Ressonância e Ondas Estacionárias Prof. Theo Z. Pavan
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- Sabina Carmem Arruda Galindo
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1 Ressonância e Ondas Estacionárias Pro. Theo Z. Pavan Física Acústica Aula 7
2 Intererência
3 Relexão de ondas Cordas com uma extremidade ixa: Pulso reletido retorna invertido. Cordas com uma extremidade solta Pulso reletido retorna igual ao incidente.
4 Formação de ondas estacionárias
5 Formação de Ondas Estacionárias Uma onda incidente em uma corda com extremidade ixa (A) encontra uma onda reletida (B) com a mesma amplitude e requência, gerando uma onda estacionária (C). Note que a onda estacionária de um comprimento de onda tem três nós e dois anti-nós.
6 Cordas Vibrantes Ondas Estacionárias: Quando ondas reletidas se somam com ondas incidentes. Criam uma orma de nós e anti-nós. Nós: Lugares de amplitude nula (ondas se cancelam mutuamente). Anti-Nós: Lugares onde as cristas e vales produzem distúrbios que rapidamente se alternam, para cima e para baixo. Frequência Fundamental: A onda mais longa que pode ormar uma onda estacionária em uma corda tem um comprimento de onda que é duas vezes maior que o comprimento da corda. Esse comprimento de onda maior tem a menor requência, e é chamado de requência undamental. A requência undamental determina a altura (pitch) do som, e é chamado também primeiro harmônico.
7 Frequência Fundamental Uma corda esticada de um dado comprimento tem um número possível de requências ressonantes. A requência mais baixa é chamada undamental, 1 ; As demais requências, ou sobretons, são conhecidas como requências superiores (a ig. mostra 2 e 3 ).
8 Ondas estacionárias
9 Corda vibrante
10 Harmônicos em cordas Nós nas extremidades!
11 Ondas estacionárias: Exemplos A tecla mais aguda de um piano corresponde a uma requência 150 vezes maior que a corda mais grave. Se o comprimento da corda mais aguda é 5,0 cm, quanto teria que ter a corda mais grave, se elas tivessem a mesma densidade linear de massa e a mesma tensão? A velocidade seria a mesma para as duas cordas: v 2L L L g a a a Lg La cm = 7,5 m g g Portanto, na realidade as cordas graves são mais pesadas para evitar que sejam muito compridas...
12 Ondas estacionárias: Exemplos Uma corda de violino de 0,32 m está tocando a nota A, acima da nota C na escala bem temperada (correspondente a 440 Hz). (a) Qual é o comprimento de onda do harmônico undamental? (b) Quais são as requências e comprimento de onda da onda sonora produzida? (c) Por que há dierença? (a) comprimento de onda da onda estacionária na corda: 2L 0.64m = 64 cm (b) A onda sonora tem a mesma requência, = 440 Hz. v 343 m/s 440 Hz 0,78 m
13 Ondas estacionárias: tubos
14 Ondas estacionárias: tubos abertos 1 L 2 v 1 2L 1º Harmônico L 2 v 2 L 2 1 2º Harmônico 3 L 3 2 3v 3 2L 2 1 3º Harmônico (Esta descrição está sendo eita em termos dos deslocamentos de ar. A pressão tem o comportamento oposto.)
15 Ondas estacionárias em tubos com uma extremidade echada L v L 1º Harmônico L v L 3º Harmônico L v L 5º Harmônico
16 Descrição em termos de deslocamento do ar
17 Ondas estacionárias: som Ondas estacionárias nesses tubos abertos têm anti-nós de deslocamento na extremidade aberta, onde o ar é livre para vibrar.
18 Ondas estacionárias: órgãos Tubos de órgão abertos e echados: Qual é a reqüência undamental e os três primeiros parciais de um tubo de órgão de 26 cm de comprimento a 20ºC, se ele or (a) aberto ou (b) echado? (a) Harmônico undamental: 1 v 343 m/s 660 Hz 2L 2 (0, 26m) Os parciais, que incluem todos os harmônicos, são 1320 Hz, 1980 Hz, 2640 Hz, e assim por diante (b) Harmônico undamental: 1 v 343 m/s 330 Hz 4L 4 (0, 26m) Os parciais, que incluem apenas os harmônicos ímpares, são então 990 Hz, 1650 Hz, 2310 Hz, e assim por diante
19 Ondas estacionárias: Flauta Uma lauta é desenhada para tocar a nota dó central (262 Hz) como requência undamental quando todos os buracos estão tampados. Qual deve ser a distância entre o bocal e o im da lauta (obs: essa é apenas uma distância aproximada)? Assuma a temperatura de 20ºC. L v 2L v 343 m/s s 0,655 m
20 Ondas estacionárias: Flauta Se a temperatura osse apenas 10ºC, qual seria a requência da nota tocada do mesmo modo que no problema anterior? v 337 m/s 2L 2 0,655 m 257 Hz Este exemplo ilustra porque os músicos aquecem os instrumentos para ainá-los...
21 Modos vibracionais: membranas Membrana retangular Modo (1,1) Modo (1,2) Modo (2,1) Modo (2,2)
22 Modos vibracionais: membranas Membranas quadradas - Simulação
23 Modos vibracionais: membranas Membrana circular - tambores Modo (0,1) Modo (1,1) Modo (2,1)
24 Modos vibracionais: membranas Membrana circular - tambores Modo (0,2) Modo (1,2) Modo (0,3)
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