Introdução (repassando Conceitos de aulas anteriores)

Transcrição

1 Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF Disciplina: TEQ- CONTROLE DE PROCESSOS custo SINTONIA DE MALHAS DE CONTROLE Prof a Ninoska Bojorge Introdução (repassando Conceitos de aulas anteriores) Devido à sua simplicidade e eficiência, o controlador PID é o mais usado nas indústrias. PID: (P) Proporcional (I) Integral e (D) Derivativo. As 3 ações anteriores são suficientes para resolver grande parte dos problemas industriais.

2 Variável de saída θ τ Resposta de sistemas de ª ordem y tempo Relembrando Ganho do processo: expressa quanto se altera a variável de saída para cada unidade de variação da variável de entrada. O ganho é uma razão, possui unidades e pode ser calculado pela expressão: Variável de entrada u tempo Figura. Curva de reação para a resposta degrau tempo morto (θ ou t d - delay time) é o tempo que o processo leva para começar a responder à variação em degrau; 3 Resposta de Sistemas de ª ordem Relembrando Variável de saída θ τ y Constante de tempo (τ) é o tempo que o processo demora, uma vez iniciada a variação, para chegar aos 63% da variação total final. Variável de entrada u tempo Esse número 63% é consequência da exponencial que aparece na solução analítica da equação diferencial, podendo-se facilmente constatar que ( e ) 63%. tempo Figura. Curva de reação para a resposta degrau 4

3 Resposta de Sistemas de ª ordem Figura. Performance Característica para a resposta degrau Processo subamortecido (ξ < ). Tempo de subida( ) é o tempo que a resposta alcança o valor final pela primeira vez. Tempo do ro pico ( ) é o tempo que a resposta alcança o valor máximo. 3. Tempo de estabilização( ) é o tempo que a resposta está dentro de limites fixados do valor final. Em gral. Assume-se o tempo quando a resposta atinge de +/- 3% a +/- 5% do valor final. 4. Overshoot. 5. Razão de amortecimento t r OS a 6. Período de Oscilação ( ) é o tempo de um período relativo das oscilações amortecidas. t p t s b DR c P a 5 Controle On-off O controle on-off é suficiente para : Quando o processo permite uma oscilação contínua da variável controlada em torno do setpoint. Só permite duas posições para a válvula, ou seja, totalmente aberto ou totalmente fechado A variável manipulada é rapidamente mudada para o valor máximo ou mínimo, dependendo se a variável controlada esta maior ou menor que o valor desejado. A correção independe da intensidade do desvio, O ganho é infinito, Provoca oscilações no processo, Deixa sempre erro de off-set. Controle de temperatura de fornos pequemos, fornos de secagem, ou em câmara climatizadas. 6

4 Controle PID: Modos de Ação Controle Proporcional: acelera a resposta de um processo controlado; produz off-set, Controle Integral: elimina off-set; produz respostas lentas, com longas oscilações; se o ganho proporcional é aumentado para acelerar a resposta, o sistema se torna mais oscilatório e tende à instabilidade, Controle Derivativo: antecipa futuros erros e introduz a ação apropriada; introduz efeito estabilizante na resposta da malha de controle. 7 Controle Proportional (P) Boa alternativa para o controle on-off: mais "controle Sinal torna-se proporcional ao erro P ( setpoint saida ) Precisa descobrir o valor da constante K C Ajuste do controlador é um trabalho duro Se K C é demasiado grande, o que acontece? Se K C é muito baixo, o que acontece? Normalmente, um controle P diminui o tempo de resposta (rapidamente chega ao valor nominal), mas aumenta a overshoot. 8

5 Controle Proportional (P) Exemplo : G( s) s Resposta ao degrau malha aberta + s + códigos no Matlab: Amplitude τ s τ + ξτ + ξτ ξ 5 Resposta Degrau Tempo (seconds) 9 Controle Proportional (P) Exemplo : G( s) s Resposta ao degrau malha fechada: + s +.7 Step Response.6.5 Amplitude Time (seconds)

6 Exemplo : G( s) s + s + Resposta ao degrau malha fechada: Controle Proportional (P) Step Response.4. Step Response Kc 6 Kc 3 Amplitude Amplitude Time (seconds) Time (seconds) Adicionando a Ação Derivativa Para evitar aumento do Overshoot/ razão decaimento, levar em conta o quão rápido se está aproximando do setpoint. Se mto rápido, Overshoot pode ser iminente: reduzir o sinal recomendado pelo controlador proporcional Se muito lento, pode nunca chegar ao ponto de ajuste: aumentar o sinal. Em geral: D (medida atual - medida anterior) Controladores PD são mais lentos do que só P, mas produz menor overshoot / oscilação.

7 Controle Proportional Derivativo (PD) Exemplo : G( s) s + s + Agora, vamos dar uma olhada em um controle PD. A partir da FT acima, vemos o efeito da ação derivativa (Kd).4. Step Response Amplitude Time (seconds) 3 Controle Proporcional Integral (PI) A ação integral (K I /τ I ) diminui o tempo de subida, mas aumenta tanto o overshoot como o tempo de assentamento, e elimina o erro de estado estacionário. Para o sistema do exemplo anterior, a função de transferência em malha fechada com um controle PI será: KcS + Ki G( s) 3 s + s + ( + Kcs + Ki) 4

8 Controle Proportional Integral Exemplo : G( s) s + s + Vamos fixar Kc 3 e Ki 7. Digite os seguintes comandos para criar um novo arquivo m:.4. Step Response Amplitude Time (seconds) 5 Controle Proportional Integral Exemplo : G( s) s Vamos fixar Kc 3 e variar Ki. + s +.4. Step Response Kc 3; Ki ; Step Response Kc 3; Ki 3;. Amplitude.8.6 Amplitude Time (seconds) Time (seconds) 6

9 Controle Proportional Integral Derivativo Exemplo : G( s) s + s + Depois de várias corridas de tentativa e erro, os ganhos Kc 35 Ki 3, e Kd 5 fornecem a resposta desejada. Para confirmar, digite os seguintes comandos para um arquivo-m e execute-lo na janela de comando. Você deve obter a seguinte resposta ao degrau Step Response Amplitude Time (seconds) 7 Em resumo Diferentes tipos de estratégias de controle Respostas diferentes A tarefa da sintonia de um PID é mais difícil Estratégia de Controle Tempo de resposta Overshoot Tempo assentamento Erro On-off Menor Maior --- Grande Proporcional Diminui Aumenta Peq. variação Diminui Integral Diminui Aumenta Aumenta Elimina Derivativo Peq. variação Diminui Diminui Não muda cs567 8

10 Em resumo Controle PID: Para processos que possuem uma dinâmica lenta, a adição de um controlador PI o torna ainda mais lento, pois este controle reduz o off-set, mas diminui a rapidez da resposta da malha de controle. Nestes casos, a adição da ação derivativa, com seu efeito estabilizante, permite o uso de maiores ganhos, o que aumenta a velocidade da resposta da malha sem oscilações excessivas. Desta forma, ações derivativas são recomendadas para controle de temperatura e composição. 9 Controle PID Kc E (s) U (s) Kc + + τ s τ s D i

11 Algoritmo do Controle PID O algoritmo PID gera o sinal de saída (C) baseado no erro de controle: Kc c ( t ) c BIAS + Kc e ( t ) + e ( t ) dt + Kc τ τ D i Proportional Integral Derivativo de ( t ) dt onde: C C bias e(t) PV SP Kc τ I τ D sinal de saida do controlador bias do controlador ou valor nulo erro SP PV variable de processo medida set point ganho do controlador (parâmetro de ajuste) cte Integral ou reset time (parâmetro de ajuste) cte tempo derivativo (parâmetro de ajuste) Deve-se ajustar os parâmetros para seu funcionamento! C( s) Algoritmo do Controle PID U ( s) Kc + + τ s D E( s) τ I s Parâmetro Símbolo Unidades Alternativo Símbolo Unidades Ganho Kc Input/output Banda proporcional BP % Tempo Integral τ I segundos Reset time /τ I s - Tempo Derivativo τ D segundos

12 Sintonia do Controlador: O valor numérico dessas três constantes deve ser determinado de maneira que o controlador tenha um bom desempenho e nunca introduza instabilidades no processo. Esse é o problema de controle clássico, o problema de sintonia do controlador PID. 3 Métodos de Sintonia de Controladores Existem vários métodos de ajustes dos parâmetros do PID, associados de alguns forma aos critérios de desempenho de malhas, já citados: Métodos empíricos em malhas instaladas; Métodos de correlações de ajustes; Métodos de análises de frequência; Métodos adaptados à simulação de processos em computadores. 4

13 Métodos de Sintonia de Controladores Os métodos empíricos mais utilizados se baseiam em trabalhos de Ziegler-Nichols: Método de Curva de Reação Método da Sensibilidade Limite ou do Ganho Limite. Ambos métodos partem da previsão que os modelos individuais da malha não são conhecidos, e tem como objetivo fazer testes de ID da malha instalada para adequação dos parâmetros do controlador a esta dinâmica. 5 Método da Curva de Reação - Ziegler-Nichols Este método de sintonia consiste na realização de um teste degrau em malha aberta sobre a válvula de controle pelo ajuste manual do controlador e identificação da resposta correspondente da variável medida para então adequar o ajuste do controlador a esta resposta. Ajuste Manual Controlador Válvula PROCESSO Malha aberta Sensor Este método foi proposto por Ziegler-Nichols e as correlaçoes de ajuste são baseadas no critério da razão de amortecimento de ¼ na resposta. 6

14 Método da Curva de Reação - (Ziegler-Nichols) Considere o seguinte processo: onde, -θs Ke G(s) GpGmGv τs + K : ganho da planta em regime de operação [output/input ] θ : atraso de transporte (tempo) τ : constante de tempo da planta (tempo) Este método não é aplicável a: Sistemas com integradores Sistemas com polos conjugados complexos (oscilações mantidas) 7 Método de Ziegler-Nichols Malha aberta A resposta da planta G(s) à entrada degrau se assemelha a letra "S", caso a resposta de um sistema a ser sintonizado não apresente uma resposta semelhante a letra S, este método não pode ser aplicado. Saída Processo máxima pendente y G(s) -θs Ke τs + θ tempo morto τ Cte de tempo tempo 8

15 Método de Ziegler-Nichols Malha aberta Aplicado o degrau na planta e obtidos os parâmetros K, τ e θ, então utiliza-se a seguinte tabela para sintonizar o PID. Neste caso objetivase obter um valor máximo de overshoot de 5 %. Correlações de ajuste para o Modelo ª ordem com tempo morto Controlador Kc τ I τ D P τ/(k θ) PI,9 τ/(k θ) 3,33θ --- PID,τ/(K θ) θ,5θ Faixa recomendado : < (θ/τ)<, 9 Exemplo Variável de saída θ τ y tempo Variável de entrada u tempo θ τ 3 kp -. Kc τi 3.33

16 Uma estratégia semelhante de sintonia em malha aberta é a do Cohen e Coon, publicada no início de 95, onde registra-se o tempo necessário para atingir 5% do valor final de saída, t, e o tempo necessário para atingir 63% do valor final, t3. Você, então, calcular o tempo morto efetivo com: Saída Processo Método de Cohen e Coon Malha aberta,63,5 y t t 3 tempo 3 Método de Cohen e Coon Malha aberta Este método de sintonia de PID aplica-se para processos com tempos mortos mais elevados. Isto é, fator de incontrolabilidade (θ/τ) >,3. O critério de desempenho continua sendo a razão de declínio igual a ¼. Método de Sintonia de Cohen e Coon P Kc τ I τ D PI PID 3

17 Considerações Gerais: Z&N e Coohen-coon Algumas considerações gerais destes métodos de sintonia: O método de Cohen-coon apresenta um desempenho razoável para valores do fator de incontrolabilidade do processo (θ/τ) entre,4 e 4,5. A robustez é ruim para valores de (θ/τ) menores que. Na realidades, o objetivo do método de CC é obter sintonia para processos com tempos mortos maiores que os estudados por Ziegler e Nichols. Ambos métodos produzem sintonias agressivas e sugere-se na pratica diminuir inicialmente os ganhos (diminuir o Kc, aumentar o Ti e diminuir o Td) propostos nas tabelas anteriores e ir aumentando em função da observações do comportamento do processo. 33 Método de sintonia - Método por Modelo Interno (IMC) configurações do controlador PID com base no IMC para uma pequena seleção de plantas comuns, onde o engenheiro de controle começa a escolher um tempo de ciclo fechado desejada constante, τc. 34

18 Método de sintonia malha fechada: Método do relé realimentado Sistema de Controle Base para controle de auto-sintonia, CLPs como Siemens, Rockwell, Schneider adotam este sistema em seu software de auto-sintonia, Foi um dos primeiros métodos de auto-sintonia a ser comercializado. 35 Método de sintonia Malha fechada Para sintonizar um controlador PID utilizando o método de sintonia de Ziegler-Nichols Malha fechada, faça o seguinte:. Ligar um controlador proporcional para a planta a ser controlada. Isto é, transformar o controlador no automático, mas desligue a ação derivada e da integral. (Se o controlador usa o tempo integral, você precisará definir τ I ao valor máximo permitido.). Para iniciar, escolha um ganho do controlador, Kc, sensível. 3. Perturbe o processo um pouco e grave a resposta do processo. 4. Se a resposta é instável, diminuía o Kc e voltar para a etapa 3, caso contrário, aumente o Kc e repita o passo 3 até que a resposta de saída seja uma oscilação sinusoidal constante. Uma vez que um ganho Kc foi encontrado para dar uma oscilação estável vá para a etapa 5. 36

19 Método de sintonia Malha fechada Continuação do método de sintonia de Ziegler-Nichols Malha fechada: 5. Gravar o ganho atual, e medir o período de oscilação em unidades de tempo (ex. segundos). 6. Obter o ganho final, Kcu e um período máximo correspondente, Pu. 7. Use a Tabela e/ou 3, para verificar as constantes de ajuste P, PI ou PID. 8. Teste da resposta malha fechada com os novos valores do PID. Se a resposta não é satisfatória, ainda mais ajuste fino manual pode ser necessário. 37 Método de sintonia malha fechada: Método do relé realimentado Posiciona-se a chave na opção relé e obtém-se a seguinte figura d f u a Obs: a saída da planta deve estar defasada de 8. Respostas do sistema com controle relé. 38

20 Método de sintonia malha fechada: Método do relé realimentado Na figura anterior podemos identificar os seguintes parâmetros: fu : frequência crítica, a : Amplitude da saída, d : Amplitude do relé. Assim, para a sintonia, calculamos as seguintes expressões: P u Uma vez determinados estes valores, podemos utilizar a tabela seguinte para sintonizar o PID. Neste contexto objetiva-se atingir no máximo 5% de overshoot. 39 Método de sintonia malha fechada: Método do relé realimentado Tabela - Parâmetros de Sintonia de Controle do Relé Realimentado ou Z&N - malha fechada: Controlador K c τ I τ D P.5K cu - - PI.45K cu P u /. - PID.6K cu P u / P u /8 Pu w U :Período último :Frequência última Pu π w U 4

21 Tabela 3 - Métodos de sintonia Malha fechada * Método de Resposta de Frequência Será visto posteriormente 4 SINTONIA DE CONTROLADORES: MÉTODOS BASEADOS EM DESEMPENHO ÓTIMO COM MALHA FECHADA MÉTODO DA INTEGRAL DO ERRO Outra forma de sintonizar controlador PID consiste em pesquisar valores das constantes Kc, τ i e τ d que minimizem o erro de desempenho. O erro de desempenho decorre do fato de que qualquer ajuste promovido por um sistema de controle leva um tempo para se concluir e, ao longo desse tempo, acumulam-se erros de controle (valor desejado setpoint menos valor medido) ( ) IAE e t dt (-35) 4

22 SINTONIA DE CONTROLADORES: MÉTODOS BASEADOS EM DESEMPENHO ÓTIMO COM MALHA FECHADA MÉTODO DA INTEGRAL DO ERRO Para quantificar o erro ocorrido em função de uma perturbação utilizam-se critérios baseados na integral do erro, definindo-se o primeiro critério como: ) Integral absoluta do erro - integrated absolute error - IAE : IAE y s y ( t) dt e( t) ) Integral do erro ou integrated error IE é uma boa aproximação, para IAE em sistemas oscilatórios que sejam bem amortecidos. IE ( t ) dt e( t) dt ( y y dt s 43 SINTONIA DE CONTROLADORES: MÉTODOS BASEADOS EM DESEMPENHO ÓTIMO COM MALHA FECHADA MÉTODO DA INTEGRAL DO ERRO 3) Integral do erro quadrático ou Integrated square error ISE, sendo mais indicado para malhas com características menos oscilatórias. ISE ( y y( t) ) dt ( e( t) ) s 4) Integral do tempo multiplicado pelo erro absoluto - Integrated of the time multiplied by absolute error - ITAE ITAE t y y dt s Dentre os índices baseado nos erros descritos anteriormente, o que apresenta maior seletividade é ITAE, pois o valor mínimo da integral é prontamente verificável ao serem variados os parâmetros do sistema. t e ( t) dt dt 44

23 SINTONIA DE CONTROLADORES: MÉTODOS BASEADOS EM DESEMPENHO ÓTIMO COM MALHA FECHADA MÉTODO DA INTEGRAL DO ERRO T : cte de tempo da planta, τd:tempo morto 45 Outros métodos de sintonia Alguns outros métodos de sintonia de PID são: Método de Síntese Direta Método do Modelo Interno Fuzzy Adaptativo Neural 46