as tensões + e e então obter as correntes nas inhas: tensão de desocamentos é dada então por: xempo 4: Um sistema, triásico a três ios possui uma carga igada em Y com 5, Ω,, Ω e 8, Ω. Deseja-se obter as correntes de inha em cada carga e a tensão de desocamento do neutro considerando como reerência. 6/

17 ircuitos riásicos + - +, Ω 5, Ω - 8, Ω s tensões de ase com a seqüência são: 4. soução peo método das mahas é dada por [ ] [ ][. ], ou seja:,7 j,9. 7,4 j,7 e tem-se: 9,5 74,.,67 6,9 ode-se então determinar as correntes de inha/ase: 9,5 74,,5 8,57,67 4,8 para um circuito em Y a três ios deve-se ter + + que pode ser utiizado para veriicar-se a exatitude dos cácuos. ode-se então cacuar a tensão de desocamento de neutro:.,5 8,5.,5 48,5,5 48,5 4,56 55,48. Soução peo método de desocamento do neutro: ,5 48, ,78 4,7 65,6 4,8 ode-se então determinar as correntes de inha/ase: 9,6 74,7,5 8,45,67 4,8 ode-se então cacuar a tensão de desocamento de neutro: 4,4 55,5 7/

18 ircuitos riásicos.8 otência riásica.8. otência em argas riásicas quiibradas omo as impedâncias de ase das cargas equiibradas em ou Y tem correntes iguais, a potência de ase é igua a um terço da potência tota. Supondo uma carga igada em Y tem-se: ase. como e. ara uma carga igada em, chega-se ao mesmo resutado. ortanto: Q S... F cosφ.senφ [ W ] [ R] [ ] xempo 5: Uma carga equiibrada em com Ω e uma carga igada em Y com Y 5, 45 Ω são aimentadas por um sistema triásico com 8. Determinar a corrente na inha, todas as potências e o ator de potência. a resoução deste exercício será utiizada a técnica de redução ao monoásico equivaente. ssim o primeiro passo é transormar a carga em em uma carga em Y. ssim: Y 4 Ω ode-se então determinar a impedância equivaente (c. exempo ): eq 75 4 // 5 45,4 6, 6 Ω 8,9 8,8 om impedância equivaente pode-se determinar a corrente na inha. omo a carga está igada em o cácuo da corrente é eito da seguinte maneira: 8. Z eq 5,57. Z Z. Z.,4 ode-se então cacuar as potências: θ Z eq 6,6 F cosφ cos(6,6 ),8 atrasado Q S...senφ. eq.8.5,57.,8 549 W.8.5, eq.8.5,57.sen(6,6 ) 5 R eq 8/

19 ircuitos riásicos.8. otência em argas riásicas Desequiibradas om impedâncias dierentes tem-se correntes dierentes e potências por ase dierentes. Logo deve-se cacuar a potência em cada ase e depois somá-as (somente as potências ativa e reativa). + + [ W ] S + jq [ ] F cosφ S [ W ] [ W ] [ W ] Q Q Q Q Q + Q.senφ + Q [ R].senφ [ R].senφ [ R] [ R] xempo 6: Um sistema triásico,, aimenta as seguintes cargas igadas em Y a 4 ios: 5 Ω, Ω e 8 Ω. ede-se determinar as potências por ase e as potências totais. O primeiro passo é a determinação das correntes soicitadas peas impedâncias. ssim: Z Z Z. Z. Z. Z 5,4.5,7. 5,88.8 ode-se agora determinar as potências ativas nas ases:.5,4.cos( ) 794 W.,7.cos( ) 56 W.5,88.cos( ) 7 W Da mesma maneira pode-se cacuar potências reativas nas ases: Q Q Q.senφ.senφ.senφ s potências ativas e reativas totais são: Q.5,4.sen( ) 6 R.,7.sen( ) 55 R.5,88.sen( ) R W Q + Q + Q R 9/

20 ircuitos riásicos potência aparente tota e o ator de potência tota são dados por: S S F cosφ S + jq ,99 atrasado 645 j argas riásicas e o Método dos Dois Watímetros Dois watímetros igados em quaquer duas inhas de um sistema triásico de três ios indicará a potência triásica tota absorvida peo circuito. ste vaor é dado pea soma das eituras dos dois watímetros. oderá haver indicação de eitura negativa em um dos watímetros, entretanto a soma das duas eituras sempre será positiva ou nua. onsiderando os dois watímetros coocados nas inhas e, as duas eituras serão dadas por:..cos( entre e )..cos( entre e ) + ara o caso de carga equiibrada, com e sendo respectivamente a tensão e corrente de inha e θ o ânguo da impedância, as expressões acima podem ser escritas como:..cos( θ + º).cos( θ º) + igura abaixo apresenta a coocação dos dois watímetros em um circuito com uma carga igada em. O ator de potência, que pode ser indutivo ou capacitivo dependendo da carga, pode ser determinado experimentamente como sendo: F cos ( ) W W tg θ e tgθ. W + W onde W ew são respectivamente as eituras dos watímetros e. /

21 ircuitos riásicos xempo 7: Uma onte triásica com seqüência, com na reerência tem uma carga igada em não equiibrada, conorme igura abaixo. Obter as correntes de inha e a potência tota consumida através do método dos dois watímetros, com estes coocados nas ases e e também pea soma das potências por ase. 5 9 Ω 5 Ω Ω O primeiro passo é a determinação das correntes soicitadas peas impedâncias. ssim: 8,8 9 ( j8,8) 5 9 4,67 5 (,7 j7,) 5, ( 5,5 + ode-se então cacuar as correntes de inha: j9,5) 8,8 9, 9,4 7, 4,67 5 8,8 9,78 7,4, 4,67 5 8, 66,87 ode-se agora passar ao cácuo das potências, primeiramente peo método dos dois watímetros (observar que a tensão no primeiro watímetro é que é igua a que vae 6 ):.cos( entre e ).9,4.cos( 6 + 7, ) 498 W.cos( entre e ).,78.cos(4 7,4 ) 7 W W m seguida cacua-se a potência peo método das potências de ase (observar que os ânguos dos atores de potência são os ânguos das impedâncias):.8,8.cos(9 ) W.4,67.cos( ) 795 W..cos( ) 4 W W Obs.: com o método das potências de ase não é necessário conhecer-se a seqüência adotada. /

22 ircuitos riásicos.8.4 argas riásicas e o Método dos rês Watímetros ste método é utiizado quando se tem um sistema em Y a 4 ios (com neutro). este método cada watímetro é coocado em uma ase e a potência tota é dada pea soma das potências medidas por cada watímetro. ssim: + + igura abaixo apresenta a coocação dos três watímetros em um circuito com uma carga igada em Y a 4 ios. xempo 8: Uma onte triásica com seqüência, com na reerência tem uma carga igada em Y a 4 ios não equiibrada, conorme igura abaixo. Obter as correntes de inha e a potência tota consumida através do método dos três watímetros. Ω 5 Ω 8 Ω 5 7, 9 7, 9 7, 5 O primeiro passo é a determinação das correntes soicitadas peas impedâncias. ssim: 7, 9 5, , 5 5, ,,7 ode-se então cacuar as potências medidas peos três watímetros (observar que os ânguos dos atores de potência são os ânguos das impedâncias): /

23 ircuitos riásicos + + 7,.4,4.cos( ) 794 W 7,.,7.cos( ) 56 W 7,.5,88.cos( ) 7 W W Observar que novamente a seqüência de ase utiizada não oi utiizada para o cácuo das potências. /