Introdução ao Winplot Nosso objetivo aqui é introduzir os conceitos e as ferramentas básicas do programa Winplot, que é um excelente ferramenta computacional para fazer gráficos 2D e 3D de maneira bastante simples. Por que utilizar esse software? Inteiramente gratuito: Foi desenvolvido pelo Professor Richard Parris "Rick" (rparris@exeter.edu), da Philips Exeter Academy, por volta de 1985, chamava-se PLOT e rodava no antigo DOS. Com o lançamento do Windows 3.1, o programa foi rebatizado de "Winplot", a versão para o Windows 98 surgiu em 2001. É de simples utilização: Os menus, são amigáveis, existe ajuda em todas partes do programa e aceita as funções matemáticas de modo natural. É pequeno e portável comparado com os programas existentes hoje em dia, menos de 600Kb cabe em um disquete e roda em sistemas Windows 95/98/ME/2K/XP. É sempre atualizado, por exemplo, a ultima versão é de 23/04/2008; Está também em português, onde o trabalho de tradução resultou da iniciativa e empenho de Professor Adelmo Ribeiro de Jesus (adelmo.jesus@unifacs.br) da UFBA. O Winplot faz parte de uma família de programas voltados à matemática, resultado do projeto Peanut Software, o site oficial desse projeto é http://math.exeter.edu/rparris/. Alguns dos outros softwares são: Wingeon (http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html): Para construções geométricas em duas e três dimensões. Os desenhos podem ser destacados e animados em uma variedade das maneiras. Winstats (http://math.exeter.edu/rparris/winstats.html): Para tratamento gráfico para dados estatísticos. Windisc (http://math.exeter.edu/rparris/windisc.html): programa para trabalhar com matemática discreta, aproximações. Winlab (http://math.exeter.edu/rparris/winlab.html): inclui atualmente oito sub programas: seções cônicas, polígonos da estrela, uma utilitário para encontrar raízes de funções elementares, visualização 2D, gráficos funcionais aleatórios para que os estudantes à identifiquem. Winmat (http://math.exeter.edu/rparris/winmat.html): permite que o usuário calcule e edite matrizes, e resolvem problemas lineares padrão da álgebra. carmenmathias@gmail.com - 1 -
Utilizando o Winplot Ao iniciar o programa, abre a janela do Winplot com o menu <Janela> e <Ajuda>, juntamente com a janela [Você sabia que...], informando algumas dicas interessantes para o estudante novato. Caso esta janela seja fechada, as dicas podem ser acessadas novamente no menu <Ajuda> [Dicas]. Para informar a função a ser plotada, vá em: <janela> [2-dim], Depois clique em <equação> [explícita] As funções a serem inseridas devem seguir a sintaxe dos comandos abaixo relacionados As operações básicas: carmenmathias@gmail.com - 2 -
As constantes: TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NA EDUCAÇÃO MATEMATICA As funções básicas: As funções trigonométricas e suas inversas: As funções hiperbólicas e suas inversas: carmenmathias@gmail.com - 3 -
Funções nem tão elementares: Outras informações sobre a sintaxe podem ser obtidas em <equação> [biblioteca]. Para visualizar a lista de todas as funções ou pontos plotados, acesse: <equação> [inventário] ou <ctrl I>. Neste caso, pode-se selecionar a função e editá-la. carmenmathias@gmail.com - 4 -
Para inserir a equação próxima ao gráfico, basta selecionar a função no inventário e clicar sobre o botão [equação] desta mesma caixa. Para mover a equação para próximo do gráfico, deve-se selecionar a opção <mouse> [texto] e, em seguida, arrastar a equação para o local desejado. Com esta opção marcada, pode-se clicar com o botão direito do mouse e colocar um título ou outra informação na área de plotagem. Para apagá-lo, deve-se clicar sobre o texto com o botão direito e apagar o texto selecionado na caixa. Para dimensionar o gráfico na janela podem ser usadas as setas direcionais ou a opção <ver> [ver]. O efeito de zoom pode ser obtido através das teclas <Page Up> e <Page Down>. No menu <ver> [grade], pode-se mostrar/ocultar os eixos, setas, nomes dos eixos (rótulos), definir o intervalo das marcas de x e y, o número de casas decimais exibidas, as linhas de grade, os quadrantes, etc. ATIVIDADE 1) Construa no mesmo plano cartesiano os gráficos das funções f ( x) = 2x + 1 e ( ) g x 1 = x + 3 2 A) Clique no menu equação e opte por explícita ; B) Ao dar o comando anterior, aparecerá na tela uma outra janela na qual serão digitados os dados referentes à função. carmenmathias@gmail.com - 5 -
C) No campo f(x)=, digitar a função f ( x) = 2x + 1. Nos demais campos, escolha a espessura, a densidade da plotagem e a cor da linha. C) Após dar OK na etapa anterior, surgirão na tela duas novas janelas. Na primeira aparecerá a reta da função digitada; na segunda, denominada de inventário, consta a função. D) Para que a função apareça junto ao gráfico, clique no botão equação da janela inventário. carmenmathias@gmail.com - 6 -
E) Para inserir a segunda função, clique no botão dupl da janela inventário. Surgirá uma nova janela onde se deve optar pelo não. F) No campo f(x)=, digitar a segunda função. Nos demais campos, escolha a espessura, a densidade da plotagem e a cor da linha. Clique em Ok. OBSERVAÇÕES Para desenhar bolinha aberta ou bolinha fechada nos extremos de uma curva, basta travar o intervalo e especificar os valores mínimo e máximo de x. Após cada um desses valores, coloca-se um símbolo de arroba (bolinha aberta) ou dois símbolos de arroba (bolinha fechada), seguido de um número que indique o tamanho do ponto. Por exemplo: carmenmathias@gmail.com - 7 -
Para visualizar o gráfico de uma função definida por mais de uma lei, clique em <equação> e no campo f(x) =, digite joinx (lei 1 a, lei 2 b,..., lei n). O Winplot interpreta Lei 1 no intervalo x<a, lei 2 no intervalo a < x < b, e assim sucessivamente, até a última lei Lei n no intervalo formado pelos demais valores. Se a função está definida num intervalo limitado à esquerda e à direita, preencha os campos x mín e x máx, e a seguir marque travar intervalo. EXEMPLO: Para trabalhar com animações, deve-se informar a função em <equação> [explícita] usando quaisquer letras (diferentes de x, y e z) como parâmetros (ou coeficientes). Por default, esses parâmetros assumem o valor zero. Para variá-lo, deve-se clicar em <Anim> [Parâmetros A..W], escolher o parâmetro a ser modificado e, em seguida, movimentar a barra de rolagem com o mouse, ou clicando num dos botões [auto rev] ou [auto cicl]. O primeiro tem o efeito de vai e volta, enquanto que o segundo movimenta o gráfico sempre no mesmo sentido. Para interromper o movimento, basta clicar S. Para torná-lo mais rápido ou mais lento, clique R ou L, respectivamente. Tais orientações encontram-se na barra superior da janela de plotagem. EXEMPLO: Realizar a animação do gráfico de duas funções, uma do segundo e outro do primeiro grau. A) Clique no menu equação e opte por explícita ; B) Ao dar o comando anterior, aparecerá na tela a janela na qual serão digitados os dados referentes à função, no caso f ( x) = axx + bx + c. Escolha a espessura, a densidade da plotagem e a cor da linha. carmenmathias@gmail.com - 8 -
C) Após dar OK na etapa anterior, surgirão na tela duas novas janelas. Na primeira aparecerá a representação gráfica da função quando a = 0; na segunda, denominada de inventário, consta a função escrita. D) Clique no botão animação e abrirá uma janela, clique em parâmetros. Note que abrirá uma nova janela, onde podemos variar os parâmetros a, b e c. E) Deslize a barra para a direita ( e para a esquerda) para que os valores de a variem. No exemplo a seguir é possível observar o que ocorreu com a parábola com a = 1,6. (a>0) carmenmathias@gmail.com - 9 -
Varie também os valores de b e c. F) Para inserir a segunda função, clique no botão dupl da janela inventário. Surgirá uma nova janela onde se deve optar pelo não. No campo f(x)=, digitar a segunda função ( no caso f ( x) = bx + c. Nos demais campos, escolha a espessura, a densidade da plotagem e a cor da linha. G) Antes de variar (ou de utilizar a animação) surgirá a representação da função com b = 0. H) Repita a operação da etapa D) e varie o valor de b, deslizando a barra para a direita ou para a esquerda. I) Varie também o valor de c J) Por que a reta é tangente a parábola??? carmenmathias@gmail.com - 10 -
Brincando com translações: Em uma função, quando trocamos x por x + a, estamos realizando um deslocamento a,0 ) e, quando trocamos y por y + b estamos na horizontal (na direção do vetor ( ) realizando um deslocamento na vertical (na direção do vetor ( 0, b) ). Por exemplo, y ( x 3) 2 y = representa um deslocamento da curva 2 = x + 2 representa um deslocamento da curva representa um deslocamento na direção do vetor (3,2). y y 2 = x na horizontal; = 3 + 2 2 = x na vertical e y ( x ) 2 ATIVIDADE 1 O deslocamento da parábola de equação = 3 + 2. parábola de equação y ( x ) 2 y 2 = x na direção do vetor (3,2) resulta na a) Entre com estas duas curvas no Winplot. b) Vamos deslocar a origem do vetor (3,2) sobre primeira parábola e verificar que sua extremidade percorre a segunda. Para isso acionamos Equação e 2 paramétrica e colocamos os dados: f ( t) = 3t + a, g( t) = 2t + a, no intervalo [0,1] e colocando uma seta em t=1. c) Procure entender porque funcionou como o planejado. carmenmathias@gmail.com - 11 -
ATIVIDADE 2 Para verificar se você entendeu, faça o mesmo para y=cos(x) se deslocando na direção do vetor (0,1). ATIVIDADE 3 Trocando x por x + a e/ou y por y + b realizamos translações. Observe graficamente que trocando x por ax ou y por ay resulta numa contração ou expansão do gráfico na horizontal ou vertical. Trocando ao mesmo tempo x por ax e y por ay temos expansão ou contração em todas as direções. Realize a animação de a nos gráficos abaixo: 2 2 a) y = cos( ax) e ( ax) + y = 1 cos( x) 2 2 b) y = e x + ( ay) = 1 a cos( ax) 2 2 c) y = e ( ax) + ( ay) = 1 a d) y = a cos( x) ATIVIDADE 4 a) Utilizando o Winplot, determine a região limitada pelas retas y = 3x + 2, y = 3x 2, y = 2x + 2, y = 2x 2. b) Varie os parâmetros e as equações e verifique o que acontece. carmenmathias@gmail.com - 12 -