PRECIFICAÇÃO DE CONTRATO DE ENERGIA ELÉTRICA MODELO DE PROGRAMAÇÃO DINÂMICA ESTOCÁSTICA Leicia Takahashi DE/ FEM/ UNICAMP Caia Posal: 6122 CEP: 13.083-970 Campinas - SP leicia@fem.unicamp.br Paulo B. Correia DE/ FEM/ UNICAMP Caia Posal: 6122 CEP: 13.083-970 Campinas - SP pcorreia@fem.unicamp.br RESUMO A reesruuração do seor elérico em ampliado a oporunidade de negociação de energia, paricularmene por meio de conrao-a-ermo. Mas em eigido, em conraparida, uma maior aenção com o gerenciameno do risco conraual. Devido à fore predoância da geração hidráulica no sisema elérico brasileiro, a oscilação do preço da elericidade pode ser considerada como a principal fone de risco conraual. Assim, ese rabalho desenvolve uma nova abordagem para precificação de um conrao-a-ermo fleível por meio de Programação Dinâmica Esocásica. Além disso, busca-se a eficiência nos conraos denro de um coneo de programação muliobjeivo: imizar a receia e gerenciar o risco. Esa abordagem é aplicada para um conrao-a-ermo fleível negociado no mercado de elericidade brasileiro de energia elérica por meio de eemplos numéricos. PALAVRAS CHAVE. Mercado de energia elérica. Conrao-a-ermo fleível. Gerenciameno de risco. EE - Energia Elérica ABSTRACT The reorganizaion of he elecric secor has improved he opporuniy of energy rade hrough forward conracs, which have o be considered on he risk evaluaion for generaing companies. Due o he inheren feaure of he Brazilian elecrical sysem, wih a srong predoance of hydroelecriciy, he seasonal swing of he elecriciy price is he main source of conracual risk. Accordingly his work develops a new approach for he pricing of fleible forward conracs using sochasic dynamic programg. Moreover, i searches efficien rade policies in muli-objecive programg framework: imizing he revenue and managing he risk. This approach is applied o ypical fleible forward conracs raded in he Brazilian elecriciy marke hrough numerical eamples. KEYWORDS. Elecrical marke. Fleible forward conrac. Risk Managemen. EE Elecric Energy. [594]
1. Inrodução A reesruuração da indúsria de energia elérica em diferenes países ampliou sua compeiividade principalmene por meio de uma desvericalização seorial. A compeição nas aividades de geração e comercialização visa a obenção de um ambiene que promova eficiência econômica e redução de cusos com base nas regras de mercado. Esa maior compeição deve ser acompanhada por procedimenos que ransfiram aos consumidores pare dos ganhos obidos, reduzindo o preço da energia elérica. Devido à predoância da geração hidráulica no sisema elérico brasileiro, o preço da elericidade no mercado spo apresena grande volailidade, resulando em risco financeiro para os agenes dese mercado. Assim, um agene do seor elérico pode se beneficiar de ferramenas que permiam gerenciar o risco conraual, ajusando sua esraégia de conraação às fluuações do preço spo da energia elérica. Dependendo da mauridade do mercado, diferenes ipos de conrao êm sido uilizados na comercialização de energia elérica. No caso do mercado brasileiro ainda muio recene o conrao-a-ermo é o mais uilizado. Eses são conraos físicos negociados direamene pelas pares envolvidas, que fiam a quanidade e o preço praicados em uma daa fuura. No caso da conraação de energia elérica, as principais dificuldades são colocadas pela impossibilidade de armazená-la e de prever com eaidão sua demanda e preço no fuuro conhecidos apenas probabilisicamene. Algumas pesquisas êm sido realizadas em precificação de energia elérica. A eoria básica de precificação de elericidade no mercado spo é discuida, eensivamene, em Schweppe (1988). Kaye (1990) discue o uso de conraos-a-ermo como insrumenos para proeger dos riscos em indúsrias de elericidade que operam sob precificação spo. Já, Tan (1993) discue o uso de conraos de inerrupção de carga. Gedra (1993) inroduz um ipo de conrao onde a carga pode ser inerrompida pelo comprador (callable forward). Gedra (1994) esende esa idéia inroduzindo o puable forward, que pode ser inerrompido pelo vendedor. Os arigos de Bjorgan (2000) e Palamarchuk (2003) raam-se da precificação de conrao-a-ermo fleível de elericidade baseado no princípio da não-arbiragem. Ese conrao permie fleibilizar a negociação de energia elérica e uiliza programação dinâmica esocásica para oimizar as receias de acordo com as alernaivas de decisão dos vendedores e compradores. Ese rabalho busca esraégias eficienes de gerenciameno para um conrao-a-ermo fleível denro de um coneo de programação muliobjeivo, onde o vendedor de energia elérica procura simulaneamene imizar sua receia esperada e reduzir sua eposição ao risco de preço mínimo. A precificação do conrao é raada com modelo que associa o méodo dos pesos com Programação Dinâmica Esocásica (PDE). O arigo é organizado como se segue. A Seção 2 descreve o modelo de conrao-a-ermo fleível, a análise do problema muliobjeivo e a meodologia de Programação Dinâmica Esocásica adoada. A Seção 3 discue os resulados alcançados com um eemplo numérico baseado em hipóeses de mercado brasileiro de elericidade. A Seção 4 apresena as conclusões do rabalho. 2. Modelo de conraação 2.1. Conrao-a-ermo fleível Hull (2002) define um conrao-a-ermo (forward conrac) como um acordo de compra e venda de uma quanidade fia de um aivo em deerada daa fuura, com preço especificado. O conrao é freqüenemene firmado enre as duas pares envolvidas na negociação, não sendo, em geral, negociado em bolsa. A Figura 1 apresena um ipo de conrao-a-ermo padrão, onde y é a demanda de energia consane ao longo da duração do conrao que se epira em T. [595]
ΜW y... 1 2 3 T-1 T Figura 1: Conrao-a-ermo Ese rabalho considera um ipo de conrao-a-ermo fleível que permie ajuses na deeração da demanda, y, em cada inervalo de empo. O monane de energia enregue aé a epiração do conrao é consane. A Figura 2 ilusra o conrao-a-ermo fleível. MW y y y 1 2 3... T-1 T Figura 2: Conrao-a-ermo fleível 2.2. Análise muliobjeivo: renabilidade e risco A proposa dese rabalho para o gerenciameno do risco é definir a políica de conraação simulaneamene que: Maimize a receia esperada R 1 (). Minimize a receia ao risco de preço mínimo R 2 (). A formulação do conrao-a-ermo fleível adoada nese rabalho é descria maemaicamene pelo seguine problema de oimização: Ma Min s. a.: E [ R1 ( ) = PS ] [ R ( ) = ( Prob[ PS] ) PS] E 2 T = V = 1 ( a) ( b) ( c) ( d) (1) onde: = H y (2) [596]
= H y (3) = H y (4) T Inervalo de discreização. Horizone de conraação. H Número de horas do inervalo. y Demanda mínima conraada (MW). y Demanda máima conraada (MW). y Demanda conraada (MW). Energia mínima conraada ao -ésimo inervalo de empo (MWh). Energia máima conraada ao -ésimo inervalo de empo (MWh). V PS PS [ PS] Energia no inervalo de empo (MWh). Energia oal conraada (MWh). Preço spo médio (R$/MWh). Preço spo mínimo (R$/MWh). P rob Probabilidade de ocorrência de preço mínimo. Logo, raa-se de um problema mulicriério com apenas dois objeivos. O mecanismo usado para sua solução é o méodo dos pesos, que consise em ponderar cada função objeivo, converendo-o em problema com um único objeivo. Como desejamos imizar a receia esperada (R 1 ) e imizar a receia ao risco de preço mínimo (R 2 ), a função objeivo ponderada é dada por: R ) = α R ( ) (1 α ) R ( ); α (0,1) (5) ( 1 2 e o problema de oimização monocriério fica formulado como: Ma s. a.: = 1 E T [ R( ) ] = V ( a) ( b) ( c) (6) O problema (6) consise em deerar a energia óima que oimiza R() a cada inervalo de empo para algum valor fio de α. Ele é ipicamene seqüencial e pode ser empregado o méodo baseado em Programação Dinâmica Esocásica (PDE), descrio a seguir. 2.3. Programação Dinâmica Esocásica Esa seção apresena o esquema de Programação Dinâmica Esocásica (PDE) aplicado nese rabalho. A PDE apresena muias caracerísicas ineressanes como, por eemplo, represenar não-linearidades e considerar aspecos esocásicos do problema. O único ermo esocásico uilizado é o preço spo. Como ese ocorre somene na função objeivo podemos uilizar seu valor esperado. [597]
Na PDE o problema se divide em eapas (eságios), e a melhor decisão * (energia óima) em cada eapa é deerada de acordo com o esado (energia disponível w para conraação) em que o sisema se enconra. O processo de oimização se baseia no conhecimeno prévio das possibilidades fuuras e suas conseqüências, de modo a saisfazer o princípio de oimalidade de Bellman (1962). Para cada inervalo fiam-se as energias disponíveis para conraação w [ w, w ]: onde: T w = i i= T w = i i= w Energia mínima disponível durane o período enre e T (MWh). w Energia máima disponível durane o período enre e T (MWh). (7) (8) Assim, a receia oal de operação é dada pela soma da receia da decisão no próprio eságio, receia presene, com a receia fuura pré-deerada a parir do eságio seguine. Em cada eságio as decisões são deeradas por meio da imização da soma da receia presene com a receia esperada fuura, assudo decisões óimas para odos os eságios subseqüenes. Essa receia é adiiva no senido de que a receia ocorrida no eságio acumula-se ao longo do empo. Na écnica de resolução backward, o problema é resolvido com a busca de políicas óimas parindo do eságio final = T, onde a receia RF( w T ) é conhecida, e seguindo aé o eságio inicial =1, por meio da equação recursiva, dada por: onde RF( w s. a. w w 1 ) = Ma [ R( = w 1 V ( 1 ) + E[ RF( w +... + 1 ) w )]] ( a) ( b) ( c) ( d) (9) RF( w ) Valor esperado máimo da receia do eságio ao final do horizone T, supondo que o sisema se enconra no esado w 1 w, dado um conjuno de decisões. e ransia para o esado Nese rabalho, a receia fuura RF( w T ) para odos os esados w perencenes ao conjuno w T é nula, pois no final do úlimo inervalo a energia oal conraada deve ser enregue. Já, as receias RF( w 1 ) serão as receias fuuras para o eságio seguine. 3. Esudo de caso Nesa seção apresena-se a aplicação do méodo proposo para um esudo de caso, baseado em hipóeses de mercado do seor elérico brasileiro. [598]
3.1. Hipóeses de mercado O caso esudado considera um horizone de conraação de 12 meses do ano de 2006 referene ao submercado sudese. A abela 1 apresena o preço spo médio ( PS ) e a probabilidade de ocorrência de preço spo mínimo ( P rob[ PS ]) para cada inervalo, obidos a parir das duas mil séries sinéicas geradas pelo programa NEWAVE. Os preços spo êm um paamar mínimo de R$16,92/MWh. Tabela 1: Dados iniciais hipóeses de mercado PS (R$/MWh) P rob[ps] 1 35,7398 0,4495 2 30,2542 0,6415 3 27,9153 0,7140 4 29,2462 0,6485 5 29,7813 0,5710 6 29,4650 0,5910 7 29,2625 0,6425 8 28,2544 0,7015 9 31,2066 0,6515 10 32,9778 0,6335 11 35,8882 0,6260 12 46,0224 0,6140 3.2. Caracerísicas do conrao-a-ermo As caracerísicas do conrao-a-ermo são apresenadas na Tabela 2. A energia oal conraada deve esar enre 780 MWh e 840 MWh. Tabela 2: Caracerísicas do conrao-a-ermo fleível MWh ( MWh) ( ) 1 63 77 2 63 77 3 63 77 4 67 74 5 67 74 6 67 74 7 67 74 8 67 74 9 67 74 10 63 77 11 63 77 12 63 77 3.3. Resulados A função ofera do vendedor é consruída ao variar a energia oal conraada V, no inervalo de 780 MWh e 840 MWh. Realiza-se o planejameno óimo do conrao com faor de ponderação α = 0, 95 conforme a Figura 3. Qualquer pono acima da curva de ofera leva à perda do vendedor. Já, qualquer pono abaio da curva proporciona ecesso de vendas no mercado spo. [599]
Figura 3: Evolução do valor do conrao. De posse dos dados fornecidos pela Tabela 1 e Tabela 2, alguns casos são analisados com diferenes faores de ponderação. Em odos os casos, a abela de resulados obida pela eecução do algorimo de Programação Dinâmica Esocásica apresena a energia óima * que oimiza, respecivamene, a receia esperada do conrao (R 1 ) e a receia ao risco de preço mínimo (R 2 ). A solução óima do problema (9) é realizada com energia oal conraada V = 800 MWh. Caso I: Os resulados compuados no Caso I uiliza a função muliobjeivo com faor de ponderação α = 0, 01. Nese caso, prioriza-se o gerenciameno do risco. A solução óima do problema realizada com V = 800 MWh é apresenada na Tabela 3. A evolução das receias R 1 e R 2 é apresenada na Figura 4. Tabela 3: Resulados da simulação (Caso I) * R 1 R 2 (MWh) (R$) (R$) 1 77 25.706,77 8.400,21 2 63 22.954,81 7.814,59 3 63 21.048,79 7.130,77 4 67 19.290,12 6.369,68 5 73 17.330,63 5.634,51 6 67 15.156,60 4.929,24 7 67 13.182,44 4.259,25 8 67 11.221,85 3.530,89 9 67 9.328,81 2.735,64 10 63 7.237,96 1.997,08 11 63 5.160,37 1.321,79 12 63 2.899,41 654,50 [600]
Figura 4: Evolução das funções R 1 e R 2 (Caso I). Observando-se as Tabelas 1 e 3 verifica-se uma endência de enregar menos energia (*) quando a probabilidade de ocorrência de preço mínimo ( P rob[ps] ) é ala. Caso II: No Caso II é adoado um faor de ponderação α = 0, 2. A Tabela 4 é análoga à Tabela 3. A evolução das receias R 1 e R 2 é apresenada na Figura 5. Tabela 4: Resulados da simulação (Caso II) * R 1 R 2 (MWh) (R$) (R$) 1 77 25.804,22 8.404,58 2 63 23.052,25 7.818,95 3 63 21.146,24 7.135,14 4 67 19.387,58 6.374,04 5 67 17.428,08 5.638,88 6 67 15.432,73 4.991,57 7 67 13.458,58 4.321,59 8 67 11.497,99 3.593,22 9 67 9.604,95 2.797,98 10 63 7.514,10 2.059,41 11 63 5.436,50 1.384,12 12 69 3.175,55 716,83 [601]
Figura 5: Evolução das funções R 1 e R 2 (Caso II). Nese caso, ainda prioriza-se o gerenciameno do risco. Desa forma, noa-se uma endência de enregar menos energia (*) quando a probabilidade de ocorrência de preço mínimo ( P rob[ps] ) é ala. A comparação enre a Tabela 3 e a Tabela 4 revela como a energia óima *, em cada inervalo, é rearranjada de maneira a aender o objeivo (oimizar as receias R 1 e R 2 ) e as resrições do problema. Caso III: Nese caso, prioriza-se a imização da função receia uilizando um faor de ponderação α = 0, 95. O resulado é apresenado na Tabela 5. As evoluções das funções receias R 1 e R 2 são apresenadas na Figura 6. Tabela 5: Resulados da simulação (Caso III) * R 1 R 2 (MWh) (R$) (R$) 1 69 25.886,48 8.426,85 2 63 23.420,43 7.902,06 3 63 21.514,42 7.218,25 4 67 19.755,75 6.457,15 5 67 17.796,26 5.721,99 6 67 15.800,91 5.074,68 7 67 13.826,76 4.404,70 8 67 11.866,17 3.676,34 9 67 9.973,13 2.881,08 10 63 7.882,28 2.142,52 11 63 5.804,68 1.467,23 12 77 3.543,72 799,94 [602]
Figura 6: Evolução das funções R 1 e R 2 (Caso III). Observando-se as Tabelas 1 e 5 verifica-se uma endência de enregar mais energia quando o preço spo médio ( PS ) é alo. Podemos verificar que os valores dos conraos-a-ermo fleíveis podem ser diferenes uilizando a mesma energia e variando o faor de ponderação. 4. Considerações finais Um novo modelo de precificação para conrao-a-ermo fleível de energia elérica, baseado no mercado do seor elérico brasileiro, é proposo nese rabalho. Seu propósio é definir a políica de conraação que, simulaneamene, imiza a receia esperada e imiza a receia ao risco de preço mínimo. A enrega de blocos de energia é seqüenciada durane a vigência do conrao, eplorando a fleibilidade acordada enre fornecedor e comprador, e observando oporunidades criadas pela evolução do preço spo. O conrao é analisado com modelo que associa o méodo dos pesos de Programação Muli-objeivo (PMO) com Programação Dinâmica Esocásica (PDE). A abordagem com PMO permie raar simulaneamene os criérios renabilidade e risco, enquano o emprego de PDE possibilia considerar epliciamene a esocasicidade do preço spo. Os resulados alcançados indicam ano o valor esperado do conrao-a-ermo fleível em função do volume de energia conraado, quano a relação enre benefício esperado e benefício eposo ao risco de preço mínimo. Esa relação pode ajusar o nível de risco da esraégia de conraação aravés dos pesos fiados para os dois criérios: benefício e risco. Por meio dos esudos de casos, é possível observar a evolução das funções receias para diferenes níveis de riscos. Percebe-se que não houve uma variação muio significaiva enre eles. Os dados do ano de 2006 apresenam grande ofera de energia elérica. Iso eleva a probabilidade de ocorrência de preço baio. Para uma melhor análise, propõe-se a uilização de dados com caracerísicas diferenes. 5. Agradecimenos Os auores dese rabalho agradecem à CAPES pela credibilidade e apoio financeiro. Agradecimeno especial ao Adriano J. da Silva pela disponibilidade de dados numéricos uilizados na simulação dos eemplos empregados nese rabalho. [603]
6. Referências Bibliográficas Bellman, R. Dynamic Programg. Princeon Universiy Press, Princeon - N. J., 1962. Bjorgan, R., Song, H., Liu, C. and Dahlgren, R. Pricing Fleible Elecriciy Conracs. IEEE Trans. Power Sysems, vol. 15, no. 2, May 2000. Gedra, T. W. and Varaiya, P., Markes and Pricing for Inerrupible Elecric Power. IEEE Transacions on Power Sysems, Vol. 8, No. 1, pp. 122-128, Feb. 1993. Gedra, T. W., Opional Forwards Conracs for Elecric Power Sysems. IEEE Transacions on Power Sysems, Vol. 9, No. 4, pp. 1766-1773, Feb. 1994. Hull, J. C., Opions, Fuures and Ohers Derivaives, 5a. edição, Prenice Hall, 2002. Kaye, R. J., Ouhred, H. R. and Banniser, C. H., Forward Conracs for he Operaion of an Elecriciy Indusry under Spo Pricing. IEEE Transacions on Power Sysems, Vol. 5, No. 1, pp. 46-52, February 1990. Palamarchuk, S. I., Forward Conracs for Elecriciy and Their Correlaion wih Spo Markes, IEEE Bologna Power Tech Conference, Bologna, Ialy, June, 2003. Schweppe, F. C., Caramanis, M. C., Tabors, R. D. and Bohn, R. E., Spo Pricing of Elecriciy. Kluber Academy Publishers, 1988. Tan, C. W. and Varaiya, P., Inerrupible Elecric Power Service Conracs. Journal of Economic Dynamics and Conrol, Vol. 17, No. 3, pp. 495-517, May 1993. [604]