CONTROLADOR PROPORCIONAL, INTEGRAL E DERIVATIVO (PID)
AÇÕES DE CONTROLE O controlador PID é um controlador composto por três ações de controle Ação proporcional: u t = k e t Ação integral: u t = k 0 t e t dt Ação derivativa: u t = k de t dt
AÇÃO PROPORCIONAL A ação proporcional segue a lógica de que quanto maior o erro do sistema, maior deve ser a atuação necessária para minimizar esse erro. Em geral, aumentar a ação proporcional diminui o erro em estado estacionário, mas não o elimina. Um ganho proporcional alto pode levar à saturação do sinal de controle
AÇÃO INTEGRAL A ação integral parte do princípio de que se o erro não está diminuindo, a ação de controle deve aumentar. Dessa forma, a saída de controle é proporciona ao erro acumulado. Pode gerar problemas quando o erro acumulado se torna muito grande.
AÇÃO DERIVATIVA A ação derivativa é proporcional à velocidade com que o erro varia. A ação é muito alta quando existe uma variação brusca do erro (degrau) e nula quando o erro é constante. Quando o ganho é negativo e pequeno, pode ser utilizado para frear a ação de controle. É muito sensível ao ruído, muitas vezes sendo melhor não usar em sinais ruidosos.
EQUAÇÃO DO CONTROLADOR PID Equação Diferencial u t = k p e t + k i න 0 t e t dt + k d de t dt Função de Transferência: U s E s = k p + k i 1 S + k d s
CONTROLADORES BASEADOS NO PID Removendo ações do controlador PID, temos outros controladores: Controlador P (Proporcional) Controlador PD (Proporcional e Derivativo) Controlador PI (Proporcional e Integral)
CONTROLADOR P Não consegue estabilizar processos de ordem elevada. Valores de ganho elevado diminuem o erro de estado estacionário, mas isso só é aconselhável em sistemas estáveis em MA. São utilizados quando um erro constante pode ser tolerado,
CONTROLADOR PD A parcela derivativa funciona como uma predição do erro (o erro vai aumentar ou diminuir) Normalmente se utiliza a derivada da leitura do sensor e não do erro. É utilizado, normalmente, para controlar objetos que se movem, como barcos e foguetes.
CONTROLADOR PI A ação integral leva a eliminação do erro em estado estacionário, porém torna o sistema menos estável. É muito usado na indústria, principalmente quando a velocidade da resposta não é um problema e quando existe muita perturbação ou atraso de tempo.
CONTROLADOR PID O controlador PID tem todas as características dos demais: Ação rápida à mudança (D) Erro em estado estacionário nulo (I) Eliminação de oscilações (P)
CARACTERÍSTICA DOS PARÂMETROS DO CONTROLADOR PID Parâmetro Tempo de Subida Overshoot Tempo de Acomodação Erro em E. E. Aumentar k p Diminui Aumenta Muda Pouco Diminui Piora Aumentar k i Diminui Aumenta Aumenta Diminui Muito Piora Aumentar k d Diminui Pouco Diminui Pouco Diminui Pouco Não Afeta Estabilidade Se k d é pequeno melhora
PROBLEMAS COMUNS DO CONTROLADOR PID Implementado de maneira trivial, o controlador PID apresenta alguns problemas, como por exemplo: Chute Derivativo (Derivative Kick) Wind-up Não Causalidade
CHUTE DERIVATIVO Mudanças de set-point são muito comuns em processos industriais e, em geral, essas mudanças são feitas como funções degrau. Essas mudanças bruscas geram ações derivativas muito altas (chute derivativo). Dessa forma, é comum utilizar apenas a derivada da leitura do sensor na parte derivativa.
WIND-UP O termo integral realiza uma acumulação do erro, mas muitas vezes esse erro acumulado pode ser tornar muito grande. Essa problema faz com que a parte integral continue atuando mesmo quando o erro seja zero, visto que o erro acumulado não descarregou.
WIND-UP O wind-up torna o sistema oscilatório e, muitas vezes, instável. Existem diversas técnicas de anti wind-up, como limitar o erro acumulado ou apenas ligar a parte integral quando o valor absoluto do erro é pequeno.
NÃO CAUSALIDADE Um controlador PID possui mais zeros que polos, de forma que não pode ser implementado. Uma forma de resolver esse problema é adicionar um polo à parte derivativa. Se esse polo estiver distante dos demais polos, sua influência no sistema é pequena.
NÃO CAUSALIDADE Esse polo pode ser utilizado como um filtro para diminuir o ruído, melhorando a ação derivativa, numa técnica chamada de filtro derivativo. Nesse caso, a ação derivativa é substituída por: k d s k d N s + 1 Com N entre 3 e 20 (tipicamente utiliza-se 10)
VARIAÇÕES É muito comum que no lugar de k p, k i e k d sejam utilizados os parâmetros k p, T i e T d onde: k p = k p k i = k p T i k d = k p T d