Aula-6 Ondas IΙ Física Geral IV - FIS503 1º semestre, 2017
Interferência Duas ondas de amplitudes (A) iguais: y1 (x, t ) = Asin(kx ωt ) y2 (x, t ) = Asin(kx ωt + φ ) y(x, t ) = y1 (x, t ) + y2 (x, t ) = Asin(kx ωt ) + Asin(kx ωt + φ ) φ: Diferença de fase entre as ondas a b a +b sin sen a + sen b = 2 cos 2 2 φ φ y (x, t ) = 2 A cos sin kx ωt + 2 2
Interferência amplitude fase φ φ y (x, t ) = 2 A cos sin kx ωt + 2 2 Se: φ = 0 Amplitude = 2A Interferência construtiva Se: φ = π Amplitude = 0 Interferência destrutiva
Reflexão de ondas Depende da diferença da impedância característica dos meios: Quanto maior a diferença de impedância maior a fração de energia refletida e menor a fração de energia transmitida.
Reflexão de ondas Corda com uma extremidade fixa: O pulso refletido é invertido em relação ao pulso incidente Cordas com uma extremidade solta: O pulso refletido é igual ao pulso incidente.
Reflexão de ondas Reflexão em uma interface: macia dura Reflexão em uma interface: dura macia
Formação de ondas estacionárias
Ondas estacionárias Duas ondas idênticas propagando em sentidos opostos: y1 (x, t ) = A sin (kx ωt ) y 2 (x, t ) = A sin (kx + ωt ) a b a +b sin sen a + sen b = 2 cos 2 2 y (x, t ) = 2 A sin (kx )cos(ωt )
Ondas estacionárias Amplitude depende de x y (x, t ) = 2 A sin (kx )cos(ωt ) Variação temporal NÃO tem termo ( k x ω t ) NÃO é uma onda progressiva É uma onda estacionária Pontos de amplitude nula: kx = 0, π, 2π,... NÓS Pontos de amplitudes máxima: π 3π 5π kx =,,,... 2 2 2 ANTI-NÓS
Formação de Ondas Estacionárias Onda incidente; em extremidade fixa + Onda refletida; mesma amplitude e frequência = Onda estacionária Onda estacionária com 1 l de comprimento: 3 nós e 2 anti-nós
Ondas estacionárias CORDAS VIBRANTES Ondas estacionárias : Ressonâncias CONDIÇÃO: Extremidades fixas (NÓS) Se não satisfaz CONDIÇÃO : Interferências destrutivas
Ressonâncias Comprimentos de onda e Frequências ressonantes: L=n λ 2 2L λn = n n = 1, 2, 3,... v nv fn = = λn 2 L Menor frequência: Frequência Fundamental Demais frequências: Série Harmônica
Ressonâncias Simulador de cordas : http://www.falstad.com/loadedstring/
Ondas estacionárias Amplitude depende de x y (x, t ) = 2 A sin (kx )cos(ωt ) Variação temporal NÃO tem termo ( k x ω t ) NÃO é uma onda progressiva É uma onda estacionária Pontos de amplitude nula: Pontos de amplitudes máxima: kx = 0, π,2π,... π 3π 5π kx =,,,... 2 2 2 NÓS ANTI-NÓS
Formação de Ondas Estacionárias Onda incidente; em extremidade fixa + Onda refletida; mesma amplitude e frequência = Onda estacionária Onda estacionária com 1 l de comprimento: 3 nós e 2 anti-nós
Formação de ondas estacionárias Amplitude depende de x y (x, t ) = 2 A sin (kx )cos(ωt ) Variação temporal
Ondas estacionárias CORDAS VIBRANTES Ondas estacionárias : Ressonâncias CONDIÇÃO: Extremidades fixas (NÓS) Se não satisfaz CONDIÇÃO : Interferências destrutivas
Ressonâncias Comprimentos de onda e Frequências ressonantes: L=n λ 2 2L λn = ; n n = 1, 2, 3,... v nv fn = = λn 2 L Menor frequência: Frequência Fundamental Demais frequências: Série Harmônica
Ressonâncias Simulador de cordas : http://www.falstad.com/loadedstring/
Tipos de Onda OSCILAÇÃO ONDAS TRANSVERSAIS: Oscilação perpendicular à propagação l Ondas na água l Ondas de luz l Ondas-S de Terremotos PROPAGAÇÃO DA ONDA ONDAS LONGITUDINAIS: Oscilação paralela à propagação l Som l Ondas-P de Terremotos OSCILAÇÃO
Som : Tubo aberto INFRASOM: f < 20 Hz SOM: audição humana : 20 Hz < f < 20.000 Hz No ar: vsom ~ 340 m/s λ : 1,7 cm a 17 m ; ULTRASOM: f > 20,000 Hz v = λf
ULTRASOM: f > 20,000 Hz
Velocidade do Som Qual é a distância aproximada de uma tempestade quando você nota uma diferença de 3 segundos entre ver o raio e ouvir o trovão? vluz >> vsom ~ 340 m/s Δx = vsom x Δt = 340 x 3 = 1020 m 1 km
Velocidade do Som Já vimos (corda): Para o som: onde: v= T µ v= fator elástico fator de inércia = B (demonstrada adiante) ρ Δp B= ΔV / V [Unidade: pascal ou Pa] Módulo de elasticidade volumétrico
Velocidade do Som v= B ρ
Velocidade do Som Air
Velocidade do Som v= B B= ρ ΔP ΔV V Pode também ser expressa em termos da variação da densidade do fluido ( Δρ ): M ρ= V daí: ΔV ΔV Δρ = M 2 = ρ V V ΔP B = ρ Δρ ΔV Δρ = ρ V ΔP v = Δρ
Velocidade do Som (CNTP) Bulk Modulus (B) [Pa] Density (ρ) [kg/m3] Water 2.2 109 1000 Methanol 8.23 108 424 Air (Adiabatic) 1.42 105 ~ 1,21 Air (Constant Temp.) 1.01 105 ~ 1,21 No ar (adiabático): Na água: v= B ρ 0,142 10 6 var = 342 m/s 1,21 vágua 2,2 10 9 = 1483 m/s 3 10 Em sólidos a velocidade atinge valores da ordem de 3000 m/s!
Interferência (Para som é o mesmo que ondas em cordas!) y(x, t ) = y1 (x, t ) + y2 (x, t ) = Asin(kx ωt ) + Asin(kx ωt + φ ) φ φ y (x, t ) = 2 A cos sin kx ωt + 2 2 Se: φ = n (2π) Como: Amplitude = 2A φ ΔL ΔL = = n = 0,1, 2,... λ λ 2π Se: φ = (2n + 1)π Amplitude = 0 Daí: Interferência construtiva ΔL (2n + 1) 1 3 5 = =,,,... λ 2 2 2 2 Interferência destrutiva
Ondas de Som Progressivas Equação de Onda: 1 2s 2s 2 =0 2 2 v t x sm << λ Deslocamento: s(x, t ) = sm cos(kx ωt ) Variação de pressão: Δp( x, t ) = Δpm sin( kx ωt ) Δpm ( x, t ) << p( x, t )! Δpm = ( Bk ) sm = (v 2 ρ k ) sm = (vρ ω ) sm ;
Som: Potência e Intensidade Potência: P(x,t) = ω A sm Δpm sin 2 ( kx ω t ) ; Δpm = ( vρω )sm P ( x, t ) = ωasm Δpm sin 2 (kx ωt ) 1 P ( x, t ) = ωasm Δpm 2 s(x, t ) = sm cos(kx ωt ) Intensidade: P 1 I = = ω sm Δpm A 2 1 I = ρ vω 2 sm2 2 sm << λ
Energia transportada pelas ondas Ø Intensidade (I ) de uma onda: É a potência transportada por unidade de área perpendicular ao fluxo de energia. P 1 I = = ρ vω 2 sm2 A 2 Ø No caso de ondas esféricas a energia flui para todas as direções. A intensidade fica: P I= 4π r 2
Audição humana O ouvido humano pode detectar sons com amplitude de deslocamento tão baixa quanto 10-11 m (limiar de audibilidade) e tão alta quanto 10-5 m (limiar da dor). Para sons com f ~ 1,1 khz (ω ~ 6,91 103 rad/s) e considerando as propriedades típicas do ar (CNTP) : ρ ~ 1,3 kg/m3 e v ~ 340 m/s, a intensidade será: P 1 I = = ρ vω 2 sm2 A 2 I min 1,3 340 (6,91 10 3 ) 2 (10 11 ) 2 10 12 W/m 2 2 I máx 1,3 340 (6,91 10 3 ) 2 (10 5 ) 2 1 W/m 2 2 Ou seja, o ouvido humano pode detectar uma enorme variação de intensidade sonora: I máx 1012 I min
Decibel Ou seja, o ouvido humano pode detectar uma enorme variação de intensidade sonora: I máx 1012 I min bel (símbolo B) é uma uma unidade de medida de razões. É principalmente usado nas telecomunicações, eletrônica e acústica. Foi inventado por engenheiros do Bell Labs para quantificar a redução de nível acústico sobre um cabo telefônico padrão com um 1 milha de comprimento. Originalmente era chamado de unidade de transmissão, ou TU, mas foi renomeado entre 1923 e 1924 em homenagem ao fundador do laboratório, Alexander Graham Bell.
Audição humana É conveniente definirmos a medida do nível sonoro, β, como: β ( I ) = (10 db) log I I min Onde db é a abreviação para decibel. 1 db = 0,1 B ; sendo B (bel) a unidade de nível sonoro. Assim: I = I min β ( I min ) = 0 db I = I máx β ( I máx ) = 120 db I máx 1012 I min
db 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0- O decibel Turbina de avião; Caixa de bateria a 10 cm Som de uma banda de rock Limiar da dor Máximo de um piano 94 db SPL, teste de sensibilidade de microfones Violão dedilhado (a 30 cm) 74 db SPL, teste de sensibilidade de microfones Bate papo normal Cochicho Nível de ruído em um estúdio de gravação Limiar da audição para jovens (I ~ 10-12 watt/m2)