VOM FÍSI esoluções das tvdades Sumáro apítulo 8 orrente elétrca... apítulo 9 Potênca elétrca... apítulo 0 nerga... apítulo esstores I Prmera e de Ohm...5 apítulo esstores II Segunda e de Ohm...7. apítulo ssocação de resstores I ssocação em sére e em paralelo...9 apítulo 4 ssocação de resstores II ssocação msta... 0 0 D apítulo 8 tvdades para Sala orrente elétrca onfltantes, porque demonstram, ncalmente, que o ar é solante e que um solante não permte a passagem da corrente. m seguda, fala de uma descarga elétrca conduzda pelo ar. contece que, no caso de tempestades, quando o campo elétrco no ar fca maor do que sua rgdez elétrca, ele se torna condutor. Sendo q / t, com 0.000 e q 0, temos t 0,00s. Q 0 m m 5 s 0 a) m um gráfco da corrente elétrca em função do tempo, a área sob a curva representa o valor numérco da quantdade de carga que passa pelo condutor. Observa-se que a fgura formada é um trapézo, cuja área vale 60. ssm, 60 é a quantdade de carga menconada. b) Sendo 60 a quantdade de carga elétrca transportada nos 8 segundos, a corrente elétrca méda é de 7,5. 04 05 06 Sendo q / t, com 6 e t 0mn 00s, teremos q 700 de carga. Sendo,mg de prata correspondente a cada coulomb, a massa total é 7,9g. curva do gráfco forma um polígono rregular cuja área não temos uma fórmula para calcular. Mas usando a reta tracejada apresentada na fgura, teremos um polígono equvalente. Neste caso, um trângulo. área é gual a,5. m outros termos, a quantdade de carga é,5h. m uma solução eletrolítca, a corrente conta com cargas postvas e negatvas. Neste caso, o total de cargas é 6 coulombs ( de carga postva e de carga negatva). No tempo de s, a corrente resultante é 6. 07 0 No equlíbro eletrostátco, Q tvdades Propostas Q. Sendo e Q + Q 8 0, teremos uma carga fnal da esfera de 6 0. ssm, percebe-se uma varação de 0 - em cada esfera no tempo total de 0 6, o que ndca uma corrente méda de 0 6, ou seja, m. 08 D quantdade de carga corresponde à área sob o gráfco. Observando as undades mostradas no gráfco: 0 m e mn 60s. área equvalente aos trângulos correspondentes ao ntervalo de tempo de mn a mn é gual a 0, ou seja, a quantdade de carga elétrca correspondente é 0; em um tempo de 60s, sso equvale a uma corrente elétrca méda de 0,5. Q 60 m m 6 t 60s 0 m um condutor metálco, os portadores de carga são elétrons lvres. lém dsso, se, µ, e,6 0 9 e t s, teremos n 7,0 0 partículas (lembre-se de que n e / t). 0 Q 04 D ( ) Área Q +b h ( 0 +5) 5 Q Q7,5 I. (V) Por defnção, um ampère é a ntensdade de uma corrente elétrca correspondente à passagem de um coulomb de carga a cada segundo. II. (V) Sendo n e / t, com, e,6 0-9 e t s, teremos n 6, 5 0 8 cargas elementares. III.(F) defnção da ntensdade de corrente elétrca não depende da área do condutor. a Sére nsno Médo
VOM FÍSI 05 corrente elétrca corresponde ao movmento dos elétrons lvres no nteror do condutor metálco. sse movmento se dá pela ação da força elétrca sobre os elétrons lvres. força elétrca é resultado do estabelecmento de um campo elétrco no nteror do condutor. Para que haja o campo elétrco, uma dferença de potencal deve ser estabelecda entre as extremdades do condutor. ssm, o campo é estabelecdo quase nstantaneamente em toda a extensão do condutor, fazendo com que todos os elétrons lvres passem a mover-se quase nstantaneamente, o que dá a mpressão de que eles se movem muto rápdo. Mas acontece exatamente o contráro: os elétrons são lentos. 06 ada elétron lvre percorre a dstânca d no ntervalo de tempo t e, portanto, a velocdade méda de cada elétron no volume do condutor será V d / t. Sendo n o número de elétrons que atravessa a área da secção transversal do condutor no tempo t e N o número de elétrons lvres por undade de volume, temos n N d. Sendo n e / t e relaconando todas as expressões mostradas, obtém-se: 07 D N v e. Nessa questão, 66, N 8,6 0 8 elétrons lvres, e,6 0-9 e πd π cm π m ( 0 ) ( 0, ) obtemos 4 4 4 V 6, 0-5 m/s. Sendo t h 600s e V d / t, teremos d 5cm palmo. V d / t, com V 5 0 m/s e d km 0 m, obtemos t /5s. ssm, com q / t, encontramos 0 - / 0,s 0 08 a) Q Q 0,5 600s Q 800 Q 8 0 b) η η η, 5 0 elétrons. 9 e 6, 0 09 D Q η n t 0 5s η 9 e e 6, 0 0 η η 0, 65 0 9 6, 0 η 6,5 0 0 elétrons 0 I. Área N Q Q 6 9 7 Q 7 II. m m m 45, 6s D Q ne 8 9 0,6 0 0, Q 60s 0,0 Q t ne t n t e 6 60s n n60 9,6 0 4 D Q ne 6 9 0 0,6 0 s 6 0 apítulo 9 Potênca elétrca tvdades para Sala 0 P 00W P 0, 455 0V 0 D omo o tempo gasto para o dsco dar as 0 voltas é a metade do tempo utlzado quando as lâmpadas estavam lgadas, temos que a potênca será o dobro da potênca das lâmpadas. 0 P 7700W I. 5 0V P 00W II. 5 0V 04 P P 80W 8V 0 05 06 6m 5 Q ne 8 9 50,6 0 s 4 0 6 400m I. (F) velocdade dos elétrons é de aproxmadamente,0cm/s, varando em função das característcas do condutor. II. (V) III. (F) Os prótons fcam localzados no nteror do núcleo atômco. ( 0) ( 0) P(e cfe) P( JF). 00 48. 400 4 4 P,0 0 W m - 9cm,0 0 W m - 9 0-4 m 9 0 W. ssa é a fração correspondente a apenas 0% a Sére nsno Médo
VOM FÍSI 07 0 0 0 04 05 tvdades Propostas P P 0,5 0V P 0W P 500W 5, 9 0V gadas à mesma d.d.p. de 7V, as lâmpadas produzem a mesma lumnosdade, mas a lâmpada fluorescente dsspa uma menor potênca. ( 0) 4. 400 P 960 960 5Ω Seu brlho será normal, pos: P 60W 05, 500m 0V 06 P Total P Total 5 0V 07 da potênca total, que sera, nesse caso, 9W. Sendo P, com 00mV, teremos 90. Se P /, vemos que dobrar e também dobrar, acaba por dobrar P. Se, dobrar e não modfca. 08 I. P ( 0) 48. 400 806, 6Ω 60 60 P Total 650W ( 0). 00 II. P P P 806, 6 806, 6 P 5W a) O ferro de 770W e a lâmpada de 00W. W b) P (Total) N P (âmpada) N 650 00W N 6, 5 lâmpadas N 6 lâmpadas nalsando com detalhes a undade kv, observa-se que o prefxo k sgnfca 000, enquanto que a undade V sgnfca volt, nerente à tensão elétrca ou dferença de potencal. Por outro lado, a undade sgnfca ampère, nerente à ntensdade de corrente elétrca. O produto da tensão elétrca pela ntensdade de corrente fornece a potênca elétrca. 08 D 0 D apítulo 0 nerga tvdades para Sala P 60 V s 440J 0 D 6, Wh P P P 4W 40s 600 0 04 Defne-se potênca elétrca a razão entre a energa elétrca transformada e o ntervalo de tempo dessa transformação. ogo, quando afrmamos que um motor possu uma potênca elétrca de 600W, é porque ele converte ou transforma 600J de energa elétrca em energa mecânca a cada segundo de funconamento. 09 Do enuncado do problema, temos: 0 âmpada ncandescente 40W 600lm. âmpada fluorescente 40W 000lm. Dvdndo a quantdade de lumens produzdos pelas lâmpadas, temos: umens umens Fluorescente Incandescente 000 600 5( para omesmo consumo) Note que a lâmpada ncandescente possu sempre uma efcênca menor que a fluorescente. Para uma lâmpada fluorescente de 8W, note que a quantdade de lumens será 600lm (lembre que se trata de uma relação lnear), correspondendo à mesma quantdade de lumens que uma lâmpada ncandescente de 40W. 800W P 88, 8, 0V omo a potênca do chuvero é a mesma, o consumo será dêntco ao anteror, consderando que o tempo de funconamento é mantdo gual. 66. 000Wh P 4400W 5h 66kWh 000 05 I. P 0 0V h 4 00Wh, kwh 000 a Sére nsno Médo
VOM FÍSI II. kwh $ 050, x $ 055,, kwh x alculando, agora, a energa lberada pela descarga elétrca: P 5,0 0 W,0 0 s 5,0 0 9 J 06 a) kwh $ 0, 0 x 5kWh x $ 500, 40W P 5kWh 000 5kWh 00, 4kW 65 horas 07 08 0 0 0 5 das P 40W b) 0, 6 0V Todas as recomendações tratam de dmnur a ação do feto Joule da corrente elétrca, que ocorre nas resstêncas elétrcas (resstores). I. P + H + F + G + 9,kWh II. total 9,kWh 0 das total 576kWh $0,40 $0,40 tvdades Propostas Sabemos que 5mn correspondem a /4 de hora; logo, para um da, P t 600 da W h 900Wh 09, kwh 4 onsderando que um mês comercal possu 0 das, 0 0 09, kwh 7kWh mensal da nalsando cada eletrodoméstco, huvero: chuvero P 4000 0,5 000Wh Televsor: televsor P 00 8 600Wh Geladera: geladera P 0,5 800Wh m ordem crescente de consumo, temos: televsor, geladera e chuvero. Determnando a potênca elétrca correspondente ao rao: P,5 0 7 V 0 5 5,0 0 W 04 onsumo dáro em vrtude do chuvero elétrco: da P t ( 400 W ) h Wh kwh 4 600 6 6, onsumo durante 0 das: 0 0 6, kwh 48kWh mensal da Ganho mensal, sabendo que o kwh vale $0,0: G mensal 48 0,0 4,4 ogo, o custo mensal em vrtude do chuvero elétrco vale $4,40. 05 90W 90h P 8, 8kWh 000 06 07 D 08 09 0 90W P 8 5V Q 40 8 0 6 V, 0 8 J P 4500W s 4500J energa utlzada e medda fo de 99kWh; o valor a ser pago é dado por: $0,44 99 $,56 De acordo com os dados do problema, F 60lm/W 5lm/W 0 lâmpadas ncandescentes de 00W: I 0 5 00 5.000lm n lâmpadas fluorescentes de xw: I n 60x 5.000lm n x 50W Gasto mensal das lâmpadas ncandescentes: p0 00 000W kw G I 0,0 p, em que 6 080h G 0,0 80 G 6, 00 I Gasto mensal das lâmpadas fluorescentes: G F 0,0 0,5 80 G F 9,00 conoma: G I G F $7,00 I O gráfco mostra que a potênca assume uma sucessão de valores constantes, cada um deles correspondendo a um dos város ntervalos de tempo guas, h. ssm, a energa consumda em cada ntervalo é calculada como o pro- 4 a Sére nsno Médo
VOM FÍSI duto de pela respectva potênca. Ou seja, no ntervalo de tempo, a energa consumda é P. Portanto, a energa total consumda ao longo do da, entre 6h e 8h, é a soma dos dversos termos. Obs.: O valor da energa total consumda corresponde ao valor da "área" sob a curva potênca tempo. n total (0, ) + (0,6 ) + (0,4 ) + (0,8 ) + (0, ) + (0,6 ) 5,6.kWh Sabemos que o consumo de energa elétrca depende dretamente de três fatores: da potênca elétrca dos equpamentos, do número de equpamentos e do tempo de funconamento destes. 450W 6h P 7, kwh 000 4 a) Na posção I, o chuvero opera com uma potênca (P I ) dada por: 0 PI PI 40W 0 I dferença de potênca entre as duas posções é: P P II P I 4400 40 980W,98kW. ssm, admtndo um banho dáro, a economa no consumo de energa elétrca ( ) em 0 h 0hé obtda de: P,98 0 9,8kWh b) onsderando que toda energa elétrca dsspada no resstor do chuvero seja utlzada para o aquecmento da água ( Q), na stuação II, em que h 600 00s, temos: Q PII Q mc θ P II ' dv II c θ m dv 4400 00 V II 4000(40 5) V II 88 ssm, a economa de água ( V) por banho é dada por: V V II V I 88 48 V 40 De outra forma, podemos ter: PI mc I θ PI mi PII mc II θ PII mii 40 48 mii 87, kg VII 87, 4400 m II ssm, temos: V' V' II V I 87, 48 V' 9, ssa dferença ocorre devdo a uma pequena dspardade dos dados fornecdos. 5 energa elétrca consumda pelo resstor é transformada em calor, determnando uma elevação da temperatura da água. Desse modo, temos: elétrca Q omo elétrca P e Q m c θ, P m c θ m c θ Sendo Ω, 5, 7mn 40s, m 0,5kg 500g e c cal/g 4,J/g, pos cal 4,J, resulta: 5 40 500 4, θ θ 0 6 I. PH 0% 0kWh 000kWh II. O 40% 5kWh kwh III. nerga Área kwh m 000kWh 500m apítulo tvdades para Sala 0 a) resstênca elétrca é numercamente gual à nclnação ou coefcente angular do gráfco; logo, temos que, para qualquer par de pontos: 5 0 5 50Ω 00, 00, 00, b) Para 00V, 00 50 c) Para uma ntensdade de corrente elétrca de 6,0, 50 6,0 00V 0 a) Para operar corretamente, a lâmpada do problema deve dsspar uma potênca de 00W quando almentada por uma d.d.p. de 0V. ogo, P 0 440Ω P 0 b) aso a lâmpada seja lgada em uma rede elétrca de 0V, P 0 0W 0 0 a) nalsando o gráfco, percebe-se que, para uma ntensdade de corrente de 0,50, exste uma tensão elétrca aplcada de 6,0V. ogo: 60, 050 Ω, b) Do gráfco, ao se aplcar uma tensão elétrca de 4,0V, a ntensdade de corrente elétrca que percorre o resstor vale 0,0. ogo: 40, 00 0Ω, esstores I Prmera e de Ohm 04 a) Dos dados do problema, P 7 60, 5Ω ( aproxmadamente) P 6 a Sére nsno Médo 5
VOM FÍSI b) Da expressão que relacona potênca, tensão elétrca e ntensdade de corrente elétrca, temos: 7 P 488, P 6 c) omo o soldador é lgado a uma rede elétrca de 7V, ele dsspa uma potênca de 6W. ogo, em 5,0 mnutos: P 6W ( 00s) 7800J 78, 0 J 78, kj 05 a) resstênca elétrca é numercamente gual à nclnação ou coefcente angular do gráfco, logo temos que, para qualquer par de pontos: 06 07 D 0 0 0 00, 00, 00, 00Ω b) Para uma ntensdade de corrente elétrca de 0,40, 00 0,40 40V Sendo P, ( 0) ( 0) P P 0 0 4 Se, I. 0 0 0 440 II. 4 resstênca elétrca depende da d.d.p. a que se encontra submetda e da corrente elétrca que a percorre. om sso, a resstênca sofre varação. 08 0 48 400 I. P ( ). 60 60 II. P P 4840 Ω e. 6 0 00 P ( ). P 4840 4840 6 6 5W Quando a d.d.p. dmnu, temos uma redução na potênca dsspada. 0 0 0 04 tvdades Propostas Para o resstor ôhmco, é constante, ndependentemente da tensão aplcada. I. (V) Observe que o gráfco que envolve a tensão elétrca e a ntensdade da corrente elétrca é uma reta. ogo, até 00V o resstor tem um comportamento ôhmco. II. (F) Para o resstor, 0 50Ω 04, Por outro lado, para o resstor, 40 00Ω 04, III.(V) plcando 80V no resstor, 80V 08, 00Ω plcando uma d.d.p. de 00V no resstor menconado, 00V 5 0Ω Determnando a potênca dsspada no resstor de 0Ω: P P 0 5 0 5 P 500W Podemos desprezar a resstênca elétrca dos fos condutores e dos elementos metálcos da tomada da lâmpada, de manera que a maor resstênca elétrca do crcuto se encontra em seu flamento de tungstêno, em vrtude da baxa espessura deste e de seu grande comprmento. 05 D plcando a Prmera e de Ohm, / 0 0/ 0/0 0,0, 0-06 e Para um resstor ôhmco, temos as seguntes possbldades de gráfco: a) : função lnear 6 a Sére nsno Médo
VOM FÍSI 07 08 09 0 c) constante: função constante Dos dados do problema, 6V 5 0 400 0 Ω 5µ 6 0 Ω 4 0 - V I 0. 0, Ω 0 II. P V P ( 4 ) P 8W Ω o esstor * ** P o esstor * ** P ( ) 9 P P P P 4 Determnando a resstênca elétrca do aparelho: P 0 55, Ω P 00 Para uma tensão elétrca de 55V, a potênca dsspada será dada por: 55 P 550W 55, 5 Dos dados do problema, V 55 050 0Ω, 6 a) resstênca elétrca é numercamente gual à nclnação ou coefcente angular do gráfco. ogo, temos que, para qualquer par de pontos: 6 45, Ω 80, b) Para uma ntensdade de corrente elétrca,6, temos que: 45, 6, 7, V apítulo tvdades para Sala esstores II Segunda e de Ohm 0 Da Segunda e de Ohm, mm 0m ρ 7, 0 Ω m 050, mm 4, 8Ω a) (F) ssa afrmação valera caso o resstor tvesse um comportamento ôhmco. b) (V) Note que os coefcentes angulares do gráfco vão aumentando com o aumento da ntensdade de corrente; logo, há um aumento da resstênca elétrca. c) (F) ssa afrmação valera caso o resstor tvesse um comportamento ôhmco. d) (F) ssa afrmação valera caso o resstor tvesse um comportamento ôhmco. e) (F) O resstor do gráfco não é ôhmco; logo, não obedece à e de Ohm. O quocente é constante apenas para o condutor. Para um mesmo valor de tensão elétrca, a ntensdade de corrente elétrca é nversamente proporconal à resstênca elétrca. aso o valor da resstênca seja trplcado, a ntensdade de corrente elétrca se torna três vezes menor. 0 Da Segunda e de Ohm, cm 0Ω 40, 0 ρ ρ 50, m 6 5 ρ 0 0 Ω cm 0, 0 Ω cm 4 0 omo a resstênca elétrca é nversamente proporconal à área de secção S, o gráfco de em função de S deve ser uma hpérbole, curva representada pelo gráfco do tem c. 04 Da Segunda e de Ohm, 0, 0 Ω 0, 0 ρ ρ 0, 0 cm 8 ρ, 0 Ω m cm 6 05 Da Segunda e de Ohm, Ω mm ρ 0Ω 55, 0 m 40, 0 m 0, 0 mm 4 a Sére nsno Médo 7
VOM FÍSI 06 07 08 0 De P e ρ, concluímos que a lâmpada (de flamento mas grosso) tem menor resstênca e, portanto, maor potênca. ogo, brlha mas. tlzando as duas les de Ohm e os dados do problema, Ω 50, 0 60, 0 m 0, 0 m De vem, : 5 6 6 0, 0 000 0, 0 V 0, mv Do enuncado do problema e dos dados da tabela conclu-se que: Os condutores estão submetdos a uma mesma tensão elétrca. nerga por undade de tempo é potênca. equação que relacona potênca com tensão e resstênca é a segunte: P. onforme a equação anteror, o condutor que dsspa maor potênca é aquele que apresenta menor resstênca elétrca, ou seja, o condutor : ρ. tvdades Propostas De acordo com a Segunda e de Ohm, a resstênca elétrca de um fo é dretamente proporconal ao comprmento deste. ogo, ao reduzrmos o comprmento do condutor pela metade, o mesmo ocorrerá com a sua resstênca elétrca. Ω 0 04 05 06 Quando há uma duplcação do rao, a resstênca elétrca fca com um valor quatro vezes menor. ogo: 4 06Ω 4 4 Para o prmero fo, ρ ρ π r Para o outro fo, ρ ρ r π 54. ρ 54 π r aso o dâmetro seja duas vezes maor, é porque houve uma duplcação do rao, sabendo que: ρ ρ π r Quando há uma duplcação do rao, a resstênca elétrca fca com um valor quatro vezes menor. resstênca aumenta com o aumento da temperatura. Maor valor de, menor valor da ntensdade de corrente elétrca. P Pb 8P pb m r pb 0 m Pb P Pb Pb 8P P Pb π ( 0 ) P π ( 0 ) 8 P π 4 0 4 π 0 P 4 m r 0 m 0 O gráfco do enuncado do problema é o segunte: (volts)..4 07 D Da Segunda e de Ohm e das nformações do problema, ρ/ / / /. 0 0,5,0 () 08 I. total 7 0mm 70mm II. P 0 0, 70 0, Ω Determnando o valor da resstênca elétrca do fo: 4 0 4Ω, Para o outro fo, como o dâmetro é duas vezes maor, o mesmo ocorre com o rao da secção. Sabemos que: ρ ρ π r 09 plcando a Segunda e de Ohm, temos que a resstênca é dretamente proporconal à resstvdade do materal e ao seu comprmento e nversamente proporconal à área da secção transversal do condutor. ρ 8 a Sére nsno Médo
VOM FÍSI 0 D D Dados: * P P 0P * P P P P 0P P 5 P P P P P I. p Ω 77,5 0 m 7 p 4,8 0 Ω m 6,4 0 m,64m 8 II. π r, (5 0 4 ) 77,5 0 8 m * d r r 0 r 0,5 0 r 5 0 4 m omparando as duas resstêncas elétrcas, 0,8 (redução de 0%) Potêncas elétrcas dsspadas nas duas stuações: P / P /0,8 omparando as duas potêncas elétrcas, P /P / 0,8/ P P /0,8 P,5P P 5%P Observe que houve um aumento de 5% no valor da potênca dsspada. 4 omo a d.d.p. é constante, a potênca elétrca é nversamente proporconal à resstênca. omo a resstênca é dretamente proporconal à resstvdade, à medda que a temperatura aumenta, a resstênca elétrca aumenta. onsequentemente, a potênca elétrca dsspada pelo fo dmnu com a temperatura e seu gráfco não é uma reta, pos as varações das grandezas envolvdas no processo não obedecem às les polnomas de a ordem. nalsando de forma matemátca, resstênca é dada pela a e de Ohm: ρ ρ resstvdade do materal comprmento do resstor área da secção transversal potênca, para constante, é dada por: P ρ Sendo k k ( constan te), vem: P ρ potênca vara nversamente com a resstvdade. 5 Stuação ncal: ρ ρ π r Stuação fnal: ρ ρ ρ ρ π r π ( r) π r 6 0, 0Ω esstênca no funconamento da lâmpada o [ + α (T T o )] 0 [ + 4,5 0 (T 0 )] 000 T 0 T 00 apítulo ssocação de resstores I ssocação em sére e em paralelo tvdades para Sala 0 a) omo os resstores estão em sére, + 0Ω + 0Ω 0Ω b) ntensdade de corrente que percorre cada resstor é a mesma, logo: 60V 0Ω c) plcando a Prmera e de Ohm em cada resstor, 0 0V 0 40V 0 I ; II D I. plcando a Prmera e de Ohm no resstor para se determnar a corrente elétrca que passa pelo crcuto: 0 04, omo temos o valor da ntensdade de corrente que passa pelos outros resstores e d.d.p. em cada um deles, podemos determná-los: 0 50Ω 04, 80, 0Ω 04, a Sére nsno Médo 9
VOM FÍSI II. Obtendo a resstênca equvalente do crcuto em sére: + + 0Ω + 50Ω + 0Ω 00Ω Obtendo a d.d.p. na resstênca equvalente: T 00 0,4 T 40V 0 omo os resstores estão em paralelo, 04 D 5 4 0 + + + + + + 0 4 5 0 0 Ω Determnando a d.d.p. no resstor : 4,0,0 8,0V omo os dos resstores estão em paralelo, eles estão submetdos à mesma d.d.p. Por outro lado, a ntensdade de corrente elétrca que passa por vale 4,0 ampères. ogo: 80, 40, 0, Ω 08 05, 5, 0, plcando a Prmera e de Ohm para a resstênca equvalente do crcuto, T,,5 T 5,5V Note que todos os resstores estão em sére. Desse modo, determnemos a corrente elétrca que percorre o crcuto: + + + + 4 5 00 + + + + 00 4 0 0 0 0. 00, 09 9 0 plcando a Prmera e de Ohm em cada resstor, 0 4 9 0 90V 0 9 0 9V 0 9 0 9 0 0,9V 4 4 0 9 0 4 9 0 V 0,09V 5 5 9 0 5 9 0 V 0,009V 05 a) omo temos cnco resstores guas em paralelo, cada um com valor de 0Ω, 06 n 4Ω 0 5 b) omo se trata de uma assocação em paralelo, a d.d.p. entre os pontos x e y tem o mesmo valor que a d.d.p. em cada resstor. ogo: x,y 0 0 00V Para o crcuto, + 0Ω + 0Ω 0Ω I 0 0 Para o crcuto, 0 n 0Ω 0 I 0 07 D resstênca equvalente é a soma dos resstores do crcuto: + + + 4 Ω + 0,Ω + 0,4Ω + 0,6Ω,Ω omo a ntensdade de corrente elétrca é a mesma para todos os elementos, podemos escolher a d.d.p. e a resstênca de apenas um resstor. scolhendo o resstor, tvdades Propostas 0 a) omo os três resstores estão em sére, + + D 0Ω + 0Ω + 0Ω 60Ω b) Determnando a ntensdade de corrente na assocação em sére: T 60 60 c) plcando a Prmera e de Ohm em cada resstor, 0 0V 0 0V D D 0 D 0V 0 Determnando a resstênca total do crcuto em sére, pela Prmera e de Ohm: T 60, T 60Ω 0, omo se trata de resstores em sére, T + 0Ω T 0 60 0 40Ω 0 m um crcuto de resstores em sére, aquele que apresenta maor queda de potencal elétrco é o de maor resstênca elétrca, ou seja, dentre as alternatvas, aquela que apresenta maor valor de resstênca é a que corresponde à regão entre os pontos e (resstênca equvalente a 7). 0 a Sére nsno Médo
VOM FÍSI 04 omo, em uma assocação, a d.d.p. total se dvde entre todos os elementos resstvos, T 0 T n l âmpada n 44 lâmpadas 5 lâmpada 05 a) omo os resstores estão em paralelo, + 5 0 00 4Ω 5 + 0 5 b) ada resstor está submetdo a uma d.d.p. de 00V. ogo, 00 0 5 00 5 0 c) omo temos um crcuto em paralelo, + 0 + 5 5 06 a) partr do resstor, podemos determnar a d.d.p. que é comum aos três resstores em paralelo. ogo: 07 5 0 50V Note que a corrente elétrca que passa por vale 5. ogo, 50 6Ω 5 b) Para o resstor, 50 5 0 c) omo a tensão elétrca da assocação em paralelo vale 50V e a corrente elétrca total é a soma de todas as ntensdades, + + T 50 5 + 0 + 5 Determnando a d.d.p. aplcada no prmero resstor (de 00kΩ): 00 0 0 0 000V omo os resstores estão em paralelo, o segundo resstor também está submetdo a uma d.d.p. de 000V. ntensdade de corrente elétrca que passa por este é dada por: T 0m 0m 0m ogo, aplcando a Prmera e de Ohm para o segundo resstor, 08 000 0 0 50kΩ 50 0 Ω corrente usada por cada lâmpada é dada por: P 4W 05, V stando as lâmpadas em paralelo, temos que cada lâmpada será percorrda por uma corrente de 0,5, sendo a corrente total,0 ampères. 09 I. 0 ( ) 4Ω P 6.V e + 4 e 4 + II. 4 4 44 ( + ) 4 + 0 96 48, Ω.4Ω I. Note que todos os equpamentos estão em paralelo. ogo, + + + + + + 0 60 40 4 0 + + + 0 0 75, Ω 6 6 0 omo a tensão elétrca que almenta o crcuto vale 0V, T 0 6 75, resstênca equvalente ( ) é dada por: + + 7 4 omo a tensão é constante. ssm, temos: 7 7 Da defnção de resstênca elétrca e da assocação em sére dos resstores, temos: 4 + 4Ω 4 + a Sére nsno Médo
VOM FÍSI 4 a) declvdade do segmento de reta fornecdo pelo gráfco ( ) mede a resstênca equvalente dos resstores. Na lgação em sére, a resstênca equvalente é maor que na lgação em paralelo entre os dos resstores. omo a declvdade do segmento b é maor que a do segmento a, concluímos que b é a lgação em sére e a lgação a é a lgação em paralelo. b) + 0Ω (sére) + 6, 7Ω ( paralelo) 0 apítulo 4 tvdades para Sala Veja a fgura: X ssocação de resstores II ssocação msta Y esolvendo o sstema: 00Ω e 0Ω 6. 7. Observações: 5 I. relação / para o resstor só corresponde à declvdade da reta quando os módulos de representação das escalas em ambos os exos ordenados são guas; sso não acontece no gráfco dado, portanto não está correto afrmar que os coefcentes angulares das retas têm os valores menconados no texto. II. Os segmentos de reta deveram ter dreções que passassem pela orgem do gráfco, o que não ocorre. III. Os dados são ncoerentes com relação aos resstores, sto é, tomando mas de um ponto, a razão / assume valores dferentes dos fornecdos. Identfcando os pontos que possuem o mesmo potencal elétrco e redesenhando o crcuto, V 4 6 V 4 4V Todos os resstores estão assocados em paralelo. ssm, temos: 8 4 5 Os seguntes conjuntos de resstores estão assocados em sére: I., e II. 4 e 5 III. 8 e 9 Podemos obter o valor da resstênca equvalente no prmero conjunto somando algebrcamente o valor de cada resstor desse conjunto. ogo, em I, temos: S + + S 0 + 0 + 0 S 0Ω I I I O mesmo procedmento pode ser adotado nos outros dos conjuntos. ogo: m II: S 4+ 5 S 0 + 0 S 0Ω II II II m III: 8+ 9 0 + 0 0Ω S III SIII SIII Podemos, então, smplfcar o esquema conforme a fgura a segur: X SI 6 7 SII Y 9 5Ω 0Ω 6Ω 5Ω 0Ω 6Ω SIII + + 5 0 6.. 4 Podemos verfcar que os resstores SII e SIII estão assocados em paralelo. Vamos obter a resstênca PI, equvalente à assocação dos resstores SII e SIII a partr da expressão: a Sére nsno Médo
VOM FÍSI + PI SII SIII + 0 0 0 PI PI 0 P P 0Ω I I Smplfcamos anda mas o esquema, conforme a fgura a segur: I) P 0,6W 5Ω 0,04 0, II) 5Ω 0,,0V III) + V +,0V 9,0V IV) + 0, + 0, 0, 90V V, 0, 0 0 I) have fechada: X SI Y 4Ω 6 7 + - D 5Ω 5Ω Ω Podemos notar que os resstores 6, 7 e PI estão assocados em sére. Vamos obter a resstênca SIV equvalente à assocação dos resstores 6, 7 e PI : S 6+ 7+ P S 0 + 0 + 0 IV I IV 0Ω SIV Smplfcamos o esquema conforme a fgura: X Y Os resstores SI e SIV estão assocados em paralelo. Podemos obter a resstênca equvalente p de toda a assocação a partr da expressão +. ogo: + 0 0 0 p 0 p p 5Ω p PI SI SIV p S S IV 04 P P 5Ω P n 5, Ω * Σ 4Ω+, 5Ω+ Ω 75, Ω ( Total) ( T) ( T) ** P 64W 4Ω 40, *** 4Ω 4 8V P 5, Ω 4 0V D D Ω 4 D 4V **** + + 0V II) have aberta: ntes, o crcuto era em sére. pós a lgação da chave, passa a ser uma assocação msta. S D * Σ 4Ω+ Ω+ + Ω 0Ω 0V ** 0, 0Ω *** P P 4Ω ( ) P 6W depos. 0 D 5Ω antes.. 0Ω +.V Sempre que se lga uma resstênca em paralelo, a resstênca equvalente é menor (somam-se os nversos). ssm, <. Se a resstênca dmnu, a corrente total aumenta:. antes< depos. Porém, a corrente total se dvde entre e. ogo, a corrente em dmnu, porque fo dvdda devdo à voltagem em dmnur, como veremos. a Sére nsno Médo
VOM FÍSI resstênca permanece nalterada. Por outro lado, no crcuto em sére, a voltagem se dstrbu pelos aparelhos. resstênca equvalente é menor que. ogo, fca com menos voltagem ( ). // < V antes > V depos 05 a) Note que o resstor de 5,0Ω está em curto-crcuto; logo, a resstênca equvalente dependerá apenas dos três resstores em paralelo: 6,0Ω 4,0Ω 6Ω b) Intensdade de corrente elétrca total: 68V 0 84, Ω Dvsão das correntes elétrcas: esstor de,0ω Passa a ntensdade total,0ω 0. esstores de 8,0Ω omo estão em paralelo, passa uma ntensdade de corrente de 0 por cada um 8Ω 0. ntensdade de corrente total passa pelo ponto D e se dvde entre os resstores de,0ω e,0ω. corrente que passa no resstor de,0ω é quatro vezes maor que aquela que passa no resstor de,0ω. ogo:,0ω 4,0Ω,0Ω +,0Ω 0 4,0Ω +,0Ω 0,0Ω 4 ogo, os resstores de 6 são percorrdos por uma corrente elétrca de 4. No resstor de,0ω,,0ω 4,0Ω 4 4,0Ω 6 07 a) olocando alguns pontos no crcuto, 5,0Ω,0Ω 7,0Ω 5,0Ω 4,0Ω 6 + 6 8 5, Ω b) xceto o resstor de 5,0Ω, todos os outros estão submetdos a uma d.d.p. de 0V, cada um. ogo: om o resstor de 4,0Ω 0V 75, 40, Ω No resstor de 6,0Ω: 0V 5 60, Ω 06 fgura referente ao problema é a segunte: Ω 8,0Ω 4,0Ω,0Ω D 9,0Ω curto-crcuto Os resstores do lado dreto, de valores 7,0Ω, 5,0Ω e 9,0Ω encontram-se em curto-crcuto, ou seja, não passa ntensdade de corrente elétrca por eles. ogo: 8,0Ω 8,0Ω 4,0Ω 4,0Ω,0Ω D,0Ω,0Ω,0Ω,0Ω 8,0Ω 8,0Ω 6,0Ω 6,0Ω 4,0Ω a) Note que: Os dos resstores de 8,0Ω estão em paralelo. Os dos resstores de 6,0Ω estão em sére. m dos resstores de,0ω está em curto-crcuto. edesenhando o crcuto, D,0Ω 4,0Ω,0Ω 0, + 40, + 4, 84, Ω,0Ω, 0, 0 4, Ω, 0+, 0 b) plcando-se uma d.d.p. de 00V entre e, temos: Total 00V Total 0 50, Ω Observe que pelo resstor de,0ω passa uma ntensdade de 0. Determnando a d.d.p. entre os pontos e : 0, 0 0V Total Para os resstores que se encontram entre e, temos: esstor de 4,0Ω: 40, Ω 0 40, Ω 5 4 40, Ω 4 a Sére nsno Médo
VOM FÍSI 08 esstor de 8,0Ω: 80, Ω 0 80, Ω 5, 80, 80, Ω esstores em sére de 5,0Ω e,0ω: 0 0 50, Ω; 0, Ω 50, Ω; 0, Ω 5, 5 + 80, Note que os resstores de 8,0Ω e 6,0Ω (em sére) estão em curto crcuto, logo: ogo, aplcando a Prmera e de Ohm para o segundo resstor, 0 5, 0Ω 0 edesenhando o crcuto, temos o segunte: 5,0Ω 5,0Ω 0Ω Ω 6Ω 5,0Ω 5,0Ω 0Ω 6V,5Ω 0 50, Ω D D D 0 tvdades Propostas Os pontos e possuem o mesmo potencal elétrco; logo, os resstores de Ω e 6Ω, estão em paralelo. Obtendo o resstor equvalente desses dos resstores,. 6 6 + Ω, Ω 6 8 5, Ω.Ω ogo, o crcuto será reduzdo para a segunte forma: 4 4 D 6Ω. 6Ω,5Ω 6V,5Ω I. + 4 om sso, 9Ω II. (D) 6Ω + 6Ω + 6Ω (D) 8Ω D (D) * D 8Ω 4 D 7V D D D Note que os dos resstores de,5ω estão em sére. Desse modo, 0 Determnando a d.d.p. no prmero resstor ctado: 0 0V omo os resstores estão em paralelo, o segundo resstor também está submetdo a uma d.d.p. de 0V. ntensdade de corrente elétrca que passa por este é dada por: T 45, 0, 5, 6V D D D a Sére nsno Médo 5
VOM FÍSI Perceba que cada resstor de está submetdo a uma d.d.p. de 6V. ogo, por uma smples aplcação da Prmera e de Ohm, cada um deles é percorrdo por uma ntensdade de corrente elétrca de. Observe a fgura a segur. 6V. D D D Desse modo, podemos afrmar que a batera fornece uma corrente elétrca total de 4. 4 6V.. D D D O resstor de do lado esquerdo fo orgnado de dos resstores de,5ω em sére. ogo, eles são percorrdos por uma mesma ntensdade de corrente de. Determnando a d.d.p. entre os pontos (ou ) e o ponto,, 5Ω V Note que, observando a prmera fgura, o resstor de 6Ω se encontra entre os pontos e, ou seja, é submetdo a uma d.d.p. de V. Determnando a ntensdade de corrente elétrca que passa por ele: 6Ω 4, 05, 6 6Ω 6V.,5Ω D D D,5Ω. 04 F, V, F, V, V (F) Note que, com a chave aberta, teremos três resstores em sére: o de Ω, o de e o de 4Ω (antes da chave), orgnando um resstor equvalente de 8Ω. omo a d.d.p. da batera vale V, a ntensdade de corrente fornecda por ela é dada por: 8 5, (V) omo fo determnada a ntensdade de corrente elétrca com a chave aberta, ou seja,,5, temos que a potênca dsspada será dada por: P,5 8W (F) om a chave fechada, os dos resstores de 4Ω fcam em paralelo, orgnando uma resstênca equvalente a Ω. sta fca em sére com os outros resstores do crcuto, de modo que a resstênca total vale 6Ω. Desse modo, a ntensdade de corrente fornecda pela batera vale: 6 ssa ntensdade de corrente total se dvde gualmente pelos dos resstores de 4Ω, sendo que cada um deles é percorrdo por uma ntensdade de corrente de. (V) onforme fo ctado no tem anteror, a ntensdade de corrente total fornecda pela batera vale. (V) Sabendo que, com a chave fechada, a ntensdade de corrente total fornecda vale, a potênca total dsspada no crcuto é dada por: P 4W 05 F, F, V, V, F (F) resstênca equvalente na assocação em sére é gual à soma dos resstores assocados. (F) Na assocação em paralelo, 4 4 + + + + + + + + + 4 8 4 8 8 Ω (V) aso se assoce os dos resstores ctados neste tem em sére, obtemos um resstor equvalente de Ω. Por outro lado, uma assocação em paralelo: 4 4 9 + + + + + + 8 8 8 8 Ω 9 aso se assoce, em paralelo, uma equvalente sére de 4Ω (Ω + Ω), com o resstor de 8Ω, 4 8 4 8 4 8 67 Ω, Ω, Ω + aso se assoce, em paralelo, uma equvalente sére de 0Ω (8Ω + Ω), com o resstor de Ω, 0 0 0 0 67,, + Ω Ω Ω aso se assoce em paralelo os resstores de 8Ω e Ω, obtemos um resstor de,6ω. sse resultado, assocado em sére com o outro resstor de Ω, orgna um resstor equvalente a,6ω. (V) ssa resstênca ctada () é possível de ser obtda da segunte manera: assocando os dos resstores de Ω em paralelo (obtendo um resstor de Ω), e assocando este resultado em sére com os outros dos restantes (8Ω e 4Ω). 8 6 a Sére nsno Médo
VOM FÍSI (F) Os valores das resstêncas equvalentes vão ser determnados pelas dversas e possíves assocações entre os resstores ctados. 06 D Observe o esquema a segur. 6 Ω 6 '' 6Ω om a dvsão da corrente elétrca total, + omo os resstores de e de 6Ω estão em paralelo, e 6 ogo: Para o resstor de 6Ω, + 6 6 + 6 6 6 6 6 P6Ω 6 P 4W 6Ω ( ) '' (F) Note que temos dos conjuntos de dos resstores de Ω em paralelo. ada um orgna um resstor de 0,5Ω. lém desses dos conjuntos ctados, temos três resstores de Ω em sére com eles. ogo, no trecho fnal, 0,5Ω + Ω + 0,5Ω + Ω 4Ω 08 I. 6Ω 0,4 6,4V II. 4Ω 0,8,V III.,4V 0,5 4,8Ω 09 D 0 D * T + + 0V 6,4V +,V + 0V 7,6V,4V IV. P P 4,8Ω (0,5) P 4,8Ω 0,5 P,W ma maor potênca promove um aumento na ntensdade lumnosa; com sso, reduz a vda útl da lâmpada. Do enuncado e dos dados do problema, W p 06, 6 9 5 V Ω 0 W p 0, 9 V 5Ω 0 V 07 V, F, V, F (V) nalsando da esquerda para a dreta, as duas assocações em sére (Ω e Ω Ω) estão em paralelo orgnando um resstor de Ω. ste fca em sére com os dos resstores em paralelo Ω (estes orgnam um resstor de 0,5Ω). segur, levemos em conta apenas os outros dos resstores de Ω em sére (orgnam Ω), já que os dos últmos estão em curto-crcuto. ogo, Ω+ 0,5Ω + Ω,5Ω. (F) No prmero trecho, temos: dos resstores de Ω em sére (orgnam um de Ω, e este fca em paralelo com outros dos resstores em paralelo de Ω). ogo, neste trecho: 5 + + 5 04, Ω Note que fca em sére com dos resstores de Ω, e estes também estão em sére. ogo: 0,4Ω + Ω,4Ω. (V) No prmero trecho, temos: dos resstores de Ω em sére (orgnam um de Ω, e este fca em paralelo com outros dos resstores em paralelo de Ω). Observe que, na parte de baxo deste trecho, também temos dos resstores de Ω em sére, orgnando um de Ω que também fca em paralelo com o conjunto. ogo, neste trecho: 4 + + 4 05, Ω Note que fca em sére com três resstores de Ω, sendo estes também em sére. ogo: 0,5Ω +,5Ω. 6V 0 + + 5 () 0 6 0 0 ( ) 6 P 0 0, 0 ()( ) + 5 0 0 + 0Ω Note que e estão em paralelo, de modo que a ntensdade de corrente elétrca que passa por tem o dobro do valor da corrente elétrca que passa por, ou seja, 6 passam pelo resstor. scolhendo o resstor de 40Ω para determnar a d.d.p. comum a todos os resstores, a Sére nsno Médo 7
VOM FÍSI 40 80V scolhendo agora o resstor, 5 D edesenhando o crcuto, 80 5Ω 6 D 4 nalsando a fgura do problema, podemos afrmar que a ntensdade de corrente que passa pelo resstor de 6Ω é o dobro daquela que passa pelo resstor de Ω. Da mesma forma, podemos afrmar que a ntensdade de corrente que passa pelo resstor de 4Ω é o trplo daquela que passa pelo resstor de Ω (os três resstores estão em paralelo). ogo: 6 e 4. Obtendo a ntensdade de corrente total: + + 6 Podemos usar qualquer um dos três resstores em paralelo para calcular a queda de tensão: + 6 60 48 8Ω 6 nalsando o crcuto, (F) Note que 4 está em curto-crcuto. (F) pesar de e D possuírem o mesmo potencal elétrco, os resstores, e estão em paralelo (e não estão em curto-crcuto). (F) pesar de e possuírem o mesmo potencal elétrco, os resstores, e estão em paralelo (e não estão em curto-crcuto). (V) omo, e estão em paralelo, entre e, e D e D e, a dferença de potencal não é nula. (F) Note que, e estão assocados em paralelo. 6 a) nalsando o crcuto, D 7Ω stão em curto-crcuto. 0Ω Ω D Ω 5Ω 0Ω esstor em curto-crcuto 0Ω + Ω 0Ω D Ω 5Ω D + 5+ 0Ω 4 nalsando o crcuto, b) nalsando o crcuto, Trecho em curto-crcuto 50Ω 00Ω 00Ω 80Ω 80Ω 60Ω D Note que o únco resstor entre os pontos e vale. 00Ω 80Ω 50Ω 60Ω D 80Ω 00Ω 8 a Sére nsno Médo
VOM FÍSI 00Ω 50Ω 40Ω 60Ω D Sendo 00Ω, vem: 00Ω 00Ω 50Ω 00Ω 50Ω onsderando os pontos e D como extremos da assocação, concluímos, em vrtude da smetra, que a resstênca equvalente é também 50Ω. Portanto: 50Ω D 00Ω 50Ω 50Ω 00Ω 7 onsderando os pontos e como extremos da assocação, temos: D D Observe que o crcuto se reduz a uma ponte de Wheatstone em paralelo com o resstor de resstênca. stando a ponte em equlíbro, o resstor entre e D não é percorrdo por corrente e pode ser retrado do crcuto. ssm, temos:.... a Sére nsno Médo 9