LOCALIZAÇÃO ÓTIMA DE BANCOS TRIFÁSICOS DE REGULADORES DE TENSÃO EM ALIMENTADORES RADIAIS DE DISTRIBUIÇÃO MANOEL F. DE MEDEIROS JR. Deparameno de Engenharia de Compuação e Auomação, Universidade Federal do Rio Grande do Nore 59072-970 Naal, RN, Brasil MAX C. PIMENTEL FILHO. Program de Pós-graduação em Engenharia Elérica, UniversidadeFederal do Rio Grande do Nore 59072-970 Naal, RN, Brasil E-mails: firmino@dca.ufrn.br, maxchianca@homail.com Resumo Os reguladores de ensão são equipamenos insalados na rede de disribuição, com o objeivo de maner um nível de ensão predeerminado, independenemene das variações das cargas. A localização de reguladores nos alimenadores de disribuição deve ser realizada, de maneira al que o perfil de ensão fique o mais próximo possível da ensão adoada como referência. No presene rabalho, apresena-se um méodo maemáico para a localização óima de reguladores de ensão ao longo dos alimenadores. O méodo foi desenvolvido endo como base um fluxo de carga rifásico, que considera ano o desbalanceameno das cargas, como o efeio das impedâncias múuas. Uma vez que a função objeivo apresena desconinuidades significaivas, um méodo baseado em derivadas não se aplica, direamene. O processo de deerminação do pono óimo é iniciado aravés de uma análise de pré-oimização, uilizando uma aproximação linear, que indica o pono de parida para a aplicação do méodo do gradiene. Absrac Volage regulaors are insalled in disribuion neworks wih he objecive of mainaining a scheduled volage level, independenly of load variaions. The regulaors locaion should be accomplished, in such a way ha he volage profile is closes possible o he adoped reference volage. This paper presens a mahemaical mehod for opimal locaion of volage regulaors in disribuion feeders. The mehod developmen is based on a hree-phase load flow, according o he power summaion algorihm, ha considers he effec of loads unbalance, as well as muual impedances. Once he objecive funcion presens significan disconinuiies, a mehod based on derivaives canno be direcly applied. The process of opimum poin locaion is iniiaed hrough a previous opimizaion analysis, using a linear approximaion ha indicaes he saring poin for applicaion of gradien mehod. Keywords Volage regulaors, disribuion planning, volage profile, disribuion feeders. 1 Inrodução O problema de queda de ensão nas linhas de disribuição vem sendo considerado algo de grande preocupação e esudo por pare de engenheiros e pesquisadores, uma vez que a qualidade do serviço já se ornou uma exigência, não apenas por pare dos consumidores, mas, principalmene, pelo órgão que regulamena a concessão das empresas disribuidoras de energia. Denre os principais equipamenos uilizados para corrigir os baixos níveis de ensão desaca-se o regulador de ensão, devido ao seu relaivamene baixo cuso, além de sua flexibilidade operacional, permiindo ajuses auomáicos nas diversas condições de carregameno da rede. A experiência mosra que o regulador pode ser localizado e ajusado de maneira óima, para que uma maior porção do sisema possa se beneficiar da sua auação. Em geral, o processo de localização de reguladores de ensão em alimenadores é feio de maneira aproximada e subjeiva, aravés da análise dos resulados de diversos cálculos de fluxo de carga monofásicos, para diferenes localizações do regulador, aé que se enconre a localização mais conveniene. Porém, além de demorado, esse ipo de processo pode não ser preciso, pois se uiliza um fluxo de carga monofásico, que considera as cargas equilibradas e despreza as influências da correne de uma fase sobre as ouras, aravés das impedâncias múuas. O algorimo comumene uilizado para o cálculo de fluxo de carga monofásico, por algumas disribuidoras de energia elérica, baseia-se no rabalho apresenado por Cespedes (1990). Uma exensão desse rabalho, para efeuar cálculos rifásicos, pode ser enconrada nos rabalhos de Medeiros, Câmara, 2000a, como ambém Medeiros e Pimnenel, 2002. Esse algorimo foi usado como base para a meodologia aqui proposa. Diversos ouros algorimos para o mesmo fim podem ser ainda enconrados na lieraura écnica (como p.ex. Cheng, e Shirmohammadi, 1995; Zimmerman e Chiang, 1995; Garcia e. al., 1998, ec.). A escolha acima se deveu, principalmene, à compaibilidade com méodos já desenvolvidos para cálculo de fluxo de carga óimo para redes de disribuição (Medeiros, Pimenel, 1998), que usa capaciores como elemeno de conrole. Uma abordagem monofásica do problema de localização óima de reguladores foi primeiramene apre-
senada por Medeiros e Câmara (2000b). No presene rabalho, o desenvolvimeno do méodo fundamenase em um fluxo de carga rifásico, derivado do algorimo apresenado por Medeiros e Câmara (2000a), que considera os efeios de desbalanceameno e de desequilíbrio da rede. Para faciliar a modelagem de conexões em esrela, ao invés de adoar como variáveis as ensões de linha, uilizam-se direamene as ensões de fase (Medeiros, Pimenel, 2002). Isso não dificula, enreano, a análise de elemenos porvenura ligados em dela ou dela-abero ao longo do alimenador. F obj ( V ) Nnós i= = 1 F obj (V) - Função objeivo V nom V i N nós ( V V ) nom N nós - Tensão nominal do sisema -Tensão no nó i -Número oal de nós i 2 (1) 2 O regulador de ensão O regulador de ensão é um equipameno que, ao ser insalado na rede, maném um nível de ensão prédeerminado no pono de regulação, apesar das variações das cargas, desde que sua margem de regulação não seja ulrapassada. Consruivamene, o regulador é composo basicamene de um auoransformador, um comuador auomáico de derivação (ap) sob carga e de um sisema de conrole, que corrige os desvios momenâneos da ensão de regulação, relaivos ao valor especificado. Usualmene, os reguladores para aplicação em linhas de disribuição são equipamenos monofásicos. Sua insalação é realizada, aravés da formação de bancos rifásicos. Dependendo da configuração uilizada, pode-se ober uma margem de regulação de aé 15% (dela fechado). Além de decidir sobre a melhor localização do regulador no alimenador, o engenheiro de planejameno deve ambém definir que ensão deverá ser manida no seu secundário, ou no pono de regulação, caso ese seja definido. Esse valor não necessariamene deverá ser igual à ensão nominal do sisema. 3.2 Comporameno da função objeivo A Fig. 1 mosra a dependência da função objeivo com a posição do regulador, ao longo do caminho principal do alimenador, manendo a ensão de regulação fixa em 1 p.u.. Como se pode observar no gráfico, o comporameno da função não é propício à uilização de um méodo baseado em derivadas, uma vez que, no inervalo em quesão, a função apresena variações abrupas, em ponos que não possuem derivadas definidas (vérices). 3 Análise de Oimização 3.1 Definição da Função Objeivo Idealmene, o melhor pono de insalação de um regulador de ensão seria aquele que fizesse com que odas as ensões do alimenador fossem iguais a sua ensão nominal (perfil regular nominal). Porém, isso é algo ecnicamene impossível, principalmene, quando se uiliza apenas um banco de reguladores. Enreano, é imporane uilizar uma função objeivo que, quando oimizada, eleve o perfil de ensão, a- proximando-o o mais possível do perfil regular nominal. Para implemenar esse conceio, define-se a função objeivo, aravés da eq. (1). Figura 1 :Comporameno da Função Objeivo Esse comporameno ocorre em virude de que, cada vez que o regulador passa de um recho de alimenador para um próximo, uma carga (ou um ramal) deixa de er sua ensão regulada, gerando um acréscimo no valor da função. Porando, para se aplicar um méodo baseado em gradiene, é imporane que o pono de inicialização do méodo eseja próximo da solução. Assim, o processo de busca limiar-se-á em procurar o óimo apenas naquela região.
3.3 Pré Oimização A Fig. 2 apresena cinco perfis de ensão para um alimenador. O primeiro refere-se ao caso-base, onde o regulador não esá auando; nos ouros quaro, a ensão no nó 17 foi escolhida como grandeza a regular, i.e., o nó 17 foi adoado como pono de regulação, endo sido admiidos rês valores para a ensão de regulação 1,00 p.u. e 1.03 p.u., 1.05 p.u. e 1.07 p.u.. Noar que, para cada incremeno na ensão de regulação, exise um aumeno proporcionalmene linear nas ensões dos ouros nós que se enconram a jusane, esando, porano, direa ou indireamene ligado ao nó de regulação. máximos valores de ensão obeníveis em odos os nós, para os máximos valores de ensão ajusáveis nos nós de regulação. Em seguida, calculam-se valores aproximados da função objeivo, considerando cada nó como se ese fosse de regulação. O nó escolhido para iniciar o processo de oimização será aquele que apresenar o menor valor para a função objeivo. A figura 3 mosra uma comparação enre o perfil de ensão exao obido por um cálculo de fluxo de carga Figura 2: Efeio proporcional da ensão de regulação sobre o perfil de ensão Considerando essa relação aproximadamene linear enre a ensão no nó de saída do regulador e os ouros nós a ele ligados, enão, para um incremeno de ensão V R, na saída do regulador, pode-se esimar as ensões nos nós a jusane, aravés da Eq. 2. Onde: V j V R V R V j = V +1 j V + V R - Tensão no nó j - Tensão no nó de regulação - Conador de ieração - Variação de ensão no nó de regulação Para escolher o melhor pono de regulação, inicialmene execua-se um cálculo de fluxo de carga, sem considerar a auação do regulador. Em seguida, calculam-se as derivadas das ensões de odos os nós, com relação à ensão de um nó de regulação genérico. Fazendo o nó de regulação percorrer odo o alimenador, define-se uma mariz de sensibilidade de ensões, que permiirá esimar, aravés da Eq. 2, os j V R (2) Figura 3: Efeio da insalação de um regulador de ensão nó 7, sobre o perfil de ensão da rede; azul: cálculo exao, preo: cálculo aproximado. Composição das cargas: usual. com um regulador no nó 7, e o obido pelo processo de linearização. Nese caso as cargas aivas foram consideradas 50% com poência consane e 50% impedância consane e as reaivas com 100% de impedância consane, conforme represenação usual do carregameno de ransformadores de disribuição. O erro máximo enre os dois processos foi de 0.7%. A Fig. 4 represena o caso em que as cargas foram modeladas com 100% de poência consane. Nesse caso, a aproximação apresenou resulado ainda melhor, sendo o erro máximo verificado enre os dois processos igual a 0,2%. 3.4 Méodo do gradiene Apesar dos bons resulados conseguidos aravés da linearização, não se pode garanir a exisência de um óimo no vérice de menor valor da função objeivo. Os erros indicados para o exemplo acima foram calculados apenas para os vérices. Porano, é possível a exisência de um mínimo no inerior de um recho de alimenador. Nessa região, a função objeivo é coninuamene diferenciável e, conseqüenemene, pode-se aplicar um méodo simples, como o do gradiene, para a deerminação do possível mínimo.
6- Execuar ouro fluxo de carga rifásico para essa condição; 7- Monar o veor gradiene e aplicar a eq. (3), aualizando as variáveis de conrole; 8- Verificar se a ensão de regulação viola os limies admissíveis; em caso afirmaivo, ajusar a ensão no limie violado; 9- Verificar se a posição L esá fora do limie do recho em quesão; caso eseja, posicionar no limie que foi violado (superior ou inferior); 10- Volar para 5 enquano a variação no valor da função objeivo exceder a olerância admiida. Figura 4: Idem Fig. 3; Composição da cargas: 100% poência consane para as pares aiva e reaiva. Como pono de parida para o processo de oimização, pode-se adoar, sem perda de generalidade, o pono médio da linha anerior ao nó escolhido no processo de pré-oimização. A ensão de regulação inicial pode ser ajusada, p.ex., em 1,0 p.u. Uilizando um algorimo ieraivo aravés da Eq.3, enconram-se os valores óimos das variáveis de conrole. Um faor relevane a ser mencionado é que as variáveis de conrole esão submeidas a valores máximos e mínimos, ou seja, a ensão de regulação não poderá ser maior que a ensão máxima admissível esipulada para o sisema, e caso a disância correspondene à localização óima exceda o limie superior ou inferior de definição do recho de linha, o regulador será localizado pouco anes do limie excedido. V r L + 1 + 1 V r = L [ P P ] v L Fob Vr Fob L (3) 4 Resulados De acordo com o méodo descrio acima, elaborou-se um programa compuacional para simulação de casos práicos. Apresenam-se abaixo resulados de aplicação do méodo a alimenadores reais do sisema COSERN, com uma ensão de regulação limiada em 1,03 p.u.. Nas abelas 2 a 5, as úlimas colunas a direia referese a disância medida a parir da subesação (SE), no caminho principal do respecivo alimenador. Tabela 1: Caracerísicas dos sisemas esados Num. Nós P. Slack (MW) Comp. Toal SMG-01M3 120 1,51 20,68 km DMA-01M1 113 2,51 22,60 km ACU-01Z1 167 3,74 4,58 km Onde: Vr - Tensão de regulação L - Disância que define a posição do regulador na linha P - Passo - Ieração 3.5 Algorimo do méodo 1- Execuar o fluxo de carga rifásico para o sisema sem regulador; 2- Escolher a fase com pior perfil de ensão; 3- Esimar as ensões da fase escolhida, endo cada nó como candidao a nó de regulação; 4- Idenificar o nó que corresponde ao menor valor de função objeivo; 5- Colocar um regulador no meio do recho de linha anerior ao nó escolhido; Figura 5: Resulados para o Sisema SMG03, com 120 nós.
Tabela 2: Resumo dos resulados comparando o caso base e o oimizado para o sisema SMG01M3 F obj Tensão PU Disância Caso Base 23,70 0,98 0,80 20,68 Caso Óimo 11,470 1,03 0,90 Tabela 4: Resumo dos resulados comparando o caso base e o oimizado para o sisema DMA01M1 F obj Tensão PU Disância Caso Base 46,25 0,99 0,67 5,2 Caso Óimo 11,16 1,03 0,83 Apenas para comparação, o sisema DMA 01M1 foi oimizado sem considerar o limie superior de ensão. A Fig. 8 apresena os resulados obidos. Figura 6: Resulados para o Sisema AÇU01Z1, com 167 nós. Tabela 3: Resumo dos resulados comparando o caso base e o oimizado para o sisema AÇU01Z1 F obj Tensão PU Disância Caso Base 28,23 0,99 0,68 4,58 Caso Óimo 8,22 1,03 0,83 Figura 8: Resulado para o sisema DMA01m1 sem respeiar os limies de ensão Aé o momeno, as simulações apresenadas consideram cargas equilibradas, mas levando em cona as impedâncias múuas. O efeio de desequilíbrios pode ser observado aravés da comparação, para o mesmo sisema, de dois processos de localização: o primeiro, com o sisema equilibrado e o segundo, com um índice de desequilíbrio das cargas igual a 10%. O gráfico da Fig. 9 mosra o perfil de ensão em cada caso. OBS: Com exceção do caso em que não exise o limie de ensão, em odas as simulações, os reguladores esão ligados em dela fechado, ou seja, com uma regulação máxima de 15%. Os valores de ensão apresenados nas abelas correspondem aos valores mínimos e máximos resulanes no sisema. Figura 7: Resulados para o Sisema DMA01M1, com 113 nós.
Tabela 5: Resumo da comparação enre a oimização de um sisema equilibrado e um desequilibrado. F obj Tensão PU Disância C. Equil. 11,16 1,02 0,85 5,2 C. Desq. 21,90 1,00 0,74 13,00 forma, como os sisemas esão basane carregados, os reguladores funcionaram apenas elevando a ensão. Uma evolução naural da meodologia apresenada consise em raar vários bancos, em um mesmo problema de oimização. Agradecimenos Os auores agradecem à COSERN por er financiado a pesquisa, da qual ese rabalho é pare inegrane. Referências Bibliográficas Figura 9: Comparação da oimização de um sisema equilibrado e um desequilibrado. 5 Conclusões O méodo descrio nese rabalho mosrou-se eficiene na localização óima de reguladores de ensão em sisemas radiais de disribuição de energia elérica. Apesar de ainda não uilizar uma meodologia para cálculo do passo, odos os sisemas apresenaram uma convergência em no máximo 10 ierações. O fao de er sido escolhido apenas a fase que apresenou os maiores desvios de ensão para localização do regulador foi apenas para que o algorimo beneficiasse o pior caso. Porém, a cada ieração, é execuado um fluxo de carga rifásico, represenando o desbalanceameno da rede nas rês fases. Observou-se que a posição do regulador de ensão variou consideravelmene quando foi feia uma comparação enre um sisema com cargas equilibradas e cargas desequilibradas. Esse resulado reforça a imporância de se realizar análises dessa naureza, uilizando fluxo de cargas rifásicos. Oura caracerísica imporane que podemos ressalar nese méodo, é que a função objeivo considera odos os nós do sisema, porano o sisema é oimizado como um odo, não se resringindo apenas a ensão na enrada e na saída do regulador ou no pono de regulação. Nos exemplos apresenados nese rabalho consideraderam-se a insalação de apenas um banco de reguladores por sisema. Dessa Cespedes, R (1990). New Mehod for he Analysis of Disribuion Neworks. IEEE Transacions on Power Delivery, Vol. 5, Jan 1990. Medeiros Jr., M. F., Câmara, P. C S.. (2000). Fluxo de Carga Trifásico, com Acoplameno Magnéico enre Fases aravés do Méodo da Soma de Poências. IV Congresso Brasileiro de Eleromagneismo, Naal, 19 a 22 de novembro de 2000. Medeiros Jr., M. F., Pimenel Filho, M. C.. (1998). Opimal Power Flow in Disribuion Neworks by Newon s Opimizaion Mehods, Proceedings of he 1998 IEEE Inernaional Symposium on Circuis and Sysems. Cheng, C. S.., Shirmohammadi (1995), D. A Thee- Phase Power Flow Mehod for Real-Time Disribuion Sysem Analisys, IEEE Transacions on Power Sysems, Vol. 10, 1995. Garcia, P. A. N., e. al. (1998). Fluxo de Poência para Sisema de Disribuição Baseado em Injeções de Correne, XII Conferência Brasileira de Conrole e Auomação,1998. Medeiros Jr., M. F., Câmara, P. C. S.. (2000). Localização Óima de Reguladores de Tensão em Sisemas de Disribuição Radiais. IV Congresso Brasileiro de Eleromagneismo, Naal, 19 a 22 de novembro de 2000. Medeiros Jr., M. F., Pimenel Filho, M. C.. (2002). Fluxo de Poência Trifásico pelo Méodo Soma de Poências: Modelagem de Ajuses e Conroles. Arigo submeido ao V INDUSCON, Salvador BA, 03 a 05 de julho de 2002. Monicelli, A. J., Garcia, A. (2000). Inrodução a Sisemas de Energia Elérica, Ediora Unicamp, Campinas - SP, v.1, 251p. Zimmerman, R, Chiang, H. D. (1995). Fas Decoupled Power Flow for Unbalanced Radial Disribuion Sysems, IEEE Transacions on Power Sysems, Vol. 10, 1995.