Universidade Estadual de Londrina Centro de Ciências Exatas Departamento de Estatística Probabilidades Aluna(o): Aluna(o): Turma: Responsável: Prof. Silvano Cesar da Costa L O N D R I N A Estado do Paraná - Brasil 22 de julho de 2014
Exercícios - Probabilidades 1) Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte seus elementos. a) Uma moeda é lançada duas vezes e observam-se as faces obtidas. b) Um dado é lançado duas vezes e a ocorrência de face par ou ímpar é observada. c) Uma urna contém 10 bolas azuis e 10 vermelhas com dimensões rigorosamente iguais. Três bolas são selecionadas ao acaso com reposição e as cores anotadas. d) Em uma cidade, famílias com 3 crianças são selecionadas ao acaso, anotando-se o gênero de cada uma. 2) Em 750 pessoas utilizadas para pesquisa de tipo sanguíneo, verificou-se: Tipos Pessoas A 85 B 193 O 252 Sorteando-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade da mesma ser do tipo sanguíneo AB? 3) Uma urna contém duas bolas brancas (B) e três bolas vermelhas (V ). Retira-se uma bola ao acaso da urna. Se for branca, lança-se uma moeda; se for vermelha, ela é devolvida à urna e retira-se outra. Dê o espaço amostral para o experimento. 4) Lance um dado até que a face 5 apareça pela primeira vez. Enumere os resultados possíveis desse experimento. 5) Dentre seis números positivos e oito negativos, dois números são escolhidos ao acaso e multiplicados. Qual a probabilidade de que o produto seja positivo? 6) Um casal pretende ter filhos. Admitindo probabilidades iguais para ambos os sexos, qual a probabilidade de que venha a ter três filhos do mesmo sexo? 7) Considere o lançamento de dois dados. Considere os eventos: A = soma dos números obtidos igual a 9, e B = número do primeiro dado maior ou igual a 4. Enumere os elementos de A ou B. Obtenha A B, A B e A c e suas probabilidades. 8) Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos ainda que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno é escolhido ao acaso e pergunta-se a probabilidade de:
a) ser esportista; b) ser esportista e aluno da biologia noturno; c) não ser da biologia; d) ser esportista ou aluno da biologia; e) não ser esportista nem aluno da biologia. 9) Uma fazenda contém quatro bezerros Nelore, cinco Gir e seis Guzerá. Outra fazenda contém cinco bezerros Nelore, seis Gir e dois Guzerá. Sorteia-se um bezerro de cada fazenda. Qual a probabilidade de que ambos sejam da mesma raça? 10) Num cruzamento de galos de pescoço pelado com galinhas do mesmo tipo, temos a probabilidade de 1/4 para obter um filho de pescoço coberto. Numa ninhada de seis pintos, qual a probabilidade de que nenhum tenha pescoço coberto? 11) Sabendo-se que 2% dos exames clínicos feitos por um laboratório apresentam falha humana, 1% falha técnica e 2,5% pelo menos uma das duas falhas, qual a probabilidade de um exame ter as duas falhas? 12) Uma fazenda é composta de 70% de animais machos e 30% de fêmeas. Sabe-se que 40% dos machos e 60% das fêmeas são da raça Nelore. Qual a probabilidade de que escolhido um animal da raça Nelore, ele seja macho? 13) Uma escola do ensino médio do interior de São Paulo tem 40% de estudantes do gênero masculino. Entre estes, 20% nunca viram o mar, ao passo que, entre as meninas, essa porcentagem é de 50%. Qual a probabilidade de que um aluno selecionado ao acaso seja: a) do gênero masculino e nunca tenha visto o mar; b) do gênero feminino ou nunca tenha visto o mar. 14) O Londrina Esporte Clube ganha com probabilidade 0, 7 se chove e com 0, 8 se não chove. Em agosto a probabilidade de chuva é de 0, 3. O Londrina Esporte Clube ganhou uma partida em agosto, qual a probabilidade de ter chovido nesse dia? 15) Dos animais de uma fazenda, 60% são castrados. Se não for castrado, a probabilidade de ter tido um distúrbio hormonal é de 10%, enquanto que para os demais essa probabilidade aumenta para 30%. Pergunta-se: a) qual a probabilidade do animal escolhido ao acaso ter tido um distúrbio hormonal? b) Se o animal sorteado tiver distúrbio hormonal, qual a probabilidade de não ser castrado? 16) Uma urna contém 10 bolas verdes, 8 vermelhas, 4 amarelas, 4 pretas e cinco brancas, todas de mesmo raio. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de a bola escolhida ser:
a) não verde; b) não-branca ou vermelha; c) vermelha ou preta; d) verde, vermelha ou amarela. 17) Uma urna contém 15 cartões enumerados de 1 a 15. Um cartão é retirado aleatoriamente. Qual a probabilidade de o número no cartão ser múltiplo de 3? 18) Joga-se um dado branco e um dado preto. Calcule a probabilidade de: a) Ocorrer soma 6; b) ocorrer soma 11; c) ocorrer soma 2; d) não ocorrer nem soma 2 e nem 8. 19) Uma carta é retirada de um baralho comum de 52 cartas. Qual a probabilidade de: a) sair uma carta vermelha; b) sair uma carta de copas; c) sair um rei ou uma carta de copas. 20) Um número inteiro é escolhido ao acaso dentre os números 1, 2, 3,..., 30. Qual a probabilidade de: a) o número ser divisível por 3; b) o número ser divisível por 5; c) o número ser divisível por 5 ou por 3; d) o número não ser divisível nem por 3 e nem por cinco. 21) Uma moeda é viciada, de maneira que as caras são 3 vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Se esta moeda é lançada duas vezes. Qual a probabilidade de ocorrer cara apenas uma vez? 22) Das 8 alunas de uma classe, 3 têm olhos azuis. Se duas delas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de: a) ambas terem olhos azuis; b) nenhuma ter olhos azuis; c) pelo menos uma ter olhos azuis? 23) De 120 estudantes, 70 estudam matemática, 80 estudam português e 40, matemática e português. Se um estudante é escolhido aleatoriamente, encontre a probabilidade dele: a) estudar matemática ou português; b) só estudar português; c) só estudar matemática; d) não estudar matemática; e) não estudar nem português e nem estudar matemática.
24) Em uma prova caíram dois problemas. Sabe-se que 132 alunos acertaram o primeiro problema, 86 erraram o segundo, 120 acertaram os dois e 54 acertaram apenas um problema. Qual a probabilidade de que um aluno, escolhido ao acaso: a) não tenha acertado nenhum problema; b) tenha acertado apenas o segundo problema; c) tenha acertado a pelo menos um problema. 25) Um professor de probabilidade propôs a seus alunos o seguinte problema: São dadas duas moedas, uma perfeita (probabilidade de cara igual 1/2), e outra com duas caras. Uma moeda é escolhida ao acaso e lançada três vezes. Qual a probabilidade que seja obtida 3 caras? Um professor é aquele que se faz progressivamente desnecessário. Thomas Carruthers.