Colégio Nossa Senhora de Lourdes Matemática - Professor: Leonardo Maciel 1. (Pucrj 015) Uma pesquisa realizada com 45 atletas, sobre as atividades praticadas nos seus treinamentos, constatou que 15 desses atletas praticam natação, 00 praticam corrida e 40 não utilizavam nenhuma das duas modalidades no seu treinamento. Então, o número de atletas que praticam natação e corrida é: a) 70 b) 95 c) 110 d) 15 e) 10. (Pucrj 015) A soma dos números inteiros compreendidos entre 100 e 400, que possuem o algarismo das unidades igual a 4, é: a) 100 b) 560 c) 4980 d) 640 e) 7470. (Pucrj 015) Os números a1 5x 5, a x 14 e a 6x estão em PA. A soma dos números é igual a: a) 48 b) 54 c) 7 d) 15 e) 10 4. (Pucrj 015) Sejam as funções f(x) x 6x e g(x) x 1. O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) g(x) é: a) 8 b) 1 c) 60 d) 7 e) 10 5. (Pucrj 015) A quantidade de anagramas da palavra CONCURSO é: a) 50 b) 5040 c) 10080 d) 0160 e) 400 6. (Pucrj 015) Em uma urna existem 10 bolinhas de cores diferentes, das quais sete têm massa de 00 gramas cada e as outras três têm massa de 00 gramas cada. Serão retiradas bolinhas, sem reposição. A probabilidade de que as bolinhas retiradas sejam as mais leves é de: 1 a) 10 Página 1 de 1
b) 10 c) 5 d) 1 0 e) 50 7. (Pucrj 015) Em uma urna existem 10 bolinhas de cores diferentes, das quais sete têm massa de 00 gramas cada e as outras três têm massa de 00 gramas cada. Serão retiradas bolinhas, sem reposição. A probabilidade de que a massa total das bolinhas retiradas seja de 900 gramas é de: a) 10 b) 7 4 c) 7 10 d) 1 15 e) 9 100 8. (Pucrj 015) João joga dois dados comuns e soma os valores. Qual a probabilidade de a soma ser maior ou igual a 10? a) 11 b) 1 6 c) d) 5 6 e) 10 6 9. (Pucrj 015) O que acontece com o volume de um paralelepípedo quando aumentamos a largura e a altura em 10% e diminuímos a profundidade em 0%? a) Não se altera b) Aumenta aproximadamente % c) Diminui aproximadamente % d) Aumenta aproximadamente 8% e) Diminui aproximadamente 8% 10. (Pucrj 015) O diagrama abaixo mostra uma pilha de caixas cúbicas iguais, encostadas no canto de um depósito. Página de 1
Se a aresta de cada caixa é de 0 cm, então o volume total dessa pilha, em metros cúbicos, é de: a) 0,51 b) 0,79 c) 0,810 d) 0,87 e) 0,864 11. (Pucrj 015) O volume do sólido gerado pela rotação de um quadrado de lado cm em torno de um dos seus lados é, em a) π b) 6π c) 9π d) 18π e) 7π cm : x 5 1. (Pucrj 015) Sejam r e s as retas de equações y x e y, respectivamente, representadas no gráfico abaixo. Seja A o ponto de interseção das retas r e s. Sejam B e C os pontos de interseção de r e s com o eixo horizontal, respectivamente. A área do triângulo ABC vale: a) 1,0 b) 1,5 c),0 d) 4,5 e) 6,0 Página de 1
1. (Pucrj 015) Seja x log log9 log7. Então, é correto afirmar que: a) 6 x 7 b) 7 x 8 c) 8 x 9 d) 9 x 10 e) x 10 14. (Pucrj 015) Se log1x, então x x vale: a) 4 b) 6 c) 8 d) 50 e) 66 15. (Pucrj 015) Quantas soluções inteiras tem a inequação abaixo: x 10x 1 0. a) b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 16. (Pucrj 015) A soma dos valores inteiros que satisfazem a desigualdade a) 9 b) 6 c) 0 d) 4 e) 9 x 6x 8 é: 17. (Pucrj 015) Considere o quadrado ABCD de lado 4 cm. O ponto médio do lado AD é F, e o ponto médio do lado AB é E. Calcule a área do triângulo EFC. a) 6 b) c) 18 d) 4 e) 4 18. (Pucrj 015) A medida da área, em círculo de raio igual a 5 cm é? a) 0 cm, de um quadrado que pode ser inscrito em um Página 4 de 1
b) 5 c) 5 d) 50 e) 50 19. (Pucrj 015) Os sócios de uma empresa decidem dividir o lucro de um determinado período, pelos seus três gerentes, de modo que cada um receba uma parte diretamente proporcional ao seu tempo de serviço. Sabendo que o lucro que será dividido é de R$ 18.500,00 e que o tempo de serviço de cada um deles é, respectivamente 5, 7 e 8 anos, podemos afirmar que o mais antigo na empresa receberá: a) R$ 465,00 b) R$ 515,00 c) R$ 6475,00 d) R$ 7400,00 e) R$ 950,00 0. (Pucrj 015) Dois descontos sucessivos de % no preço de uma mercadoria equivalem a um único desconto de: a) menos de 6% b) 6% c) entre 6% e 9% d) 9% e) mais de 9% 1. (Pucrj 015) João teve um reajuste de 10% e passou a ganhar R$ 1.10,00 por mês. Qual era o salário do João antes do reajuste? a) R$ 11,00 b) R$ 1089,00 c) R$ 1100,00 d) R$ 910,00 e) R$ 100,00. (Pucrj 015) Sabemos que 4 π cos x e x 0,. 5 Quanto vale tg x? a) 4 b) 7 4 c) 4 7 d) 1 5 e) 1 4 π. (Pucrj 015) Sendo x um arco e satisfazendo x π e x cos é: a) 1 5 sen(x), 5 4 o valor de Página 5 de 1
b) 1 5 c) 1 5 d) 5 e) 5 4. (Pucrj 015) Sabendo que a) 1 b) 6 c) 8 d) 1 7 e) 4 9 π π x e 1 sen (x), é correto afirmar que sen (x) é: 6 0 6 1 1, 4 é: 5. (Pucrj 015) O valor de a) 1 b) 15 c) 17 d) 19 e) 1 Página 6 de 1
Gabarito: Resposta da questão 1: De acordo com os dados temos os seguintes diagramas: Através de uma equação de primeiro grau, temos: 15 x x 00 x 40 45 x 45 75 x 10. Resposta da questão : O números inteiros compreendidos entre 100 e 400, que possuem o algarismo das unidades igual a 4, formam uma P.A de razão 10. (104,114,14,14,, 84, 94) Determinando o número n de termos dessa P.A., temos: 94 104 (n 1) 10 n 0 Calculando, agora, a soma destes 0 termos, temos: 104 94 0 7470 Resposta da questão : [B] Considerando a P.A. na ordem dada, temos: P.A. (5x 5, x 14, 6x ) Utilizando a propriedade de uma P.A, temos: 5x 5 6x x 14 x 8 11x 8 9x 6 x 4 Logo, a P.A. será (15, 18, 1). Portanto, a soma do três números será: a1 a a 15 18 1 54. Resposta da questão 4: [C] f(x) g(x) x 6x x 1 x 8x 1 0 Estudando o sinal de x 8x 1, temos: Página 7 de 1
O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) g(x) é: 4 5 60 Resposta da questão 5: [C] A palavra CONCURSO possui 8 letras, sendo que as letras C e O aparecem duas vezes cada. Para determinar o número de anagramas desta palavra deveremos usar permutação com repetição., 8! P8 10080!! Resposta da questão 6: [A] 10! Total de possibilidades para a escolha de três bolas: C10, 10! (10 )! Portanto, a probabilidade será dada por p 1 10. Resposta da questão 7: [B] Devemos considerar a retirada de bolinhas de 00 g para que a massa total seja 900g. Portanto, a probabilidade P pedida é: 7 6 5 7 5 7 P. 10 9 8 10 8 4 Resposta da questão 8: [B] Número de elementos do Espaço amostral: n(e) 66 6. Evento A (A soma dos pontos ser maior ou igual a 10). A{(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5) e (6, 6)} e n(a) 6. Portanto, a probabilidade pedida será dada por: 6 1 P 6 6 Resposta da questão 9: [C] Página 8 de 1
V(inicial) a b c V(final) 1,1 a1,1 b0,8 c 0,968 V(inicial) V(final) V(inicial) 0,0V (inicial), portanto houve uma redução de aproximadamente %. Resposta da questão 10: Volume de cada cubo em m V (0,) 0,07m Total de cubos na figura: 4 4 9 4 Volume Total: 0,07 0,864m Resposta da questão 11: O volume V do cilindro resultante será dado por: V π 7 π cm Resposta da questão 1: de[b] Determinando o ponto B, utilizando a equação da reta r. x 0 x B(, 0) Determinando o ponto C, utilizando a equação da reta s. x 5 0 x 5 C(5,0) Determinando o ponto A resolvendo um sistema com as equações de r e s. y x x 5 A(, 1) y Daí, temos a seguinte figura: Página 9 de 1
Portanto, a área do triângulo será dada por: 1 A 1,5 Resposta da questão 1: [D] x log log9 log7 x log 9 7 x log 79 Sabemos que log51 log 79 log104 Considerando que as opções são intervalos possíveis para x, podemos considerar como solução do exercício o intervalo 9 x 10. Resposta da questão 14: 1 log1 x x x 8 por tan to 8 8 66 Resposta da questão 15: [C] As raízes da equação x 10x 1 0 são e 7. Analisando, agora, o sinal da inequação, temos: Portanto, os valores inteiros de x que verificam a inequação são, 4, 5, 6 e 7 (cinco números inteiros). Resposta da questão 16: [A] x 6x 8 x 6x 8 0 Página 10 de 1
Estudando o sinal da função f(x) x 6x 8, temos: A soma S dos valores inteiros do intervalo considerado será dada por: 4 ( ) ( ) 9 Resposta da questão 17: [A] A área A do triângulo EFC será dada pela diferença entre a área do quadrado de lados 4 cm e as áreas A 1, A e A dos triângulos assinalados. A 4 A1 A A 4 4 A 16 A 6 Resposta da questão 18: Na figura x é a medida do lado do quadrado e AC 10cm, daí temos: x x 10 x 50 Portanto, a área do quadrado é Resposta da questão 19: 50cm. Página 11 de 1
[D] 18500 8 7400 578 Podemos afirmar que o mais antigo na empresa receberá R$ 7400,00. Resposta da questão 0: [A] x é o valor da mercadoria. Com dois descontos sucessivos de %, temos: 0,0591x. Portanto, menos de 6%. x (0,97) 0,9409x, ou seja um desconto de Resposta da questão 1: [C] Considerando que x é o salário de João antes do aumento, temos a seguinte equação: x 1,1 110,00 x 1100,00 Portanto, o salário de João antes do aumento era de R$ 1.100,00. Resposta da questão : [C] 4 π Se cos x e x 0,, 5 podemos considerar um triângulo retângulo com um dos ângulos agudos medindo x, o cateto adjacente a ele medindo 4 e a hipotenusa medindo 5. Calculando a medida do cateto b através do Teorema de Pitágoras, podemos escrever: b 4 5 b. Concluímos então que tgx e que: 4 tg x 4 16 4 tg(x). 1 tg x 9 7 7 7 1 1 4 16 16 Resposta da questão : Página 1 de 1
π π x π x x π cos 0 4 cos x 1sen x 4 7 cos x 1 cos x 5 5 π 7 como x π, temos cosx 5 Utilizando, agora, a fórmula do cosseno do arco duplo, temos: x x x x cosx cos cos x cos sen cos x cos 1 Logo, 7 x x 18 x 9 x cos 1 cos cos cos 5 5 5 5 x x como cos 0, temos cos 5 Resposta da questão 4: 1 8 cos x 1 cos x cos x 9 π Como π x, temos: cosx Portanto: senx sen x cos x 1 4 senx 9 Resposta da questão 5: [D] 6 0 6 1 1, 4 1116 19. Página 1 de 1