MALHA EM FEEDBACK. Temos que entender os elementos da malha porque afetam segurânça, precisão, dinâmica i e custo! 4-20 ma T ma.

Transcrição

1 MALHA EM FEEDBACK Temos que entender os elementos da malha orque afetam segurânça, recisão, dinâmica i e custo! v ma T A 4-20 ma v si 1

2 MALHA EM FEEDBACK Sensor & transmissor conversor A/D rede comutadores conversor I/P elemento final Transmissão eletrônica conversor D/A transmissão eletrônica transmisão neumática PROCESSO 2

3 MALHA EM FEEDBACK O engenheiro tem que escolher a variável que deve ser controlada e que entrada deve ser maniulada. 1. Automatizável 2. Dinâmica ráida Que MV deve ser maniulada? 3. Comensar grandes erturbações 4. Pode ser ajustada ráidamente sem afetar a erformance do rocesso 3

4 ELEMENTOS DA MALHA DE CONTROLE Funções de Transferência G c (s) = controlador G v (s) = transmissão, transdutor e válvula G (s) = rocesso G s (s) = sensor, transdutor e transmissão G d (s) = erturbação 4

5 Elemento da malha Função Range tíico Temo de resosta (t 63% ) Sinal de saída do controlador Produzido remotamente e enviado ao elemento final Oerador/ controlador usa 0-100% Transmissão do sinal Sinal conduzido do controlador ao elemento final e do sensor ao controlador Muda o sinal transmitido ara Pneumático: 3-15sig Eletrônico: 4-20mA Pneum.: 1-5 s Eletrônico: instantâneo Conversor de Eletrônico ara s sinal neum.: 4-20mA um comatível ara 3-15sig com o elemento Sensor / que o recebe transmissor mv ara 4-20mA Elemento final Imlementa a 1-4s de controle variação Válvula: 0-100% desejada no rocesso Sensor Mede a variável Escala escolhida Tiicamente de controlada ara dar uma boa recisão. Ex.: o C oucos segundos a vários minutos

6 FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DA MALHA DE CONTROLE CV () s G() s Gv() s Gc() s CV () s Gd () s = = SPs () 1 G() sg() sg() sg() s D() s 1 G () s G () s G () s G () s v c s v c s ' = v s G () s G () s G () s G () s ' CV () s G () () s Gc s CV () s Gd () s = = ' ' SP() s 1 G( s) Gc( s) c Ds () 1 G ( s) G ( s) 6

7 Medida da erformance do controle 7

8 Medida da erformance do controle 8

9 Medida da erformance do controle 9

10 MALHA EM FEEDBACK -ÍNDICE PERFORMANCE Variação no Set oint = IAE = SP(t)-CV(t) dt A B 0.5 Retorno ao set oint, B/A = Razão de offset zero amortecimento Time 2 Rise time C/D = Overshoot máximo da variável maniulada 1 C 0.5 D Time

11 MALHA EM FEEDBACK - ÍNDICE PERFORMANCE Resosta ao Disturbio 0.8 = IAE= [ SP(t)-CV(t) ] dt 0.6 Desvio máximo da CV em relação ao s Time Time

12 CONTROLADOR PID ALGUMAS INFORMAÇÕES SOBRE O PID Desenvolvido nos anos 1940 é alicado até hoje Não é ótimo, mas cada modo tem roriedades adequadas Pre-rogramado em todos os sistemas digitais UMA variável controlada (CV) e UMA maniulada (MV). Muitos PIDs na mesma lanta. v1 TC v2 12

13 CONTROLADOR PID MV = saída do controlador Proortional Integral Derivativo E SP = Set oint - CV = Variável Controlada Elemento final Obs: Erro = E SP - CV PROCESSO sensor Variável de Processo Tê Três modos : Tê Três maneiras de corrigir i o comortamento t da variável medida no temo 13

14 CONTROLADOR PID Modo Proorcional MV Proorcional Integral Derivativo Obs: = E SP - CV E SP - CV correção roorcional ao erro. PROCESSO Dominio do temo: MV( t) = K E( t) I c MV () s Funçao de Transferencia: GC( s) = K E () s = C K C = ganho do controlador Qual a diferênça comarado c/ o ganho do rocesso, K? 14

15 CONTROLADOR Modo Proorcional MV Proorcional Integral Derivativo Obs: = E SP - CV E SP - CV PROCESSO Dominio do temo: MV () t = K E() t I c 15

16 CONTROLADOR Modo Proorcional MV Proorcional Integral Derivativo Obs: = E SP - CV E SP - CV PROCESSO Dominio do temo: MV () t = K E() t I c Exemlo: v1 16

17 CONTROLADOR PID Modo Proorcional MV Proorcional Integral Derivativo Obs: = E SP - CV E SP - CV PROCESSO Característica da malha fechada MV () t = K E() t I c G () s = K G c () s c G Cl ' ' G G () s Kc ' () s = G() s = G() s Gv() s Gs() s 1 G ( s ) K K offset = lim 1 G s = lim 1 ( Cl ()) = s 0 s 0 KK c τ s 1 1 c KK c τ s 1 τ s 1 KK c 1 offset = KK = c 1 KK c 17

18 Efeito dos arâmetros do controlador : Kc G () s CA() s s = = T 2 0 () s s s mol/l Resosta ao degráu unitário em malha aberta min 18

19 Efeito dos arâmetros do controlador : Kc G () s CA( s) s = = 2 T () s s 1.761s G () s = K c c K c =-0.5 ( ); K c =-1.0 ( ); K c =-0.2 ( ); K c =-1.9 (instável) 19

20 CONTROLADOR PID Modo Integral MV Proorcional Integral Derivativo Obs: Erro = E SP - CV E SP - CV PROCESSO O modo ersistente Kc Dominio do temo: MV () t = E (') t dt' I I T I 0 MV () s KC 1 Funçao de Transf.: G C () s = = E() s T s I T I = temo integral (no denominador) 20

21 CONTROLADOR PID Modo Integral MV Proorcional Integral Derivativo Obs: Erro = E SP - CV E SP - CV Kc Dominio do temo: MV () t = E( t ') dt ' I I T I 0 PROCESSO MV(t) Inclinação = K C E/T I temo E(t) = constante 21

22 CONTROLADOR PID Modo Integral MV Proorcional Integral Derivativo Obs: Erro = E SP - CV E SP - CV PROCESSO Característica da malha fechada: não há offset G s K = Ts c () c I G Cl () s G() s Kc/ TIs = 1 G () s K / T s c I G () s K KK c 1 = GCl() s = = 2 τ τ Ts Ts KK τ TI 2 T s 1 I I c I s s 1 KK KK G (0) = 1 Cl c c τ 1 T τ= ξ= I KK c 2 τ KK c 22

23 CONTROLADOR PI MV Proorcional Integral Derivativo E SP - CV 1 t MV() t = Kc Et () Et (') dt' I T 0 I Obs: Erro = E SP - CV PROCESSO MV () s 1 T I s 1 Gcs ( ) = = Kc 1 = Kc Es () Ts I Ts I G () s K Ts I 1 = GCl () s = τ τ s 1 TI 2 TI(1 KKc) s s 1 K K K K c c G (0) = 1 Cl 23

24 Efeito dos arâmetros do controlador : Kc e Ti G () s CA( s) s = = 2 T () s s 1.761s G cs ( ) = Kc 1 1 Ts I K c =-0.5; T I = 1min ( ); T I = 0.2min ( ); T I = 0.1min ( ) 24

25 Proorcional MV Integral CONTROLADOR PID Modo Derivativo Derivativo E SP - CV Obs: Erro = E SP - CV O modo reditivo PROCESSO () Dominio do temo: MV () t = K de t c T D I D dt MV () s Funç. de Transf.: G C () s = = K () c T d s Es T D = temo derivativo

26 CONTROLADOR PID Modo Derivativo MV Proorcional Integral Derivativo E SP - CV Obs: Erro = E SP - CV PROCESSO Característica da malha fechada: offset G () s = K T s c c D G () s = K K KT c Ds GCl () s = τ 1 ( τ K K T ) s 1 s ( c D) G (0) = 0 Cl 26

27 CONTROLADOR PID Modo Derivativo MV Proorcional Integral Derivativo E SP - CV Obs: Erro = E SP - CV PROCESSO () MV( t) = K de t ctd ID dt Qual seria o comortamento da maniulada ara um degrau no set oint? Como odemos modificar o algoritmo ara melhorar a erformance? 27

28 CONTROLADOR PID Modo Derivativo MV Proorcional Integral Derivativo E SP - CV Obs: Erro = E SP - CV PROCESSO () MV( t) = K de t ctx D ID dt Não queremos incluir a derivada do set oint; ortanto, usamos aenas a CV no cálculo do modo derivativo. dcvt () MV () t = K T I dt () c D D 28

29 CONTROLADOR PID MV Proorcional Integral Derivativo E SP - CV Obs: Erro = E SP - CV PROCESSO Vamos combinar os três modos ara obter o PID! Et () = SPt () CVt () 1 dcv MVt () = K c Et () Et (') dt ' T D T I I dt 0 29

30 Efeito dos arâmetros do controlador : Kc e Ti G () s CA( s) s = = 2 T () s s 1.761s Gcs ( ) = Kc 1 TDs Ts I K c = -0.5 e T I = 0.1, T d = 0.1 ( ); T d = 0.2 ( ); T d = 0.5 ( ). 30