Número de Caras 03/07/2014 Unidade 3 : Noções de Probabilidade As origens da probabilidade remontam ao século XVI, a partir do estudo sobre jogos de azar. As pessoas queriam entender a lei desses jogos. Noções de Probabilidade João Garibaldi Almeida Viana A utilização das probabilidades indica a existência de um elemento de acaso, ou de incerteza, quanto à ocorrência ou não de um evento futuro. Portanto, os matemáticos acabaram descobrindo que existem dois tipos de processos que regem os fenômenos: a) Processos Determinísticos b) Processos Probabilísticos 1,00 0,75 Lançamentos Repetidos de uma Moeda Probabilidades são utilizadas para exprimir a chance de ocorrência de determinado evento. Para compreender probabilidade é necessário compreender três conceitos: 0,50 0,25 0,00 0 25 50 75 100 125 Lançamentos a) Experimento Aleatório b) Espaço Amostral c) Evento 1
A probabilidade de ocorrência de um evento é dada por um número que pode variar de 0 a 1. 1 (Certo) Objetivo Clássico 0 P i 1 0,5 Empírico A análise das probabilidades é realizada por dois métodos: a) Objetivo b) Subjetivo 0 (Impossível) Subjetivo Estimativas pessoais de probabilidade, baseadas num certo grau de crença, experiência e/ou tradição. Exemplos: Clássico Empírico Subjetivo No lançamento de um dado, qual a probabilidade de: Ocorrência do n 2? Ocorrência do n 2 ou 4? Ocorrência de um número ímpar? Causa e número de mortes de idosos em POA em 2010: Ataque Cardíaco 1.200 Problemas Respiratórios 2.200 Câncer 3.200 Outras Causas 800 Qual a probabilidade, em 2011, de um idoso morrer de: a) Câncer b) Outras Causas c) Problemas Cardiorrespiratórios Qual a probabilidade de Deus existir? 1) Extrai-se uma carta de um baralho de 52 cartas. Determine a probabilidade de obter: a) Um valete; b) Uma carta vermelha; c) Um dez de ouro; d) Uma carta de espadas; e) Um nove vermelho ou um oito preto; 2
2) Dez fichas são numeradas de 0 a 9 e colocada em uma urna. Determine a probabilidade de escolher aleatoriamente: a) A ficha número 3; b) Uma ficha número menor do que 4; c) Uma ficha ímpar; d) Uma ficha número 10; 3) Os dados organizados pela gerência de um supermercado indicam que 915 dentre 1.500 consumidores de domingo gastam mais de R$ 100 em suas compras. Estime a probabilidade de: a) Um consumidor de domingo gastar mais de R$ 100; b) Do consumidor gastar menos de R$ 100? 4) Um carregamento de 12.000 caixas de papel chega a um depósito. Cada caixa traz a indicação 400 unidades, mas na verificação de uma amostra de 300 caixas, constatam-se 45 com menos de 400 unidades. a) Estime a probabilidade de qualquer caixa da remessa ter menos de 400 unidades. b) Estime o n de caixas do carregamento com menos de 400 unidades. b) Qual método de probabilidade utilizado para o cálculo? 5) O gestor de uma empresa de serviços identificou, em um mês, os dados de pagamento dos seus consumidores;: Clientes Pagamento 864 Cartão de Débito 657 Cartão de Crédito 27 Cheque 956 Dinheiro Estime a probabilidade dos clientes pagarem no próximo mês: a) Com dinheiro; b) Com cheque; c) Com cartão; Qual método de probabilidade utilizado para o cálculo? 3
6) Uma pessoa que trabalha em uma empresa coloca seu carro no estacionamento. Em uma manhã, essa pessoa estima, com base em 56 dias de observação, que a probabilidade de encontrar uma vaga no estacionamento está em 7/8. Em quantos dias essa pessoa encontrou o estacionamento lotado? Leis e Regras da Probabilidade 1) Lei do Complemento Caso 1: Um gerente de vendas, após revisar os relatórios, afirma que 80% dos contatos com novos clientes não resultaram em vendas. Qual é a probabilidade P(A) de um novo contato resultar em venda para a firma? 2) Lei da Adição Caso 2: Uma fábrica de montagem apresenta 50 empregados. Na produção, a firma espera a montagem correta e rápida de todos os produtos. Caso haja produtos montados em tempo atrasado ou com defeito, o funcionário recebe uma avaliação negativa. Ao final de um período de avaliação de desempenho, o gerente descobriu que 5 funcionários concluiram a montagem em tempo atrasado, 6 montaram o produto com defeito e 2 tanto concluíram o trabalho atrasado e montaram com o produto com defeito. Qual é a probabilidade de o gerente de produção atribuir uma avaliação negativa a um funcionário da fábrica? 3) Probabilidade Condicional Caso 3: O quadro abaixo apresenta os resultados de uma amostra de 1.000 clientes, em termos do comportamtento de compra de automóveis em um município brasileiro. Planejou Comprar Efetivamente Comprou Sim Não Total Sim 200 50 250 Não 100 650 750 Total 300 700 1.000 Qual é a probabilidade que um consumidor tenha comprado um automóvel, dado que o mesmo planejou comprar? 4
4) Lei da Multiplicação Caso 4: Considere que 80 clientes de uma grande loja de varejo compraram aparelhos de televisão de plasma. Da amostra, 64 clientes ficaram satisfeitos, enquanto 16 clientes ficaram insatisfeitos com o produto. Suponha que dois cliente sejam aleatoriamente selecionados da amostra. Qual é a probabilidade de que ambos os clientes estejam satisfeitos com sua compra? Bibliografia Consultada ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIANS, T. A. Estatística Aplicada à Administração e Economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2007. LEVINE, D. M. et al. Estatística: teoria e aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2008. MCCLAVE, J. T.; BENSON, P.; SINCICH, T. Estatística para Administração e Economia. São Paulo : Person Prentice Hall, 2009. 5