Controle Estatístico de Qualidade Capítulos 1, 2 e 3 (montgomery)
Breve Histórico A preocupação com a qualidade existe desde que o homem começou a manufaturar alguma coisa Pré-história O artesão separava os bons e maus vasos. 2.150 a.c. Código de Hamurabi: Se um construtor ergue uma casa para alguém e seu trabalho não for sólido e a casa desabar e matar o morador, o construtor será imolado. Fenícios Inspetores amputavam a mão do fabricante de um produto que não estivesse dentro das especificações governamentais.
Breve Histórico Egípcios e Astecas Uso de barbantes para conferir os blocos de pedras usados em suas construções. Até Século XVII Produção de bens eram feitas por artesãos; Obras refinadas e com riqueza de detalhes; Padrão de qualidade elevado; Produtividade era limitada; O preço da peça de um artesão era elevado.
Breve Histórico
Breve Histórico Meados do Século XVII Crescimento do comércio alavanca o aumento de produção; Surgimento das primeiras manufaturas; Produção em massa é viabilizada; Redução de preços por unidade produzida, Século XVIII Velocidade da maquina impõe o ritmo da produção; Produção torna-se padronizada; Elevado número de falhas e acidentes de trabalho; Implantação da inspeção final do produto e supervisão do trabalho.
Breve Histórico Década de 80 Modelo Japonês: ênfase a formação do homem, a organização, trabalho em equipe e bom ambiente de trabalho (estabilidade no emprego, elevado grau de competitividade); Modelo Americano (Garantia da qualidade): ênfase na segurança (sistema de qualidade consistente e confiável); Modelo Europeu: ênfase na certificação dos fornecedores. Base para os critérios de padronização ISO 9000; No Brasil não houve uma tendência predominante. Setor automotivo: Modelo Americano Setor Siderúrgico: Modelo Japonês Eletrônicos/Informática/Serviços: Modelo Europeu.
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O que é qualidade?
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O que é qualidade? A maioria das pessoas tem uma compreensão conceitual de qualidade como de algo relacionado a uma ou mais características desejáveis que um produto ou serviço deva ter.
Qualidade A qualidade é um dos mais importantes fatores de decisão dos consumidores na seleção de produtos e serviços que competem entre si. Desta forma, compreender e melhorar a qualidade é um fator-chave que conduz ao sucesso, crescimento e uma melhor posição de competitividade de um negócio.
Dimensões da qualidade Desempenho O produto realizará a tarefa pretendida? Confiabilidade Qual a frequência de falhas do produto? Durabilidade Quanto tempo o produto durará? Assistência técnica- Qual a facilidade para se consertar o produto? Estética Qual a aparência do produto? Características O que o produto faz? Qualidade Percebida Qual a reputação da companhia ou de seu produto? Conformidade com as Especificações O produto é feito como o projetista pretendia?
Qualidade Definição tradicional Qualidade significa adequação para o uso.
Aspectos gerais da adequação ao uso Qualidade de projeto Todos os bens e serviços são produzidos em vários graus ou níveis de qualidade. Essas variações são intencionais. Por exemplo, os automóveis diferem em tamanho, especificações, aparência e desempenho. Qualidade de ajustamento É como o produto corresponde às especificações exigidas pelo projeto.
Qualidade Definição moderna Qualidade é inversamente proporcional à variabilidade. Ou seja, a melhoria da qualidade está associada a redução da variabilidade nos processos e produtos.
Variabilidade A variabilidade está sempre presente em qualquer processo produtivo, independente de quão bem ele seja projetado e operado. Se compararmos duas unidades quaisquer, produzidas pelo mesmo processo, elas jamais serão exatamente idênticas. As fontes dessa variabilidade incluem diferenças nos materiais, diferenças no desempenho e operação dos equipamentos de manufatura, etc.
Características da qualidade Físicas comprimento, largura, voltagem, viscosidade Sensoriais gosto, aparência, cor Orientação Temporal confiabilidade, durabilidade, praticidade
Especificações Um valor de uma medida que corresponde ao valor desejado para aquela característica de qualidade chama-se valor nominal ou valor alvo. Esses valores alvo são limitados por um intervalo de valores que não causará impacto na função ou desempenho do produto.
Especificações O maior valor permitido para uma característica de qualidade é chamado limite superior de especificação (LSE). O menor valor permitido para uma característica de qualidade é chamado limite inferior de especificação (LIE). Obs: Algumas características de qualidade têm limite de especificação apenas de um lado do alvo.
Produtos não conformes (ou fora do padrão) É um produto que deixa de corresponder a uma ou mais de suas especificações. Um produto não conforme não é, necessariamente, impróprio para uso. Um produto não conforme é considerado defeituoso se tem um ou mais defeitos, que são não conformidades sérias o bastante para afetar significativamente o uso seguro e efetivo do produto.
Principais Métodos Estatísticos para o Controle e a Melhoria da Qualidade Controle Estatístico de Processo (CEP) monitora características importantes envolvidos no processo produtivo Planejamento de Experimentos é importante na descoberta de variáveis que afetam características de qualidade de interesse no processo Amostragem de Aceitação é importante na inspeção e classificação de uma amostra de unidades selecionadas aleatoriamente de um conjunto maior.
Objetivo O objetivo primeiro dos esforços da engenharia da qualidade é a redução sistemática da variabilidade nas características chave da qualidade do produto.
Padrões e Registro da Qualidade A International Standards Organization ISO - desenvolveu uma série de padrões internacionalmente utilizados. A ISO é uma organização não governamental presente em cerca de 111 países. Esta organização foi fundada em 1946 em Genebra, e sua função é promover a normalização de produtos e serviços, utilizando determinadas normas, para que a qualidade dos produtos seja sempre melhorada. No Brasil, o órgão que representa a ISO chama-se ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) A ISO 9000 é um modelo de padronização. O selo que as empresas recebem se iniciam a partir da ISO 9001 em diante.
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Seis-Sigma O 6-Sigma consiste na aplicação de métodos estatísticos a processos empresariais, orientada pela meta de eliminar defeitos. A Motorola foi a pioneira na década de 80. O conceito consiste em diminuir a variabilidade de forma que os limites de especificação estejam a seis desvios-padrão da média.
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Capítulo 2 - Revisão Gráficos Distribuições Discretas Distribuições Contínuas
Gráfico Ramo e Folhas
Gráfico Histograma
Gráfico Pareto
Gráfico Box Plot
Gráfico Carta de Controle
Distribuição de Probabilidade É um modelo matemático que relaciona o É um modelo matemático que relaciona o valor da variável com a sua respectiva probabilidade de ocorrência na população.
Exemplo de aplicação Um processo de produção produz milhares de diodos por dia. Em média, 1% destes diodos está fora das especificações. A cada hora, um inspetor seleciona uma amostra aleatória de 50 diodos e classifica cada diodo na amostra como estando dentro ou fora das especificações. Qual a probabilidade de que no máximo um diodo esteja fora das especificações?
Distribuições Discretas - Hipergeométrica A distribuição hipergeométrica é o modelo probabilística apropriado para a seleção sem reposição de uma amostra de n itens de um lote de N itens dos quais K são defeituosos ou não conformes. Pode ser usada para planejar procedimentos de amostragem de aceitação.
Distribuições Discretas - Hipergeométrica Seja um conjunto com N elementos tal que existem K elementos do tipo A e N-K elementos do tipo B. Um conjunto de n elementos é selecionado, aleatoriamente e sem reposição, do conjunto de N elementos. A variável aleatória X denota o número de elementos tipo A. Então, X tem distribuição hipergeométrica e
Distribuições Discretas - Binomial A distribuição binomial é usada frequentemente na engenharia da qualidade. E apropriada para amostragem de uma população infinitamente grande, onde p representa o número de itens defeituosos ou não conformes na população.
Distribuições Discretas - Binomial Se a variável aleatória X que contém o número de tentativas que resultam em sucesso tem uma distribuição binomial com parâmetros n e p escrevemos X ~ B(n, p). A probabilidade de ter exatamente k sucessos é dado pela função de probabilidade:
Distribuições Discretas Poisson É uma distribuição bastante útil no controle estatístico da qualidade. É usada para modelar o número de ocorrências de um evento (evento discreto) por um certo período de tempo ou por um certo volume ou por uma certa área (evento contínuo).
Distribuições Discretas Poisson A distribuição Poisson tem apenas um parâmetro, λ que é interpretado como uma taxa média de ocorrência do evento, e a probabilidade de ocorrerem exatamente x eventos é dada por em queλ>0.
Distribuições Discretas Binomial Negativa É algumas vezes utilizada como modelo estatístico subjacente para vários tipos de dados de contagem, tais como ocorrência de peças defeituosas em uma unidade de produção. É uma distribuição particularmente em vários tipos de problemas de amostragem.
Distribuições Discretas Binomial Negativa Seja X uma variável aleatória que conta o número de tentativas necessárias para se obter k sucessos, em n ensaios de Bernoulli com probabilidade p em cada ensaio. Notemos que neste caso o último ensaio será o k-ésimo sucesso. Essa variável é conhecida como binomial negativa. Neste caso, temos que a probabilidade de realizarmos x ensaios é dada por
Distribuições Contínuas Normal É a distribuição mais importante, tanto na teoria quanto na prática. É uma distribuição simétrica em torno da média.
Distribuições Contínuas Normal A função densidade de probabilidade da distribuição normal com média µ e variânciaσ 2 é definida por
Distribuições Contínuas Exponencial É amplamente utilizada na área de engenharia de confiabilidade como modelo de falha de um componente ou sistema. Em tais aplicações, o parâmetro λ é denominado taxa de falha do sistema e a média da distribuição 1/ λ é chamada tempo médio de falha.
Distribuições Contínuas Exponencial A função densidade de probabilidade de X (pdf) é: Em queλ>0.
Distribuições Contínuas Gama É uma das mais gerais distribuições, pois diversas distribuições são caso particular dela, como por exemplo a exponencial, a qui-quadrado, entre outras. É bastante flexível. Essa distribuição tem como suas principais aplicações à análise de tempo de vida de produtos.
Distribuições Contínuas Gama É uma distribuição de probabilidade contínua, com dois parâmetros r (parâmetro de forma) e α (parâmetro de escala), dos quais se exige r > 0 e α > 0. A função de densidade para valores x > 0 é
Distribuições Contínuas Weibull Assume diferentes formas (flexível). Tem sido usada extensivamente na engenharia de confiabilidade como modelo de tempo de falha.
Distribuições Contínuas Weibull Uma variável aleatória x segue a distribuição de Weibull se sua função densidade de probabilidade é dada por em queλ>0éoparâmetro de escala e k > 0 é o parâmetro de forma.
Capítulo 3 - Revisão Distribuições Amostrais Inferência Estatística para Uma Amostra Inferência Estatística para Duas Amostras Inferência Estatística para mais de Duas Amostras
Introdução Uma variável aleatória é caracterizada pela sua distribuição de probabilidade. No controle estatístico da qualidade, a distribuição de probabilidade é usada para descrever ou modelar alguma característica da qualidade, tal como a dimensão crítica de um produto ou a fração de defeitos em um processo de produção. Assim, o interesse recai em fazer inferência sobre parâmetros de distribuições de probabilidade.
Inferência Estatística Estimação de parâmetros (pontual ou intervalar) Teste de hipótese
Estatísticas Uma ou duas amostras Média Variância é conhecida (normal) Variância é desconhecida (t de student) Variância (qui-quadrado / F) Proporção (normal)
Estimação por intervalo Intervalo de confiança bilateral (Z α/2 ) Intervalo de confiança unilateral (Z α )
Teste de hipótese
Teste de hipótese Erro tipo I e erro tipo II
Teste de hipótese Poder do teste Algumas vezes é mais conveniente trabalhar com o poder de um teste (probabilidade de corretamente rejeitar H 0 ). No controle de qualidade, α é às vezes chamado de risco do fabricante eβrisco do consumidor.
Uso dos valores P Teste de hipótese A maneira tradicional de relatar o resultado de um teste de hipótese é afirmar que a hipótese nula foi ou não rejeitada ao nível de significânciaαespecificado. Essa informação não dá ao analista qualquer ideia se o valor da estatística de teste está bem próximo do limite da região crítica ou não. Nível de significância pré-definido.
Uso dos valores P Definição O valor P é o menor nível de significância que levaria à rejeição da hipótese nula H 0.
Valor P Teste bilateral P valor = ( 1 Φ ) 2 Z 0
Valor P Teste unilateral à direita P valor ( ) = 1 Φ Z 0
Valor P Teste unilateral à esquerda P valor = Φ ( ) Z 0