MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA EMPRÉSTIMOS AMORTIZAÇÕES

MF5 1 EMPRÉSTIMOS E Um empréstimo ou financiamento pode ser feito a curto, médio ou longo prazo. Dizemos que um empréstimo é a curto ou médio prazo quando o prazo total não ultrapassa um ano ou 3 anos respectivamente. Há 3 modalidades quanto a forma de o devedor ou mutuário resgatar sua dívida: a) pagando os juros e o principal no vencimento. b) Pagando os juros antecipadamente, e restituindo o principal no vencimento. c) Pagando os juros e o principal por meio de prestações. Sistema de Amortização Constante O sistema de amortização constante, também chamado de método Hamburguês, foi introduzido no Brasil em 1971 pelo Sistema Financeiro da Habitação. Nesse sistema a principal é constante durante todo o período de financiamento; os juros (pelo sistema de juros simples) é sempre cobrado sobre o saldo devedor, conseqüentemente as prestações são sempre decrescentes (se não considerados a avaliação inflacionária) # Amortização: Pagamento parcial do saldo devedor (principal) # Juros: encargo financeiro sobre o saldo devedor Exemplo: 1) Uma financeira fez um empréstimo habitacional de R$ 100.000,00 para ser pago pelo sistema de amortização constante (SAC) em 4 prestações anuais e sucessivas, à taxa de 15% aa. Calcule a planilha do financiamento: PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS SALDO DEVEDOR 0 100.000,00 1 40.000,00 15.000,00 25.000,00 75.000,00 2 36.250,00 11.250,00 25.000,00 50.000,00 3 32.500,00 7.500,00 25.000,00 25.000,00 4 32.750,00 3.750,00 25.000,00 0,00 CALCULAR OS JUROS(simples) SOBRE O SALDO DEVEDOR A CADA ANO DIVIDIR O SALDO DEVEDOR INICIAL PELO NÚMERO DE PRESTAÇÕES cada ano Observação : Calcular a taxa de juros cobrada sobre o nterior J = Cin Características básicas: Amortização Constante e prestações decrescentes

MF5 2 Exercício 2 : Foi Contratado um empréstimo de R$ 90.000,00 para ser pago em 12 prestações semestrais a taxa de 35% aa. Calcule a planilha de financiamento. PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS SALDO DEVEDOR 0 90.000,00 1 23.250,00 15.750,00 7.500,00 82.500,00 2 21.937,50 14.437,50 7.500,00 75.000,00 3 20.625,00 13.125,00 7.500,00 67.500.00 4 19.312,50 11.812,50 7.500,00 60.000,00 5 18.000,00 10.500,00 7.500,00 52.500,00 6 16.687,50 9.187,50 7.500,00 45.000,00 7 15.375,00 7.875,00 7.500,00 37.500,00 8 14.062,50 6.562,50 7.500,00 30.000,00 9 12.750,00 5.250,00 7.500,00 22.500,00 10 11.437,50 3.937,50 7.500,00 15.000,00 11 10.125,00 2.625,00 7.500,00 7.500,00 12 8.812,50 1.312,50 7.500,00 0,00 CALCULAR OS JUROS(simples) SOBRE O SALDO DEVEDOR A CADA ANO DIVIDIR O SALDO DEVEDOR INICIAL PELO NÚMERO DE PRESTAÇÕES cada ano SISTEMA SAC COM CARÊNCIA Nos empréstimos, cujo pagmento contém cláusulas de carência, o pagamento durante a carência se limita aos juros. a amortização é feita nos períodos posteriores à carência. 1) Exemplo : Foi contratado um empréstimo de R$ 90.000,00 para ser amortizado em 6 prestações com 4 anos de carência à taxa de 5% ao semestre. Calcule a planilha. PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS SALDO DEVEDOR 0 90.000,00 1 9.000,00 9.000,00 90.000,00 2 9.000,00 9.000,00 90.000,00 3 9.000,00 9.000,00 90.000,00 4 9.000,00 9.000,00 90.000,00 5 24.000,00 9.000,00 15.000,00 75.000,00 6 22.500,00 7.500,00 15.000,00 60.000,00 7 21.000,00 6.000,00 15.000,00 45.000,00 8 19.500,00 4.500,00 15.000,00 30.000,00 9 18.000,00 3.000,00 15.000,00 15.000,00 10 16.500,00 1.500,00 15.000,00 0,00 CALCULAR OS JUROS(simples) SOBRE O SALDO DEVEDOR A CADA ANO Dividir o saldo devedor inicial pelo número de prestações, amortizar após a carência cada ano, após a carência Exemplo 3

MF5 3 Um empréstimo de R$ 268.50000, foi contratado nas seguintes condições: 12% de entrada e o restante financiado em 24 prestações semestrais, com 5 semestres de carência, a taxa de 1% ao mês. PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS SALDO DEVEDOR 0 236.280,00 1 14176,80 14.176,80 236.280,00 2 14176,80 14.176,80 236.280,00 3 14176,80 14.176,80 236.280,00 4 14176,80 14.176,80 236.280,00 5 14176,80 14.176,80 236.280,00 6 24021,80 14.176,80 9.845,00 226.435,00 7 23431,10 13.586,10 9.845,00 216.590,00 8 22840,40 12.995,40 9.845,00 206.745,00 9 22249,70 12.404,70 9.845,00 196.900,00 10 21659,00 11.814,00 9.845,00 187.055,00 11 21068,30 11.223,30 9.845,00 177.219,00 12 20478,14 10.633,14 9.845,00 167.365,00 13 19886,90 10.041,90 9.845,00 157.520,00 14 19296,20 9.451,20 9.845,00 147.675,00 15 18705,50 8.860,50 9.845,00 137.830,00 16 17524,10 8.269,80 9.845,00 127.985,00 17 17524,10 7.679,10 9.845,00 118.140,00 18 16933,40 7.088,40 9.845,00 108.295,00 19 16342,70 6.497,70 9.845,00 98.450,00 20 15752,00 5.907,00 9.845,00 88.605,00 21 15161,30 5.316,30 9.845,00 78.760,00 22 14570,60 4.725,60 9.845,00 68.915,00 23 13979,90 4.134,90 9.845,00 59.070,00 24 13389,20 3.544,20 9.845,00 49.225,00 25 12798,50 2.953,50 9.845,00 39.380,00 26 12207,80 2.362,80 9.845,00 29.535,00 27 11617,10 1.772,10 9.845,00 19.690,00 28 11026,40 1.181,40 9.845,00 9.845,00 29 10435,70 590,70 9.845,00 0,00 Calcular Os Juros(Simples) Sobre O Saldo Devedor A Cada Parcela Dividir o saldo devedor inicial pelo número de prestações, amortizar após a carência cada ano, após a carência Descontar a entrada do saldo devedor inicial.

MF5 4 SISTEMA DE CONSTANTE COM CAPITALIZAÇÃO DE JUROS NA CARÊNCIA. Nesta modalidade de empréstimo, na carência, os juros correspondentes a cada período financeiro são capitalizados (Adiciona-se ao saldo devedor). Exemplo: Um empréstimo de r$ 500.000,00 foi feito nas seguintes condições: 1. Amortização em 10 anos c/ prestações anuais; 2) Juros de 1% am (12% aa) 3. Carência capitalizada de 4 anos PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS SALDO DEVEDOR 0 500.000,00 1 60.000,00 560.000,00 2 67.200,00 627.200,00 3 75.264,00 702.464,00 4 84.295,68 786.759,68 5 173.087,13 94.411,16 78.675,97 708.083,71 6 163.646,02 84.970,05 78.675,97 629.407,74 7 154.204,90 75.528,93 78.675,97 550.731,77 8 144.763,78 66.087,81 78.675,97 472.055,80 9 135.322,67 56.646,70 78.675,97 393.379,83 10 125.881,55 47.205,58 78.675,97 314.703,86 11 116.440,43 37.764,46 78.675,97 236.027,89 12 106.999,32 28.323,35 78.675,97 157.351,92 13 97.558,20 18.882,23 78.675,97 78.675,95 14 88.117,08 9.441,11 78.675,97 0,00 Calcular Os Juros(Simples) Sobre O Saldo Devedor acumulando até o fim da carência. Dividir o saldo devedor inicial pelo número de prestações, amortizar após a carência cada ano, após a carência

MF5 5 2) Um empréstimo habitacional de R$ 428.000,00 foi contratado nas seguintes condições: a) Entrada de 25% b) Juros de 24% aa (6 bimestres = 4%/bimestre = i = 0,04 c) amortização em 36 vezes (prestações bimestrais) d) Carência Capitalizada de 12 meses (6 bimestres) PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS SALDO DEVEDOR 0 321.000,00 1 12.840,00 333.840,00 2 13.353,60 347.193,60 3 13.887,74 361.081,34 4 14.443,25 375.524,59 5 15.020,98 390.545,57 6 15.621,82 406.167,39 7 27.529,13 16.246,70 11.282,43 394.884,96 8 27.077,83 15.795,40 11.282,43 383.602,53 9 26.626,53 15.344,10 11.282,43 372.320,10 10 26.175,23 14.892,80 11.282,43 361.037,67 11 25.723,94 14.441,51 11.282,43 349.755,24 12 25.272,64 13.990,21 11.282,43 338.472,90 13 24.821,35 13.538,92 11.282,43 327.190,47 14 24.370,05 13.087,62 11.282,43 315.908,04 15 23.918,75 12.636,32 11.282,43 304.625,70 16 23.467,46 12.185,03 11.282,43 293.343,27 17 23.016,16 11.733,73 11.282,43 282.060,84 18 22.564,86 11.282,43 11.282,43 270.778,41 19 22.113,57 10.831,14 11.282,43 259.495,98 20 21.662,27 10.379,84 11.282,43 248.213,55 21 21.210,97 9.928,54 11.282,43 236.931,12 22 20.759,67 9.477,24 11.282,43 225.648,69 23 20.308,38 9.025,95 11.282,43 214.366,26 24 19.857,08 8.574,65 11.282,43 203.083,83 25 19.405,78 8.123,35 11.282,43 191.801,40 26 18.954,49 7.672,06 11.282,43 180.518,97 27 18.503,19 7.220,76 11.282,43 169.236,54 28 18.051,89 6.769,46 11.282,43 157.954,11 29 17.600,59 6.318,16 11.282,43 146.671,68 30 17.149,30 5.866,87 11.282,43 135.389,25 31 16.698,00 5.415,57 11.282,43 124.106,82 32 16.246,70 4.964,27 11.282,43 112.824,39 33 15.795,41 4.512,98 11.282,43 101.541,96 34 15.344,11 4.061,68 11.282,43 90.259,53 35 14.892,81 3.610,38 11.282,43 78.977,10 36 14.441,51 3.159,08 11.282,43 67.694,67 37 13.990,22 2.707,79 11.282,43 56.412,24 38 13.538,92 2.256,49 11.282,43 45.129,81 39 13.087,62 1.805,19 11.282,43 33.847,38 40 12.636,33 1.353,90 11.282,43 22.564,95 41 12.185,03 902,60 11.282,43 11.282,52 42 11.733,73 451,30 11.282,43 0,00 Calcular Os Juros(Simples) Sobre O Saldo Devedor acumulando até o fim da carência. Dividir o saldo devedor inicial pelo número de prestações, amortizar após a carência SISTEMA FRANCÊS DE cada ano, após a carência

MF5 6 (TABELA PRICE) O sistema francês de amortização é mais conhecido no Brasil como o sistema da Tabela Price ou simplesmente Tabela Price. A denominação Tabela Price se deve ao nome do matemático, filósofo e teólogo inglês Richard Price, que viveu na Inglaterra no século XVIII, e que incorporou à teoria do juro composto a amortização de empréstimos. A denominação Sistema Francês se deve ao fato de a tabela Price ter-se efetivamente desenvolvida na França, no século XIX. este sistema consiste em um plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas, iguais e sucessivas dentro do conceito de termos vencidos, em que o valor da cada pagamento é composto por 2 parcelas distintas (Juros e amortização). Características da tabela Price: a) A prestação é constante b) Os juros são proporcionais e constantes( com relação à taxa ) c) Amortização é variável (sempre crescente). FATOR DE RECUPERAÇÃO DE CAPITAL (FRC) É dado pela fórmula : n FRC = (1 + i). i n (1+ i) - 1 i = taxa centesimal Obs.: O FRC geralmente é obtido com o uso de tabelas financeiras de dupla entrada (período e taxa), sendo também comum o uso de sistemas informatizados para determinar o FRC EXEMPLO: 1) Calcule a planilha de um empréstimo de R$ 8.530,20 à taxa de 36% aa que será liquidado em 10 prestações mensais pelo sistema Price Obs. do aluno : A taxa de juros tem que estar proporcional à taxa de capitalização Fase 1) Cálculo da taxa de juros = 36% aa = 3% am r = 3%/100 = 0,03 10 Fase 2) FRC = (1+0,03). 0,03 (1+0,03)^10-1 10 (1,03). 0,03 = 1,34392. 0,03 = 0,04032 = 0,11724 (1,03)^10-1 1,34392-1 0,34392 usa-se 5 casas decimais arredondadas Fase 3) Cálculo da prestação : constante da primeira até a última Fórmula = P = C. FRC (fator de recuperação de capital) PRESTAÇÃO CAPITAL P = 8.530,20. 0,11724 P = R$ 1.000,08

MF5 7 Fase 4) Juros da primeira prestação: J = C i n n = 1 Capital. taxa centesimal sobre o saldo devedor do período anterior arredondamento para maior J = 8.530,20. 0,03 J = 255,906 J = R$ 255,91 Fase 5) Valor da primeira amortização : A = P - J A = 1.000,08-255,91 A = R$ 744,17 A amortização é variável e sempre crescente Fase 6) O valor do pós o pagamento da primeira prestação = Saldo devedor = SD - A SD = 8.530,20-743,92 SD = 7.786,28 O saldo devedor é sempre decrescente P = C. FRC (Constante) J = Cin decrescente A = P - J crescente SD = SA - A PERÍODO PRESTAÇÃO JUROS SALDO DEVEDOR 0 1.000,08 8.530,20 1 1.000,08 255,91 744,17 7.786,03 2 1.000,08 233,59(58) 766,50(49) 7.019,54(53) 3 1.000,08 210,59 789,49 6.230,05 4 1.000,08 186,90 813,18 5.416,87 5 1.000,08 162,51 837,57 4.579,30 6 1.000,08 137,38 862,70 3.716,60 7 1.000,08 111,50 888,58 2.828,02 8 1.000,08 84,84 915,24 1.912,78 9 1.000,08 57,38 942,70 970,08 10 1.000,08 29,10 970,98 0,90 Verificar porque no exercício está arredondado para cima??? 2) Calcule uma planilha de um empréstimo de R$ 500.000,00, à taxa de 56% aa, eserá pago em 50 prestações pela tabela price. 50

MF5 8 Fase 2) FRC = (1+0,04). 0,05 50 (1+0,04) - 1 50 (1,04667). 0,05 = 0,48917 = 0,05569 50 8.78338 (1,04667) - 1 usa-se 5 casas decimais arredondadas P = C. FRC = P = 500.000,00. 0.05569 = 27.846,28 Juros prestação 1 : 25.000,00 amortização 1: 2.846,28 Saldo devedor após prestação 1 = 497.153,72 PERÍODO PRESTAÇÃO JUROS SALDO DEVEDOR 0 27.846,28 500.000,00 1 27.846,28 25.000,00 2.846,28 497.153,72 2 27.846,28 24.857,69 2.988,59 494.165,13 3 27.846,28 24.708,26 3.138,02 491.027,11

MF5 9 4 27.846,28 24.551,36 3.294,92 487.732,19 5 27.846,28 24.386,61 3.459,67 484.272,52 6 27.846,28 24.213,63 3.632,65 480.639,87 7 27.846,28 24.031,99 3.814,29 476.825,58 8 27.846,28 23.841,28 4.005,00 472.820,58 9 27.846,28 23.641,03 4.205,25 468.615,33 10 27.846,28 23.439,77 4.415,51 464.199,82 11 27.846,28 23.209,99 4.636,29 459.563,53 12 27.846,28 22.978,18 4.868,10 454.695,43 13 27.846,28 22.734,77 5.111,51 449.583,92 14 27.846,28 22.479,20 5.367,08 444.216,84 15 27.846,28 22.210,84 5.635,44 438.581,40 16 27.846,28 21.929,07 5.917,21 432.664,19 17 27.846,28 21.633,21 6.213,07 426.451,12 18 27.846,28 21.322,56 6.523,72 419.927,40 19 27.846,28 20.996,37 6.849,91 413.077,49 20 27.846,28 20.653,87 7.192,41 405.885,08 21 27.846,28 20.294,25 7.552,03 398.333,05 22 27.846,28 19.916,65 7.929,63 390.403,42 23 27.846,28 19.520,17 8.326,11 382.077,31 24 27.846,28 19.103,87 8.742,41 373.334,90 25 27.846,28 18.666,74 9.179,54 364.155,36 26 27.846,28 18.207,77 9.638,51 354.516,85 27 27.846,28 17.725,84 10.120,44 344.396,41 28 27.846,28 17.219,82 10.626,46 333.769,95 29 27.846,28 16.688,50 11.157,78 322.612,17 30 27.846,28 16.139,61 11.715,67 310.896,50 31 27.846,28 15.544,82 12.301,46 298.595,04 32 27.846,28 14.929,75 12.916,53 285.678,51 33 27.846,28 14.283,93 13.562,35 272.116,16 34 27.846,28 13.605,81 14.240,47 257.875,69 35 27.846,28 12.893,78 14.952,50 242.923,19 36 27.846,28 12.146,16 15.700,12 227.223,07 37 27.846,28 11.361.15 16.485.13 210.737.94 38 27.846,28 10.536.90 17.309.38 193.428.56 39 27.846,28 9.671.43 18.174.85 176.253.71 40 27.846,28 8.812.69 19.033.59 157.220.12 41 27.846,28 7.861.01 19.985.27 137.234.85 42 27.846,28 6.861.74 20.984.54 116.250.31 43 27.846,28 5.812.52 22.033.76 94.216.55 44 27.846,28 4.710.83 23.135.45 71.081.10 45 27.846,28 3.554.05 24.292.23 46.788.87 46 27.846,28 2.339.44 25506.84 21.282.03 47 27.846,28 1.064.10 26.782.18 48 27.846,28 49 27.846,28 50 27.846,28 TÉCNICA DE CÁLCULO DE ÍNDICES ACUMULADOS

MF5 10 SISTEMA DE BASE 100 É UMA TÉCNICA QUE VISA CALCULAR O ACUMULADO (UM INCIDINDO SOBRE O POSTERIOR), COMO SEGUE : Atribuímos 100 ao sistema e multiplicamos pelo percentual aplicado na fórmula (1+i)^n Exemplo: 1.o período 20% 100 x 1,2 = 120 2.o período 25% 120 x 1,25 = 150 3.o período 30% 150 x 1,3 = 195 4.o período 32% 195 x 1,32 = 257,4-100 = 157,4% acumulado Exercício : Acumule os seguintes índices : l - ) 10%, 8%, 12,5%, 7%, 18% 2 - ) 1%, 1,2%, 1,28%, 1,58%, 1,9% 3 - ) Calcule a inflação acumulada dos últimos 6 meses.