2ª. Lista de Revisão Geometria Plana Prof. Kátia Curso SER - Poliedro

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1 ª. Lista de Revisão Geometria Plana Prof. Kátia Curso SER - Poliedro 1. (G1 - cps 016) A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou do ser humano. A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de erosão. Para determinar a distância entre os pontos A e B da fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura. Na figura, tem-se: - os triângulos AFC e EFD; - o ponto E pertencente ao segmento AF; - o ponto D pertencente ao segmento CF; - os pontos C, D e F pertencentes ao terreno plano que margeia a borda da fenda; e - as retas AC e ED que são paralelas entre si. Sabendo-se que BC 5 m, CD 3 m, DF m e ED 4,5 m, então, a distância entre os pontos A e B e, em metros, a) 6,5. b) 6,50. c) 6,75. d) 7,5. e) 7,75.. (Faculdade Albert Einstein 016) Na figura abaixo, ABCD é um retângulo tal que BC 6 cm e M é ponto médio do lado AB. Se os semicírculos no interior do retângulo são dois a dois tangentes entre si, nos pontos M, P e R, então a área de ABCD, em centímetros quadrados, é Página 1 de 9

2 a) 36 3 b) 36 c) 18 3 d) (Ita 016) Um triângulo está inscrito numa circunferência de raio 1cm. O seu maior lado mede cm. e sua área é de 1 a) 1. b). 1 cm. Então, o menor lado do triângulo, em cm, mede c) d) e) (Espcex (Aman) 016) Na figura abaixo, a circunferência de raio 3 cm tangencia três lados do retângulo ABCD. Sabendo que a área deste retângulo é igual a segmento EF, em cm, é igual a: 7 cm, a medida do a) 3 5 b) c) 6 5 Página de 9

3 d) e) (Unicamp 016) A figura abaixo exibe um quadrilátero ABCD, onde AB AD e BC CD cm. A área do quadrilátero ABCD é igual a a) cm. b) c) d) cm. cm. 3 cm. 6. (Unesp 016) Em um terreno retangular ABCD, de 0 m, serão construídos um deque e um lago, ambos de superfícies retangulares de mesma largura, com as medidas indicadas na figura. O projeto de construção ainda prevê o plantio de grama na área restante, que corresponde a 48% do terreno. No projeto descrito, a área da superfície do lago, em a) 4,1. b) 4,. c) 3,9. d) 4,0. e) 3,8. m, será igual a 7. (G1 - ifsp 016) Em uma sala residencial será construído um jardim de inverno com formato retangular. Esse jardim de inverno terá comprimento igual ao dobro da sua largura e perímetro de 15 metros. Após a construção desse jardim sobrará, da sala residencial, uma área útil de 45,5 metros quadrados. Página 3 de 9

4 Sendo assim, a área total útil da sala residencial, antes da construção desse jardim, é: a) 58 metros quadrados. b) 55 metros quadrados. c) 5 metros quadrados. d) 61 metros quadrados. e) 49 metros quadrados. 8. (Unesp 016) Um cubo com aresta de medida igual a x centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado na figura 1. A figura indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB é um triângulo equilátero. Sabendo-se que o volume do prisma da figura 1 é igual a a) 3 (4 3)cm, x é igual a b) 7 c) 3 d) 5 e) 3 9. (Ita 016) Sejam uma circunferência de raio 4 cm e PQ uma corda em de comprimento 4 cm. As tangentes a em P e em Q interceptam-se no ponto R exterior a. Então, a área do triângulo em PQR, em a) 3. 3 b) 3. cm, é igual a c) 6. d) 3. 5 e) (Fatec 016) Na figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado MNPQ de lado de medida. Os pontos E e F pertencem ao segmento BD de modo que BE FD. 4 A área do quadrado MNPQ é igual a k vezes a área da superfície destacada em cinza. Página 4 de 9

5 Assim sendo, o valor de k é a). b) 4. c) 6. d) 8. e) (G1 - ifsp 016) Ana estava participando de uma gincana na escola em que estuda e uma das questões que ela tinha de responder era quanto vale a soma das medidas dos ângulos internos do polígono regular da figura? Para responder a essa pergunta, ela lembrou que seu professor ensinou que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, e que todo polígono pode ser decomposto em um número mínimo de triângulos. Sendo assim, Ana respondeu corretamente à pergunta dizendo: a) 70 b) 900 c) 540 d) e) (Unesp 016) Uma mesa de passar roupa possui pernas articuladas AB e CD, conforme indica a figura. Sabe-se que AB CD 1m, e que M é ponto médio dos segmentos coplanares AB e CD. Quando a mesa está armada, o tampo fica paralelo ao plano do chão e a medida do ângulo AMC ˆ é 60. Página 5 de 9

6 Considerando-se desprezíveis as medidas dos pés e da espessura do tampo e adotando 3 1,7, a altura do tampo dessa mesa armada em relação ao plano do chão, em centímetros, está entre a) 96 e 99. b) 84 e 87. c) 80 e 83. d) 9 e 95. e) 88 e (Fuvest 016) Os pontos A, B e C são colineares, AB 5, BC e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com AD. Então, AP BP vale a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) (Fatec 016) Nas competições olímpicas de Tiro com Arco, o alvo possui 1, m de diâmetro. Ele é formado por dez circunferências concêntricas pintadas sobre um mesmo plano e a uma distância constante de 6,1cm entre si, como vemos no esquema. Podemos afirmar corretamente que a razão entre a área da região cinza e a área total do alvo, nessa ordem, é igual a a) b). 15 Página 6 de 9

7 c) 1. 5 d) e) (Fgv 015) A figura representa um triângulo ABC, com E e D sendo pontos sobre AC. Sabe-se ainda que AB AD, CB CE e que EBD ˆ mede 39. Nas condições dadas, a medida de ABC é a) 10 b) 108 c) 111 d) 115 e) (Enem 015) Uma família fez uma festa de aniversário e enfeitou o local da festa com bandeirinhas de papel. Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira: inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma de quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida, dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo os lados BC e AD, de modo que C e D coincidam, e o mesmo ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura. Marcaram os pontos médios O e N, dos lados FG e AF, respectivamente, e o ponto M do lado AD, de modo que AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada. Após os cortes, a folha e aberta e a bandeirinha esta pronta. A figura que representa a forma da bandeirinha pronta é a) Página 7 de 9

8 b) c) d) e) 17. (Ita 015) Num triângulo PQR, considere os pontos M e N pertencentes aos lados PQ e PR, respectivamente, tais que o segmento MN seja tangente à circunferência inscrita ao triângulo PQR. Sabendo-se que o perímetro do triângulo PQR é 5 e que a medida de QR é 10, então o perímetro do triângulo PMN é igual a a) 5. b) 6. c) 8. d) 10. e) (Unicamp 015) A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro quadrados. O valor da razão AB BC é igual a a) 5. 3 b) 5. c) 4. 3 Página 8 de 9

9 d) (Fgv 015) A figura representa um trapézio isósceles ABCD, com AD BC 4cm. M é o ponto médio de AD, e o ângulo BMC ˆ é reto. O perímetro do trapézio ABCD, em cm, é igual a a) 8. b) 10. c) 1. d) 14. e) (Unesp 015) Em 09 de agosto de 1945, uma bomba atômica foi detonada sobre a cidade japonesa de Nagasaki. A bomba explodiu a 500 m de altura acima do ponto que ficaria conhecido como marco zero. No filme Wolverine Imortal, há uma sequência de imagens na qual o herói, acompanhado do militar japonês Yashida, se encontrava a 1km do marco zero e a 50 m de um poço. No momento da explosão, os dois correm e se refugiam no poço, chegando nesse local no momento exato em que uma nuvem de poeira e material radioativo, provocada pela explosão, passa por eles. A figura a seguir mostra as posições do marco zero, da explosão da bomba, do poço e dos personagens do filme no momento da explosão da bomba. Página 9 de 9

10 Se os ventos provocados pela explosão foram de 800 km h e adotando a aproximação 5,4, os personagens correram até o poço, em linha reta, com uma velocidade média, em km h, de aproximadamente a) 8. b) 4. c) 40. d) 36. e) (Insper 015) Na figura, AD é um diâmetro da circunferência que contém o lado BC do quadrado sombreado, cujos vértices E e F pertencem à circunferência. Se a é a medida do segmento AB e é a medida do lado do quadrado, então a é igual a a) 5. b) c) d) 5. e) 5.. (Ita 015) Seja ABCD um trapézio isósceles com base maior AB medindo 15, o lado AD medindo 9 e o ângulo ADB ˆ reto. A distância entre o lado AB e o ponto E em que as diagonais se cortam é a) 1. 8 Página 10 de 9

11 b) 7. 8 c) d) e) (Fuvest 015) No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede 1cm e o cateto BC mede 6cm. Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MAC é igual a a) b) c) 7 d) 7 e) (Unesp 015) Em 014, a Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) implantou duas faixas para pedestres na diagonal de um cruzamento de ruas perpendiculares do centro de São Paulo. Juntas, as faixas formam um ' X', como indicado na imagem. Segundo a CET, o objetivo das faixas foi o de encurtar o tempo e a distância da travessia. Página 11 de 9

12 Antes da implantação das novas faixas, o tempo necessário para o pedestre ir do ponto A até o ponto C era de 90 segundos e distribuía-se do seguinte modo: 40 segundos para atravessar AB, com velocidade média v; 0 segundos esperando o sinal verde de pedestres para iniciar a travessia BC; e 30 segundos para atravessar BC, também com velocidade média v. Na nova configuração das faixas, com a mesma velocidade média v, a economia de tempo para ir de A até C, por meio da faixa AC, em segundos, será igual a a) 0. b) 30. c) 50. d) 10. e) (Enem 015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura. O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em a) 8 π. b) 1 π. c) 16 π. Página 1 de 9

13 d) 3 π. e) 64 π. 6. (Mackenzie 015) A figura acima é formada por quadrados de lados a. A área do quadrilátero convexo de vértices M, N, P e Q é a) 6a b) 5a c) 4a d) 4 3a e) 4 5a 7. (Unesp 015) Os polígonos ABC e DEFG estão desenhados em uma malha formada por quadrados. Suas áreas são iguais a S 1 e S, respectivamente, conforme indica a figura. Sabendo que os vértices dos dois polígonos estão exatamente sobre pontos de cruzamento S das linhas da malha, é correto afirmar que S é igual a 1 a) 5,5. b) 4,75. c) 5,00. d) 5,50. e) 5, (Espm 015) Na figura abaixo, ABCD é um retângulo e ADE é um quadrante de círculo de centro D. Se o lado AB e o arco AE têm comprimentos iguais a π cm, a medida da área sombreada, em cm, é: Página 13 de 9

14 a) 4 b) π c) π d) π e) 9. (Fgv 015) A seta indica um heptágono com AB GF AG 4BC 4FE 0cm. Sabe-se ainda que CD ED, e que o ângulo CDE ˆ é reto. Nas condições dadas, a área da região limitada por essa seta, em a) 50. b) 60. c) 80. d) 300. e) (Mackenzie 015) cm, é O valor da área sombreada na figura acima é πx a) 4 πx b) Página 14 de 9

15 c) d) e) πx 8 πx 1 πx (Enem 015) O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60. O raio R deve ser um número natural. O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m 4 m. O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente. Considere 3,0 como aproximação para π. O maior valor possível para R, em metros, deverá ser a) 16. b) 8. c) 9. d) 31. e) (Unicamp 015) A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados de mesmo comprimento. A medida do ângulo θ é igual a a) 105. b) 10. c) 135. d) 150. Página 15 de 9

16 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Considere o texto e o esquema para responder a(s) questão(ões). Para se transpor um curso de água ou uma depressão de terreno pode-se construir uma ponte. Na imagem, vemos uma ponte estaiada, um tipo de ponte suspensa por cabos (estais) fixados em mastros. O esquema apresenta parte da estrutura de uma ponte estaiada do tipo denominado harpa, pois os estais são paralelos entre si. Cada estai tem uma extremidade fixada no mastro e a outra extremidade no tabuleiro da ponte (onde estão as vias de circulação). No esquema, considere que: - as retas AB e BC são perpendiculares entre si; - os segmentos AC e DE são paralelos entre si e representam estais subsequentes; - AB 75 m, BC 100 m e AD 6 m; e, - no mastro dessa ponte, a partir do ponto A em sentido ao ponto B, as extremidades dos estais estão fixadas e distribuídas a iguais distâncias entre si. 33. (G1 - cps 015) A distância entre os pontos E e C é, em metros, a) 6. b) 8. c) 10. d) 1. e) 14. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Utilize as informações a seguir para a(s) quest(ões) abaixo. Uma artista plástica está criando uma nova obra, que será um quadro com alto relevo de formas geométricas. Para iniciar o projeto, ela desenhou o quadrado base da obra, mostrada Página 16 de 9

17 abaixo. Esse quadrado tem 40 cm de lado e o ponto P foi posicionado 8 cm para a direita e 8 cm para baixo do ponto A. Traçando a diagonal do quadrado e tomando o ponto P como vértice, ela construiu o triângulo em preto e, usando a simetria em relação à diagonal, ela construiu o triângulo em branco, com vértice no ponto Q. Em seguida, reproduzindo esse quadrado base 16 vezes, ela construiu o quadro em relevo mostrado abaixo, elevando tetraedros sobre cada quadrado base, cada um com altura de 6 cm em relação ao plano do quadrado base, conforme ilustra a figura a seguir. 34. (Insper 015) A área do triângulo PBC do quadrado base é igual a a) 30 cm. b) c) d) e) 480 cm. 640 cm. 800 cm. 960 cm. Página 17 de 9

18 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] ΔFED ΔFAC 4,5 5 5 AB 10 AB,5 AB 1,5 AB 6,5 Resposta da questão : [B] Considerando como r o raio das circunferências menores e R o raio da circunferência maior, unindo os centros das circunferências, tem-se: O triângulo destacado é um triângulo retângulo. Aplicando o Teorema de Pitágoras, tem-se: (r R) r 6 r rr R r 36 rr R 36 R(r R) 36 Do enunciado, conclui-se que R r, logo: R(r R) 36 R(R R) 36 R 36 R 18 R 3 Pode-se concluir também pelo enunciado que o lado CD do retângulo será igual a R. Assim, a área total do retângulo será: S 3 6 S 36 Resposta da questão 3: Página 18 de 9

19 [B] Como a medida do lado maior é igual a medida do diâmetro (cm), podemos afirmar que este triângulo é retângulo de catetos x e y. Temos, então o seguinte sistema. x y 4 x y 1 Da segunda equação escrevemos que: y x Substituindo o resultado acima na primeira equação, encontramos: 4 x 4x 0 Resolvendo a equação e determinando o valor de y, encontramos: x y ou x y Portanto, o menor cateto do triângulo é. Resposta da questão 4: [D] Página 19 de 9

20 AD BC 6 cm CD 6 7 CD AB 1cm No triângulo CDB, temos: BD 1 6 BD 6 5 Os triângulos MFO e CDB são semelhantes, portanto: MF MF 36 MF MF MF Logo: 1 5 EF MF EF 5 Resposta da questão 5: [B] Considere a figura. Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo BCD, temos BD BC CD BC CD cosbcd BD BD cm. Como AC é bissetriz de BAD e BCD, segue que os triângulos retângulos ABE e ADE são congruentes. Logo, podemos concluir que AE cm. A resposta é dada por 1 1 (ABD) (BCD) BD AE BC CD senbcd 1 cm. Resposta da questão 6: [D] Sabendo que o terreno é retangular e que sua área é de medidas, sendo h o comprimento do terreno: 0 m, pode-se deduzir suas Página 0 de 9

21 5h 0 h 4 metros Se o terreno tem ao todo 4 metros de comprimento, então o lago terá comprimento igual a: 4 1 0,5,5 metros Sabendo a área total do terreno e considerando como x a largura do deque e do lago, pode-se escrever: grama lago deque 0 m 0,48 0,5 x 4 x 0 6,5x 10,4 x 1,6 metros Logo, a área do lago será igual a:,5 1,6 4 m Resposta da questão 7: [A] Seja a largura do jardim de inverno. Logo, temos 6 15, ou seja,,5 m. Daí, segue que a área do jardim de inverno é 45,5 1,5 58 m. Resposta da questão 8: [A] (,5) 1,5 m. Portanto, a área pedida é igual a Com os dados do enunciado, pode-se calcular: x 3 Vprisma 4 3 x x x x 3 Vprisma x 8 x 4 4 Resposta da questão 9: [E] OPR ˆ No triângulo PMR, temos: Página 1 de 9

22 h 3 h 3 tg30 h cm 3 3 Logo, a área do triângulo PQR será dada por: A 4 A 3 3 Resposta da questão 10: [B] Calculando: ADF CDF CBE ABE 1 ADF 4 ADF 8 16 Acinza 4 Acinza 16 4 AMNPQ A MNPQ 4 AMNPQ 4 A cinza Acinza 4 Resposta da questão 11: [B] Sendo o polígono da figura um heptágono, a resposta é 180 (7 ) 900. Resposta da questão 1: [B] Se M é o ponto médio dos segmentos e se AMC é 60, então os triângulos formados ( AMC e DMB) são equiláteros com lado igual a 0,5. Logo, a altura da mesa em relação ao chão será igual a h, sendo h a altura de um dos triângulos equiláteros. Ou seja: 3 0,5 1,7 h 0,45 h 0,85 m 85 cm Resposta da questão 13: [D] Considere a figura, em que M é o ponto médio de BD. Página de 9

23 Os triângulos BPM e DPM são congruentes por LAL, pois MB MD, MP é lado comum e BMP DMP. Daí, temos BP DP e, portanto, AP BP AC 5 7. Resposta da questão 14: [C] Calculando: 1 Atotal π Atotal 61 π Acinza π 6,1 Acinza π1, Acinza π 1, 1, 1 Acinza 1 A total π Atotal 5 Resposta da questão 15: [A] Seja CBD x. Logo, dado que CB CE, vem CEB x 39. Em consequência, usando o fato de que a soma dos ângulos internos do triângulo BED é igual a 180, obtemos EDB 10 x. Além disso, como AB Resposta da questão 16: [E] AD, segue que ABE 63 x. Portanto, a resposta é 10. Seja FG o eixo de simetria da bandeirinha. Logo, a bandeirinha pronta está representada na figura da alternativa [E]. Resposta da questão 17: [A] Os pontos A, B, C e D são pontos de tangência, daí temos: PQ PR 10 5 PQ PR 15 PA PB PQ AQ PR BR PA PB (PQ PR) (AQ BR) PA PB PQ PR (QC RC) PA PB PA PB 5. Pelo teorema das tangências, sabemos que MD MA e ND NB. Página 3 de 9

24 Calculando, agora, o perímetro do triângulo PMN, temos: P PM MD PN ND P PM MA PN NB P PA PB 5. Portanto, o perímetro pedido é de 5 unidades. Resposta da questão 18: [A] Há três tipos de quadrados, com 1 3 sendo os seus lados. É fácil ver que 1 e Portanto, temos Resposta da questão 19: [C] AB 3 5. BC 3 3 Seja N o ponto do segmento BC tal que MN é paralelo a AB. Logo, MN é a base média do AB CD trapézio ABCD e, portanto, segue que MN. Além disso, MN é a mediana relativa à BC hipotenusa BC do triângulo BMC. Daí, vem MN cm. Em consequência, podemos afirmar que o perímetro do trapézio ABCD é igual a 1cm. Resposta da questão 0: [D] A distância d do ponto em que a bomba explodiu até o poço é dada por d 1 (0,5) d 1,5 d 0,5,4 d 1,1km. Desse modo, a nuvem de poeira atinge o poço em 1,1 0,0014 h e, portanto, podemos 800 0,05 concluir que a velocidade média dos personagens foi de 36km h. 0,0014 Resposta da questão 1: [C] Considere a figura, em que O é o centro da circunferência. Página 4 de 9

25 Tem-se que o triângulo ADE é retângulo em E e OB. Daí, segue que OE a e, portanto, pelo Teorema de Pitágoras, vem OE BE BO a 5 1. a Resposta da questão : [E] No Δ ABD, temos: BD 9 15 BD 1 15 EM 45 ΔBEM ΔADB EM Portanto, a distância pedida é Resposta da questão 3: [B] Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, vem AC AB BC AB 1 6 AB 108 AB 6 3 cm. Do triângulo ABM encontramos BM 3 3 tgbam tgbam. AB É fácil ver que tgbac tgbam. Logo, obtemos Página 5 de 9

26 tgmac tg(bac BAM) tgbam tgbam 1 tgbam tgbam tgbam 1 tg BAM Resposta da questão 4: [E] Tem-se que AB 40v e BC 30v. Logo, pelo Teorema de Pitágoras, aplicado ao triângulo ABC, vem AC AB BC AC (40v) (30v) AC 500v AC 50v. Desse modo, o tempo para ir de A até C na nova configuração é 50v 50 s e, portanto, a v economia de tempo será igual a s. Resposta da questão 5: [A] A área total de cobertura das duas antenas era de área passou a ser de π Resposta da questão 6: [B] π 8πkm. Com a nova antena, a 4 16πkm. Portanto, o aumento foi de 16π 8π 8π km. É fácil ver que o quadrilátero MNPQ é um quadrado de lado a 5. Portanto, a resposta é Resposta da questão 7: [A] A fórmula de Pick estabelece a área, S, de um polígono, construído sobre uma malha de pontos equidistantes, em função do número de pontos, f, sobre a fronteira do polígono, e o número de pontos, i, interiores ao polígono, como segue: f S i 1. 5a. Página 6 de 9

27 Logo, temos 4 S1 11 e 7 S ,5. Em consequência, a resposta é S 10,5 5,5. S 1 Resposta da questão 8: [B] Com os dados do enunciado, pode-se escrever: 1 R AE πr π 1 R AD 4 SABCE SABCD SAED 1 SABCE AB AD πr π π SABCE π cm 4 Resposta da questão 9: [D] A área pedida é dada por 1 1 CD AB AG (10 ) cm. Resposta da questão 30: [C] A área pedida é dada por π π π 1 1 x x x. 4 8 Resposta da questão 31: [B] Sendo , vem 1 R 50 4 R R 8, m. Portanto, o maior valor natural de R, em metros, é 8. Resposta da questão 3: Página 7 de 9

28 [B] Considere o pentágono equilátero ABCDE de lado da figura. É fácil ver que o triângulo CDE é isósceles, com CD ED. Sabendo que BAE 90, tem-se que o triângulo ABE é retângulo isósceles, com BE. Em consequência, sendo ABC 135, concluímos que o triângulo ABC é retângulo em B. Agora, pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo BCE, encontramos CE 3. Finalmente, aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo CDE, vem 1 ( 3) cosθ cosθ θ 10. Resposta da questão 33: [B] 6 EC 75 EC 600 EC 8m Resposta da questão 34: [B] Considere a figura, em que R é o pé da perpendicular baixada de P sobre AC e S é o pé da perpendicular baixada de P sobre AB. Página 8 de 9

29 É imediato que ARPS é um quadrado de lado 8cm. Logo, a diagonal AD intersecta BC em H, centro do quadrado. Daí, temos PH AH AP AD AR cm. A área do triângulo BPC é dada por 1 (BPC) PHBC cm. Página 9 de 9