ª. Lista de Revisão Geometria Plana Prof. Kátia Curso SER - Poliedro 1. (G1 - cps 016) A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou do ser humano. A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de erosão. Sabendo-se que BC 5 m, CD 3 m, DF m e ED 4,5 m, então, a distância entre os pontos A e B e, em metros, a) 6,5. b) 6,50. c) 6,75. d) 7,5. e) 7,75.. (Faculdade Albert Einstein 016) Na figura abaixo, ABCD é um retângulo tal que BC 6 cm e M é ponto médio do lado AB. Se os semicírculos no interior do retângulo são dois a dois tangentes entre si, nos pontos M, P e R, então a área de ABCD, em centímetros quadrados, é Para determinar a distância entre os pontos A e B da fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura. a) 36 3 b) 36 c) 18 3 d) 18 3. (Ita 016) Um triângulo está inscrito numa circunferência de raio 1cm. O seu maior lado mede cm. e sua área é de Na figura, tem-se: - os triângulos AFC e EFD; - o ponto E pertencente ao segmento AF; - o ponto D pertencente ao segmento CF; - os pontos C, D e F pertencentes ao terreno plano que margeia a borda da fenda; e - as retas AC e ED que são paralelas entre si. 1 cm. Então, o menor lado do triângulo, em cm, mede 1 a) 1. b). c) d) e) 1.. 6 3. 6 Página 1 de 8
4. (Espcex (Aman) 016) Na figura abaixo, a circunferência de raio 3 cm tangencia três lados do retângulo ABCD. Sabendo que a área deste retângulo é igual a 7 cm, a medida do segmento EF, em cm, é igual a: construção ainda prevê o plantio de grama na área restante, que corresponde a 48% do terreno. a) 3 5 b) 6 5 5 c) 6 5 d) 1 5 5 e) 1 5 5. (Unicamp 016) A figura abaixo exibe um quadrilátero ABCD, onde AB AD e BC CD cm. No projeto descrito, a área da superfície do lago, em m, será igual a a) 4,1. b) 4,. c) 3,9. d) 4,0. e) 3,8. 7. (G1 - ifsp 016) Em uma sala residencial será construído um jardim de inverno com formato retangular. Esse jardim de inverno terá comprimento igual ao dobro da sua largura e perímetro de 15 metros. Após a construção desse jardim sobrará, da sala residencial, uma área útil de 45,5 metros quadrados. Sendo assim, a área total útil da sala residencial, antes da construção desse jardim, é: a) 58 metros quadrados. b) 55 metros quadrados. c) 5 metros quadrados. d) 61 metros quadrados. e) 49 metros quadrados. A área do quadrilátero ABCD é igual a a) cm. b) c) d) cm. cm. 3 cm. 8. (Unesp 016) Um cubo com aresta de medida igual a x centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado na figura 1. A figura indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB é um triângulo equilátero. 6. (Unesp 016) Em um terreno retangular ABCD, de 0 m, serão construídos um deque e um lago, ambos de superfícies retangulares de mesma largura, com as medidas indicadas na figura. O projeto de Página de 8
Sabendo-se que o volume do prisma da 3 figura 1 é igual a (4 3)cm, x é igual a a) b) 7 c) 3 d) 5 e) 3 quadrado MNPQ de lado de medida. Os pontos E e F pertencem ao segmento BD de modo que BE FD. 4 A área do quadrado MNPQ é igual a k vezes a área da superfície destacada em cinza. 9. (Ita 016) Sejam uma circunferência de raio 4 cm e PQ uma corda em de comprimento 4 cm. As tangentes a em P e em Q interceptam-se no ponto R exterior a. Então, a área do triângulo em PQR, em cm, é igual a a) 3. 3 b) 3. c) 6. d) 3. 5 e) 4 3. 3 Assim sendo, o valor de k é a). b) 4. c) 6. 10. (Fatec 016) Na figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do d) 8. e) 10. 11. (G1 - ifsp 016) Ana estava participando de uma gincana na escola em que estuda e uma das questões que ela tinha de responder era quanto vale a soma das medidas dos ângulos internos do polígono regular da figura? Para responder a essa pergunta, ela lembrou que seu professor ensinou que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, e que todo Página 3 de 8
polígono pode ser decomposto em um número mínimo de triângulos. Sendo assim, Ana respondeu corretamente à pergunta dizendo: a) 70 b) 900 c) 540 d) 1.080 e) 630 1. (Unesp 016) Uma mesa de passar roupa possui pernas articuladas AB e CD, conforme indica a figura. Sabe-se que AB CD 1m, e que M é ponto médio dos segmentos coplanares AB e CD. Quando a mesa está armada, o tampo fica paralelo ao plano do chão e a medida do ângulo ˆ AMC é 60. d) 7 e) 8 14. (Fatec 016) Nas competições olímpicas de Tiro com Arco, o alvo possui 1, m de diâmetro. Ele é formado por dez circunferências concêntricas pintadas sobre um mesmo plano e a uma distância constante de 6,1cm entre si, como vemos no esquema. Podemos afirmar corretamente que a razão entre a área da região cinza e a área total do alvo, nessa ordem, é igual a a) 3. 10 b). 15 Considerando-se desprezíveis as medidas dos pés e da espessura do tampo e adotando 3 1,7, a altura do tampo dessa mesa armada em relação ao plano do chão, em centímetros, está entre a) 96 e 99. b) 84 e 87. c) 80 e 83. d) 9 e 95. e) 88 e 91. c) 1. 5 d) 10. 61 e) 5. 1 13. (Fuvest 016) Os pontos A, B e C são colineares, AB 5, BC e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com AD. Então, AP BP vale a) 4 b) 5 c) 6 Página 4 de 8
Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Pode-se concluir também pelo enunciado que o lado CD do retângulo será igual a R. Assim, a área total do retângulo será: S 3 6 S 36 Resposta da questão 3: Como a medida do lado maior é igual a medida do diâmetro (cm), podemos afirmar que este triângulo é retângulo de catetos x e y. ΔFED ΔFAC 4,5 5 5 AB 10 AB,5 AB 1,5 AB 6,5 Resposta da questão : Considerando como r o raio das circunferências menores e R o raio da circunferência maior, unindo os centros das circunferências, tem-se: Temos, então o seguinte sistema. x y 4 x y 1 Da segunda equação escrevemos que: y x Substituindo o resultado acima na primeira equação, encontramos: 4 x 4x 0 Resolvendo a equação e determinando o valor de y, encontramos: O triângulo destacado é um triângulo retângulo. Aplicando o Teorema de Pitágoras, tem-se: x ou y (r R) r 6 r rr R r 36 rr R 36 R(r R) 36 x y Do enunciado, conclui-se que R r, logo: Portanto, o menor cateto do triângulo é R(r R) 36 R(R R) 36 R 36 R 18 R. 3 Resposta da questão 4: Página 5 de 8
[D] Como AC é bissetriz de BAD e BCD, segue que os triângulos retângulos ABE e ADE são congruentes. Logo, podemos concluir que AE cm. AD BC 6 cm CD 6 7 CD AB 1cm No triângulo CDB, temos: BD 1 6 BD 6 5 Os triângulos MFO e CDB são semelhantes, portanto: A resposta é dada por 1 1 (ABD) (BCD) BD AE BC CD senbcd 1 cm. Resposta da questão 6: [D] Sabendo que o terreno é retangular e que sua área é de 0 m, pode-se deduzir suas medidas, sendo h o comprimento do MF 3 36 6 6 5 6 5 MF 36 MF MF terreno: MF 1 6 5 6 5 5h 0 h5 4 metros Logo: 1 5 EF MF EF 5 Resposta da questão 5: Considere a figura. Se o terreno tem ao todo 4 metros de comprimento, então o lago terá comprimento igual a: 4 1 0,5,5 metros Sabendo a área total do terreno e considerando como x a largura do deque e do lago, pode-se escrever: grama lago deque 0 m 0,48 0,5 x 4 x 0 6,5x 10,4 x 1,6 metros Logo, a área do lago será igual a:,5 1,6 4 m Resposta da questão 7: [A] Seja a largura do jardim de inverno. Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo Logo, temos 6 15, ou seja,,5 m. BCD, temos Daí, segue que a área do jardim de inverno é (,5) 1,5 m. Portanto, a área BD BC CD BC CD cosbcd BD pedida é igual a 45,5 1,5 58 m. BD cm. Resposta da questão 8: [A] Com os dados do enunciado, pode-se Página 6 de 8
calcular: x 3 Vprisma 4 3 x x 4 3 3 x x 3 Vprisma 4 3 4 3 x 8 x 4 4 Resposta da questão 11: Sendo o polígono da figura um heptágono, a resposta é 180 (7 ) 900. Resposta da questão 9: [E] Resposta da questão 1: Se M é o ponto médio dos segmentos e se AMC é 60, então os triângulos formados ( AMC e DMB) são equiláteros com lado igual a 0,5. Logo, a altura da mesa em relação ao chão será igual a h, sendo h a altura de um dos triângulos equiláteros. Ou seja: 3 0,5 1,7 h 0,45 h 0,85 m 85 cm Resposta da questão 13: [D] Considere a figura, em que M é o ponto médio de BD. OPR ˆ 90 60 30 No triângulo PMR, temos: h 3 h 3 tg30 h cm 3 3 Logo, a área do triângulo PQR será dada por: 1 3 4 3 A 4 A 3 3 Resposta da questão 10: Calculando: ADF CDF CBE ABE 1 ADF 4 ADF 8 16 Acinza 4 Acinza 16 4 AMNPQ A MNPQ 4 AMNPQ 4 A cinza Acinza 4 Os triângulos BPM e DPM são congruentes por LAL, pois MB MD, MP é lado comum e BMP DMP. Daí, temos BP DP e, portanto, AP BP AC 5 7. Resposta da questão 14: [C] Calculando: Página 7 de 8
1 Atotal π Atotal π 61 Acinza π 6,1 Acinza π1, Acinza π 1, 1, 1 Acinza 1 A total π 61 61 5 Atotal 5 Página 8 de 8