Universidade Federal de lagoas entro de Tecnologia urso de Engenharia ivilil Teoria das Estruturas I ula 10 Prof. Flávio arboza de Lima
ula 09 enário Estruturas Isostáticas Planas Esforços Internos Solicitantes Esforços Normais Esforços ortantes Momento Fletor Momento torsor (não)
ula 09 Equação Diferencial dos Esforços Solicitantes Representação Gráfica dos Esforços internos Vigas Gerber
Introdução viga Gerber consiste na associação de vigas com estabilidade própria com outras sem estabilidade própria Nesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dos vínculos que lhes faltam, ficando o conjunto estável ligação entre as partes se dá por meio de articulações (fixas ou móveis) O aparecimento das vigas Gerber ocorreu para resolver problemas de ordem estrutural e construtiva s vigas Gerber têm lugar de importância na engenharia estrutural, e a tendência é de cada vez mais serem utilizadas, tendo em vista o desenvolvimento das técnicas de pré-fabricação e montagem de estruturas
Exemplo 1 Viga com estabilidade própria Viga apoiada (adquire estabilidade através do apoio) Decomposição em vigas simples
Exemplo 2 Viga com estabilidade própria Viga apoiada Viga com estabilidade própria D E F Decomposição em vigas simples D E F D
Exemplo 3 Viga com estabilidade própria Viga apoiada (na viga -) Viga apoiada (na viga -D) D E Decomposição em vigas simples D E D
s vigas que compõem o conjunto são, exclusivamente, vigas engastadas, vigas biapoiadas e vigas biapoiadas com extremidades em balanço Os vínculos entre as vigas não impedem rotações relativas s reações nos vínculos internos são, portanto, t forças que se opõem aos deslocamentos lineares, sendo nulas as reações momentos
Determinação das reações de apoio externas e internas Inicialmente, aviga Gerber deve ser decomposta nas vigas isostáticas que a formam (vigas apoiadas e vigas que dão apoio) Deve ser construído o diagrama de corpo livre da estrutura decomposta, com apresentação das reações de apoio externas e internas construção do diagrama de corpo livre deve ser feita por ordem decrescente de dependência dê estática: primeiro i as vigas apoiadas, e depois as vigas que dão apoio Determinar as reações de apoio externas e internas, utilizando as equações de equilíbrio
Determinação das reações de apoio externas e internas Exemplo 50 kn 20 kn/m 4 m 4 m 8 m
1 - Decomposição em vigas simples
2 - onstrução do diagrama de corpo livre após decomposição 1º 2º 20 kn/m 50 kn R H R V R V M R V R H R H R V Reações de apoio internas Reações de apoio externas
3 Utilização das Equações de Equilíbrio Viga - 20 kn/m y + x R H R V 8 m R V M = 0 8 (20.8). + RV.8 = 0 RV = 80kN 2 R V F y = 0 + R 20.8 = 0 V R = 160 80 R = 80kN V V F x = 0 R = 0 R H
3 Utilização das Equações de Equilíbrio Viga - 50 kn M R V = 80 kn y + x R H R V 4 m 4 m R H = 0 Fy = 0 Fx = 0 RV 50 RV = 0 RH = R 50 80 = 0 R = 130 kn V V 0 M = 0 M R.8 + 50.4 = 0 = 0 V M 130.8 + 200 M = 840 kn. m
3 - Diagrama de corpo livre 20 kn/m 50 kn 80 kn 80 kn 840 kn.m 80 kn 130 kn
Traçado do diagrama de esforços internos solicitantes it t Os diagramas de esforços internos solicitantes podem ser traçados como para uma viga contínua, apenas observando-se que as articulações não transmitem momentos (M art =0) e o esforço cortante é contínuo Não há sentido preferencial para início do traçado dos diagramas de esforços internos solicitantes
Traçado do diagrama de esforços internos solicitantes it t Exemplo 50 kn 20 kn/m 4 m 4 m 8 m
Diagrama de corpo livre 20 kn/m 50 kn 80 kn 80 kn 840 kn.m 80 kn 130 kn
20 kn.m DE [kn] 130 (+) 80 (+) 80 (-) 80 130 (+) 80 (+) (-) 80
20 kn.m 840 (+) DMF [kn.m] (-) 320 160 840 320 (-) (+) 160
20 kn.m 0 DEN [kn] (-) 0 (-) (+)