exercício 02 equipe 06

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1 exercício 02 equipe 06 PEF2602 ESTRUTURAS NA ARQUITETURA II SISTEMAS RETICULADOS FAUUSP SETEMBRO/2010

2 Camila Paim Guilherme Arruda Sarah Felippe Selma Shimura Vanessa Chigami 2

3 pórtico treliçado pórtico-tipo: dimensões Trata-se de um pórtico treliçado projetado por Norman Foster para o Sainsbury Centre for Visual Arts (1974), onde a sucessão desse pórtico a cada 3m compõe a estrutura do edifício. Dado o pótico-tipo da estrutura de Sainsbury, foi solicitado o pré-dimensionamento de suas barras, admitindo-se que o trecho horizontal trabalhe como uma viga treliçada simplesmente apoiada. Os carregamentos considerados foram o peso próprio da cobertura e uma sobrecarga de neve, com valores de 0,6kN/m² e 0,44kN/m² respectivamente, sendo o último calculado conforme indicado no exercício utilizando-se a soma dos algarismos que compõe o número da equipe. Tais carregamentos apresentam-se distribuídos espacialmente por toda estrutura (conjunto de pórticos), portanto foi necesário transformá-los em cargar lineares para estudar sua influência diretamente no pórtico-tipo. Considerando o carregamento linearmente distribuído foi possível calcular as reações de apoio, através da resultante aplicada no meio da viga treliçada, levando em consideração toda extensão horizontal do pórtico, inclusive as extremidades em balanço de 3,60m, uma vez que a carga se aplica por toda a viga. O desenho dado pelo exercício mostrava somente o trecho da viga que estava entre as vigas verticais e o apoio posicionado no banzo inferior das treliças verticais, porém conisderou-se os trechos que se apoiam nas barras verticais como balanços da viga horizontal, uma vez que a carga linear também se aplica neles e exerce influência nos valores das cargas pontuais. Por fim, foram calculadas as cargas pontuais aplicadas em cada nó da treliça. A partir delas foi feito um corte no meio da viga e, utilizando o Método de Ritter, foram calculadas as tensões normais das barras horizontais. Verificou-se que a tensão normal da diogonal é nula nesse ponto da viga, portanto foi necessário fazer o cálculo considerando a extrmidade, onde a tensão na diagonal é maior. Aplicou-se novamente o Método de Ritter e obteve-se a tensão normal da diagonal. Tendo as tensões normais em cada uma das barras, foi possível calcular a área (A) e o momento de inércia (I) mínimos necessários para garantir os fatores de segurança dados no exercício. Utilizou-se o catálogo da empresa Vallourec e Mannesmann Tubes (V&M do Brasil) para a determinação dos diâmetros comerciais dos tubos de seção circular vazada. Com base no pré-dimensionamento realizado foi possível realizar o modelo no Ftool e realizar a simulação das cargas de peso próprio, sobrecarga de neve e ação do vento. 3

4 pré-dimensionamento das barras cargas peso da cobertura: q pp = 0,6kN/m² sobrecarga de neve: q n = [0,2+0,04(n+m)]kN/m² para (n+m) = 6 q n = 0,44kN/m² carga espacial total q t = 0,6+0,44 = 1,04kN/m² carga linear considerando o distânciamento entre os pórticos igual a 3 metros. q L = 1,04 x 3,00 = 3,12kN/m carga pontual q P = 3,12 x 2,2 = 6,864kN q P = 3,12 x 1,1 = 3,432kN q P = 3,12 x 1,8 = 5,616kN 9,048kN (no meio) (nas pontas) reações de apoio X = 0 X A = 0 Y = 0 Y A + Y Y (3,12 x 31,40) = 0 Y A + Y Y = 97,968kN 4

5 M A = 0 - Y Y (26,40) + 97,968(13,20) = 0 Y Y = 48,984kN Y A = 48,984kN método de Ritter F X = 0 N 24 + N 23 cosα + N 22 = 0 (1) 48,984 * h² = 1,1² + 2,5² h = 2,73 F y = 0 N 23 senα + 48,984 (6,864 x 5 + 9, ,616) = 0 N 23 senα = 0 N 23 = 0 senα = 2,5/2,73 cosα = 1,1/2,73 Logo, substituindo em 1, temos que: M L = 0 N 22 x 2,50 - (6,864 x 2,2) - (6,864 x 4,4) - - (6,864 x 6,6) - (6,864 x 8,8) - (9,048 x 11) - - (5,616 x 14,6) + (48,984 x 12,1) = 0 N 22 x 2,50-15, , , , ,528 81, ,7064 = 0 N 22 = 260,1768 2,50 N 22 = 104,07kN (tração) N 24 = -104,07kN (compressão) 5

6 barras horizontais esmagamento σ rup 280 σ adm = = = 186,666MPa = 18,66kN/cm² γ s 1,5 N 101,60 18,66 A A 18,66 A 5,433cm² flambagem P P fl 101,60 π² E I 101,60 π² I S fl l² fl S fl 220² 3 I 71,249cm 4 diâmetro comercial D = 73mm t = 6,4mm diagonais (corte nas pontas onde a carga é maior na diagonal) * h² = 1,1² + 2,5² h = 2,73 senα = 2,5/2,73 cosα = 1,1/2,73 F y = 0 N 3 senα - 48, , ,616 = 0 N 3 2,50 = - 34,32 N 3 = 37,47kN (tração) 2,73 calcula-se somente a tensão na diagonal por ser a barra que se deseja dimensionar. esmagamento σ rup 280 σ adm = = = 186,666MPa = 18,66kN/cm² γ s 1,5 N 37,47 18,66 A A 18,66 A 2,01cm² 6

7 flambagem P P fl 37,47 π² E I 37,47 π² I S fl l² fl S fl 220² 3 I 26,25cm 4 diâmetro comercial D = 60,3mm t = 3,9mm barras verticais x Y A = 16,328kN x Y A = 32,656kN para Y A = 48,984kN esmagamento σ rup 280 σ adm = = = 186,666MPa = 18,66kN/cm² γ s 1,5 banzo exterior N 16,328 18,66 A A 18,66 A 0,875cm² banzo interior N 32,656 18,66 A A 18,66 A 1,75cm² 7

8 flambagem banzo P P fl 16,328 π² E I 16,328 π² I exterior S fl l² fl S fl 250² 3 I 14,77cm 4 banzo P fl π² E I π² I interior P 32,656 32,656 S fl l² fl S fl 250² 3 I 29,542cm 4 diâmetro comercial D = 48,3mm t = 5,1mm banzo exterior D = 60,3mm t = 4,4mm banzo interior 8

9 diagramas Ftool dimensões do pótico-tipo. Para a confecção dos modelos no programa Ftool utilizou-se os diâmetros (D) e espessuras de parede (t) obtidos no catálogo citado inicialmente (catálogo de tubos V&M Brasil) através das áreas e momentos de inércia mínimos encontrados nos cálculos de pré-dimensionamento das barras realizados pela equipe. A estrutura é composta por barras de seção circular vazada e o material é o aço, cujas características são encontradas no próprio Ftool. As dimensões adotadas foram: para as barras horizontais um diâmetro de 73mm e espessura de parede 6,4mm; para as diagonais 60,3mm e 3,9, respectivamente e para as barras verticais 48,3mm e 5,1mm para as exteriores e 60,3mm e 4,4mm para as interiores. Foram realizadas simulações adotando nós rígidos e articulados e em seguida, analisou-se as peculiaridades de cada situação. As cargas consideradas foram o peso próprio e a sobrecarga de neve. Depois, considerou-se também as cargas de vento dadas pelo exercício. Sua ação foi analisada em ambas as direções, assim como sua associação com as cargas de peso próprio e sobrecarga de neve adotadas inicialmente. O pórtico dado apresenta ausência de uma diagonal nas bases das treliças verticais para que a estrutura seja isostática. É possível verificar matematicamente através da expressão: b + 3 = 2n, em que b é o número de barras e n o número de nós. Substituindo os valores tem-se: = 2 x A desigualdade mostra que faltam duas barras para completar a estrutura. Dessa maneira foram adotadas duas soluções, na primeira delas as bases do pórtico são apoiadas por engastamento e na segunda, adicionou-se uma diagonal à cada extremidade da treliça vertical e adotou-se apoios fixos e móveis. 9

10 engastamento cargas peso próprio e soobrecarga de neve conexões rígidas nós rígidos carregamento força normal força cortante 10

11 momento fletor deformada conexões articuladas nós articulados carregamento 11

12 força normal força cortante momento fletor 12

13 deformada cargas totais peso próprio, sobrecarga de neve e vento (esquerda) conexões rígidas nós rígidos carregamento força normal 13

14 força cortante momento fletor deformada 14

15 conexões articuladas nós articulados Devido a pequena alteração entre os diagramas das conexões articuladas em comparação com os de nós rígidos, considerou-se desnecessária a repetição dos gráficos resultantes do Ftool. cargas totais peso próprio, sobrecarga de neve e vento (direita) conexões rígidas nós rígidos carregamento força normal 15

16 força cortante momento fletor conexões articuladas nós articulados deformada Devido a pequena alteração entre os diagramas das conexões articuladas em comparação com os de nós rígidos, considerou-se desnecessária a repetição dos gráficos resultantes do Ftool. 16

17 barras simplesmente apoiadas cargas peso próprio e sobrecarga de neve conexões rígidas nós rígidos carregamento força normal 17

19 conexões articuladas nós articulados carregamento força normal força cortante 19

20 momento fletor deformada cargas totais peso próprio, sobrecarga de neve e vento (esquerda) conexões rígidas nós rígidos carregamento 20

22 deformada conexões articuladas nós articulados carregamento força normal 22

24 cargas totais peso próprio, sobrecarga de neve e vento (direita) conexões rígidas nós rígidos carregamento força normal força cortante 24

25 momento fletor deformada conexões articuladas nós articulados carregamento 25

27 deformada Pode-se afirmar que o projeto executado não possui as diagonais nas bases de suas treliças verticais por necessidades específicas de projeto, mas que, do ponto de vista puramente estrutural, a opção pelo modelo com as últimas diagonais é melhor do que a existente por evitar que as barras desse trecho sofram esforços de flexão, possuindo então apenas forças normais atuantes. Esse efeito pode ser observado através dos modelos realizados no Ftool apresentados acima. A partir da comparação entre os graus de liberdade de rotação dos nós, os quais se classificam como móveis ou rígidos, nota-se que os valores da normais são praticamente equivalentes, sendo, no entanto, maiores no pórtico que apresenta as articulações móveis. As forças cortantes são praticamente iguais, os momentos (existentes apenas no pórtico engastado), porém, são maiores nos pórtico que contêm os nós móveis. Os momentos nesses nós são nulos e as barras se comportam de maneira independente, sendo os momentos maiores nas extremidades. No pórtico com os nós rígidos o banzo superior comporta-se com uma única barra, o que fica evidente através das deformadas. Nesse pórtico os momentos no banzo superior são também, mesmo que minimamente, transferidos para o banzo inferior, tendo seus maiores valores nas extremidades e nos nós. A carga de vento provoca uma diminuição dos valores das normais na parte superior do pórtico, constituída pelo banzo horizontal. Provoca também um aumento desses valores nos banzos verticais, dado que a carga de vento pode ser espelhada. A diferença recorrente do tipo de nós nesse carregamento reflete-se, principalmente, nos esforços relativos aos momentos, que são inexistentes nos nós flexíveis. Os valores das normais são praticamente constantes, assim como sua deformada. A respeito da ação do vento na base do pórtico, quando este é engastado nota-se a formação de momentos, devido a uma força cortante, nas barras imediatamente superiores ao engaste. Observa-se uma grande deformação decorrente dessa ação, mostrando a tendência de movimento horizontal a que está submetida a estrutura. Essa observação vale tanto para os nós flexíveis quanto para os nós rígidos, verificando-se, porém, que os momentos na base são maiores no pórtico que apresenta os nós flexíveis. Quando a base do pórtico apresenta a continuação do treliçamento, com a inserção de uma diagonal, nota-se que os momentos que antes existiam nas barras da base da estrutura tornam-se nulos em ambas situações testadas em relação à caracterização dos nós. Quanto a deformada, nota-se que a deformação lateral é menos acentuada, tornando-se maior nas extremidades dos banzos verticais. 27

28 envoltórias de carregamento esforços solicitantes normal barras verticais externas para o pótico engastado NÓS RÍGIDOS 50 14, , , , , , ,6 E VENTO NÓS RÍGIDOS , ,3 73 7,4 75 7,3 NÓS ARTICULADOS 50 14, , , , , , ,5 E VENTO NÓS ARTICULADOS 50 12, , , ,1 73 8,2 75 8,2 28

29 barras verticais internas para o pótico engastado NÓS RÍGIDOS 53-67, , , , , ,2 E VENTO NÓS RÍGIDOS 53-42, , , , , ,9 NÓS ARTICULADOS , , E VENTO NÓS ARTICULADOS 53-41, , , , ,4 29

30 barras diagonais para o pótico engastado NÓS RÍGIDOS 1-46,8 3 38, ,7 9-29, , , , ,8 19 7,4 21-7, ,4 29 7, , , , , , , , , ,6 52-0, , ,6 NÓS ARTICULADOS ,1 5-37,1 7 29,7 9-29, , , , ,9 19 7,4 21-7, ,4 29 7, , , , , , , , , ,5 52-0, ,3 68 0,3 72-0, ,5 30

31 E VENTO NÓS RÍGIDOS 1-21,7 3 19,4 5-19,5 7 17,9 9-17, , , , ,2 19 5,6 21-5,7 23 1,1 25-1,1 27-4, , , , ,4 43-5,4 45-9, , , , , ,3 72 4, ,1 E VENTO NÓS ARTICULADOS 1-21,9 3 19,8 5-19,8 7 18,1 9-18, , , , ,6 19 5,9 21-5,9 23 1,3 25-1,3 27-3,9 29 3,9 31-9,8 33 9, , , , , , , , , , ,8 72 5, ,4

32 barras horizontais para o pótico engastado NÓS RÍGIDOS ,5 6 27,8 8-40, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,3 72-0, NÓS ARTICULADOS 2-1,4 4-13,7 6 28,5 8-40, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,7 46-1, , , ,1 72-0,

33 E VENTO NÓS RÍGIDOS 2-1,4 4-10,6 6 14,3 8-25, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,7 72 4,7 74-5,1 E VENTO NÓS ARTICULADOS ,9 6 13,9 8-25, , , , , , , , , , , , , , , , , ,6 44-6,5 46-8, , , ,9 72 5,4 74-5,2

34 barras verticais externas para o pótico simplesmente apoiado NÓS RÍGIDOS 50 20, , , , , ,9 NÓS ARTICULADOS , , , , E VENTO NÓS RÍGIDOS 50 17, , , ,5 65 3,4 69 3, , ,7 E VENTO NÓS ARTICULADOS 50 17, , , ,5 65 3,4 69 3, , ,7

35 barras verticais internas para o pótico simplesmente apoiado NÓS RÍGIDOS 53-51, , , , , ,2 E VENTO NÓS RÍGIDOS 53-36, ,3 61 8, , , ,6 NÓS ARTICULADOS 53-51, , , , , ,2 E VENTO NÓS ARTICULADOS 53-36, ,3 61 8, , , ,6 35

36 barras diagonais para o pótico simplesmente apoiado NÓS RÍGIDOS 1-46,8 3 38, ,7 9-29, , , , ,8 19 7,4 21-7, ,4 29 7, , , , , , , , , , , , ,1 NÓS ARTICULADOS ,1 5-37,1 7 29,7 9-29, , , , ,9 19 7,4 21-7, ,4 29 7, , , , , , , , , , , , , , , , ,1 36

37 E VENTO NÓS RÍGIDOS 1-21,6 3 19,4 5-19,6 7 17,8 9-17, , , , ,2 19 5,6 21-5,6 23 1,1 25-1,1 27-4,2 29 4, , , , , , , , , , , ,4 68 1,5 72-5, ,9 78 5, ,7 E VENTO NÓS ARTICULADOS 1-21,7 3 19,5 5-19,6 7 17,9 9-17, , , , ,2 19 5,7 21-5,7 23 1,1 25-1,1 27-4,2 29 4, , , , , , , , , , ,5 68 1,5 72-5, , ,7

38 barras horizontais para o pótico simplesmente apoiado NÓS RÍGIDOS 2-26,2 4-7,2 6 3,7 8-34, , , , , , , , , , , ,1 42 3,7 44-7, , ,5 51-0, ,1 NÓS ARTICULADOS 2-26,2 4-7,3 6 3,8 8-34, , , , , , , , , , , , , , , , ,2 42 3,8 44-7, , , ,

39 E VENTO NÓS RÍGIDOS 2-14,8 4-7,2 6 0,9 8-22, , , , , , , , , , , , , , , , ,9 42-1,1 44-1, , ,6 51 2, ,2 72-5,9 74-5,2 E VENTO NÓS ARTICULADOS 2-14,7 4-7, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,2 72-5,9 74-5,2

40 Com base nos modelos obtidos com o auxílio do software Ftool, foi possível identificar os valores das forças normais atuantes em cada barra da estrutura. Dessa maneira, foram confeccionadas as tabelas apresentadas que consistem no agrupamento das forças normais que atuam nas barras verticais, nas diagonais e nas horizontais. Nas tabelas constam os maiores valores da força normal em cada barra para cada uma das situações verificadas no Ftool: somente com o carregamento da cobertura (peso próprio mais sobrecarga de neve) e adicionando-se a força do vento; ambos os casos para conexões fixas ou articuladas. Através das tabelas, verificou-se que o pré-dimensionamento realizado para as barras horizontais da treliça está adequado às tensões normais máximas que nelas atuam, ou seja, como as forças normais obtidas através do Ftool nesses trechos da estrutura são menores do que aquelas utilizadas no dimensionamento das barras, não há necessidade de redimensioná-las. As barras horizontais foram dimensionadas para uma força normal de 104,07kN, enquanto as máximas normais obtidas no Ftool são 88,5kN para o pórtico engastado e 82,1kN para o simplemente apoiado. Nesse caso a estrutura está super-dimensionada. Porém, ocorreu que nas barras verticais da estrutura, onde adotou-se um terço da reação de apoio (Y A ) para os banzos exteriores e dois terços (também de Y A ) para os interiores, as tensões obtidas através do Ftool para os banzos interiores e para os exteriores foram maiores do que as utlizadas no prédimensionamento das barras. Desta maneira verificou-se a necessidade de redimensionar as barras verticais da estrutura. Tal medida foi adotada pois os valores inicialmente encontrados foram 32,656kN para as verticais internas e 16,328kN para as externas, sendo que os máximos obtidos através do Ftool foram de 67,2kN e 26,3kN respectivamente. redimensionamento diagonais esmagamento σ rup 280 σ adm = = = 186,666MPa = 18,66kN/cm² γ s 1,5 N 48,8 18,66 18,66 A 2,62cm² A A flambagem P P fl 48,8 π² E I 48,8 π² I S fl l² fl S fl 220² 3 I 34,19cm 4 diâmetro comercial D = 60,3mm t = 5,5mm 40

41 barras verticais a partir das tensões normais obtidas no Ftool banzo interior N = 67,2kN *sendo o maior valore obtido para a tensão normal nas barras verticais em todas as situações ensaiadas no Ftool esmagamento σ rup 280 σ adm = = = 186,666MPa = 18,66kN/cm² γ s 1,5 banzo interior N 67,2 18,66 A A 18,66 A 3,60cm² flambagem banzo interior P P fl 67,2 π² E I 67,2 π² I S fl l² fl S fl 250² 3 I 60,79cm 4 diâmetro comercial D = 73mm t = 5,3mm banzo interior banzo exterior N = 26,3kN *sendo o maior valore obtido para a tensão normal nas barras verticais em todas as situações ensaiadas no Ftool esmagamento σ rup 280 σ adm = = = 186,666MPa = 18,66kN/cm² γ s 1,5 banzo exterior N 26,3 18,66 A A 18,66 A 1,41cm² flambagem banzo exterior P P fl 26,3 π² E I 26,3 π² I S fl l² fl S fl 250² 3 I 23,79cm 4 diâmetro comercial D = 60,3mm t = 3,6mm banzo exterior 41