COLÉGIO PREVEST LISTA DE GEOMETRIA ESPACIAL CILINDROS, CONES E ESFERAS PROF. ULISSES MOTTA 1. (Ufpr 2017) Na modelagem matemática de um processo de fabricação, é comum supor que não há perda de material com emendas, sobreposição de partes etc. Deseja-se construir um reservatório cilíndrico com diâmetro de 120 cm e capacidade de 1,5 m. Neste problema, estamos nos referindo a um cilindro circular reto perfeito. Para fazer a lateral desse cilindro, será usada uma chapa metálica retangular de comprimento b e altura h. Use,14 e dê suas respostas com duas casas decimais. a) Calcule o comprimento b que a chapa deve ter. b) Calcule a altura h que a chapa deve ter. 2. (Upf 2017) Um tonel está com 0% da sua capacidade preenchida por um certo combustível. Sabendo que esse tonel tem diâmetro de 60 cm e altura de 600 cm, quantidade de combustível contida nesse tonel, em litros, é a a) 1,62 b) 16,2 c) 162 d) 180 e) 162.000. (G1 - ifba 2017) Um metalúrgico utilizou num determinado trabalho, uma folha de metal retangular de dimensões 20 cm e 0 cm, com o intuito de formar um cilindro, unindo os lados da folha de metal de mesma dimensão, e verificou que existiam duas possibilidades: A: Utilizar o lado de 20 cm como altura do cilindro; B: Utilizar o lado de 0 cm como altura do cilindro. Considerando, e chamando de V A o volume da possibilidade A, e possibilidade B. Podemos afirmar que: V B o volume da
a) VA VB 1.000 b) VA VB 1.500 c) VA 1.000 e V B 1.500 d) VA 2.000 e V B.000 e) VA 1.500 e V B 1.000 4. (Famema 2017) Um cilindro circular reto A, com raio da base igual a 6 cm e altura H, possui a mesma área lateral que um cilindro circular reto B, com raio da base r e altura h, conforme mostram as figuras. Sabendo que h 1,2 H e que o volume do cilindro B é 240 cm, é correto afirmar que a diferença entre os volumes dos cilindros é a) 50 cm. b) c) d) e) 42 cm. 45 cm. 48 cm. 7 cm. 5. (Upe-ssa 2017) Dois vasilhames A e B, representados a seguir, possuem a mesma capacidade e foram cheios por duas torneiras que mantiveram a mesma vazão de água no mesmo intervalo de tempo. Identifique qual dos gráficos melhor representa o momento em que os dois vasilhames estavam sendo cheios e atingiram a altura h.
a) b) c) d) e) 6. (Pucsp 2017) O volume de um cilindro de 8 cm de altura equivale a 75% do volume de uma esfera com 8 cm de diâmetro. A área lateral do cilindro, em a) 42 2 b) 6 c) 2 2 2 cm, é
d) 24 7. (Acafe 2016) Uma pirâmide de base triangular regular reta e um cone reto estão inscritos num cilindro reto, cujo raio da base é r e altura h. A relação entre a altura e o raio do cilindro, 4 para que a diferença entre o volume do cone e da pirâmide seja equivalente a 12 unidades, é: a) r 2 h 1. b) h. r c) rh. 12 d) rh 1. 8. (Uefs 2017) Se um cone circular reto tem altura igual a 4 cm e base circunscrita a um hexágono regular de lado medindo 2 cm, então a sua área lateral, em aproximadamente, a) 4 6 b) 4 5 c) 4 d) e) 2 2 cm, mede, 9. (Upe-ssa 2 2017) Um cone reto está inscrito num cubo de aresta 8 cm. Se a altura do cone e o diâmetro de sua base têm medidas iguais, qual é a diferença entre as medidas dos seus volumes? Considere,0. a) b) c) d) e) 128 cm 256 cm 84 cm 424 cm 512 cm 10. (Espcex (Aman) 2017) Corta-se de uma circunferência de raio 4 cm, um setor circular de ângulo rad (ver desenho ilustrativo), onde o ponto C é o centro da circunferência. Um cone 2 circular reto é construído a partir desse setor circular ao se juntar os raios CA e CB.
O volume desse cone, em a) b) c) d) e) 5 15 15 5 5 5 cm, é igual a 11. (Acafe 2017) Um cone de revolução tem altura 8 cm e está circunscrito a uma esfera de raio igual a 2 cm. A razão entre o volume da esfera e o volume do cone igual a a) 1 4. b) 1 8. c) 1 2. d) 2. 12. (Fmp 2017) Um recipiente cilíndrico possui raio da base medindo 4 cm e altura medindo 20 cm. Um segundo recipiente tem a forma de um cone, e as medidas do raio de sua base e de sua altura são iguais às respectivas medidas do recipiente cilíndrico. Qual é a razão entre o volume do recipiente cilíndrico e o volume do recipiente cônico? a) 1 2 b) 1 5 c) d) 4 e) 5 1. (Ufu 2017) Um recipiente cônico utilizado em experiências de química deve ter duas marcas horizontais circulares, uma situada a 1 centímetro do vértice do cone, marcando um certo volume v, e outra marcando o dobro deste volume, situada a H centímetros do vértice, conforme figura. Nestas condições, a distância H, em centímetros, é igual a: a) 2 b)
c) 4 d) 2 14. (Fuvest 2017) Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente, Dados: - é aproximadamente,14. - O volume V do cone circular reto de altura h e raio da base r é a) 4 horas e 50 minutos. b) 5 horas e 20 minutos. c) 5 horas e 50 minutos. d) 6 horas e 20 minutos. e) 6 horas e 50 minutos. 1 2 V r h. 15. (Epcar (Afa) 2017) Se uma pirâmide hexagonal regular está inscrita num cone equilátero cujo volume é igual a a) 45 7 b) 15 7 c) 0 7 d) 15 7 10 cm, 7 então o volume dessa pirâmide, em cm, é igual a 16. (Acafe 2017) Com uma chapa de um certo material na forma de um setor circular de ângulo central igual a 4 radianos e raio igual a 5 dm, constrói-se um cone circular de volume V. Diminuindo-se em 20% o valor do raio e mantendo-se o mesmo ângulo central, a capacidade do novo cone diminui: a) entre 49% e 50%. b) entre 48% e 49%. c) entre 50% e 51%. d) entre 51% e 52%. 17. (Ufjf-pism 2 2016) São dados dois cones equiláteros C 1 e C 2 tais que a área total de C 2 é o dobro da área total de C 1 e que o raio da base de C 1 é cm. Sabendo que em um cone equilátero, a geratriz é o dobro do raio da base, o volume do cone C, 2 em centímetros cúbicos, é a) 9 b) 9 10 c) 18 d) 18 6 e) 54 6
18. (Enem 2016) Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposta por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento. Utilize como aproximação para. O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é a) 6. b) 16. c) 17. d) 18. e) 21. 19. (Uece 2016) O volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos X, da região do plano limitada pelo triângulo com vértices nos pontos (6,0), (8,0) e (8,9) é igual a u.v. unidade de volume a) 81 u.v. b) 72 u.v. c) 64 u.v. d) 54 u.v. 20. (Eear 2017) Um escultor irá pintar completamente a superfície de uma esfera de 6m de diâmetro, utilizando uma tinta que, para essa superfície, rende o escultor gastará, no mínimo, litros de tinta. (Considere ) a) 18 b) 24 c) 6 d) 48 2 m por litro. Para essa tarefa, 21. (Efomm 2016) Seja uma esfera de raio R e um cubo de aresta A, ambos com a mesma área de superfície. A razão entre o volume do cubo e o volume da esfera é igual a 1 a). b). 12
c) 2. d). e). 6 22. (Uece 2016) Duas esferas que se tangenciam estão em repouso sobre um plano horizontal. Os volumes das esferas são respectivamente 204 m e 6 m. A distância, em metros, entre os pontos de contato das esferas com o plano é igual a a) 9. b) 12. c) 15. d) 10. 2. (Ufrgs 2016) Se um jarro com capacidade para 2 litros está completamente cheio de água, a menor medida inteira, em cm, que o raio de uma bacia com a forma semiesférica deve ter para comportar toda a água do jarro é a) 8. b) 10. c) 12. d) 14. e) 16. 24. (Enem 2ª aplicação 2016) Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, 4 em frascos esféricos de raio R, com volume dado por (R). Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base R 2 R, cujo volume será dado por h, sendo h a altura da nova embalagem. Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de R) deverá ser igual a a) 2R. b) 4R. c) 6R. d) 9R. e) 12R. 25. (G1 - ifpe 2016) Uma bola maciça, totalmente vedada, em formato de uma esfera perfeita, de diâmetro igual a 6 cm, foi lançada em uma panela cilíndrica cujo raio da base mede 5 cm e altura 10 cm. Sabendo que inicialmente a panela estava com água até a altura de 5 cm e que a bola ficou completamente submersa pela água, quantos centímetros o nível da água se elevará? (Dado: Considere ) a) 6 25 b) 5 c) 25
d) 0 25 e) 25 15 Gabarito: Resposta da questão 1: 2 R 2,14 0,6a),768 m b) 1,m Resposta da questão 2: Resposta da questão : [E] Resposta da questão 4: [D] Resposta da questão 5: ANULADA Questão anulada no gabarito oficial. Justificativa: A banca equivocou-se ao apresentar nos gráficos o volume como função do tempo e não altura como função do tempo. Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: [A] Resposta da questão 8: [B] Resposta da questão 9: Resposta da questão 10: Resposta da questão 11: Resposta da questão 12: Resposta da questão 1: [A] Resposta da questão 14: Resposta da questão 15: [A] Resposta da questão 16: [B] Resposta da questão 17: [D] Resposta da questão 18: [D] Resposta da questão 19: [D] Resposta da questão 20: Resposta da questão 21: [E] Resposta da questão 22: [B] Resposta da questão 2: [B] Resposta da questão 24: [E] Resposta da questão 25: [A] Observação: Uma bola de diâmetro 6 não poderá ficar totalmente submersa num cilindro com altura 5 cm.